第3节 速度和加速度
【二维选题表】
物理观念
科学思维
科学探究
科学态度与责任
平均速度与瞬时速度
1(易)
2(易),6(易),
7(易),10(中)
12(中)
12(中)
加速度
3(易)
4(易),5(中),8(易),
9(易),11(中)
12(中)
12(中)
基础训练
1.下列说法中不正确的是( B )
A.变速直线运动的速度是变化的
B.平均速度即为一段时间内初末速度的平均值
C.瞬时速度是物体在某一时刻或在某一位置时的速度
D.瞬时速度可看做时间趋于无穷小时的平均速度
解析:变速直线运动的速度大小是变化的,故选项A正确;在匀变速直线运动中,平均速度即为一段时间内初末速度的平均值,非匀变速直线运动不能直接使用,故选项B错误;瞬时速度是物体在某一时刻或在某一位置时的速度,可看做时间趋于无穷小时的平均速度.故选项C,D正确.
2.(2017·福州高一检测)长春选手梁文豪在全国冬季运动会短道速滑男子500米决赛中以42秒59的成绩获得金牌,梁文豪之所以能够取得这个项目的冠军,取决于他在500米中( A )
A.平均速率大 B.到终点的瞬时速度大
C.起跑时的瞬时速度大 D.某一时刻的瞬时速度大
解析:500米短道速滑比赛的总路程一定,谁滑行完总路程所用的时间短,说明谁的平均速率大.选项A正确.
3.关于加速度的概念,下列说法正确的是( C )
A.加速度就是增加出来的速度
B.加速度的大小反映了速度变化的大小
C.加速度的大小反映了速度变化的快慢
D.物体有加速度,速度一定增大
解析:由加速度的物理意义可知,选项A,B错误,C正确;当加速度与速度反向时,速度减小,故选项D错误.
4.(2017·河北省定州高一周测)如图所示,汽车向右沿直线运动,原来的速度是v1,经过一小段时间之后,速度变为v2,Δv表示速度的变化量.由图中所示信息可知( C )
A.汽车在做加速直线运动
B.汽车的加速度方向与v1的方向相同
C.汽车的加速度方向与v1的方向相反
D.汽车的加速度方向与Δv的方向相反
解析:速度是矢量,速度的变化量Δv=v2-v1,根据图象可知,Δv的方向与初速度方向相反,而加速度的方向与速度变化量的方向相同,所以加速度方向与初速度方向相反,物体做减速运动,故C正确,A,B,D 错误.
5.(2017·山东师大附中高一期末)以下对于加速度的认识中,正确的是( A )
A.加速度数值很大的运动物体,速度可以很小
B.加速度数值很大的运动物体,速度的变化量必然很大
C.加速度数值很小的运动物体,速度可以减小得很快
D.加速度数值减小时,物体运动的速度也必然随着减小
解析:加速度数值很大的运动物体,速度可以很小,例如火箭刚发射时速度为零,但是加速度很大,选项A正确;根据Δv=at可知加速度数值很大的运动物体,速度的变化量不一定很大,选项B错误;根据Δv=at可知,加速度数值很小的运动物体,速度减小得很慢,选项C错误;加速度数值减小时,如果加速度的方向与速度方向同向,则物体运动的速度同样是增加的,选项D错误.
6.(2017·福州高一期末)短跑运动员在100 m比赛中,以8 m/s的速度迅速从起点冲出,到50 m处的速度是9 m/s,10 s末到达终点的速度是10.2 m/s,则运动员在全程中的平均速度是( C )
A.9 m/s B.10.2 m/s
C.10 m/s D.9.1 m/s
解析:全程的位移s=100 m,所用时间t=10 s,
由平均速度的定义式得== m/s=10 m/s,故选项C正确.
7.(2017·三明高一检测)物体通过两个连续相等位移的平均速度分别为=10 m/s,=15 m/s,则物体在这整个运动过程中的平均速度是( C )
A.13.75 m/s B.12.5 m/s
C.12 m/s D.11.75 m/s
解析:设两个连续相等的位移为s,则整个过程的平均速度== = m/s=12 m/s,故选项C正确.
8.一足球以12 m/s的速度飞来,被一脚踢回,踢出时速度大小为 24 m/s,球与脚接触时间为0.1 s,则此过程中足球的加速度为( C )
A.120 m/s2,方向与踢出方向相同
B.120 m/s2,方向与飞来方向相同
C.360 m/s2,方向与踢出方向相同
D.360 m/s2,方向与飞来方向相同
解析:设飞来速度为v0=12 m/s,踢出速度为vt=-24 m/s,a==m/s2 =-360 m/s2,故选项C正确.
9.做匀减速直线运动的物体,10 s内速度由20 m/s减为5 m/s.求 10 s内物体的速度变化和加速度.
解析:Δv=v2-v1=-15 m/s
故10 s内物体的速度变化为-15 m/s.
a==-1.5 m/s2,
故物体的加速度为-1.5 m/s2.
答案:-15 m/s -1.5 m/s2
素养提升
10.(2017·福建龙岩市高一期末)2016年里约奥运会田径比赛上,牙买加选手博尔特以9秒81的成绩夺得男子100米冠军,南非选手范尼凯克以43秒03的成绩夺得男子400米冠军,则( C )
A.400 m位移是100 m位移的四倍
B.范尼凯克跑完前100 m时的位移等于100 m
C.博尔特100 m的平均速度等于10.19 m/s
D.范尼凯克400 m的平均速度为9.30 m/s
解析:由于400 m跑道有弯道,所以位移不是100 m比赛位移的4倍,故A错误;起跑时运动员在弯曲的弧线上,终点为同一点,范尼凯克跑完前100 m时的位移不可能等于100 m,故B错误;平均速度等于位移与时间的比值,则100 m的平均速度, == m/s=10.19 m/s,故C正确;平均速度等于位移与时间的比值,则400 m的位移几乎为零,故平均速度为0,故D错误.
11.(2017·四川省成都市五校联考)在变速直线运动中,下面关于速度和加速度的关系的说法,正确的是( A )
A.加速度与速度无必然联系
B.速度减小时,加速度也一定减小
C.速度为零,加速度也一定为零
D.速度增大时,加速度也一定增大
解析:物体的加速度等于物体的速度的变化率,与物体速度的大小无关,故A正确,B,D错误;物体的速度为零,但物体的速度的变化率可以不为零,即物体的加速度不为零,故C错误.
12.汽车在制造完成出厂之前,都要经过严格的技术检测.一辆汽车从原点O由静止出发沿x轴做直线运动,自动检测系统记录下了该汽车启动、运行及刹车过程的数据,求:
时刻t/s
0
1
2
3
4
5
6
7
8
坐标x/m
0
1
2
4
8
12
16
20
25
速度v/(m/s)
0
1
3
5
6
6
5
1
0
(1)汽车在第2 s末的瞬时速度大小;
(2)汽车在前3 s和最后2 s的平均加速度大小;
(3)汽车在第4 s内的平均速度大小.
解析:(1)由题中条件可知汽车在第2 s末的瞬时速度大小是3 m/s.
(2)汽车在t=0时的速度v0=0,
t=3 s时的速度v3=5 m/s.
所以前3 s的平均加速度
a1== m/s2= m/s2≈1.67 m/s2.
t=6 s时v6=5 m/s,t=8 s时v8=0,
所以最后2 s的平均加速度
a2== m/s2=-2.5 m/s2.
负号表示加速度的方向与汽车运动方向相反.
(3)第3 s末的位置坐标x1=4 m,
第4 s末的位置坐标为x2=8 m,
所以汽车在第4 s内的平均速度为
== m/s=4 m/s.
答案:(1)3 m/s (2)1.67 m/s2 2.5 m/s2 (3)4 m/s
第3节 速度和加速度
学习目标
核心提炼
1.知道平均速度、瞬时速度的含义及矢量性。
3个概念——平均速度、瞬时速度、加速度
1种方法——判断物体加速、减速的方法
2个计算——速度与加速度的大小计算
2.理解加速度的含义及矢量性。能根据速度和加速度的方向关系判断物体的运动性质。
3.掌握速度、加速度的大小计算。
一、平均速度和瞬时速度
阅读教材第22～24页“平均速度和瞬时速度”部分，了解平均速度与瞬时速度的差别。
1．平均速度：描述物体在一段时间内运动的平均快慢程度，只能粗略描述物体运动的快慢。
2．瞬时速度：描述物体在某一时刻或某位置的运动快慢，可以精确描述物体运动快慢。
3．速率：瞬时速度的大小。
思维拓展
1．在某段公路上，分别有图1所示的甲、乙两块告示牌，告示牌上面数字表示什么意思？
图1
答案 甲告示牌是指从牌所在位置到珠海、中山两地点还需通过的路径长度，即表示的是路程；乙告示牌是指车辆运动的最大瞬时速度。
2．物体的平均速度为0，瞬时速度一定为0吗？为什么？
答案 不一定。物体的平均速度为0，说明物体的位移为0，此时物体可能是静止的，也可能是运动又回到了出发点。
二、加速度
阅读教材第25～26页“加速度”部分内容，知道加速度的概念、公式及物理意义。
1．定义：物体速度变化跟发生这一变化所用时间的比。即a＝。
2．单位：国际单位制中，加速度的单位是米每二次方秒，符号是m/s2或m·s－2。
3．物理意义
加速度a是表示物体速度变化的快慢的物理量，也叫速度对时间的变化率。
4．a＝是用比值定义法定义的物理量，a的大小与vt－v0、t无关(填“有关”或“无关”)。
思维拓展
图2中甲、乙、丙、丁各物体都在做直线运动，其运动的速度在发生变化，但速度变化的快慢不同。
图2
(1)万吨货轮和火箭在相同时间内谁的速度变化大？谁的速度变化快？
答案 火箭 火箭
(2)列车和小轿车从静止开始运动达到相同速度，所用时间不同，谁的速度变化快？
答案 小轿车
(3)甲、乙、丙、丁四种情形中，加速度的大小各为多少？
答案 甲 0.02 m/s2 乙 10 m/s2 丙 0.056 m/s2 丁 1.4 m/s2
预习完成后，请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中
问题1
问题2
问题3
对平均速度和瞬时速度的理解
[要点归纳]
1．平均速度和瞬时速度的区别与联系
物理量
比较项目
平均速度
瞬时速度
区
别
对应关系
与一段时间或一段位移对应
与某一时刻或某一位置对应
物理意义
粗略地描述做变速直线运动的物体在某段时间内或某段位移上的平均快慢程度
精确地描述做变速直线运动的物体在某时刻或某位置时的快慢程度
方向
与所对应时间内位移方向相同
物体在该时刻的运动方向
联系
(1)在公式＝中，Δt→0时，平均速度即为瞬时速度
(2)匀速直线运动中，任意一段时间内的平均速度等于任意时刻的瞬时速度
2．平均速度和平均速率的区别与联系
平均速度
平均速率
区
别
定义
平均速度＝
平均速率＝
标矢性
矢量
标量
物理
意义
粗略表征物体位置变化的快慢
粗略表征物体运动的快慢
联
系
都是描述物体运动情况的物理量
单位相同
表达式都可写成＝的形式，但注意“s”的意义不同
平均速度的大小一般不等于平均速率，只有在单向直线运动中，当位移的大小等于路程时，平均速度的大小才等于平均速率
[精典示例]
[例1] 如图3所示，为某同学下课后到食堂吃饭的路线图，他从教室先到水房打了一壶水，然后再到食常吃饭。他从教室到水房的时间为100 s，打水的时间为60 s，从水房到食堂的时间为40 s。若教室到水房的距离为100 m，水房到食堂的距离为40 m，那么
图3
(1)整个过程该同学从教室到食堂的平均速度为多少？
(2)整个过程该同学从教室到食堂的平均速率为多少？
思路探究
解析 (1)从教室到食堂的总位移大小为s＝s1－s2＝100 m－40 m＝60 m，总时间为t＝100 s＋60 s＋40 s＝200 s，所以平均速度大小是v＝＝0.3 m/s。
(2)整个过程该同学从教室到食堂的路程为s总＝s1＋s2＝100 m＋40 m＝140 m，时间为t′＝100 s＋60 s＋40 s＝200 s，平均速率v′＝＝0.7 m/s。
答案 (1)0.3 m/s (2)0.7 m/s
求平均速度时常见的两种错误
(1)认为平均速度就等于速度的平均值，即＝(v1、v2分别是物体的初、末速度)。实际上这个式子对于极个别的运动适用，但对于一般的直线运动和曲线运动是不适用的。
(2)认为平均速度大小等于平均速率。在计算平均速度时，用路程与时间的比值去求解。而实际上平均速度必须依据其定义用位移与时间的比值去求解。并且必须强调针对的是哪段位移(或哪段时间)。
[针对训练1] (多选)牙买加选手博尔特是公认的世界飞人，在某届奥运会中他在男子100 m决赛和男子200 m决赛中分别以9.69 s和19.30 s的成绩破两项世界纪录，获得两枚金牌。关于他在这两次决赛中的运动情况，下列说法正确的是( )
A．200 m决赛中的位移是100 m决赛的两倍
B．100 m决赛中的平均速度约为10.32 m/s
C．200 m决赛中的平均速度约为10.36 m/s
D．200 m决赛中的平均速率约为10.36 m/s
解析 200 m决赛中的轨迹为曲线，100 m决赛的轨迹为直线，由此可知200 m决赛中的位移不是100 m决赛的两倍，A错误；平均速度等于位移与时间的比值，可知B正确；平均速率为路程与时间的比值，所以200 m决赛中的平均速率约为10.36 m/s，C错误，D正确。
答案 BD
加速度的理解与计算
[要点归纳]
速度、速度变化量、加速度比较
相关量
比较项
速度v
速度变化量Δv
加速度a
定义
物体的位移与所用时间的比值
物体的末速度与初速度的差值
物体速度的变化量与所用时间的比值
表达式
v＝
Δv＝vt－v0
a＝
单位
m/s
m/s
m/s2
方向
速度的方向就是物体运动的方向
Δv＝a·Δt，Δv与a的方向相同
a与Δv的方向相同
物理意义
表示物体运动的快慢和方向
表示物体速度变化的大小和方向
表示物体速度变化的快慢和方向
[精典示例]
[例2] 关于速度、速度改变量、加速度，下列说法正确的是( )
A．物体运动的速度改变量很大，它的加速度一定很大
B．速度很大的物体，其加速度可以很小，可能为零
C．某时刻物体的速度为零，其加速度一定为零
D．加速度很大时，运动物体的速度一定很大
审题指导
关键词
信息
速度改变量很大
仅指Δv很大，Δt未知
速度很大
速度改变量可以很小，也可以为零
速度为零
速度变化量不一定为零
加速度很大
速度变化量不一定很大，速度变化需要时间
解析 加速度是单位时间内速度的变化量，与速度无必然联系，故选B。
答案 B
1．速度的变化量与加速度的关系
(1)加速度a的方向与速度的变化量Δv的方向一定相同，但速度的变化量Δv的大小不仅与加速度有关，还与时间有关。
(2)根据加速度的大小不能判断速度变化量的大小，反过来，根据速度变化量的大小也不能判断加速度的大小。
2．速度与加速度的关系
(1)速度和加速度的大小无直接关系。速度大，加速度不一定大，加速度大，速度也不一定大；加速度为零，速度可以不为零，速度为零，加速度也可以不为零。
(2)速度和加速度的方向无直接关系。加速度与速度的方向可能相同或相反，甚至两者的方向不在一条直线上。
[例3] (2017·郑州高一检测)乒乓球被称为中国的国球，在历次国际性的比赛中，中国队都取得了非常好的成绩。假设在某次比赛中，中国选手马琳接住了对手打来的速度大小为30 m/s的乒乓球，并将球以45 m/s的速度反向扣杀，从接住到扣杀历时0.15 s，则乒乓球在被扣杀时平均加速度大小为( )
图4
A．50 m/s2 B．100 m/s2
C．250 m/s2 D．500 m/s2
解析 以45 m/s方向为正方向
Δv＝45 m/s－(－30 m/s)＝75 m/s
a＝＝500 m/s2，方向与45 m/s方向相同，故选D。
答案 D
[针对训练2] (2017·山东济宁期中)(多选)核潜艇是国家的战略利器，也是国家安全的重要保证。某核潜艇在充满未知的深海独自执行任务，做变速运动，关于核潜艇在变速运动过程中的速度、加速度、速度变化量的关系，下列说法中正确的是( )
A．核潜艇某时刻的加速度等于0，但速度可以不为0
B．核潜艇的加速度方向向东，速度变化量的方向可以向西
C．核潜艇做直线运动，后一阶段的加速度比前一阶段小，但速度可以比前一阶段大
D．核潜艇的速度变化量很大，但加速度可能很小
解析 根据a＝知B错误，D正确；再由a与v关系知A、C均正确。
答案 ACD
判断物体加速、减速的方法
[要点归纳]
由加速度来判断物体的运动情况
(1)加速度的大小决定物体速度变化的快慢
(2)加速度的方向与速度的方向关系决定物体加速还是减速
物体是加速还是减速与加速度的变化和加速度的正、负无关，可总结如下：
[精典示例]
[例4] (多选)根据给出的速度和加速度的正负，对下列物体的运动性质的判断正确的是( )
A．v0＜0，a＞0，物体先做加速运动，后做减速运动
B．v0＜0，a＜0，物体做加速运动
C．v0＞0，a＜0，物体先做减速运动，后做加速运动
D．v0＞0，a＝0，物体做匀速直线运动
思路探究 (1)如何判断物体做加速运动还是减速运动？
(2)v0与a的正负表示什么意义？
解析 v0与a同向时，做加速直线运动，v0与a反向时，做减速直线运动，a＝0时，做匀速直线运动。故选B、C、D。
答案 BCD
加速度正、负的理解误区
(1)物体存在加速度，说明物体做变速运动，不一定是加速运动。
(2)加速度的正、负表示方向，加速度的方向与规定的正方向相同时为正值，相反时为负值。
(3)根据加速度的正、负无法判断物体做加速运动还是减速运动，判断的依据是加速度与速度的方向关系，同向加速，反向减速。
[针对训练3] (多选)一辆汽车启动后，加速度、速度方向相同，且加速度越来越小，则( )
A．汽车的速度也减小
B．汽车的速度仍在增大
C．当加速度减小到零时，汽车静止
D．当加速度减小到零时，汽车的速度达到最大
解析 加速度变小，速度增加的越来越慢，一直到加速度为0，速度达到最大
答案 BD
1．如图5所示，小明骑自行车由静止沿直线运动，他在第1 s内、第2 s内、第3 s内、第4 s内通过的位移分别为1 m、2 m、3 m、4 m，则( )
图5
A．他4 s末的瞬时速度为4 m/s
B．他第2 s内的平均速度为1.5 m/s
C．他4 s内的平均速度为2.5 m/s
D．他1 s末的速度为1 m/s
解析 自行车速度是逐渐增大的，无法确定它的瞬时速度，只能求出平均速度，第2 s内平均速度为 m/s＝2 m/s；4 s内平均速度＝ m/s＝2.5 m/s。
答案 C
2．(多选)某班同学去参加野外游戏。该班同学分成甲、乙、丙三个小组，同时从营地A出发，沿各自的路线搜寻目标，要求同时到达营地B，如图6所示为其运动轨迹，则关于他们的平均速度和平均速率的说法正确的是( )
图6
A．甲、乙、丙三组的平均速度大小相同
B．甲、乙、丙三组的平均速率大小相同
C．乙组的平均速度最大，甲组的平均速度最小
D．乙组的平均速率最小，甲组的平均速率最大
解析 根据图示，甲、乙、丙三组的位移相同，运动时间相同，所以三组平均速度的大小相同；甲组的路程最大，所以甲组的平均速率最大，同理乙组的最小。选项A、D正确。
答案 AD
3．(多选)由a＝＝可知( )
A．a与Δv成正比
B．物体加速度大小由Δv决定
C．a的方向与Δv的方向相同
D.叫速度变化率，就是加速度
解析 a的大小与Δv、Δt均有关，但不是由Δv、Δt决定，a的 方向与Δv相同。
答案 CD
4．在日常生活中，人们常把物体运动的路程与运动时间的比值定义为物体运动的平均速率。某同学假日乘汽车到南京观光，在公路上两次看到路牌和手表如图7所示，则该同学乘坐的汽车在该段时间内行驶的平均速率为( )
图7
A．60 km/h B．29 km/h C．19 km/h D．9 km/h
解析 20 min＝ h，故平均速率v＝＝ km/h＝60 km/h。
答案 A
5．(多选)一物体做匀变速直线运动，某时刻速度大小为4 m/s，2 s后速度大小变为10 m/s，则在这2 s内该物体的加速度大小可能为( )
A．2 m/s2 B．3 m/s2
C．5 m/s2 D．7 m/s2
解析 注意讨论速度的方向。
答案 BD
