17.2.2一元二次方程的解法-公式法
选择题
1. 用公式法解一元二次方程2x2+3x=1时，化方程为一般式当中的a、b、c，依次为( )
A.2,-3,1 B.2,3,-1 C.-2,-3,-1 D. -2,3,1
2. 利用求根公式求方程5x2+0.5=6x的根时，其中a=5，则b、c的值分别是（ ）
A.0.5,6 B. 6,0.5 C. -6,0.5 D.-6,-0.5
3. 以为根的一元二次方程可能是（ ）
A.x2+bc+c=0 B.x2+bx-c=0
C.x2-bx+c=0 D.x2-bx-c=0
4. 用公式法解方程x2-4x-1=0，其中b2-4ac的值是( )
A.16 B.24 C.8 D.4
5. 用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a、b、c的值，对于方程-4x2+3=5x，下列叙述正确的是( )
A.a=-4,b=5,c=3 B. a=-4,b=-5,c=3
C a=4,b=5,c=3 D. a=4,b=-5,c=-3
二.填空题
1. 写出方程x2+x-1=0的一个正根 .
2. 方程x2-5x+2=0的解是 .
3. 一元二次方程3x2-4x-2=0的解是 .
4. 一元二次方程的解是 .
5. 方程的解是 .
三.解答题
1. 用公式法解方程：2x(x-3)=x2-1
2. 用公式法解方程：
3. 用公式法解方程2x2-6x+3=0，并求根的近似值.
4. 已知实数a、b满足条件a2-7a+2=0，b2-7b+2=0,求的值？
参考答案
一.1.B 2C .3.D 4.B 5.B
二
.1
.2.
3.
4.
5.
三
1.解：方程整理为x2-6x+1=0，
a=1,b=-6,c=1,
2. 解：
3.解：2x2-6x+3=0,
a=2,b=-6,c=3,
课件30张PPT。17.2.2一元二次方程的解法-公式法沪科版 八年级下新知导入1.用配方法解下列一元二次方程： ；2.用配方法解一元二次方程的步骤:化一:将二次项的系数化为1；
移项:把常数项移到方程的右边;
配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
求解:解一元一次方程;
定解:写出原方程的解.新知导入如何解一般的一元二次方程
ax2+bx+c=0(a≠0)呢？能运用配方法推导出一元二次方程的解吗？新知导入解：因为a≠0 ，所以方程两边都除以a，得移项，得配方，得即新知导入由上式可知，能用直接开平方解吗？那么什么条件下就能用直接开平方解？当 , 且 a≠0 时，可以开平方所以 即 得新知讲解 一般地，对于一元二次方程
如果 ，那么方程的两个根为这个式子叫做一元二次方程的求根公式；利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法. 由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根。新知讲解例1 用公式法解下列方程 ：
（1）2x2 +7x -4=0 （2） 解 ： （1） a= 2,b = 7,c = -4，代入求根公式得：新知讲解解：化为一般式： a=1, b= , c= 3.∵b2 - 4ac=( )2 - 4×1×3=0,∴x1= x2=(2)解方程：新知讲解3、求出 的值，并判断是否大于,等于
或小于05、写出方程的解：特别注意:当 时无解2、写出 的值4、代入求根公式 :用公式法解一元二次方程的一般步骤:1、把方程化成一般形式新知讲解例2 解方程：（x-2)(1-3x)=6 a=3, b= -7, c= 8.∵b2-4ac=(-7)2 -4×3×8=49-96=-47< 0提醒：因为在实数范围内，负数不能开平方，所以方程没有实数根.解：去括号：x-2-3x2+6x=6化为一般式：-3x2+7x-8=03x2-7x+8=0新知讲解例3 解方程： （精确到0.001）.解：用计算器求得：1.把下列方程化成 ax2+bx+c=0 的形式，并写出其中a,b,c的值：
（1） ； （2） ；
（3） ; （4） .课堂练习课堂练习其中a=1，b=-5，c=2；其中a=3，b=-2，c=-1；其中a=2，b=-3，c=-4；解：其中a=1，b=-1，c=3.2.解下列方程：解：（1）课堂练习（1） ； （2） ；
（3） ; （4） .课堂练习解：课堂练习解：课堂练习解：课堂练习用求根公式：前提条件
前提条件
课堂练习3.用公式法解方程： .（精确到0.1）解：用计算器求得：课堂练习4.小强和小刚学了用公式法解一元二次方程，看到一个关于x的一元二次方程x2-(2m-1)x+m(m+1)=0，小强说:“此方程有两个不相等的实数根”，而小刚反驳说:“不一定，根的情况跟m的值有关”．那你们认为呢?并说明理由．∴m不论为何值时方程总有两个不相等的实数根。解：小强说的对，理由如下：中考链接1.（2018兰州）解方程：3x2-2x-2=0分析：
先找出a、b、c，再求出b2-4ac，根据公式可求出答案.解：中考链接中考链接2.（2018四川绵阳）已知a>b>0，且 则 .分析：
先整理，再把等式转化为关于 的方程，解方程即可，中考链接解：由题意得，2b(b-a)+a(b-a)+3ab=0整理得，解得，故答案为：谈谈你这节课的收获课堂总结一元二次方程的求根公式：课堂总结 1.变形:化已知方程为一般形式;
2.确定系数:写出 a,b,c 的值；
3.计算: b2-4ac的值;
4.代入:把有关数值代入公式计算;
5.定根:写出原方程的根.
解一元二次方程公式法的步骤：板书设计1.一元二次方程的求根公式2.解一元二次方程公式法的步骤作业布置1.必做作业：课本31页第四题
2.选做作业：课本31页第六题（1）、（2）谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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沪科版数学八年级下册17.2.2一元二次方程的解法-公式法教学设计
课题
17.2.2一元二次方程的解法-公式法
单元
第17章第3节
学科
数学
年级
八年级下
学习
目标
【知识与技能】
1．理解一元二次方程求根公式的推导过程．?
2．会利用一元二次方程的求根公式解一元二次方程.
【过程与方法】
经历探索求根公式的过程，发展学生合情推理的能力.
【情感态度与价值观】
通过运用公式法解一元二次方程，提高学生的运算能力，并让学生在学习活动中获得成功的体验，建立学好数学的自信心。
重点
一元二次方程求根公式的推导和公式的简单应用.
难点
一元二次方程求根公式的推导
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：上节课我们学习了配方法，请用配方法解下列一元二次方程：；
师：用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？
化一:将二次项的系数化为1；
移项:把常数项移到方程的右边;
配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;
开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
求解:解一元一次方程;
定解:写出原方程的解.
当二次项系数不为1时，应该如何应用配方法？ 当二次项系数不为1时，只要在方程两边同时除以二次项的系数，将方程转化为二次项系数为1的方程即可．
进入上课状态，认真作答，
学生回答，教师点评做好指导工作．
热身，吸引学生的注意力，
总结用配方法解一元二次方程的一般步骤，为下一步解一般形式的一元二次方程做好准备
讲授新课
师：能否运用配方法解一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)?
解：因为a≠0 ，所以方程两边都除以a，得
移项，得 ，
配方，得 ，
即 ．
因为a≠0，4a2>0，当b2 －4ac≥0时，开平方，得 ，
所以
所以方程的解为．
师： (1)在开平方环节能直接开平方吗？需要注意什么？ (2)等号右边的值可能为负吗？为什么？
师： 一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0且b2－4ac≥0)的求根公式为： (b2－4ac≥0)
利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法.
由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根.
例1 用公式法解下列方程 ：
（1）2x2 +7x -4=0 （2）
师总结： 用公式法解一元二次方程的步骤： ①把方程化为一般形式，
②确定a，b，c的值；
③求出b2－4ac的值；
④代入求根公式计算，
⑤得出方程的解．
师：用公式法解一元二次方程需注意：
例2 解方程：（x-2)(1-3x)=6
师：因为在实数范围内，负数不能开平方，所以方程没有实数根.
例3解方程：x2+x-1（精确到0.001）..
学生分成小组讨论，并组内解方程
学生小组内交流、讨论，达成共识．
学生观察方程的特点，阐述做题的思路，然后给出解题过程，
通过小组的讨论有利于发挥学生的互帮互助，有利于发挥集体的优势，有利于突破重难点．
帮助学生自己构建知识，去体验获取知识的过程，感受成功获得知识的喜悦.
题目的设置存在梯度，给予学生层次递进的学习过程.学生不但完善了思维也锻炼了能力，使学生形成对知识的总体把握.
课堂练习，
1.把下列方程化成 ax2+bx+c=0 的形式，并写出其中a,b,c的值：
(1)x2-5x=2； （2）3x2-=2x ；
(3) 2x(x-1)=x+4 ;(4)(x+1)2=3x-2.
2.解下列方程：
3.用公式法解方程：x2-3x-1=0（精确到0.1）
4.小强和小刚学了用公式法解一元二次方程，看到一个关于x的一元二次方程x2-(2m-1)x+m(m+1)=0，小强说:“此方程有两个不相等的实数根”，而小刚反驳说:“不一定，根的情况跟m的值有关”．那你们认为呢?并说明理由．
认真完成，积极展示，
通过设置达标测评，进一步巩固所学新知，同时检测学习效果，做到堂堂清.
中考链接，
1.（2018兰州）解方程：3x2-2x-2=0
2.（2018四川绵阳）已知a>b>0，且 则 .
组内合作，独立完成，展示成果，
拓展思维，提高学生的应用能力，
课堂小结
谈谈你这节课的收获
一元二次方程的求根公式：
解一元二次方程公式法的步骤：
积极发言，认真梳理知识，
培养学生的归纳和语言表达能力，从而使学生的知识和方法更加系统，同时也是情感升华的过程.
板书
1.一元二次方程的求根公式
2.解一元二次方程公式法的步骤
做笔记，
留下思考的线索，
