人教版数学九年级下册
第二十七章 相似
27.2 相似三角形
27.2.1 相似三角形的判定
第1课时 平行线分线段成比例定理
知识梳理 分点训练
知识点1 平行线分线段成比例定理及推论
1. 如图，在△ABC中，DE∥BC，若=，则等于( )
A. B.
C. D.
2. 如图，直线l1，l2，l3分别交直线l4于点A，B，C，交直线l5于点D，E，F，且l1∥l2∥l3，若EF∶DF=5∶8，AC=24. 求AB的长.
知识点2 相似三角形的判定及性质
3. 已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为( )
A. B. C. D.
4. 已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′分别是两个三角形对应角的平分线，且AC∶A′C′＝2∶3，若BD＝4 cm，则B′D′的长是( )
A．3 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm
5. 在△ABC中，MN∥BC，分别交AB，AC于点M，N，若AM=1，MB=2，BC=3，则MN的长为 .?
第5题 第6题
6. 如图，已知AB∥DE，AE与DB交于C，AC=3，BD=3，CD=2，则CE= .
7. 如图所示，DE∥BC，EF∥DC，求证：=.
课后提升 巩固训练
8. 如图，已知直线a∥b∥c，直线m交直线a，b，c于点A，B，C，直线n交直线a，b，c于点D，E，F，若=，则等于( )
A. B. C. D. 1
第8题 第9题
9. 如图，DE∥BC，AB=15，AC=9，BD=4，那么AE等于( )
A. B. C. D. 1
10. 如图，已知l1∥l2∥l3，如果AB∶BC=2∶3，DE=4，则EF的长是( )
A. B. 6 C. 4 D. 25
第10题 第11题
11. 如图，AD∥EF∥GH∥PQ∥BC，AE=EG=GP=PB，AD=2，BC=10，则EF，PQ长为( )
A. 3和7 B. 4和7 C. 5和8 D. 4和8
12. 如图，MN∥PQ，b≠a，c≠x，那么满足x=的图形是( )
A B
C D
13. 如图，已知AD为△ABC的角平分线，DE∥AB交AC于E，如果=，那么等于( )
A. B. C. D.
第13题 第14题
14. 如图，AB，CD相交于点O，OC=2，OD=3，AC∥BD.EF是△ODB的中位线，且EF=2，则AC的长为 .?
15. 如图△ABC中，BE平分∠ABC，DE∥BC，若DE=2AD，AE=2，那么EC= .?
第15题 第16题
16. 已知如图，D，E，F是△ABC三边上的点，DE∥BC，DF∥AC，AE=5cm，CE=3cm，BF=2cm，则CF的长度为 cm.
17. 如图，在△ABC中，AC=6，AB=4，点D与点A在直线BC的同侧，且∠ACD=∠ABC，CD=2，点E是线段BC延长线上的动点，当△DCE和△ABC相似时，线段CE的长为 .
18. 已知两个相似三角形的最短边分别为9 cm和 6 cm. 若它们的周长之和为60 cm，则这两个三角形的周长分别是多少？
19. 如图所示，在△ABC中，DE∥BC，AH⊥BC，H为垂足，DE=10，BC=15，AG=12，求线段AH的长.
拓展探究 综合训练
20. 如图，在△ABC中，AB=7，AC=6，BC=8，点M是AB上的一个动点，MN∥BC交AC于点N，若点M从点B处开始向点A方向运动，速度为每秒2个单位.
(1)当运动2秒时，求AM的长；
(2)如果记运动的时间为x秒，MN的长度为y个单位，请你写出y与x的函数关系式，并写出x的取值范围.
参考答案
1. C
2. 解：因为l1∥l2∥l3，EF∶DF=5∶8，AC=24，所以==，所以=，所以BC=15，所以AB=AC－BC=24－15=9.
3. A
4. C
5. 1
6. 6
7. 证明：因为DE∥BC，EF∥CD，所以=，=，所以=.
8. B
9. B
10. B
11. D
12. A
13. D
14.
15. 4
16.
17. 3或
18. 解：设△ABC∽△A1B1C1，且△ABC中的最短边AC＝9 cm，△A1B1C1中的最短边A1C1＝6 cm.则==，∴△ABC和△A1B1C1的相似比为， 设△ABC的周长为x cm，则△A1B1C1的周长为(60－x)cm. ∴=，解得x=36，60－x=24. ∴△ABC的周长为36 cm，△A1B1C1的周长为24 cm.
19. 解：因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，所以===. 因为GE∥HC，所以△AGE∽△AHC，所以=，即=，解得AH=18.
20. 解：(1)当运动2秒时，BM=4，所以AM=AB－BM=7－4=3.
