第3章 匀变速直线运动的研究
第1节 匀变速直线运动的规律
【二维选题表】
物理观念
科学思维
科学探究
科学态度与责任
匀变速直线运动
特点
1(易),
2(易)
匀变速直线运动规律的应用
3(易),4(易),5(易),
8(易),9(易),10(中),
11(中),12(中),15(中),
16(中),17(难)
4(易),17(难)
vt图象
6(易)
7(易),13(中),14(中)
基础训练
1.下列关于匀变速直线运动的说法,正确的是( D )
A.匀变速直线运动是运动快慢相同的运动
B.匀变速直线运动是速度变化量相同的运动
C.匀变速直线运动的图象是一条倾斜的直线
D.匀变速直线运动的vt图象是一条直线
解析:匀变速直线运动是在相等的时间内速度变化量相同的运动,若时间不相同,则速度的变化量不同,因此选项A,B错误;在vt图象中匀变速直线运动的图象是一条倾斜的直线,在其他图象中不是直线,因此选项C错误,D正确.
2.关于匀变速直线运动的下列说法,正确的是( C )
A.匀加速直线运动的速度一定与时间成正比
B.匀减速直线运动就是加速度为负值的运动
C.匀变速直线运动的速度随时间均匀变化
D.速度先减小再增大的运动一定不是匀变速直线运动
解析:根据速度公式v=v0+at,可知,当v0≠0,v与t不成正比,故A错误;若规定初速度方向为正方向,匀减速直线运动的加速度方向与初速度方向相反,则加速度为负值;若规定初速度的反方向为正方向,匀减速直线运动的加速度方向与初速度方向相反,加速度为正值,故B错误;根据Δv=at,a不变,可知相等时间内速度的变化量相等,说明匀变速直线运动的速度随时间均匀变化,故C正确;对于速度先减小再增大的运动,若加速度不变,也可能是匀变速直线运动,比如物体沿光滑斜面冲上后又滑下的运动,故D错误.
3.(2016·辽宁铁岭高一检测)一小球沿斜面从A点由静止开始做匀加速直线运动,若到达B点时速度为v,到达C点时速度为2v,则AB∶AC等于( D )
A.1∶1 B.1∶2 C.1∶3 D.1∶4
解析:小球沿斜面做初速度为零的匀变速直线运动,
对A到B过程,有v2=2asAB,
对B到C过程有(2v)2-v2=2asBC
解得sAB:sBC=1∶3,
故AB∶AC=1∶4,选项D正确.
4.(2017·甘肃省金昌市高一检测)在交警处理某次交通事故时,通过监控仪器扫描,输入计算机后得到该汽车在水平面上刹车过程中的位移随时间变化的规律为s=20t-2t2(s的单位是m,t的单位是s).则该汽车在路面上留下的刹车痕迹长度为( B )
A.25 m B.50 m C.100 m D.200 m
解析:根据s=20t-2t2可知,初速度v0=20 m/s,加速度a=-4 m/s2 ,刹车后做匀减速运动的位移为刹车痕迹长度s== m=50 m故选项B正确.
5.(2017·河南省南阳市高一月考)一物体做初速度为零的匀加速直线运动,将其运动时间顺次分成1∶2∶3的三段,则每段时间内的位移之比为( C )
A.1∶3∶5 B.1∶4∶9
C.1∶8∶27 D.1∶16∶81
解析:物体通过的第一段时间t s位移为s1=at2
物体通过第二段时间2t s位移是前3t s的位移减去前t s的位移,故物体通过的第二段位移为s2=a·(3t)2-at2=at2,
物体通过第三段时间3t s位移是前6t s的位移减去前3t s的位移就等于第三段的位移,故物体通过的第三段位移为
s3=a·(6t)2-a·(3t)2=at2,
故位移比为1∶8∶27.
6.(多选)下图的四个图象中表示匀速直线运动的有( BC )
解析:A图中速度随时间均匀增大,做匀加速直线运动,故选项A错误;B图表示质点的速度不变,说明质点做匀速直线运动,故选项B正确;根据位移图象的斜率等于速度可知,C图表示质点的速度不变,做匀速直线运动,故选项C正确;D图中质点的位移不随时间变化,说明质点处于静止状态,故选项D错误.
7.(2017·福州四校高一联考)如图是物体做直线运动的vt图象,由图可知,该物体( B )
A.第1 s内和第3 s内的运动方向相反
B.第3 s内和第4 s内的加速度相同
C.第1 s内和第4 s内的位移大小不相等
D.0～2 s和0～4 s内的平均速度大小相等
解析:由图象知,在前3 s内物体的速度均为正值,说明在前3 s内物体的运动方向不变,故A错误;vt图象的斜率表示加速度,第3 s内和第4 s内图线的斜率相同,则加速度相同,故B正确;图象与时间轴所围的面积表示位移,第1 s内和第4 s内的位移大小相等,故C错误;平均速度等于位移与所用时间的比值,0～2 s和0～4 s内的位移大小相等,但所用时间不同,所以平均速度大小不相等,故D错误.
8.(2017·苏州高一检测)一滑块自静止开始,从斜面顶端匀加速下滑(斜面足够长),第5 s末的速度是6 m/s,试求:
(1)第4 s末的速度大小;
(2)运动后7 s内的位移大小;
(3)第3 s内的位移大小.
解析:(1)由v4∶v5=4∶5,得第4 s末的速度为
v4=v5=4.8 m/s.
(2)前5 s的位移为s5= t=×5 m=15 m,
根据s5∶s7=52∶72,得s7=s5=29.4 m.
(3)设滑块的加速度为a,
由s5=at2=15 m得a=1.2 m/s2.
又由sⅠ∶sⅢ=1∶5,sⅠ=×1.2×12 m=0.6 m得,
第3 s内的位移为sⅢ=5sⅠ=5×0.6 m=3 m.
答案:(1)4.8 m/s
(2)29.4 m
(3)3 m
9.(2017·内蒙古集宁一中高一月考)汽车以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶,刹车后经2 s速度变为6 m/s,求:
(1)刹车后2 s内前进的距离及刹车过程中的加速度;
(2)刹车后前进9 m所用的时间;
(3)刹车后8 s内前进的距离.
解析:(1)根据匀变速直线运动的速度时间公式v=v0+at得a= m/s2 =-2 m/s2
根据匀变速直线运动平均速度公式得,刹车后2 s内前进的距离s= t=t=×2 m=16 m.
(2)汽车从刹车到停止的时间为t0= s=5 s
根据s=v0t+at2得9 m=10t-t2
解得t=1 s或t=9 s>t0(不合实际,舍去).
(3)根据(2)可知汽车经5 s停下,所以刹车后8 s前进的距离即汽车刹车5 s前进的距离,
由逆向思维法可得s′=at2=×2×52 m=25 m.
答案:(1)16 m -2 m/s2
(2)1 s (3)25 m
素养提升
10.(2017·成都九中检测)某质点从静止开始做匀加速直线运动,已知第3 s内通过的位移为s,则物体运动的加速度为( C )
A. B. C. D.
解析:3秒内的位移s1=at2=a,2秒内的位移s2=at′2=2a;则a-2a=s,得a=s,故选项C正确.
11.(2017·重庆市高一检测)(多选)某一时刻a,b两物体以不同的速度经过某一点,并沿同一方向做匀加速直线运动,已知两物体的加速度相同,则在运动过程中( AC )
A.a,b两物体速度之差保持不变
B.a,b两物体速度之差与时间成正比
C.a,b两物体位移之差与时间成正比
D.a,b两物体位移之差与时间平方成正比
解析:根据Δv=v-v0可知,加速度相同时a,b初速度设为v1,v2,则速度之差为Δvab=va-vb=(v1+at)-(v2+at)=v1-v2,故A正确,B错误;根据s=v0t+at2得,位移之差为Δs=sa-sb=(v1t+at2)-(v2t+at2)=(v1-v2)t,故C正确,D错误.
12.(2017·辽宁省庄河市高一月考)一辆汽车以20 m/s的速度在做匀变速直线运动,遇到危险忽然刹车,刹车后的加速度的大小为5 m/s2,那么刹车后2 s内与刹车后5 s内汽车通过的位移大小之比为( C )
A.1∶1 B.3∶1 C.3∶4 D.4∶3
解析:设汽车从刹车到停下的时间为t,则由v=v0+at得t== s
=4 s
则4 s后汽车停止运动,刹车5 s内的位移与刹车4 s内的位移相等;汽车刹车2 s内的位移为
s1=v0t1+a=[20×2+×(-5)×22]m=30 m,
刹车5 s内的位移为s2=v0t+at2=[20×4+×(-5)×42]m=40 m,所以汽车刹车2 s内与刹车后5 s内汽车通过的位移之比为s1∶s2=3∶4,故选项C正确.
13.(2017·黑龙江省哈尔滨市高一月考)一物体由静止开始做直线运动,其加速度随时间变化的a-t图象如图.下列v-t图象中,正确描述此物体运动的是( D )
解析:据题意,从at图中可以看出,在0～时间内,物体以a0的加速度做初速度为0的匀加速直线运动,从～T时间内物体做匀速直线运动,在T～2T时间内做匀减速直线运动,由于减速阶段和加速阶段加速度大小相等、方向相反,在时刻速度减为0,然后向反方向做匀加速直线运动,只有D正确.
14.(2017·泉州高一检测)如图所示为A,B两物体从同一地点沿相同方向做直线运动的速度图象,由图可知下列说法正确的是( C )
A.A出发时间比B早5 s
B.15 s末A,B速度相等
C.15 s内A的位移比B的位移小50 m
D.10 s末A,B相遇
解析:由题图看出,A出发时间比B迟5 s,故选项A错误;15 s末,A的速度为20 m/s,B的速度为10 m/s,故选项B错误;15 s内A的位移为sA=×10×20 m=100 m,B的位移sB=10×15 m=150 m,所以15 s内B的位移比A的位移大50 m,故选项C正确;图象的交点表示速度相等,不是相遇,故选项D错误.
15.(多选)在一次救灾活动中,一辆救灾汽车由静止开始做匀加速直线运动,刚运动了8 s,由于前方突然有巨石滚下,堵在路中央,所以又紧急刹车,匀减速运动经4 s停在巨石前.则关于汽车的运动情况,下列说法正确的是( AC )
A.加速、减速中的加速度大小之比为a1∶a2等于1∶2
B.加速、减速中的平均速度大小之比∶等于2∶1
C.加速、减速中的位移之比s1∶s2等于2∶1
D.加速、减速中的加速度大小之比a1∶a2等于1∶1
解析:汽车在加速和减速过程中有vm=a1t1=a2t2,由此可得a1∶a2=1∶2,选项A正确,D错误;加速和减速过程中的平均速度相等,都等于,选项B错误;加速和减速过程中位移之比s1∶s2=t1∶t2=2∶1,选项C
正确.
16.(2017·山东省牟平高一检测)某架飞机起飞滑行时,从静止开始做匀加速直线运动,加速度大小为4 m/s2,飞机的滑行速度达到84 m/s时离开地面升空.如果在飞机达到起飞速度时,突然接到指挥塔的命令停止起飞,飞行员立即制动飞机,飞机做匀减速直线运动,加速度的大小为5 m/s2.求:
(1)此架飞机从起飞到速度最大用多长时间?
(2)此架飞机从起飞到停止共用多长时间?
解析:(1)由a=可知,
加速过程中Δv1=84 m/s,
故t1==21 s.
(2)减速过程中,Δv2=84 m/s,故t2==16.8 s
全程的总时间为t1+t2=37.8 s.
答案:(1)21 s (2)37.8 s
17.(2017·江苏省启东中学高一月考)2015年我国ETC(电子不停车收费系统)已实现全国联网,大大缩短了车辆通过收费站的时间.假设一辆汽车以10 m/s的速度驶向收费站,若进入人工收费通道,它从距收费窗口20 m处开始减速,至窗口处恰好停止,再用10 s时间完成交费;若进入ETC通道,它从某位置开始减速,当速度减至5 m/s后,再以此速度匀速行驶5 m即可完成交费.两种情况下,汽车减速时加速度相同.求:
(1)汽车减速运动时加速度的大小;
(2)汽车进入人工收费通道,从开始减速到交费完成所需的时间;
(3)汽车从开始减速到交费完成,从ETC通道比从人工收费通道通行节省的时间.
解析:(1)根据速度位移公式v2-=2as得,匀减速直线运动的加速度大小为a== m/s2=2.5 m/s2.
(2)过人工收费通道,匀减速直线运动的时间为t3== s=4 s,
汽车进入人工收费通道,从开始减速到交费完成所需的时间t=(4+ 10)s=14 s.
(3)汽车在ETC收费通道,匀减速运动的时间为
t1== s=2 s
匀减速运动的位移为s1== m=15 m
匀速行驶的位移为s′=s-s1=5 m
匀速行驶的时间为t2== s=1 s
从开始减速到交费完成所需的时间为t=t1+t2=3 s.
经过人工收费通道,匀减速直线运动的时间为t3=4 s,
匀减速直线运动的位移为s3=t3=×4 m=20 m
因为经过ETC通道匀减速运动的位移和匀速运动的位移之和等于经过人工收费通道的位移,可知节省的时间为
Δt=t3+10 s-t=(4+10-3)s=11 s.
答案:(1)2.5 m/s2 (2)14 s (3)11 s
第1节 匀变速直线运动的规律
学习目标
核心提炼
1.认识匀变速直线运动的特点。
1个特点——匀变速直线运动的特点
1个图象——匀变速直线运动的速度图象
3个公式——匀变速直线运动的速度公式、位移公式、速度与位移公式
2.理解匀变速直线运动的速度图象。
3.掌握匀变速直线运动的速度公式、位移公式和速度与位移的关系式。
一、匀变速直线运动的特点
阅读教材第31～32页“匀变速直线运动的特点”部分，知道什么是匀变速直线运动。
1．定义：沿着一条直线，且加速度不变的运动。
2．分类
(1)匀加速直线运动：加速度与速度同向时。
(2)匀减速直线运动：加速度与速度反向时。
二、匀变速直线运动的速度变化规律
阅读教材第32～34页“匀变速直线运动的速度变化规律”部分，初步理解匀变速直线运动的速度与时间的关系式vt＝v0＋at及v－t图象的含义。
1．速度公式：vt＝v0＋at。
2．含义：做匀变速直线运动的物体，在t时刻的速度vt等于物体在开始时刻的速度v0加上在整个过程中速度的变化量at。
3．v－t图象：匀变速直线运动的v－t图象是一条倾斜的直线。利用图象可计算加速度。
思维拓展
1．公式vt＝v0＋at虽然可由a＝变形后得到，但二者的含义不同，你知道这是为什么吗？
答案 a＝是加速度的定义，适用于任何形式的变速运动，而vt＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。
2．物体的v－t图象如图1所示，请问：
图1
(1)0～t1、t1～t2时间内，物体的运动情况；
(2)两段时间内物体的加速度相同吗？
答案 (1)0～t1时间内，物体做匀减速直线运动。
t1～t2时间内，物体做匀加速直线运动。
(2)两段时间内物体的加速度相同。
三、匀变速直线运动的位移变化规律
阅读教材第34～35页“匀变速直线运动的位移变化规律”，了解位移公式的推导方法，理解匀变速直线运动的位移与时间的关系式s＝v0t＋at2，并会应用公式简单计算。
1．位移与时间的关系式：s＝v0t＋at2。
推导：
在匀变速直线运动中，速度是均匀变化的，匀变速直线运动的平均速度：＝，将此式代入公式＝有s＝ t＝t。
再将速度公式vt＝v0＋at代入，有s＝v0t＋at2。
2．公式s＝v0t＋at2为矢量式，其中的s、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选初速度v0的方向为正方向。
(1)匀加速直线运动，a取正值；匀减速直线运动，a与v0反向，a取负值；
(2)若位移为正值，位移的方向与规定的正方向相同；若位移为负值，位移的方向与规定的正方向相反。
3．两种特殊形式
(1)当a＝0时，s＝v0t(匀速直线运动)。
(2)当v0＝0时，s＝at2(由静止开始的匀变速直线运动)。
4．位移—时间图象(s－t图象)：以横轴表示时间、纵轴表示位移，根据实际数据选单位、定标度、描点，用平滑曲线连接各点便得到s－t图象。对于匀变速直线运动来说，位移是时间的二次方，其图象是一条二次函数的部分曲线，如图2所示。
图2
思维拓展
如图3所示，质点在5 s内的位移是多大？
图3
答案 v－t图象中矩形的面积表示质点的位移，由图可知质点前3秒内的位移为3×3 m＝9 m，后2秒内的位移为(－2)×2 m＝－4 m,5秒内的位移是9 m＋(－4)m＝5 m。
四、匀变速直线运动位移与速度的关系
阅读教材第36页，了解速度与位移的关系式的推导过程，知道关系式中各物理量的含义。
1．公式：v－v＝2as。
2．推导
速度公式vt＝v0＋at。
位移公式s＝v0t＋at2。
由以上公式可得：v－v＝2as。
思维拓展
应用v－v＝2as分析匀变速直线运动有何优势？
提示 因为公式v－v＝2as不涉及物体运动的时间，故在不要求计算时间时，应用该式分析匀变速直线运动较方便，特别是求解刹车问题中的刹车距离时比较方便。
预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中
问题1
问题2
问题3
对匀变速直线运动速度公式的理解
[要点归纳]
1．适用条件：公式vt＝v0＋at只适用于匀变速直线运动。
2．公式的矢量性
(1)公式vt＝v0＋at中的v0、vt、a均为矢量，应用公式解题时，首先应先选取正方向。
(2)一般以v0的方向为正方向，此时匀加速直线运动a＞0，匀减速直线运动a＜0；对计算结果vt＞0，说明vt与v0方向相同；vt＜0，说明vt与v0方向相反。
3．公式的特殊形式
(1)当a＝0时，vt＝v0(匀速直线运动)。
(2)当v0＝0时，vt＝at(由静止开始的匀加速直线运动)。
[精典示例]
[例1] 汽车在平直路面紧急刹车时，加速度的大小是8 m/s2，
(1)如果必须在2 s内停下来，汽车的行驶速度最高不能超过多少？
(2)如果汽车以最高允许速度行驶，必须在1.5 s内停下来，汽车在刹车的过程中加速度至少多大？
思路探究
(1)汽车经过某过程“停下来”，隐含着什么条件？
(2)汽车刹车时，它的加速度是否一定为负值？
①若取初速度方向为正，则加速度为________；
②若取初速度方向为负，则加速度为________。
解析 (1)以初速度方向为正方向
汽车的加速度a＝－8 m/s2，运动时间t＝2 s，末速度vt＝0
由公式vt＝v0＋at代入数值得v0＝16 m/s＝57.6 km/h
(2)仍以初速度方向为正方向，汽车的初速度v0＝16 m/s
运动时间t′＝1.5 s，末速度vt＝0
由公式vt＝v0＋a′t′，代入数值得a′＝－10.7 m/s2
答案 (1)16 m/s(或57.6 km/h) (2)－10.7 m/s2
(1)画出物体运动过程的示意图，明确各种已知量和未知量。
(2)减速运动时，a与vt方向相反，注意正负。
[针对训练1] 火车沿平直铁轨匀加速前进，通过某一路标时的速度为10.8 km/h,1 min后变成了54 km/h，又需经多少时间，火车的速度才能达到64.8 km/h?
解析 三个不同时刻的速度分别为
v1＝10.8 km/h＝3 m/s，v2＝54 km/h＝15 m/s，
v3＝64.8 km/h＝18 m/s，时间t1＝1 min＝60 s
所以加速度a＝＝ m/s2＝0.2 m/s2，
由v3＝v2＋at2，可得时间t2＝＝ s＝15 s。
答案 15 s
速度—时间图象(v－t图象)
[要点归纳]
1．匀速直线运动的v－t图象
如图甲所示，由于匀速直线运动的速度不随时间改变，因而v－t图象是一条平行于时间轴的直线。从图象中可以直接读出速度的大小和方向。
2．匀变速直线运动的v－t图象
如图乙所示，匀变速直线运动的v－t 图象是一条倾斜的直线。
(1)直线a反映了速度随着时间是均匀增加的，为匀加速直线运动的图象。
(2)直线b反映了速度随着时间是均匀减小的，为匀减速直线运动的图象。
(3)直线c反映了速度随着时间先均匀减小，后均匀增加，由于加速度不变，整个运动过程也是匀变速直线运动。
3．v－t图象的应用
图线上某点的纵坐标
正负号
表示瞬时速度的方向
绝对值
表示瞬时速度的大小
图线的斜率
正负号
表示加速度的方向
绝对值
表示加速度的大小
图线与坐标轴的交点
纵截距
表示初速度
横截距
表示开始运动或速度为零的时刻
图线的拐点
表示加速度改变
两图线的交点
表示速度相等
[精典示例]
[例2] 如图4所示为A、B两个物体做匀变速直线运动的v－t图象。
图4
(1)A、B各做什么运动？求其加速度；
(2)两图线的交点的意义是什么？
(3)求1 s末A、B的速度；
(4)求6 s末A、B的速度。
思路探究
解析 (1)A物体沿规定的正方向做匀加速直线运动，加速度的大小a1＝＝ m/s2＝1 m/s2，加速度的方向沿规定的正方向；B物体前4 s沿规定的正方向做匀减速直线运动，4 s后沿反方向做匀加速直线运动，加速度的大小a2＝ m/s2＝2 m/s2，加速度的方向与规定的正方向相反。
(2)两图线的交点表示此时刻两个物体的速度相同。
(3)1 s末A物体的速度大小为3 m/s，方向与规定的正方向相同；B物体的速度大小为6 m/s，方向与规定的正方向相同。
(4)6 s末A物体的速度大小为8 m/s，方向与规定的正方向相同；B物体的速度大小为4 m/s，方向与规定的正方向相反。
答案 见解析
应用v－t图象的三点注意事项
(1)正确认识v－t图象，从图象中读出需要的信息是解题的关键。其中图线在t轴以上部分说明速度为正方向，图线斜率k＞0，加速度为正，图线斜率k＜0，加速度为负。
(2)物体的速度变为负值，表示物体运动方向发生了变化，负号不表示速度的大小。
(3)v－t图线为直线且跨过t轴，表示物体的速度方向发生了变化，但加速度方向不变；分段分析可知物体先做匀减速直线运动至速度为零后反向做匀加速直线运动，全程物体做有往复的匀变速直线运动。
[针对训练2] 如图5所示是某物体做直线运动的v－t图象，由图象可知( )
图5
A．物体在0～2 s内做匀速直线运动
B．物体在2～8 s内静止
C．t＝1 s时物体的加速度为6 m/s2
D．t＝5 s时物体的加速度为12 m/s2
解析 0～2 s物体做匀加速直线运动，A错误；2～8 s物体做匀速直线运动，B错误；t＝1 s时，a＝＝6 m/s2，C正确；t＝5 s时，a＝0，D错误。
答案 C
对匀变速直线运动位移公式的理解
[要点归纳]
1．适用条件：位移公式s＝v0t＋at2只适用于匀变速直线运动。
2．公式的矢量性：公式s＝v0t＋at2为矢量公式，其中s、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向。一般选v0的方向为正方向。
3．公式的两种特殊形式
(1)当a＝0时，s＝v0t(匀速直线运动)。
(2)当v0＝0时，s＝at2(由静止开始的匀加速直线运动)。
[精典示例]
[例3] (2017·安庆高一检测)一物体做匀减速直线运动，初速度大小为v0＝5 m/s，加速度大小为a＝0.5 m/s2，求：
(1)物体在3 s内的位移大小；
(2)物体在第3 s内的位移大小。
思路探究 (1)两问分别求的是哪段时间内的位移？
(2)选用什么公式来求解位移？
解析 (1)用位移公式求解，3 s内物体的位移
s3＝v0t3＋(－a)t＝5×3 m－×0.5×32 m
＝12.75 m。
(2)同理2 s内物体的位移
s2＝v0t2＋(－a)t＝5×2 m－×0.5×22 m＝9 m
因此，第3 s内的位移
s＝s3－s2＝12.75 m－9 m＝3.75 m。
答案 (1)12.75 m (2)3.75 m
关于s＝v0t＋at2的注意点
(1)利用公式s＝v0t＋at2计算出的物理量是位移而不是路程。
(2)物体做匀减速运动时，若以初速度v0的方向为正方向，a仅表示加速度的大小，这时的位移公式可表示为s＝v0t－at2。
(3)因为位移公式是一元二次函数，故s－t图象是一条抛物线(一部分)。
[针对训练3] 某物体做匀变速直线运动，其位移与时间的关系为s＝0.5t＋t2(m)，则当物体速度为3 m/s时，物体已运动的时间为 ( )
A．1.25 s B．2.5 s C．3 s D．6 s
解析 s＝v0t＋at2，知v0＝0.5 m/s，a＝2 m/s2，
据vt＝v0＋at＝3 m/s，得t＝1.25 s，故选A项。
答案 A
对匀变速直线运动位移与速度公式的理解
[要点归纳]
1．公式的意义：公式v－v＝2as反映了初速度v0、末速度vt、加速度a、位移s之间的关系，当其中三个物理量已知时，可求另一个未知量。
2．公式的矢量性：公式中v0、vt、a、s都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向。
3．两种特殊形式
(1)当v0＝0时，v＝2as。(初速度为零的匀加速直线运动)
(2)当vt＝0时，－v＝2as。(末速度为零的匀减速直线运动)
[精典示例]
[例4] 随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为49 t，以54 km/h的速率匀速行驶。发现红灯时司机刹车，货车立即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5 m/s2(不超载时则为5 m/s2)。
(1)若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？
(2)若超载货车刹车时正前方25 m处停着总质量为1 t的轿车，两车将发生碰撞，求相撞时货车的速度。
审题指导
关键词
分析
54 km/h
开始减速时的速度
分别前进多远
减速运动至停止，超载时a＝2.5 m/s2，不超载时a＝5 m/s2
25 m
刹车时通过的位移
解析 (1)设货车刹车时速度大小为v0，加速度大小为a，末速度大小为vt，刹车距离为s，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式得s＝
由题意知，v0＝54 km/h＝15 m/s，vt＝0，a1＝2.5 m/s2，
a2＝5 m/s2
代入数据得，超载时s1＝45 m
不超载时s2＝22.5 m
(2)超载货车与轿车碰撞时，由v－v＝2as知
相撞时货车的速度
vt＝＝ m/s＝10 m/s
答案 (1)45 m 22.5 m (2)10 m/s
解答匀变速直线运动问题时巧选公式的基本方法
(1)如果题目中无位移s，也不让求s，一般选用速度公式vt＝v0＋at；
(2)如果题目中无末速度vt，也不让求vt，一般选用位移公式s＝v0t＋at2；
(3)如果题目中无运动时间t，也不让求t，一般选用导出公式v－v＝2as。
[针对训练4] 如图6所示，物体A在斜面上匀加速由静止滑下s1后，又匀减速地在平面上滑过s2后停下，测得s2＝2s1，则物体在斜面上的加速度a1与平面上加速度a2的大小关系为( )
图6
A．a1＝a2 B．a1＝2a2 C．a1＝a2 D．a1＝4a2
解析 设物体在斜面末端时的速度为v，由v－v＝2as得v－02＝2as1,02－v＝2(－a2)s2，联立解得a1＝2a2。
答案 B
1．(多选)关于匀变速直线运动，下列说法中正确的是( )
A．匀变速直线运动的加速度恒定不变
B．相邻的相同时间间隔内的位移相等
C．在任何相等的时间Δt内的速度变化Δv都相等
D．速度与运动时间成正比
解析 匀变速直线运动是加速度不变的直线运动，A正确；由于物体的速度不断变化，不同时间段的平均速度一般不同，所以相邻的相同时间间隔内的位移一般不相等，B错误；由于速度随时间均匀变化，所以任何相等时间Δt内的速度变化Δv都相等，C正确；根据速度公式，速度与运动时间为一次函数，但不是正比关系，D错误。
答案 AC
2．如图7所示，是几个质点的运动图象，其中是做匀变速运动的是( )
图7
A．甲、乙、丙 B．甲、乙、丁 C．甲、丙、丁 D．乙
解析 匀变速直线运动的速度—时间图象为倾斜直线，故所给图中甲、丙、丁表示物体做匀变速直线运动，C正确。
答案 C
3．2015年2月9日报道，由于发射卫星耗资巨大，必须建造火箭——通常是在返回大气层或坠入海洋时四分五裂。还要耗费大量燃料推动沉重的金属物体在地球大气中飞行。科学家正在研发一种解决方案，利用一架喷气式飞机发射一个高效的小型推进系统，把卫星送入近地轨道。已知卫星必须达到8 000 m/s才能达到预定轨道，发射时喷气式飞机运行了16.7 min。则喷气式飞机的加速度为( )
图8
A．6 m/s2 B．8 m/s2
C．10 m/s2 D．12 m/s2
解析 根据公式vt＝at可得，加速度为8 m/s2，选项B正确。
答案 B
4．一物体在光滑斜面上初速度为0，从斜面顶端匀加速下滑，当下滑距离为L时，速度为v，那么速度为2v时，物体沿斜面下滑的距离是( )
A．2L B．4L
C．6L D．8L
解析 根据匀变速直线运动公式：v－0＝2aL，(2v)2－0＝2as，得s＝4L，B正确。
答案 B
5．某种型号的飞机以60 m/s的速度着陆，着陆后飞机的运动可看作匀减速运动，加速度大小为6 m/s2，求飞机着陆后12 s内的位移大小。
图9
解析 已知v0＝60 m/s，a＝－6 m/s2，则由0＝v0＋at得飞机停下来所需时间t＝ s＝10 s，即飞机着陆10 s后就停下来不再继续向前运动，因此12 s内的位移大小为s＝v0t＋at2＝[60×10＋×(－6)×102] m＝300 m。
答案 300 m
