学业分层测评(三)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．关于加速度，下列说法中正确的是( )
A．速度变化越大，加速度一定越大
B．速度变化所用时间越短，加速度一定越大
C．速度变化越快，加速度一定越大
D．速度为零，加速度一定为零
【解析】 由加速度的定义式a＝可知，加速度由速度的变化量和速度变化所用的时间两个因素共同决定．速度变化越大，加速度不一定越大；速度变化所用时间越短，若速度变化量没有确定，也不能确定加速度一定越大；加速度是描述速度变化快慢的物理量，速度变化越快，加速度一定越大；速度为零，并不是速度的变化为零，故加速度不一定为零．
【答案】 C
2．(多选)下列说法中的“快”，指加速度较大的是( )
A．小轿车比大卡车启动得快
B．协和式客机能在两万米高空飞行得很快
C．乘汽车从烟台到济南，如果走高速公路能很快到达
D．汽车在紧急刹车的情况下，能够很快地停下来
【解析】 启动得快指速度变化得快，即加速度大，A项正确；客机在高空飞行得快指的是速度大，B项错误；走高速公路能很快到达，指用时短，平均速度大，C项错误；汽车紧急刹车能够很快停下来指速度变化得快，即加速度大，D项正确．
【答案】 AD
3．关于瞬时速度、平均速度、平均速率下列说法正确的是( )
A．瞬时速度是物体在某一位置或某一时刻的速度
B．平均速率等于某段时间内物体运动的位移与所用时间的比值
C．平均速率就是平均速度的大小
D．做变速运动的物体，平均速度是物体通过的路程与所用时间的比值
【解析】 瞬时速度是与某一时刻或者某一位置相对应的速度，故A正确；平均速率是路程与所用时间的比值，平均速度是指位移与所用时间的比值，所以平均速率并非平均速度的大小，故B、C、D错误．
【答案】 A
4．下面的几个速度中，表示平均速度的是( )
A．子弹射出枪口的速度是800 m/s，以790 m/s的速度击中目标
B．汽车从甲站行驶到乙站的速度是40 km/h
C．汽车通过站牌时的速度是72 km/h
D．小球第3 s末的速度是6 m/s
【解析】 子弹从枪口以800 m/s的速度射出，与某一位置对应，以790 m/s的速度击中目标，与某一瞬间对应，指的都是瞬时速度，选项A错误；汽车从甲站行驶到乙站，是一段位移，对应一段时间，40 km/h是平均速度，选项B正确；汽车通过站牌，与某一位置对应，是瞬时速度，选项C错误；第3 s末指的是时刻，所以6 m/s是瞬时速度，选项D错误．
【答案】 B
5．根据给出的速度和加速度的正、负，对下列运动性质的判断错误的是
( )
A．v0>0，a<0，物体做加速运动
B．v0<0，a<0，物体做加速运动
C．v0<0，a>0，物体做减速运动
D．v0>0，a>0，物体做加速运动
【解析】 由于速度和加速度都是矢量，若二者的符号相同，就表示它们的方向相同，则物体就做加速运动，故B、D正确；若二者的符号相反，就表示它们的方向相反，则物体就做减速运动，故A错误、C正确．
【答案】 A
6．百米运动员起跑后，6 s末的速度为9.3 m/s,10 s末到达终点时的速度为12.2 m/s，他跑全程的平均速度为( )
A．12.2 m/s B．11.8 m/s
C．10 m/s D．10.2 m/s
【解析】 运动员在百米赛跑比赛中，跑完100 m需要的时间为10 s，因此，他在全程内的平均速度大小为＝＝＝10 m/s，选项C正确．
【答案】 C
7．(多选)汽车以36 km/h的速度从甲地匀速行驶到乙地用时2 h，如果汽车从乙地返回甲地仍做匀速直线运动且用时2.5 h，那么汽车返回时的速度为(设甲、乙两地在同一直线上)( )
A．－8 m/s B．8 m/s
C．－28.8 km/h D．28.8 km/h
【解析】 依据题意，甲、乙两地的距离为36×2 km＝72 km，返回时的速度为 km/h＝－28.8 km/h＝－8 m/s.
【答案】 AC
8．一辆汽车在公路上以72 km/h的速度行驶，驾驶员在看到前方亮起红灯时，立刻采取制动措施，经过5 s汽车停止．这辆汽车刹车时的加速度是多大？方向如何？
【解析】 v0＝72 km/h＝20 m/s，取原运动方向为正，则有a＝＝ m/s2＝－4 m/s2，式中的“－”号表示加速度方向与原运动方向相反．
【答案】 4 m/s2 方向与原运动方向相反
[能力提升]
9．(多选)一个物体以恒定加速度做变速直线运动，某时刻速度的大小为4 m/s,1 s后的速度大小为10 m/s，在这1 s内该物体的( )
A．速度变化的大小可能小于4 m/s
B．速度变化的大小可能大于10 m/s
C．加速度的大小可能小于4 m/s2
D．加速度的大小可能大于10 m/s2
【解析】 当两速度方向相同时，设初速度方向为正，有v0＝4 m/s，vt＝10 m/s，则a＝＝ m/s2＝6 m/s2；当两速度方向相反时，设初速度方向为正，有v0＝4 m/s，vt＝－10 m/s，则a＝＝ m/s2＝－14 m/s2.
【答案】 BD
10．某人爬山，从山脚爬上山顶，然后又沿原路返回到山脚，上山的平均速度为v1，下山的平均速度为v2，则往返的平均速度的大小和平均速率分别是( )
A.， B.，
C．0， D．0，
【解析】 平均速度是位移与时间的比值，由于此人爬山往返一次，位移s＝0，平均速度＝＝＝0；平均速率是路程与时间的比值，由于此人往返一次，路程为s1＋s2，又因s1＝s2，则平均速率＝＝＝，所以选项D正确．
【答案】 D
11．(多选)如图2-3-4所示为甲、乙、丙三个质点同时同地开始沿直线运动的位移—时间图象，则在时间t2内 ( )
图2-3-4
A．它们的平均速度大小相等
B．它们的平均速率相等
C．乙和丙的平均速率相等
D．甲的平均速率最大
【解析】 由题图可知，甲、乙、丙三个质点在时间t2内发生的位移相同，所以其平均速度大小相等，选项A正确；乙做方向不变的匀速直线运动，丙做方向不变的变速直线运动，它们的路程与位移大小相等，所以乙和丙的平均速率相等，选项C正确；而甲在0～t1时间内和t1～t2时间内的运动方向相反，所以甲做往返运动，其路程大于乙和丙通过的路程，而所用时间相等，所以在时间t2内，甲的平均速率最大，选项D正确．
【答案】 ACD
12．汽车在制造完成出厂之前，都要经过严格的技术检测．一辆汽车从原点O由静止出发沿x轴做直线运动，自动检测系统记录下了该汽车启动、运行及刹车过程的数据，求：
时刻t/s
0
1
2
3
4
5
6
7
8
坐标x/m
0
1
2
4
8
12
16
20
25
速度v/ (m·s－1)
0
1
3
5
6
6
5
1
0
(1)汽车在第2 s末的瞬时速度大小；
(2)汽车在前3 s和最后2 s的平均加速度大小；
(3)汽车在第4 s内的平均速度大小．
【解析】 (1)由题中条件可知汽车在第2 s末的瞬时速度大小是3 m/s.
(2)汽车在t＝0时的速度v0＝0，
t＝3 s时的速度v3＝5 m/s.
所以前3 s的平均加速度
a1＝＝ m/s2＝ m/s2≈1.67 m/s2.
t＝6 s时v6＝5 m/s，t＝8 s时v8＝0.
所以最后2 s的平均加速度
a2＝＝ m/s2＝－2.5 m/s2.
负号表示加速度的方向与汽车运动方向相反．
(3)第3 s末的位置坐标x1＝4 m，
第4 s末的位置坐标为x2＝8 m，
所以汽车在第4 s内的平均速度为
＝＝ m/s＝4 m/s.
【答案】 (1)3 m/s (2)1.67 m/s2 2.5 m/s2
(3)4 m/s
第3节 速度和加速度
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.理解平均速度和瞬时速度．知道瞬时速度大小简称为速率．(重点)
2．知道速度是矢量，速度的方向表示物体运动的方向．(重点)
3．理解加速度的概念、物理意义．(重点、难点)
4．知道加速度是矢量，它的方向表示物体速度变化的方向．(重点)
5．理解直线运动中加速度方向与运动方向及其加速运动或减速运动之间的联系．(重点、难点)
平 均 速 度 和 瞬 时 速 度
[先填空]
1．平均速度
(1)定义：运动物体的位移与所用时间的比，叫这段位移(或这段时间)内的平均速度，常用字母表示．
(2)公式：＝s/t.
(3)方向：平均速度是矢量，既有大小又有方向，其方向与对应时间内发生的位移方向相同．
(4)物理意义：描述物体在某段时间(或某段位移)内运动的平均快慢和方向．
2．瞬时速度
(1)定义：运动物体在某时刻或某位置的速度．
(2)物理意义：瞬时速度能精确地描述做变速运动的物体在某一时刻或某一位置运动的快慢程度．
(3)瞬时速度是矢量，其方向是物体运动的方向．
(4)速率：瞬时速度的大小叫速率．
[再判断]
1．某质点在一段时间内的平均速度为零，在这段时间内该质点一定静止．(×)
2．物体的瞬时速度总为零，则平均速度一定为零．(√)
3．平均速率就是平均速度的大小．(×)
[后思考]
1．我们初中学习的速度等于路程除以时间，初中认识的速度与今天学习的速度相同吗？有何区别？
【提示】 不相同．初中学习的速度是标量，只能反映运动的快慢，不能表示运动的方向，其实是平均速率；今天学习的速度是矢量，既能描述一段时间内运动的平均快慢，也能表明运动方向．
2．在图2-3-1中，交警用电子检测设备检测车辆是否超速，电子检测设备测得的速度是平均速度还是瞬时速度？
图2-3-1
【提示】 电子检测设备拍摄了车辆经过电子设备时的瞬间的运动情况，因此，测得的速度是瞬时速度．
[合作探讨]
2016年9月12日14时14号台风“莫兰蒂”号位于我国台湾花莲东南方向约1 020公里西北太平洋洋面上，据报道“莫兰蒂”正以22公里/小时的速度向西北方向移动，近中心最大风速将达40 m/s…
探讨1：报道中的两个速度值分别指的是平均速度还是瞬时速度？
【提示】 每小时22公里指的是平均速度，40 m/s指的是瞬时速度．
探讨2：怎样区分平均速度与瞬时速度？
【提示】 平均速度反映一段时间内物体运动的平均快慢程度，与一段时间(或一段位移)相对应；瞬时速度精确反映物体在某个时刻的运动快慢，与某时刻(或某位置)相对应．
[核心点击]
1．平均速度与瞬时速度的区别与联系
物理量
平均速度
瞬时速度
区别
反映一段时间内物体运动的平均快慢程度
反映物体在某个时刻的运动情况
与一段时间(或一段位移)相对应
与某时刻(或某位置)相对应
其方向与一段时间内发生的位移方向相同，与物体运动的方向不一定相同
其方向与该时刻物体运动的方向相同
联系
(1)当位移足够小或时间足够短时，可以认为瞬时速度等于平均速度
(2)匀速直线运动中，平均速度和瞬时速度相等
(3)当物体做单向直线运动时，平均速度和瞬时速度的方向相同
2.平均速度与平均速率的区别与联系
1．下列关于平均速度和瞬时速度的说法错误的是( )
A．平均速度＝，当Δt足够小时，该式可表示某时刻的瞬时速度
B．匀速直线运动的平均速度等于瞬时速度
C．瞬时速度和平均速度都可以精确描述变速运动
D．只有瞬时速度可以精确描述变速运动
【解析】 平均速度只能粗略描述变速运动，而瞬时速度可以精确描述变速运动，选项C错误，D正确；当Δt足够小时，速度的变化很小，此时用表示某时刻的瞬时速度，选项A正确；匀速直线运动的速度不变，故平均速度等于瞬时速度，选项B正确．故选C.
【答案】 C
2．(多选)下列描述的几个速度中，属于瞬时速度的是 ( )
A．子弹以790 m/s的速度击中目标
B．信号沿动物神经传播的速度大约为10 m/s
C．汽车上速度计的示数为80 km/h
D．台风以360 m/s的速度向东北方向移动
【解析】 790 m/s是击中目标时刻的瞬时速度；信号以10 m/s的速度沿动物神经传播是在一个过程内的平均速度；汽车速度计上显示的是瞬时速度；台风移动过程中速度的变化是很大的，360 m/s是平均速度．
【答案】 AC
3．(多选)在一次室内田径赛期间，有三位运动员A、B、C从所住地M出发到赛场N.他们选择了三个不同的路径同时出发，最后同时到达赛场，如图2-3-2所示，则下列说法中正确的是( )
图2-3-2
A．三个运动员从M点到N点的平均速度相同
B．三个运动员到达N点时瞬时速度相同
C．三个运动员从M点到N点的平均速率相同
D．B运动员从M到N的平均速度方向与任意时刻的瞬时速度的方向相同
【解析】 三个人从同一地点同时出发沿不同路线到达同一地点，位移相同，所用时间相同，故平均速度相同，A正确．三个人的路程不同，故平均速率不同，C错误．无法判断三个人谁到达N点的瞬时速度大，B错误．B运动员沿直线运动，他的速度方向是不变的，D正确．
【答案】 AD
平均速度、瞬时速度、平均速率的三点注意
(1)平均速度的大小与瞬时速度的大小没有必然的关系，瞬时速度大的物体，其平均速度不一定大．
(2)平均速度与速度的平均值不同，两者不一定相等．
(3)瞬时速率为瞬时速度的大小，但平均速率是路程与所用时间的比值，平均速率不一定等于平均速度的大小．
加 速 度
[先填空]
1．定义：物体速度变化跟发生这一变化所用时间的比值．通常用字母a来表示．
2．物理意义：是描述物体速度变化快慢的物理量．加速度反映的是速度变化的快慢，而不是速度变化的大小．
3．公式：a＝.
4．单位：在国际单位制中，加速度的单位是“米每二次方秒”，符号是m/s2.
[再判断]
1．有加速度，物体的速度就一定增大．(×)
2．速度越大，加速度就越大．(×)
3．速度变化越快，加速度就越大．(√)
[后思考]
1．速度变化大小和速度变化快慢是一回事吗？
【提示】 不是．速度变化快慢是速度变化大小和时间的比值．
2．速度大的物体其加速度一定大吗？
【提示】 不一定．加速度和速度大小无关．
[合作探讨]
我国第22颗北斗导航卫星于2016年3月30日4时11分在西昌卫星发射中心点火发射，如图所2-3-3示．据悉，“卫星”发射时，在10 s的时间内速度能从0增加到大约100 m/s.一只以8 m/s的速度飞行的蜻蜓能在0.7 s的时间内停下来．
图2-3-3
探讨1：怎样能比较出“卫星”和“蜻蜓”的速度变化的快慢？
【提示】 我们可以类比运动的快慢的研究方法，看看相同的时间内谁的速度的变化大或者发生相同的速度的变化时谁用的时间少．
探讨2：谁的速度变化快？
【提示】 蜻蜓．
探讨3：速度大的，加速度一定大吗？速度变化大的，加速度一定大吗？速度变化快的，加速度一定大吗？
【提示】 不一定；不一定；一定．
[核心点击]
1．加速度的矢量性的理解
(1)加速度是矢量，它的大小可以由定义式a＝来计算，但不能由此得出加速度与速度变化量Δv成正比，与运动时间Δt成反比的结论．
(2)加速度的方向和速度变化量Δv的方向是一致的，但与速度方向没有必然联系．
2．速度v、速度变化量Δv和加速度的比较
物理量
速度
速度的
变化量
加速度
联系
定义
物体的位移与所用时间的比值
物体的末速度与初速度的差值
物体的速
度变化量
与所用时
间的比值
三者无必然联系，v很大，速度的变化量可能很小，甚至为0，a也可能很大或很小
物理
意义
描述物体
运动的快
慢
描述物体
速度变化
的大小程
度
描述物体
速度变化
的快慢
定义式
v＝s/t
Δv＝vt－v0
a＝Δv/t
单位
m/s
m/s
m/s2
决定
因素
v的大小由
s、t确定
Δv由vt与
v0确定，也
可由a与t
确定
a的数值
由Δv、t共
同确定
方向
与位移s
同向
由Δv＝vt－v0或Δv＝at确定方向
与Δv方向一致，与v0、vt的方向无必然联系
大小
(1)位移与时间的比值
(2)位移对时间的变化率
(3)s-t图象中，图线斜率的大小
Δv＝vt－v0
或Δv＝at
(1)速度变化量与所用时间的
比值
(2)速度对时间的变化率
4．下列关于速度和加速度的说法中，正确的是( )
A．加速度表示速度变化的大小
B．物体的速度为零，加速度也一定为零
C．运动物体的加速度越来越小，表示速度变化越来越慢
D．运动物体的加速度越来越小，表示物体运动的速度也越来越小
【解析】 加速度表示速度变化的快慢，不表示速度变化的大小，速度变化的大小由Δv确定，选项A错误；物体的速度为零，但物体的速度变化率不一定为零，所以加速度不一定为零，选项B错误；运动物体的加速度越来越小，反映了速度变化得越来越慢，这种变化可能是增加得慢了，也可能是减小得慢了，因此，选项C正确，而选项D错误．
【答案】 C
5．计算下列运动中的物体的加速度．
(1)某飞机的起飞速度是50 m/s，因地面跑道的限制，要求飞机在8 s内离开跑道，求飞机起飞时的最小加速度．
(2)一辆汽车正以54 km/h的速度行驶，因发生紧急情况关闭油门，刹车后做匀减速直线运动，经5 s停止，求汽车的加速度．
【解析】 (1)取飞机的起飞方向为正方向，飞机从跑道滑行起飞的末速度是vt＝50 m/s，滑行的最长时间t＝8 s．由题意知飞机由静止启动，v0＝0.根据加速度公式得飞机起飞时的最小加速度a＝＝ m/s2＝6.25 m/s2.
(2)取汽车的初速度方向为正方向．汽车做匀减速直线运动的初速度v0＝15 m/s，末速度vt＝0，时间t＝5 s．则汽车的加速度a＝＝ m/s2＝－3 m/s2，式中负号表示加速度方向与初速度方向相反．
【答案】 (1)6.25 m/s2，与起飞方向相同
(2)3 m/s2，与初速度方向相反
计算直线运动中加速度的步骤
1．确定物体的初速度v0和末速度vt(包括速度的大小和方向)．
2．根据公式Δv＝vt－v0求出速度变化量的大小和方向．
3．确定运动速度由v0变为vt所用的时间t.
4．根据加速度的定义式a＝求出加速度的大小和方向，加速度的方向与Δv方向一致．
