习题课一 匀变速直线运动规律的应用
【二维选题表】
物理观念
科学思维
科学探究
科学态度与责任
刹车类问题
1(易),7(中),11(中)
2(易)
推论式及比例式的应用
3(中),5(中)
4(中),9(中)
追及、相遇
问题
6(中),8(中),
10(中),12(中)
基础训练
1.(2017·会宁高一检测)一辆以12 m/s的速度在水平路面上行驶的汽车,刹车过程中以4 m/s2的加速度做匀减速直线运动,则汽车在5 s内的位移是( B )
A.10 m B.18 m C.24 m D.30 m
解析:汽车刹车到停止的时间t0== s=3 s<5 s
所以5 s内的位移等于3 s内的位移,则
s=v0t+at2=(12×3-×4×9)m=18 m.
故选项B正确,A,C,D错误.
2.在一次交通事故中,警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是20 m,设该车辆的刹车加速度大小是10 m/s2,该路段的限速为60 km/h,则该车( B )
A.刹车所用的时间为1 s B.超速
C.不超速 D.行驶速度为60 km/h
解析:根据位移速度公式v2=2as可得v= m/s=20 m/s= 72 km/h>60 km/h,故该汽车超速,所用时间t= s=2 s,故B正确.
3.(2017·福建三明高一检测)一小球沿斜面以恒定的加速度滚下并依次通过A,B,C三点,已知AB=6 m,BC=10 m,小球通过AB,BC所用的时间均为2 s,则小球经过A,B,C三点时的速度分别为( B )
A.2 m/s,3 m/s,4 m/s B.2 m/s,4 m/s,6 m/s
C.3 m/s,4 m/s,5 m/s D.3 m/s,5 m/s,7 m/s
解析:BC-AB=aT2,a= m/s2=1 m/s2
vB== m/s=4 m/s
由vB=vA+aT,得vA=vB-aT=(4-1×2)m/s=2 m/s,
vC=vB+aT=(4+1×2)m/s=6 m/s,选项B正确.
4.(多选)关于初速度为零的匀加速直线运动,下面说法正确的是( AC )
A.在前1 s、前2 s、前3 s的时间内位移之比是1∶4∶9
B.在开始连续的三个1 s内通过的位移之比是1∶4∶9
C.在开始连续的三个1 s末的速度大小之比是1∶2∶3
D.从开始运动起连续通过三个相等的位移所经历的时间之比为1∶∶
解析:由初速度为零的匀加速直线运动的比例关系式可知,前1 s、前2 s、前3 s的时间内位移之比是1∶4∶9,开始连续的三个1 s内通过的位移之比s1∶s2∶s3=1∶3∶5,开始连续的三个1 s末的速度大小之比v1∶v2∶v3=1∶2∶3,通过三个连续相等位移所用时间之比为t1∶t2∶t3=1∶(-1)∶(-),所以选项A,C正确,B,D错误.
5.(2017·合肥一中高一段考)(多选)如图所示,物体自O点由静止开始做匀加速直线运动,A,B,C,D为其运动轨迹上的四点,测得AB=2 m, BC=3 m.且物体通过AB,BC,CD所用的时间相等,下列说法正确的是( BC )
A.可以求出物体加速度的大小
B.可以求得CD=4 m
C.可以求得OA之间的距离为1.125 m
D.可以求得OB之间的距离为3.25 m
解析:因为物体通过AB,BC,CD所用的时间相等并令时间间隔为T,由Δs=sBC-sAB=aT2可得物体的加速度a的大小为a===,因为不知道时间T,所以不能求出加速度,故A错误;根据sCD-sBC=aT2,sBC-sAB= aT2,sBC-sAB=1 m可知sCD=3 m+1 m=4 m,故B正确;
B为A到C的中间时刻,则物体经过B点时的瞬时速度为vB===,再由 -0=2asOB
代入数据可得OB两点间的距离为sOB==3.125 m,易得O与A间的距离为sOA=sOB-sAB=(3.125-2)m=1.125 m,故C正确,D错误.
6.(2017·雅安中学高一月考)在一条宽马路上某一处有甲、乙两车,它们同时开始运动,取开始运动时刻为计时零点,它们的vt图象如图所示,在0～t4这段时间内的情景是( D )
A.甲在0～t1时间内做匀加速直线运动,在t1时刻改变运动方向
B.在t2时刻甲车速度为零,然后反向运动,此时两车相距最远
C.在t4时刻甲车追上乙车
D.在t4时刻,两车相距最远
解析:由图看出,甲在0～t1时间内做匀加速直线运动,在t1时刻速度仍为负值,说明其运动方向没有改变,故A错误;分析两车的运动情况:乙车一直沿正方向做匀加速直线运动;而甲车在0～t2沿负方向运动,两者距离增大;在t2～t4时间内,甲沿正方向运动,两车同向运动,乙车在前,由于甲的速度小于乙的速度,两者的距离继续增大,在t4时刻之后,甲车的速度将大于乙车的速度,两者距离减小,所以t4时刻两车相距最远,故B错误,D正确;图象与坐标轴围成的面积表示位移,所以在t4时刻甲车没有追上乙车,故C错误.
7.汽车初速度v0=20 m/s,刹车后做匀减速直线运动,加速度大小a= 5 m/s2,求:
(1)开始刹车后6 s末汽车的速度;
(2)开始刹车后2 s内汽车行驶的距离;
(3)汽车刹车后行驶的最后20 m所用的时间.
解析:(1)设汽车经过时间t1速度减为零,则由0=v0-at1,得t1=4 s,
故开始刹车后6 s末汽车的速度为零.
(2)由(1)知汽车4 s后就停止运动,所以开始刹车后2 s内汽车一直做匀减速运动,根据2 s内汽车的位移s1=v0t-at2,
解得s1=30 m.
(3)汽车刹车后行驶的最后20 m是一个末速度为零的匀减速运动.可以认为汽车做反向的初速度为零的匀加速直线运动.根据s′= at′2,
解得t′=2 s.
答案:(1)0 (2)30 m (3)2 s
8.(2017·广西桂林市高一月考)甲、乙两车同时从同一地点出发,向同一方向运动,其中甲以8 m/s的速度匀速行驶,乙以2 m/s2的加速度由静止启动,求:
(1)乙车追上甲车前与甲车的最大距离是多少?
(2)乙车经过多长时间追上甲车,此时乙车的速度是多大?
解析:(1)甲、乙两车同时同地同向运动,因初始时刻甲车速度大,故在速度相等前,甲前乙后且距离逐渐增大,直到速度相等,距离最大,设这个过程的耗时为t1,乙的加速度为a=2 m/s2,
则t1末甲、乙两车的速度分别为
v甲=8 m/s,v乙=at1,v甲=v乙,
得t1=4 s
t1内甲、乙两车的位移分别为s甲=v甲t1=32 m,
s乙=a=16 m
两车最大距离为d=s甲-s乙=16 m.
(2)乙车追上甲车,必有位移相等,设这个过程耗时t2,
甲、乙两车的位移分别为s甲′=v甲t2,
s乙′=a,
s甲′=s乙′,
得t2=8 s
此时乙车的速度为v乙′=at2=16 m/s.
答案:(1)16 m (2)8 s 16 m/s
素养提升
9.(2016·大同高一检测)(多选)如图所示,光滑斜面AE被分成四个长度相等的部分,即AB=BC=CD=DE,一物体由A点静止释放,下列结论正确的是( AB )
A.物体到达各点的速度之比vB∶vC∶vD∶vE=1∶∶∶2
B.物体到达各点所经历的时间tE=2tB=tC=
C.物体从A运动到E的全过程平均速度=vC
D.物体通过每一部分时,其速度增量vB-vA=vC-vB=vD-vC=vE-vD
解析:通过前s、前2s、前3s…时的速度之比v1∶v2∶v3∶…=1∶∶∶…,即物体到达各点的速度之比为vB∶vC∶vD∶vE=1∶∶∶2,选项A正确;通过前s、前2s、前3s…的位移所用时间之比t1∶t2∶t3∶…=1∶∶∶…,所以物体到达各点所经历的时间tE=2tB=tC =,由tE=2tB知B点为AE段的时间中点,故=vB,选项B正确,C错误;对于匀变速直线运动,若时间相等,速度增量相等,故选项D错误.
10.(2017·福州八县一中高一期末)(多选)甲、乙两个物体在同一地点,沿同一方向做直线运动的速度—时间图象如图所示,关于6 s内甲、乙的运动说法正确的是( ACD )
A.两物体相遇的时间是2 s和6 s
B.0～1 s内甲在乙前面,1～4 s内乙在甲前面
C.两个物体相距最远的时刻是4 s末
D.4 s时乙的加速度为-1 m/s2
解析:在2 s和6 s时,甲、乙两物体图线与时间轴围成的面积相等,则位移相等,两物体相遇,故A正确;0～1 s内甲的位移大于乙,则甲在乙前面,1～2 s内甲仍在乙的前面,第2 s时刻两者相遇;2～4内乙在甲前面,选项B错误;在0～2 s内,两物体的距离先增大后减小,在t=1 s时,速度相等,相距最远,最远距离Δs=×1×2 m=1 m,在2～6 s内,两物体之间的距离先增大后减小,在t=4 s时,速度相等,相距最远,最远距离Δs=×2×2 m=2 m,知4 s末相距最远,故C正确;4 s时乙的加速度为a== m/s2=-1 m/s2,选项D正确.
11.汽车以10 m/s的速度在平直公路上匀速行驶,刹车后经2 s速度变为6 m/s.求:
(1)刹车过程中的加速度;
(2)刹车后2 s内前进的距离;
(3)刹车后8 s内前进的距离.
解析:(1)根据匀变速直线运动的速度时间公式vt=v0+at得,刹车过程的加速度为a== m/s2=-2 m/s2
“-”说明加速度方向与初速度方向相反.
(2)根据匀变速直线运动平均速度公式得,
刹车后2 s内前进的距离为
s1=t=×2 m=16 m.
(3)根据匀变速直线运动的速度时间公式vt=v0+at得,
汽车刹车到停止所需的时间为t0== s=5 s
8 s>5 s,即车已停止运动,8 s内的位移等于5 s内的位移,
则s′=t0=×5 m=25 m.
答案:(1)-2 m/s2 (2)16 m (3)25 m
12.(2016·沈阳高一期末)汽车正以10 m/s的速度在平直的公路上前进,突然发现正前方有一辆自行车以4 m/s的速度做同方向的匀速直线运动,汽车立即关闭油门做加速度大小为6 m/s2的匀减速运动,汽车恰好不碰上自行车,求关闭油门时汽车离自行车多远?
解析:在汽车做匀减速运动的过程中,自行车仍在做匀速运动.当汽车的速度大于自行车速度时,两车间距离在减小;当两车速度相等时,距离最小,当汽车速度小于自行车速度时,距离增大;因此,当汽车速度减小到与自行车速度相等没有碰撞时,便不会碰撞.因而开始时两车间距离等于汽车与自行车位移之差.
汽车减速到4 m/s时发生的位移和运动的时间分别为
s汽= m=7 m
t== s=1 s
这段时间内自行车发生的位移为
s自=v自t=4×1 m=4 m,
汽车关闭油门时离自行车的距离为
s=s汽-s自=(7-4) m=3 m.
答案:3 m
习题课 匀变速直线运动规律的应用
两个重要推论
[要点归纳]
1．推论1：做匀变速直线运动的物体，在某段时间内的平均速度等于这段时间中间时刻的瞬时速度，也等于这段时间初、末速度和的一半，即＝v＝。
(1)适用条件：匀变速直线运动。
(2)应用：计算瞬时速度。
2．推论2：匀变速直线运动中任意两个连续相等的时间间隔内的位移差相等。做匀变速直线运动的物体，如果在各个连续相等的时间T内的位移分别为sⅠ、sⅡ、sⅢ、…、sN，则
Δs＝sⅡ－sⅠ＝sⅢ－sⅡ＝…＝aT2。
(1)推导：s1＝v0T＋aT2，s2＝v0·2T＋a·T2，
s3＝v0·3T＋a·T2……
所以sⅠ＝x1＝v0T＋aT2，sⅡ＝s2－s1＝v0T＋aT2，
sⅢ＝s3－s2＝v0T＋aT2……
故sⅡ－sⅠ＝aT2，sⅢ－sⅡ＝aT2……
所以，Δs＝sⅡ－sⅠ＝sⅢ－sⅡ＝…＝aT2。
(2)应用：
①判断物体是否做匀变速直线运动
如果Δs＝sⅡ－sⅠ＝sⅢ－sⅡ＝…＝sN－xN－1＝aT2成立，则a为一恒量，说明物体做匀变速直线运动。
②求加速度
利用Δs＝aT2，可求得a＝。
[精典示例]
[例1] 一滑雪运动员从85 m长的山坡上匀加速滑下，初速度是1.8 m/s，末速度是5.0 m/s。
求：(1)滑雪运动员通过这段斜坡需要多长时间？
(2)滑雪运动员通过斜坡中间时刻的瞬时速度是多少？
审题指导
已知s、vt、v0利用速度公式、位移公式求解利用平均速度公式求解
解析 (1)法一 利用速度公式和位移公式求解。
由vt＝v0＋at和s＝v0t＋at2
可得a＝0.128 m/s2
t＝25 s。
法二 利用平均速度公式求解。
由s＝t
t＝25 s。
(2)法一 速度公式法
中间时刻t′＝ s
v＝v0＋at′＝3.4 m/s
法二 平均速度公式法
v＝＝3.4 m/s
答案 (1)25 s (2)3.4 m/s
(1)若题目中没有加速度a，也不涉及加速度的问题，一般用＝＝计算较方便。
(2)若题目中无位移s，也不需求位移，一般用速度公式vt＝v0＋at。
(3)若题目中无末速度vt，也不需要求末速度。一般用位移公式s＝v0t＋at2。
[针对训练1] (2017·济南一中期末)一辆汽车4 s内做匀加速直线运动，初速度为2 m/s，末速度为10 m/s，在这段时间内，下列说法正确的是( )
A．汽车的加速度为4 m/s2
B．汽车的加速度为3 m/s2
C．汽车的位移为24 m
D．汽车的平均速度为3 m/s
解析 汽车的加速度a＝＝2 m/s2，故A、B错误；平均速度＝＝6 m/s，故D错误；位移s＝ t＝24 m，故C正确。
答案 C
[例2] 从斜面上某一位置每隔0.1 s释放一个相同的小球，释放后小球做匀加速直线运动，在连续释放几个后，对在斜面上滚动的小球拍下如图1所示的照片，测得sAB＝15 cm，sBC＝20 cm。试求：
图1
(1)小球的加速度是多少？
(2)拍摄时小球B的速度是多少？
(3)拍摄时sCD是多少？
审题指导
(1)小球做匀加速直线运动。AB、BC、CD是相邻相同时间内的位移，可用逐差相等的推论。
(2)B点可看作某过程的中间时刻，可用平均速度的推论。
解析 小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为0.1 s，可以认为A、B、C、D各点是一个小球在不同时刻的位置。
(1)由推论Δs＝aT2可知，小球的加速度为
a＝＝＝ m/s2＝5 m/s2
(2)由题意知B点对应AC段的中间时刻，可知B点的速度等于AC段上的平均速度，即
vB＝AC＝＝ m/s＝1.75 m/s。
(3)由于连续相等时间内位移差恒定，所以
sCD－sBC＝sBC－sAB
所以sCD＝2sBC－sAB＝2×20×10－2 m－15×10－2 m＝
25×10－2 m＝0.25 m。
答案 (1)5 m/s2 (2)1.75 m/s (3)0.25 m
(1)逐差相等适用于匀变速直线运动中相邻相等时间内的两个过程。
(2)＝适用于任何运动，＝v＝只适用于匀变速直线运动。
[针对训练2] 一个向正东方向做匀变速直线运动的物体，在第3 s内发生的位移为8 m，在第5 s内发生的位移为5 m，则关于物体运动加速度的描述正确的是 ( )
A．大小为3 m/s2，方向为正东方向
B．大小为3 m/s2，方向为正西方向
C．大小为1.5 m/s2，方向为正东方向
D．大小为1.5 m/s2，方向为正西方向
解析 设第3 s内、第5 s内位移分别为s3、s5，则
s5－s3＝s5－s4＋s4－s3＝2aT2，得a＝－1.5 m/s2，负号表示方向沿正西。故选D。
答案 D
初速度为零的匀加速直线运动的比例式的应用
[要点归纳]
1．初速度为零的匀加速直线运动，按时间等分(设相等的时间间隔为T)
①1T末、2T末、3T末…瞬时速度之比：
由vt＝at可得：v1∶v2∶v3…＝1∶2∶3…
②1T内、2T内、3T内…位移之比：
由s＝at2可得：s1∶s2∶s3…＝1∶4∶9…
③第一个T内、第二个T内、第三个T内…的位移之比：由sⅠ＝s1，sⅡ＝s2－s1，sⅢ＝s3－s2…可得：
sⅠ∶sⅡ∶sⅢ…＝1∶3∶5…
2．初速度为零的匀加速直线运动，按位移等分(设相等的位移为s)
①通过s、2s、3s…所用时间之比：
由s＝at2可得t＝，所以
t1∶t2∶t3…＝1∶∶…
②通过第一个s、第二个s、第三个s…所用时间之比：
由tⅠ＝t1，tⅡ＝t2－t1，tⅢ＝t3－t2…可得：
tⅠ∶tⅡ∶tⅢ…＝1∶(－1)∶(－)…
③s末、2s末、3s末…的瞬时速度之比：
由v2＝2as，可得v＝，所以
v1∶v2∶v3…＝1∶∶…
[精典示例]
[例3] 在冰壶世锦赛上中国女子冰壶队夺得世界冠军，如图2所示，一冰壶以速度v垂直进入两个相同的矩形区域做匀减速运动，且刚要离开第二个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是多少？(冰壶可看成质点)
图2
审题指导
(1)末速度为零的匀减速直线运动可看作逆向的初速度为零的匀加速直线运动。
(2)冰壶通过两矩形区域的位移相等。
解析 把冰壶的运动看做逆向的初速度为零的匀加速直线运动。冰壶通过两矩形区域位移相等，则从右向左穿过矩形的速度之比1∶，则冰壶实际运动依次进入每个矩形区域的速度之比v1∶v2＝∶1；冰壶从右向左，通过每个矩形区域的时间之比1∶(－1)；则冰壶实际运动穿过区域的时间之比t1∶t2＝(－1)∶1。
答案 见解析
(1)以上比例式成立的条件是物体做初速度为零的匀加速直线运动。
(2)对于末速度为零的匀减速直线运动，可把它看成逆向的初速度为零的匀加速直线运动，应用比例关系，可使问题简化。
[针对训练3] 从静止开始做匀加速直线运动的物体，在第1 s 内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比为( )
A．1∶3∶5 B．1∶4∶9
C．1∶2∶3 D．1∶∶
解析 由于第1 s内、第2 s内、第3 s内的位移之比s1∶s2∶s3＝1∶3∶5，而平均速度＝，三段时间都是1 s，故三段时间内的平均速度之比为1∶3∶5，故A正确。
答案 A
两种运动图象
[要点归纳]
s－t图象与v－t图象的比较
比较内容
s－t图象
v－t图象
图象
物理意义
反映的是位移随时间的变化规律
反映的是速度随时间的变化规律
物体的运动性质
①
表示物体从位移为正处开始一直做反向匀速直线运动并超过零位移处
表示物体先做正向匀减速直线运动，再做反向匀加速直线运动
②
表示物体静止不动
表示物体做正向匀速直线运动
③
表示物体从位移为零处开始做正向匀速运动
表示物体从静止开始做正向匀加速直线运动
④
表示物体做加速直线运动
表示物体做加速度逐渐增大的加速运动
图象与坐标轴围成的“面积”的意义
无实际意义
表示相应时间内的位移
[精典示例]
[例4] (多选)物体甲的s－t图象和物体乙的v－t图象如图3所示，则这两物体的运动情况是( )
图3
A．甲在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m
B．甲在整个t＝6 s时间内有往返运动，它通过的总位移为零
C．乙在整个t＝6 s时间内有往返运动，它通过的总位移为零
D．乙在整个t＝6 s时间内运动方向一直不变，它通过的总位移大小为4 m
审题指导 解答该题时应先区分两个图象是s－t图象还是v－t图象，再结合图象的斜率、截距以及交点的物理意义进行分析。
解析 甲图为s－t图象，图象的斜率表示速度，甲的斜率一直为正，故甲的运动方向不变，通过的总位移大小为4 m，A正确，B错误；乙图为v－t图象，速度有正负，表示有往返运动。v－t图象中图线与时间轴所围面积表示位移的大小，在整个t＝6 s时间内乙通过的总位移为零，C正确，D错误。
答案 AC
运动学图象的“五看”
s－t图象
v－t图象
轴
纵轴为位移s
纵轴为速度v
线
倾斜直线表示匀速直线运动
倾斜直线表示匀变速直线运动
斜率
表示速度
表示加速度
面积
无实际意义
图线与时间轴围成的面积表示位移
纵截距
表示初位置
表示初速度
[针对训练4] 某高考考生进入考场后发现自己忘记带准考证了，他立即从考场出来，先做匀加速直线运动后做匀减速直线运动跑向班主任，在班主任处拿好准考证后再匀速回到考场，关于该考生的运动情况，下列图象一定不正确的是( )
解析 该考生先加速后同方向减速，再反方向匀速，故初、末的速度方向应相反，A对，B错；由于是先匀加速后匀减速，故其对应的位移—时间图象是两段抛物线，在班主任处停留一会，后匀速反向运动，故C对；由于考生先匀加速后匀减速运动，故考生由考场到刚跑到班主任处过程加速度—时间图象是两直线，之后加速度为零，D对。
答案 B
追及和相遇问题
[要点归纳]
两物体在同一直线上运动，它们之间的距离发生变化时，可能出现最大距离、最小距离或者距离为零的情况，这类问题称为追及和相遇问题，讨论追及和相遇问题的实质是两物体能否在同一时刻到达同一位置。
1．抓住一个条件、用好两个关系
(1)一个条件：速度相等。这是两物体是否追上(或相撞)、距离最大、距离最小的临界点，是解题的切入点。
(2)两个关系：时间关系和位移关系。通过画示意图找出两物体位移之间的数量关系，是解题的突破口。
2．常用方法
(1)物理分析法：抓住“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，认真审题，挖掘题中的隐含条件，建立物体运动关系的图景，并画出运动情况示意图，找出位移关系。
(2)图象法：将两者的v－t图象在同一坐标系中画出，然后利用图象求解。
(3)数学极值法：设从开始至相遇时间为t，根据条件列方程，得到关于t的一元二次方程，用判别式进行讨论，若Δ＞0，即有两个解，说明可以相遇两次，若Δ＝0，说明刚好追上或相遇；若Δ<0，说明追不上或不能相碰。
[精典示例]
[例5] 一辆汽车以3 m/s2的加速度开始启动的瞬间，一辆以6 m/s的速度做匀速直线运动的自行车恰好从汽车的旁边通过。试求：
(1)汽车一定能追上自行车吗？若能追上，汽车经过多长时间追上？追上时汽车的瞬时速度多大？
(2)汽车追上自行车前多长时间与自行车相距最远？最远距离是多大？
解析 (1)因为汽车做加速运动，故汽车一定能追上自行车。汽车追上自行车时，两者位移相等，s汽＝s自，即
at2＝v自t，得：t＝＝s＝4 s
v汽＝at＝3×4 m/s＝12 m/s
(2)开始阶段，v汽v自，两者距离又逐渐减小。所以当v汽＝v自时，两者距离最大。
设经过时间t1，汽车速度等于自行车速度，则
at1＝v自，代入数据解得t1＝2 s
此时s自＝v自t1＝6×2 m＝12 m
s汽＝at＝×3×22m＝6 m
最大距离Δs＝s自－s汽＝6 m
答案 (1)2 s；6 m (2)4 s；12 m/s
解答追及与相遇问题的思维流程
[针对训练5] 已知A、B两列火车，在同一轨道上同向行驶，A车在前，其速度v1＝10 m/s，B车在后，速度v2＝30 m/s，B车在距A车s0＝75 m时才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但B车要经过s＝180 m才能停下来。
(1)B车刹车时A仍按原速率行驶，两车是否会相撞？
(2)若相撞，求B车从开始刹车到两车相撞用多少时间？若不相撞，求两车的最小距离。
解析 (1)设B车加速度大小为aB，刹车至停下来的过程中，由v＝2aBs
解得：aB＝2.5 m/s2
B车在开始刹车后t时刻的速度为vB＝v2－aBt
B车的位移sB＝v2t－aBt2
A车的位移sA＝v1t
设t时刻两车速度相等，vB＝v1
解得：t＝8 s
将t＝8 s代入得sB＝160 m，sA＝80 m
因sB＞sA＋s0＝155 m
故两车会相撞。
(2)设B车从开始刹车到两车相撞所用时间为t，则满足
sB＝sA＋s0
代入数据解得：t1＝6 s，t2＝10 s(不符合题意)
故B车从开始刹车到两车相撞用时6 s。
答案 见解析
1．中国歼－20隐形战斗机进行了飞行测试并成功着陆。假设该战机起飞前从静止开始做匀加速直线运动，达到起飞速度v所需时间为t，则起飞前的运动距离为( )
图4
A．vt B.
C．2vt D．不能确定
解析 s＝ t＝t＝。
答案 B
2．(多选)如图所示，甲、乙、丙、丁是以时间为横轴的匀变速直线运动的图象，下列说法正确的是( )
A．甲是v－t图象 B．乙是s－t图象
C．丙是s－t图象 D．丁是a－t图象
解析 乙若是s－t图象则应是匀速直线运动，故B错，答案选A、C、D。
答案 ACD
3．从静止开始做匀加速直线运动的物体，0～10 s内的位移是10 m，那么在10～20 s内的位移是( )
A．20 m B．30 m C．40 m D．60 m
解析 初速度为零的匀加速直线运动连续相等的时间通过的位移之比为1∶3∶5∶…，故选B项。
答案 B
4．(2017·福建师大附中检测)一辆公共汽车进站后开始刹车，做匀减速直线运动。开始刹车后的第1 s内和第2 s内位移大小依次为9 m和7 m，则刹车后6 s内的位移是 ( )
A．20 m B．24 m C．25 m D．75 m
解析 由Δs＝aT2得9－7＝a·12，得a＝2 m/s2，由v0T－aT2＝s1得v0×1－×2×12＝9，得v0＝10 m/s，汽车刹车时间tm＝＝5 s＜6 s，故刹车后6 s内的位移s＝＝25 m，C正确。
答案 C
5．甲、乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做直线运动，t＝0 时刻同时经过公路旁的同一个路标。在描述两车运动的v－t图象中(如图5所示)，直线a、b分别描述了甲、乙在0～20 s的运动情况。关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是( )
图5
A．在0～10 s内两车逐渐靠近
B．在10～20 s内两车逐渐远离
C．在5～15 s内两车的位移相等
D．在t＝10 s时两车在公路上相遇
解析 由图象可以看出，0～10 s内v甲＜v乙，两车逐渐远离；10～20 s内v甲＞v乙，两车逐渐靠近；10 s时两车相距最远，20 s时两车再次相遇。在速度—时间图象上，图线与横坐标轴所包围的面积等于物体位移的大小。由此可知，5～15 s内两车的位移相等。
答案 C
