学业分层测评(四)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．下列关于匀变速直线运动的说法中，正确的是( )
A．匀变速直线运动是运动快慢相同的运动
B．匀变速直线运动是速度变化量相同的运动
C．匀变速直线运动的速度一直在增加
D．匀变速直线运动就是速度变化快慢相同的运动
【解析】 匀变速直线运动是速度变化快慢相同的运动，即在相同时间内速度变化量相等的运动，若时间不相同，则速度的变化量不同，因此A、B错误，D正确；匀变速直线运动分为匀加速直线运动和匀减速直线运动，只有加速度方向与速度方向相同时，才做加速运动，C错误．
【答案】 D
2．汽车刹车后做匀减速直线运动，经过3 s停止运动，那么汽车在先后连续相等的三个1 s内通过的位移之比s1∶s2∶s3为( )
A．1∶2∶3 B．5∶3∶1
C．1∶4∶9 D．3∶2∶1
【解析】 可通过研究刹车过程的逆过程而使计算简化．刹车过程的逆过程是初速度为0的匀加速直线运动．根据初速度为0的匀加速直线运动的特点，该逆过程在三个连续1 s内的位移之比为1∶3∶5，所以刹车过程在连续相等的三个1 s内的位移之比为5∶3∶1.
【答案】 B
3．(多选)下列选项图所示为A、B、C、D四个物体在同一条直线上运动的图象，那么由图象可以看出，做匀变速直线运动的是( )
【解析】 v-t图象的斜率表示物体的加速度，A项中图线平行于时间轴，斜率为零，加速度为零，所以做匀速直线运动；B项中图线斜率不变，加速度不变，是匀变速直线运动，且由图象可以看出，物体的速度随时间均匀减小，所以是匀减速直线运动；C项中图线斜率不变，加速度不变，做匀加速直线运动；D项中图线的切线斜率越来越大，表示物体做加速度越来越大的变加速直线运动．
【答案】 BC
4．(多选)一物体做匀变速直线运动，下列说法中正确的是( )
A．物体的末速度一定与时间成正比
B．物体的位移一定与时间的平方成正比
C．物体的速度的变化与对应时间成正比
D．若为匀加速运动，速度和位移都随时间增加
【解析】 由速度公式vt＝v0＋at及vt－v0＝at可知速度的变化与时间成正比，A错、C对；由s＝v0t＋at2，只有当v0＝0时，s与t2成正比，B错；匀加速直线运动速度和位移都随时间而增加，D对．
【答案】 CD
5．一个物体由静止开始做匀加速度直线运动，第1 s末的速度达到4 m/s，物体在第2 s内的位移是( )
A．6 m B．8 m
C．4 m D．1.6 m
【解析】 由静止开始的匀加速直线运动的物体，第1 s末的速度为4 m/s，由速度公式v＝at，得加速度a＝＝4 m/s2.所以物体在第2 s内的位移s2＝v0t2＋at＝6 m．选项A正确．
【答案】 A
6．在交通事故分析中，刹车线的长度是很重要的依据，刹车线是汽车刹车后，停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹．在某次交通事故中，汽车刹车线的长度是14 m，假设汽车刹车时的加速度大小为7 m/s2，则汽车开始刹车时的速度为( )
A．7 m/s B．10 m/s
C．14 m/s D．20 m/s
【解析】 设汽车开始刹车时的速度为v，并规定为正方向，则加速度a＝－7 m/s2.由02－v2＝2as得v＝14 m/s，C正确．
【答案】 C
7．一物体做匀变速直线运动，速度—时间图线如图3-1-7所示，则下列关于前4 s内(设向右为正方向)物体运动情况的判断正确的是( )
图3-1-7
A．物体始终向右运动
B．物体先向左运动，第4 s末开始向右运动
C．第3 s末物体在出发点的右侧
D．第2 s末物体距出发点最远
【解析】 由图象知，物体在前2 s内的速度为负方向，说明物体向左运动，后2 s速度为正方向，物体向右运动，因此选项A、B错误；速度-时间图象与时间轴围成的图形面积表示物体运动的位移，3 s内的位移为s＝×(－5 m/s)×2 s＋×2.5 m/s×1 s＝－3.75 m，位移为负说明物体在出发点的左侧，选项C错误；根据图象知前2 s和后2 s的位移大小相等，方向相反，因此选项D正确．
【答案】 D
8．一滑雪运动员从85 m长的山坡上匀加速滑下，初速度是1.8 m/s，末速度是5.0 m/s，滑雪运动员通过这段斜坡需要多长时间？
【解析】 解法一：利用速度公式和位移公式求解
由vt＝v0＋at和s＝v0t＋at2，
代入数据解得a＝0.128 m/s2，t＝25 s.
解法二：利用位移与速度公式和速度公式求解
由v－v＝2as得a＝0.128 m/s2
由vt＝v0＋at得t＝＝25 s.
解法三：利用平均速度公式求解
由s＝t，得t＝＝ s＝25 s.
【答案】 25 s
[能力提升]
9．如图3-1-8所示，若有一个小孩从滑梯上由静止开始沿直线匀加速度下滑．当他下滑的距离为l时，速度为v；那么，当他的速度是时，下滑的距离是( )
图3-1-8
A. B.
C. D.
【解析】 根据v－v＝2as得v＝2al，所以l＝，又2＝2al1，得l1＝＝，故C正确．
【答案】 C
10．(多选)如图3-1-9所示，汽车以10 m/s的速度匀速驶向路口，当行驶至距路口停车线20 m处时，绿灯还有3 s熄灭．而该汽车在绿灯熄灭时刚好停在停车线处，则汽车运动的速度—时间图象可能是( )
图3-1-9
【解析】 汽车的速度-时间图象反映了汽车的运动速度随时间变化的规律，图线与时间轴围成图形的面积表示位移，选项A中的位移为15 m，小于20 m，选项A错误；D项中的位移s＝17.5 m，也是错误的；选项C中表示的位移恰好等于20 m，选项C正确；选项B中的位移肯定大于A项中表示的位移，可能等于20 m，选项B也可能是正确的．
【答案】 BC
11．一列从车站开出的火车，在平直轨道上做匀加速直线运动，已知这列火车的长度为l，火车头经过某路标时的速度为v1，而车尾经过此路标时的速度为v2，求：
(1)火车的加速度a；
(2)火车中点经过此路标时的速度v；
(3)整列火车通过此路标所用的时间t.
【解析】 火车的运动情况可以等效成一个质点做匀加速直线运动，某一时刻速度为v1，前进位移l，速度变为v2，所求的v是经过处的速度，其运动简图如图所示．
(1)由匀加速直线运动的规律得v－v＝2al，火车加速度为a＝.
(2)前一半位移，v2－v＝2a·
后一半位移，v－v2＝2a·
所以有v2－v＝v－v2，故v＝.
(3)火车的平均速度＝
故所用时间t＝＝.
【答案】 (1) (2) (3)
12．一列火车在正常行驶时，司机发现前方铁轨上有一障碍物，于是采取紧急刹车．火车紧急刹车后经7 s停止，设火车做匀减速直线运动，它在最后1 s内的位移是2 m，则火车在刹车过程中通过的位移和开始刹车时的速度各是多大？
【解析】 解法一：基本公式方法
将火车视为质点，由题意画出草图，如图所示．
火车在第7 s内的平均速度为7＝＝2 m/s，又7＝，
则第6 s末的速度v6＝4 m/s，
加速度a＝＝ m/s2＝－4 m/s2，负号表示其方向与初速度v0的方向相反．
由0＝v0＋at′得v0＝－at′＝4×7 m/s＝28 m/s，
位移s＝v0t′＋at′2＝28×7 m－×4×49 m＝98 m.
解法二：逆向思维法
倒过来看，将匀减速过程看成初速度为0的匀加速直线运动的逆过程．
则由s7＝at2得加速度a＝4 m/s2，
火车在刹车过程中通过的位移
s＝at′2＝×4×49 m＝98 m，
v0＝at′＝4×7 m/s＝28 m/s.
【答案】 98 m 28 m/s
第1节 匀变速直线运动的规律
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.知道匀变速直线运动的特点．
2．能推导匀变速直线运动的速度公式并应用．(重点)
3．能推导匀变速直线运动的位移公式并应用．(重点)
4．会运用公式和速度—时间图象等方法研究匀变速直线运动．(重点、难点)
5．会运用匀变速直线运动的规律解决简单的实际问题．(重点)
匀变速直线运动的特点及速度变化规律
[先填空]
1．匀变速直线运动
(1)定义：物体的加速度保持不变的直线运动．
(2)特点：物体在直线运动过程中，加速度的大小和方向都不变，即a为一恒量．
(3)分类：
①匀加速直线运动：加速度与速度同向，速度增加．
②匀减速直线运动：加速度与速度反向，速度减小．
2．匀变速直线运动的速度变化规律
(1)速度公式：vt＝v0＋at，若v0＝0，则vt＝at.
(2)速度—时间图象：
图3-1-1
①v-t图线是一条倾斜的直线．
②图象提供的信息：一是直观反映物体运动速度随时间变化的规律，二是可以求出某时刻物体运动速度的大小或物体达到某速度所需要的时间，三是可以利用图线的斜率求出物体的加速度．
[再判断]
1．匀变速直线运动速度的变化率是不变的．(√)
2．匀变速直线运动的速度一定是均匀增大的．(×)
3．匀变速直线运动的速度—时间图象的斜率代表加速度，反映了速度变化的快慢．(√)
[后思考]
1．“速度均匀变化就是加速度不变．”这种说法正确吗？为什么？
【提示】 正确．速度均匀变化是指相等时间内速度的变化量相同；加速度不变是指速度变化的快慢相同，是单位时间内速度的变化量相同．
2．做匀变速直线运动的物体，若加速度a<0，它一定做减速运动吗？
【提示】 不一定，a<0只说明加速度的方向与规定的正方向相反，a与v同向时，物体做加速运动．
[合作探讨]
一个做直线运动的物体的v-t图象如图3-1-2所示．
图3-1-2
探讨1：物体运动的速度变化有什么特点？物体运动的加速度有什么特点？表示物体在做什么样的运动？
【提示】 速度变化均匀， 加速度恒定不变，匀变速直线运动．
探讨2：在t1时刻物体的加速度为零吗？
【提示】 由图象可知，物体做匀变速直线运动，其加速度不变，在t1时刻速度为零，但此时的速度是变化的，所以t1时刻的加速度不为零．
[核心点击]
1．匀变速直线运动的速度公式的推导
根据加速度的定义式a＝＝可得：a＝，则速度随时间的变化规律关系式为vt＝v0＋at.
2．对公式vt＝v0＋at的三点说明
(1)公式vt＝v0＋at中各符号的含义．
v0、vt分别表示物体的初、末速度，a为物体的加速度，且a为恒量，t表示物体运动的时间．
(2)公式的矢量性．
公式vt＝v0＋at是矢量式，一般规定v0方向为正方向，其他量如果和v0方向相同则取正，和v0方向相反则取负．
(3)当v0＝0时，vt＝at，表示物体从静止开始做匀加速直线运动，速度与时间成正比．
3．v-t图象的理解及应用
(1)v-t图象的物理意义：反映了速度随时间变化的规律，而不是物体的运动轨迹．
(2)特点：由vt＝v0＋at知，匀变速直线运动的速度vt是时间t的一次函数，其函数图象是一条倾斜的直线．
(3)方向规定：横轴上方表示速度为正，其方向与规定的正方向相同，横轴下方表示速度为负，其方向与规定的正方向相反．
(4)截距：图线与纵轴的截距表示物体在起始时刻的速度，图线与横轴的截距表示物体的速度为零的时刻．
(5)交点：两条图线的交点表示两物体的速度相同．
(6)斜率：图线的斜率表示加速度．斜率的正负表示加速度的方向，若斜率为正，则加速度与正方向相同；若斜率为负，则加速度与正方向相反．斜率的绝对值表示加速度的大小，斜率的绝对值越大，物体的加速度越大．
(7)面积：图线与时间轴所围图形的面积表示物体位移的大小．
(8)拐点：图线的拐点(折点)表示加速度的方向可能改变，速度可能出现极值．
1．物体做匀变速直线运动，初速度为2 m/s，加速度大小为1 m/s2，则经1 s后，其末速度( )
A．一定为3 m/s B．一定为1 m/s
C．可能为1 m/s D．不可能为1 m/s
【解析】 由v＝v0＋at，得v＝2 m/s±1×1 m/s，即末速度可能为3 m/s，也可能为1 m/s.利用v＝v0＋at进行计算时要注意区别a是正还是负，即物体是做匀加速直线运动还是做匀减速直线运动．
【答案】 C
2．(多选)甲、乙两个物体沿同一直线运动，它们的速度—时间图象如图3-1-3所示，由图象可知( )
图3-1-3
A．甲运动时的加速度为－1 m/s2
B．乙运动时的加速度为4 m/s2
C．从开始计时到甲、乙速度相同的过程中，甲的位移为250 m，乙的位移为50 m
D．甲、乙沿相反方向运动
【解析】 在v-t图象中，图线的斜率表示物体运动的加速度，故a甲＝ m/s2＝－1 m/s2，选项A正确；a乙＝ m/s2＝4 m/s2，选项B正确；图线与时间轴围成的面积表示物体运动的位移，速度相同时，s甲＝×(20＋30)×10 m＝250 m，s乙＝×5×20 m＝50 m，选项C正确；甲、乙两物体的速度都为正值，故运动方向相同，选项D错误．
【答案】 ABC
3．火车沿平直铁轨匀加速前进，当车头到达某一路标时，火车的速度为3 m/s,1 min后变成15 m/s，又需经多长时间，火车的速度才能达到18 m/s?
【解析】 根据匀变速直线运动的速度随时间变化的规律关系式vt＝v0＋at可知：15 m/s＝3 m/s＋at1
又t1＝60 s，则a＝0.2 m/s2
18 m/s＝15 m/s＋at2，故t2＝15 s.
【答案】 15 s
应用v-t图象的技巧
(1)v-t图象只能描述直线运动，无法描述曲线运动．
(2)v-t图象反映速度随时间的变化规律，不表示物体运动的轨迹．速度方向是否发生改变，要看图线是否处在时间轴的两侧，图线在时间轴的同一侧时，速度方向不发生变化．
(3)利用图线的斜率比较加速度．
匀变速直线运动的位移变化规律
[先填空]
1．匀变速直线运动的平均速度
在匀变速直线运动中，速度是均匀变化的，所以在时间t内的平均速度等于初、末速度的平均值，即＝.
2．位移公式的推导
(1)利用平均速度公式推导
(2)位移—时间图象(s-t图象)以横轴表示时间，纵轴表示位移，根据实际数据选单位、定标度、描点，用平滑曲线连接各点便得到s-t图象．对于匀变速直线运动来说，位移是时间的二次函数，其图象是一个二次函数的部分曲线，如图3-1-4.
图3-1-4
3．匀变速直线运动的速度与位移的关系式
[再判断]
1．位移公式s＝v0t＋at2仅适用于匀加速直线运动．(×)
2．匀变速直线运动的加速度越大，相同时间内位移越大．(×)
3．匀变速直线运动的平均速度越大，相同时间内位移越大．(√)
[后思考]
请分析如图3-1-5所示的s-t图象，运动速度是增加还是减小？为什么？
图3-1-5
【提示】 速度不断增加，是加速直线运动的s-t图象；图象的斜率不断增大，斜率大小表示运动速度的大小．
[合作探讨]
探讨1：在匀变速直线运动中，运动物体的位移是均匀变化的吗？
【提示】 不是．位移是时间的二次函数．
探讨2：应用s＝v0t＋at2解题时需注意哪些问题？
【提示】 注意规定的正方向及公式中各物理量的正、负号．
[核心点击]
1．对位移公式s＝v0t＋at2的理解
(1)公式中s表示时间t内物体运动的位移；v0表示初速度；a表示加速度；t表示运动时间．
(2)公式反映了匀变速直线运动的位移随时间变化的规律，仅适用于匀变速直线运动位移的求解．
(3)公式中s、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选取初速度v0的方向为正方向．
①若a与v0同向，a取正值，物体做匀加速直线运动．
②若a与v0反向，a取负值，物体做匀减速直线运动．
③若位移的计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相同．
④若位移的计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相反．
(4)因为公式是关于t的一元二次函数，故在s-t图象中图线是抛物线的一部分，如图3-1-6所示．
图3-1-6
(5)若v0＝0，则s＝at2，位移与时间的二次方成正比．
2．速度与位移的关系式
(1)公式：v－v＝2as
(2)应用
速度与位移的关系式v－v＝2as为矢量式，应用时公式中的vt、v0、a、s要规定统一的正方向，一般规定初速度v0的方向为正方向，则：
①物体做加速运动时，a取正值；物体做减速运动时，a取负值．
②若s>0，说明物体的位移方向与初速度方向相同；若s<0，说明位移的方向与初速度方向相反．
4．(多选)质点由静止开始做匀加速直线运动，第1 s内位移为2 m，关于它的运动情况，下列说法正确的是( )
A．第1 s内的平均速度为2 m/s
B．第1 s末的瞬时速度为2 m/s
C．第2 s内的位移为4 m
D．运动过程中的加速度为4 m/s2
【解析】 由平均速度公式＝知，第1 s内的平均速度＝＝＝2 m/s，所以A项正确；由匀加速直线运动的平均速度公式＝知，第1 s末的瞬时速度vt＝2－v0＝2×2 m/s－0＝4 m/s，所以B项不正确；由初速度为零的匀加速直线运动的位移公式s＝at2得，加速度a＝＝＝4 m/s2，进一步我们可求得第2 s内的位移s2＝a(2t)2－at2＝×4 m/s2×(2 s)2－×4 m/s2×(1 s)2＝6 m，所以C项不正确，D项正确．
【答案】 AD
5．一辆汽车刹车前速度为90 km/h，刹车时获得的加速度大小为 10 m/s2，求：
(1)汽车开始刹车后10 s内滑行的距离s0；
(2)从开始刹车到汽车位移为30 m所经历的时间t；
(3)汽车静止前1 s内滑行的距离s′.
【解析】 (1)先算出汽车刹车经历的总时间．
由题意可知，初速度v0＝90 km/h＝25 m/s，末速度vt＝0
根据vt＝v0＋at0及a＝－10 m/s2得
t0＝＝ s＝2.5 s<10 s
汽车刹车后经过2.5 s停下来，因此汽车刹车后10 s内的位移等于刹车后2.5 s内的位移，可用以下两种解法求解．
解法一：根据位移公式得
s0＝v0t0＋at＝ m＝31.25 m
解法二：根据v－v＝2as0得
s0＝＝ m＝31.25 m
(2)根据s＝v0t＋at2得
t＝＝ s
解得t1＝2 s，t2＝3 s
t2表示汽车经t1后继续前进到达最远点后，再反向加速运动重新到达位移为30 m处时所经历的时间，由于汽车刹车是单向运动，很显然，t2不合题意，应舍去．
(3)把汽车减速到速度为零的过程可反过来看做初速度为零的匀加速运动，求出汽车以10 m/s2的加速度从静止开始运动经过1 s的位移，即
s′＝at′2＝×10×12 m＝5 m.
【答案】 (1)31.25 m (2)2 s (3)5 m
刹车问题的求解技巧
车辆刹车时可看做匀减速直线运动直至速度变为零．所以刹车时车辆只在“刹车时间”内做匀变速运动．刹车时间取决于初速度和加速度的大小．所以处理该类问题时应注意以下两点：
(1)明确车辆的刹车时间(车辆末速度变为零时所用的时间)．通常可由t＝计算得出．并判断要研究的时长大于刹车时间还是小于刹车时间．
(2)若要研究的时长小于刹车时间，则汽车在要研究的时间段内的实际运动时间等于时长．反之，实际运动时间等于刹车时间．
