第2节 质点和位移
【二维选题表】
物理观念
科学思维
科学探究
科学态
度与责任
质点
1(易)
2(易)
2(易)
位移和路程
3(易)
4(易),5(中),
11(中),12(难)
12(难)
3(易),5 (中),12(难)
矢量和标量
7(易)
6(易)
位移—时间图象
8(中),9(中),
10(中)
基础训练
1.(2017·福州高一联考)关于质点的概念正确的是( C )
A.只有质量很小的物体才可以看成质点
B.只要物体运动得不是很快,就一定可以把物体看成质点
C.质点是把物体抽象成有质量而没有大小的点
D.旋转的物体,肯定不能看成质点
解析:质点是只计质量,不计大小、形状的一个几何点,是实际物体在一定条件下的科学抽象,一个物体能否看成质点,与物体本身无关,要看所研究问题的性质,看物体的大小和形状在所研究的问题中是否可以忽略.质量很大的物体也可以看成质点,如研究绕太阳公转的地球可以看成质点,故A错误,C正确;能否看成质点与物体的速度无关,故B错误;转动的物体若转动是次要因素,只考虑平动效果时,物体可以看成质点,如研究地球绕太阳公转时,地球虽然在自转,但地球可以看成质点,故D错误.
2.(2017·西宁五中高一检测)质点是理想化的物理模型,下列有关质点的说法中正确的是( B )
A.研究车轮的转动时,车轮可当作质点
B.研究月球绕地球运动时,月球可当作质点
C.研究跳水运动员在空中的动作,跳水运动员可当作质点
D.乒乓球很小,所以在任何情况下都可当作质点
解析:如果物体被看成质点后,对所研究的问题没有影响才可以,故研究车轮的转动时,车轮不能当作质点,因为当作质点后,车轮的转动问题就没有办法研究了,选项A错误;研究月球绕地球运动时,月球可当作质点,选项B正确;研究跳水运动员在空中的动作,跳水运动员不可以当作质点,选项C错误;乒乓球很小,在研究球从一端到另一端时可以看成质点,而研究它如何旋转时,则不能看成质点,故选项D错误.
3.关于位移和路程,下列说法正确的是( D )
A.出租车是按位移来计费的
B.直线运动中位移的大小一定等于路程
C.高速公路牌上标示“郑州100 km”,表示该处到郑州的位移为100 km
D.“5 000 m”长跑比赛中,5 000 m表示的是路程
解析:出租车是按路程的大小来计费的,故选项A错误;只有当质点做单向直线运动时,位移的大小才等于路程.故选项B错误;高速公路牌上标示“郑州100 km”,表示该处到郑州的路程为100 km.故选项C错误;在田径场5 000 m长跑比赛中,跑完全程的运动员的路程为 5 000 m.故选项D正确.
4.(2017·河北省定州市高一检测)(多选)物体做直线运动时可以用坐标轴上的坐标表示物体的位置,用坐标的变化量Δx表示物体的位移.如图所示,一个物体从A运动到C,它的位移Δx1=-4 m-5 m=-9 m;从C运动到B,它的位移为Δx2=1 m-(-4 m)=5 m.下列说法正确的是( BD )
A.C到B的位移大于A到C的位移,因为正数大于负数
B.A到C的位移大于C到B的位移,因为负号只表示位移的方向,不表示大小
C.因为位移是矢量,所以这两个矢量的大小无法比较
D.物体由A到B的位移Δx=Δx1+Δx2
解析:C到B的位移小于A到C的位移,虽然前者是正数,后者是负数,但正负号表示方向,因此比较大小要看长度,A错误;A到C的位移大于C到B的位移,因为负号只表示位移的方向,不表示大小,位移是矢量,B正确;因为位移是矢量,所以这两个矢量的大小通过距离的长短来确定,C错误;物体由A到B的位移,就是起点到终点的有向线段,所以为Δx=Δx1+Δx2,D正确.
5.(2017·河北省定州市高一检测)如图所示,自行车的车轮半径为R,车轮沿直线无滑动地滚动,当气门芯由车轮的正上方第一次运动到车轮的正下方时,气门芯位移的大小为( D )
A.πR B.2R
C.2πR D.R
解析: 当气门芯由轮子的正上方第一次运动到轮子的正下方时,轮子向前运动半个周长,气门芯的初位置与末位置如图,由几何知识得,气门芯的位移大小x==R,故选D.
6.(多选)关于矢量和标量,下列说法正确的是( ABD )
A.矢量既有大小又有方向,它的运算不遵从代数运算法则
B.标量只有大小没有方向,它的运算遵从代数运算法则
C.-10 m的位移比5 m的位移小
D.-10 ℃比5 ℃温度低
解析:矢量既有大小又有方向,它的运算不遵从代数运算法则,选项A正确;标量只有大小没有方向,它的运算遵从代数运算法则,选项B正确;-10 m的位移大小是10 m,其中的“-”号表示方向,选项C正确; -10 ℃表示零下10摄氏度,比零上5摄氏度低,选项D正确.
7.下列各量都是标量的物理量是( A )
①质量 ②温度 ③路程 ④位移
A.①②③ B.②③④
C.①③④ D.①②④
解析:矢量是指既有大小又有方向的物理量,位移是矢量,而标量是只有大小没有方向的物理量.质量、温度和路程是标量.故选项A正确,B,C,D错误.
8.如图所示是某质点做直线运动的st
图象,由图象可知( D )
A.质点一直处于运动状态
B.质点第3 s内位移是2 m
C.此图象表示了质点运动的轨迹
D.该质点前4 s内位移是2 m
解析:位移图象表明了位移随时间变化的关系,不是质点运动的轨迹,从图象可以看出,2 s末到4 s末物体处于静止状态,第3 s内物体的位移为零,前4 s内物体的位移为2 m.故选项A,B,C错误,D正确.
9.(2017·福建厦门高一期末)甲、乙两物体朝同一方向做匀速直线运动,已知甲的速度大于乙的速度,t=0时,乙在甲之前一定距离处,则两个物体运动的位移图象应是( C )
解析:根据已知,甲、乙两物体在同一直线上向同一方向做匀速直线运动,所以图象是倾斜的直线而且倾斜方向相同,因甲的速度大于乙的速度,所以甲的倾斜程度要比乙的倾斜程度大,故B,D错误;又因为初始时刻乙在甲的前面,所以与纵坐标的交点应乙在上面,甲在下面,故A错误,C正确.
10.(多选)如图是在同一条直线上运动的A,B两质点的位移图象,由图可知( AB )
A.t=0时,B在A后面
B.B物体在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面
C.在0～t1时间内B的运动速度比A大
D.B物体开始运动时速度比A小,t2秒后才大于A的速度
解析:t=0时,A在B前面,选项A正确;在0～t1时间内,A的速度大于B的速度(斜率表示速度),选项C错误;t1秒后,A静止,B一直匀速运动,所以t1秒后,B的速度大于A的速度,选项D错误;在t2秒末B追上A,此后B在A的前面,选项B正确.
素养提升
11.(2017·山西省临汾市高一月考)一个质点在x轴上运动,各个时刻的位置如下表(质点在每一秒内都做单向直线运动),第几秒内位移最大( B )
时刻/s
0
1
2
3
4
位移坐标/m
0
5
-4
-1
-7
A.第1 s内 B.第2 s内 C.第3 s内 D.第4 s内
解析:第1 s内,位移x1=5 m,
在第2 s内,位移x2=(-4-5) m=-9 m,
在第3 s内,位移x3=[-1-(-4)]m=3 m,
在第4 s内,位移x4=[-7-(-1)]m=-6 m,知在第2 s内位移最大,故B正确,A,C,D错误.
12.(2017·安徽省六安市高一检测)如图所示,实心长方体木块ABCD A′B′C′D′的长、宽、高分别为a,b,c,且a>b>c,有一小虫自A点运动到C′点,求:
(1)小虫的位移大小;
(2)小虫的最小路程.
解析:(1)质点从A运动到C′的位移大小等于A,C′连线的长度,为x===.
(2)由于a>b>c,所以将矩形A′B′C′D′转至与前表面在同一平面, A,C′连线的长度为从A运动到C′的最短路程,即s=.
答案:(1) (2)
第2节 质点和位移
学习目标
核心提炼
1.理解质点的概念，知道物体可看成质点的条件。
5个概念——质点、路程、位移、矢量、标量
1个条件——质点的简化条件
1种方法——描述直线运动的方法——s－t图象
2个区别——位移与路程、标量与矢量
2.理解路程和位移概念，能说出它们的区别。
3.认识标量和矢量，知道标量和矢量遵从不同的运算法则。
4.了解匀速直线运动的s－t图象的意义、特点。
一、物体和质点
阅读教材第18～19页“质点”部分，了解质点的概念，初步知道物体在什么情况下可以看做质点。
1．质点：用来代替物体的具有质量的点。
2．把物体看成质点的条件：物体的大小和形状可以忽略或物体上任意一点的运动可代替整个物体的运动。
思维拓展
如图1所示为撑竿跳高运动的几个阶段：助跑、撑竿起跳、越横竿。讨论并回答下列问题，体会质点模型的建立过程。
图1
(1)教练针对训练录像纠正运动员的错误动作时，能否将运动员看成质点？
(2)分析运动员的助跑速度时，能否将运动员看成质点？
(3)测量运动员所跳高度(判定运动员是否打破世界纪录)时，能否将运动员看成质点？
答案 (1)不能，纠正错误动作时不能忽略运动员的姿势及动作(即运动员的形状及大小)；(2)能，分析运动员的助跑速度时，可以忽略运动员的姿势及动作(即运动员的形状及大小)；(3)能，理由同(2)。
二、位移和路程
阅读教材第19～20页“位移”部分，理解路程和位移的概念，能初步说出它们的区别。
1．路程：物体运动轨迹的长度。
2．位移
(1)物理意义：描述运动物体空间位置的变化。
(2)定义：由初位置指向末位置的有向线段。
(3)大小：有向线段的长度表示位移的大小。
(4)方向：有向线段的方向表示位移的方向。
3．研究直线运动时，在物体运动的直线上建立x轴。物体的位移等于两个位置的坐标变化，即：s＝x2－x1。
4．标量和矢量
(1)标量：只有大小而没有方向的物理量叫做标量。如：温度、质量、路程等。
(2)矢量：既有大小又有方向的物理量叫做矢量。如位移、力、速度等。
(3)矢量和标量的区别
①矢量有方向，标量没有方向。
②标量的运算法则为算术运算法则，即初中所学的加、减、乘、除等运算方法；矢量的运算法则为以后要学到的平行四边形定则。
③矢量大小的比较要看其数值的绝对值大小，绝对值大的矢量大，而“－”号只代表方向。
思维拓展
中考结束后，爸爸准备带小明去参观清华、北大等名校，并让小明设计出行路线，路线起点：重庆，终点：北京。他有三种方式可供选择。乘长途汽车、坐高铁和乘飞机。
(1)三种出行方式的路程是否相同？位移是否相同？
(2)位移的大小等于路程吗？什么情况下相等？
答案 (1)路程不相同 位移相同 (2)不相等 在单向的直线运动中位移的大小等于路程
思维判断
1．长度、时间、质量、温度都是标量。(√)
2．力、位移都是矢量，运算法则是算术法则。(×)
3．位移是矢量，正、负号表示方向，温度是标量，正、负号表示大小。(√)
三、位移—时间图象
阅读教材第20页，初步了解匀速直线运动的s－t图象的意义及特点。
1．物理意义：描述物体的运动位移随时间的变化规律。
2．图象的建立：如图2所示，纵轴表示位移，横轴表示时间。
图2
3．匀速直线运动的位移—时间图象是一条倾斜直线，表示质点的位移随时间均匀变化。
图3
4．对位移—时间图象的理解
(1)坐标轴的正方向就是位移的正方向：
如图3中甲在0～t3时间内位移为正，t3以后位移为负。而乙在整个运动过程中位移始终为正，位移的正负表示方向，位移为正时与正方向相同，位移为负时与正方向相反。
(2)对图象的四点说明：
①纵截距：表示初始时刻离坐标原点的距离。
②横截距：表示物体位移为零的时刻。
③两图象的交点：表示两物体同时处在同一位置(即相遇)。
④图象斜率的正负，表示物体运动的方向。即：
斜率为正表示物体向正方向运动。
斜率为负表示物体向负方向运动。
思维拓展
图4
如图4所示，位移—时间图象是物体运动的轨迹吗？
答案 不是，位移—时间图象反映的是物体运动的位移随时间的变化规律，不是物体运动的轨迹。
预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中
问题1
问题2
问题3
对质点的理解和将物体看成质点的条件
[要点归纳]
1．理解质点应注意以下几点
(1)一个物体能否被看成质点是由所研究问题的性质决定的，要视具体情况而定。同一个物体，在某种情形下可以看成质点，但在另外一种情形下就不一定能看成质点。
(2)物体能否被看成质点，与物体的大小和形状没有必然联系。
(3)质点就是没有形状和大小，只具有质量的点。
(4)质点不同于几何中的“点”，因为质点具有质量而几何中的点无质量；也不同于微观粒子(如电子、质子等)，因为微观粒子是实际存在的而质点是“理想化模型”，实际是不存在的。
2．可将物体看成质点的几种情况
[精典示例]
[例1] (多选)下列说法中正确的是( )
A．研究飞机从成都开往北京所用的时间时，飞机可视为质点
B．研究飞机螺旋桨的转动情况时，可将飞机视为质点
C．研究火车过长江大桥所用的时间时，可将火车视为质点
D．研究汽车过长江大桥所用的时间时，可将汽车视为质点
解析 A中飞机的大小对所研究的问题无影响，故可视为质点；B中的飞机螺旋桨只是飞机的一部分，飞机的大小不能忽略不计，因此飞机不能视为质点；C中火车过桥时，火车的长度会影响火车过桥的时间，故火车不能视为质点；D中汽车过桥时，汽车的长度远远小于桥的长度，汽车的长度对汽车过桥的时间的影响非常小，故汽车可视为质点。A、D正确。
答案 AD
判断一个物体能否看成质点的思路
(1)判断研究问题的性质，即题中关注的要素是什么，分析、求解的物理量是什么。
(2)假设物体的形状、大小被忽略，思考要求解的物理量、关注的要素是否受影响。
(3)若要求解的物理量不受影响，物体就能被看成质点；若受影响，则物体不能被看成质点。
[针对训练1] 2016年第31届夏季奥运会在巴西的里约热内卢举行。下列比赛中可把研究对象看成质点的是( )
A．研究苏炳添在百米跑比赛时的起跑技术
B．研究乒乓球男子单打冠军马龙的发球动作
C．研究女子3米板冠军施廷懋的跳水动作
D．研究女子50米步枪三姿比赛中杜丽射出的子弹轨迹
解析 质点是理想化的物理模型，当物体的大小和形状对研究的问题没有影响或影响很小可忽略不计时，物体可以看做质点，研究苏炳添在百米比赛时的起跑技术，马龙的发球动作，施廷懋的跳水动作，他们的形状不能忽略，故不能看成质点；而研究杜丽射出的子弹轨迹时，子弹的大小、形状可以忽略，所以D正确。
答案 D
位移和路程的区别与联系
[要点归纳]
位移和路程的区别与联系
物理量
比较项目
位移
路程
区
别
物理意义
描述质点的位置变化，是从初位置指向末位置的有向线段
描述质点实际运动轨迹的长度
矢标性
是矢量，有大小和方向
是标量，只有大小，没有方向
制约因素
由质点的初、末位置决定，与质点的运动轨迹无关
与运动路径有关
联系
(1)都是描述质点运动的空间特征；(2)都是过程量；(3)位移的大小不大于相应的路程，只有质点做单向直线运动时，位移的大小才等于路程
[精典示例]
[例2] 如图5所示，一小球在光滑的V形槽中由A点释放，经B点(与B点碰撞所用时间不计)到达与A点等高的C点，设A点的高度为1 m，则全过程中小球通过的路程和位移大小分别为( )
图5
A. m， m B. m， m
C. m， m D. m,1 m
审题指导
1．路程即A→B→C轨迹的长度
2．位移的大小即A→C有向线段的长度
解析 小球通过的路程为实际运动轨迹的长度，l＝2A＝2 m＝ m；位移为由初位置到末位置的有向线段，s＝＝＝ m＝ m。选项C正确。
答案 C
位移大小不一定等于路程
(1)确定位移时应先确定起点位置和终点位置，再利用几何关系确定其大小，位移大小不一定等于路程。
(2)最终位移的大小不一定是运动过程中的最大值，各段位移的大小之和不一定等于全过程位移的大小。
[针对训练2] 一人晨练，所走的径迹为如图6所示的半径为R的中国古代太极图，中央的S形为两个直径为R的半圆。当他从A点出发沿曲线ABCOADC行走过程中，经过D点时，他通过的路程为________，位移的大小为________，位移的方向为________。
图6
解析 路程为s＝×2πR＋πR＝2.5 πR，位移为由初位置指向末位置的有向线段，则位移大小为R，方向为由A指向D。
答案 2.5πR R 由A指向D
位移—时间图象(s－t图象)
[要点归纳]
1．位移—时间图象(s－t图象)的物理意义
s－t图象描述物体运动的位移随时间变化的规律。
2．s－t图象的特点及应用
(1)s－t图象只能用来描述直线运动，反映位移s随时间t的变化关系，不表示物体的运动轨迹。
(2)由s－t图象可判断各时刻物体的位置，或相对坐标原点的位移。
(3)由s－t图象的斜率判断物体运动的性质。图线的斜率表示物体的速度，斜率的大小表示物体运动的快慢。斜率越大，速度越大。斜率的正负表示运动方向，斜率为正值，表示物体沿正方向运动，斜率为负值，表示物体沿负方向运动。
(4)若图象
不过原点，有两种情况：
①图线在纵轴上的截距表示开始计时时物体的位移不为零(相对于参考点)，如图中图线a。
②图线在横轴上的截距表示物体过一段时间才从参考点出发，如图中图线b。
(5)两图线相交说明两物体相遇，其交点的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇处相对参考点的位移。
[精典示例]
[例3] (多选)如图7为甲、乙两个物体在同一直线上运动的位移—时间图象，由图象可知( )
图7
A．乙开始运动时，两物体相距20 m
B．在0～10 s这段时间内，两物体间的距离逐渐增大
C．在10～25 s这段时间内，两物体间的距离逐渐减小
D．两物体在10 s时相距最远，在25 s时相遇
解析 甲的出发地离乙的出发地相距20 m，乙比甲晚出发10 s,10 s内两者之间的距离逐渐增大，乙出发时距离甲的位置大于20 m，A错误，B正确；10～25 s这段时间内，乙的速度大于甲的速度，两者之间距离逐渐减小，25 s时，两者相遇，C、D正确。
答案 BCD
解此题应抓住两点：
(1)图象纵轴截距表示相对坐标原点的位移及横轴截距表示出发的时刻。
(2)交点表示两物体在某时刻、某位置相遇。
[针对训练3] (多选)如图8所示为A、B两个物体从O点开始运动的图象，从A、B两物体的位移—时间图象可知，下列说法中正确的是( )
图8
A．A、B两物体的运动方向相同
B．A物体4 s内发生的位移是10 m
C．B物体发生10 m位移的时间是4 s
D．A、B两物体同时运动
解析 A、B两物体的运动图线相对时间轴的倾斜方向相同，因此，两物体运动方向相同，选项A正确；从图象可知，B物体在4 s内的位移是10 m，A物体在4 s内的位移大于10 m，选项B错误，选项C正确；A、B两物体都是从0时刻开始运动，选项D正确。
答案 ACD
1．下列关于质点的说法中，正确的是( )
A．质点是一个理想化模型，实际上并不存在，所以引入这个概念没有多大意义
B．体积很小的物体更容易看做质点
C．凡轻小的物体，皆可看做质点
D．当物体的形状和大小对所研究的问题属于无关或次要因素时，即可把物体看做质点
解析 建立理想化模型是物理中重要的研究方法，对于复杂问题的研究有重大的意义，选项A错误；一个物体能否看做质点不应看其大小，关键是看其大小对于研究的问题的影响能否忽略，体积很小的物体有时可以看成质点，有时不能看成质点，B错误；一个物体能否看做质点不以轻重而论，C错误；物体能否看成质点取决于其大小和形状对所研究的问题是否属于无关或次要因素，若是就可以看成质点，D正确。
答案 D
2．在评判下列运动员的比赛成绩时，运动员可视为质点的是( )
解析 马拉松比赛时，由于路程长，运动员的体积可以忽略，可以将其视为质点，故A正确；跳水时，评委要关注运动员的动作，所以不能将运动员视为质点，故B错误；击剑时评委需要观察运动员的肢体动作，不能将其视为质点，故C错误；评委主要根据体操运动员的肢体动作进行评分，所以不能将其视为质点，故D错误。
答案 A
3．下列关于位移和路程的说法中，正确的是( )
A．位移大小和路程不一定相等，所以位移才不等于路程
B．位移的大小等于路程，方向由起点指向终点
C．位移描述物体相对位置的变化，路程描述路径的长短
D．位移描述直线运动，路程描述曲线运动
解析 选项A中表述的因果关系没有意义，故选项A错误；位移的方向从初位置指向末位置，位移的大小并不一定等于路程，往往是位移的大小小于等于路程，选项B错误；位移和路程是两个不同的物理量，位移描述物体位置的变化，路程描述物体运动路径的长短，选项C正确；无论是位移还是路程都既可以描述直线运动，也可以描述曲线运动，选项D错误。
答案 C
4．(2017·山东栖霞市高一上学期期中)一小球从离地面5 m 高处竖直下落，与地面接触反弹后上升到距地面2 m高处被接住，则整个过程中( )
A．小球的位移大小为3 m，方向竖直向下，路程为3 m
B．小球的位移大小为7 m，方向竖直向下，路程为7 m
C．小球的位移大小为3 m，方向竖直向下，路程为7 m
D．小球的位移大小为7 m，方向竖直向下，路程为3 m
解析 物体的初位置距地面高度为5 m，末位置距地面高度为2 m，则物体的位移大小等于x＝5 m－2 m＝3 m，方向竖直向下。物体运动的总路程是s＝5 m＋2 m＝7 m，故C正确，A、B、D错误。
答案 C
5．(2017·西安高一检测)(多选)一物体做直线运动，在如图9所示的位移坐标轴上O、x1、x2、…、xn－1、xn分别为物体在开始和第1 s末、第2 s末、……、第(n－1) s末、第n s末的位置，则下述说法中正确的是( )
图9
A．Ox1为第2 s末的位置，方向由O指向x1
B．Oxn－1为(n－1)s内的位移，方向由O指向xn－1
C．x2xn为前2n s内的位移，方向由x2指向xn
D．xn－1xn为第n s内的位移，方向由xn－1指向xn
解析 题中O、x1、x2、…xn－1、xn分别为不同位置，分别与各个时刻对应，而题中选项所列位移均与时间对应，故要深刻理解和区别时间与时刻、位移与位置。针对位移这一概念，要对应这一段时间，找好它的初位置、末位置，并画出这一过程的有向线段，才能做出正确的选择。
答案 BD
