课时作业
[20.1 1.平均数的意义 2.用计算器求平均数]
一、选择题
1．2017·苏州 有一组数据：2，5，5，6，7，这组数据的平均数为( )
A．3 B．4 C．5 D．6
图K－39－1
2．某老师为了解学生周末学习时间的情况，在所任班级中随机调查了10名学生，绘成如图K－39－1所示的条形统计图，则这10名学生周末学习的平均时间是( )
A．4 h B．3 h C．2 h D．1 h
3．某中学举行校园歌手大赛，7位评委给选手小明的评分如下表：
评委
1
2
3
4
5
6
7
得分
9.8
9.5
9.7
9.8
9.4
9.5
9.4
若比赛的计分方法是：去掉一个最高分，去掉一个最低分，其余分数的平均值作为该选手的最后得分，则小明的最后得分为( )
A．9.56 B．9.57 C．9.58 D．9.59
4．若一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数为a，则另一组数据x1＋2，x2＋2，x3＋2，x4＋2，x5＋2的平均数是( )
A．a B．a＋2
C．2a D．无法确定
5．某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输入为15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为( )
A．35 B．3 C．0.5 D．－3
6．小红记录了一星期内连续5天的最低气温，并整理成下表．小红不小心用墨迹污染了一个数据，则这个数据是( )
星期
一
二
三
四
五
平均气温
最低气温(℃)
16
18
19
18
18.2
A.21 B．18.2 C．19 D．20
7．在一次向乡村小学捐书活动中，某单位共有13人参加捐书，其中小王捐书数比13人捐书的平均数多2本，据此可知，下列说法中错误的是( )
A．小王的捐书数不可能最少
B．小王的捐书数可能最多
C．将捐书数按从少到多排列，小王的捐书数可能排在第十二位
D．将捐书数按从少到多排列，小王的捐书数一定比第七名多
二、填空题
8．2018·株洲 睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标，充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一，小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三名同学某天的睡眠时间分别为7.8小时，8.6小时，8.8小时，则这三名同学该天的平均睡眠时间是________.
9．2017·大庆 已知一组数据：3，5，x，7，9的平均数为6，则x＝________．
10．已知2，4，2x，4y四个数的平均数是5；5，7，4x，6y四个数的平均数是9，则x2＋y3＝________．
11．5个数据都减200后，所得的差分别是18，16，－12，13，0，用计算器求得原来5个数据的平均数为________．
12．已知一组数据：x1，x2，x3的平均数为m，则3x1，3x2，3x3的平均数为________．
三、解答题
13．某班有学生52人，期末数学考试的平均成绩是72分，有两名同学下学期要转学，已知他俩的成绩分别为70分和80分，求他俩转学后该班此次考试的数学平均分．
14.某班10名学生在一次数学测验中的成绩以90分为标准，超过的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录如下：－7，－10，＋9，＋2，－1，＋5，－8，＋10，＋4，＋9.
(1)这10名学生本次数学测验的实际成绩分别是多少？
(2)你能用不同方法求出他们的平均成绩吗？
15．一位射击运动员在10次射击训练中，命中靶的环数如图K－39－2所示．
图K－39－2
请你根据统计图，完成下列问题：
(1)补充完成下面的成绩表：
射击次序
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
成绩/环
8
10
7
9
10
7
10
(2)求该运动员这10次射击训练的平均成绩．
数学应用九 (1)班五名同学参加学校举办的数学素养竞赛．试卷中共有20道题，规定每题答对得5分，答错扣2分，未答得0分．赛后A，B，C，D，E五名同学对照评分标准回忆并记录了自己的答题情况(E同学只记得有7道题未答)，具体如下表．
参赛同学
答对题数
答错题数
未答题数
A
19
0
1
B
17
2
1
C
15
2
3
D
17
1
2
E
/
/
7
(1)根据以上信息，求A，B，C，D四名同学成绩的平均数．
(2)最后获知A，B，C，D，E五名同学的成绩分别是95分、81分、64分、83分、58分．
①求E同学的答对题数和答错题数；
②经计算，A，B，C，D四名同学实际成绩的平均数是80.75分，与(1)中算得的平均数不相符，发现是其中一名同学记错了自己的答题情况，请指出哪名同学记错了，并写出他的实际答题情况(直接写出答案即可)．
详解详析
【课时作业】
[课堂达标]
1．[解析] C 根据平均数的计算方法得＝5.故答案选C.
2．[答案] B
3．[解析] C 根据题意得小明的最后得分＝×(9.5＋9.7＋9.8＋9.4＋9.5)＝9.58.故选C.
4．[答案] B
5．[答案] D
6．[答案] D
7．[解析] D 因为小王的捐书数比他所在单位中13人捐书的平均数多2本，所以小王的捐书数不会是最少的，捐书数可能最多，也可能排在第12位．故选D.
8．[答案] 8.4小时
[解析] 根据题意，得(7.8＋8.6＋8.8)÷3＝8.4(时)，
则这三名同学该天的平均睡眠时间是8.4小时．
故答案为8.4小时．
9．[答案] 6
[解析] 由题意知(3＋5＋x＋7＋9)÷5＝6，解得x＝6.
10．[答案] 17
11．[答案] 207
12．[答案] 3m
[解析] 由(x1＋x2＋x3)＝m，得x1＋x2＋x3＝3m，则(3x1＋3x2＋3x3)＝x1＋x2＋x3＝3m.
13．解：根据题意，得
52人的总分为52×72＝3744(分)，
(3744－70－80)÷50＝71.88(分)．
答：他俩转学后该班此次考试的数学平均分是71.88分．
14．解：(1)根据题意，实际成绩应该是题中各数分别加上90，即：83，80，99，92，89，95，82，100，94，99.
(2)方法一：
(x＝(83＋80＋99＋92＋89＋95＋82＋100＋94＋99)÷10＝91.3(分)．
答：他们的平均成绩是91.3分．
方法二：
∵(x′＝(－7－10＋9＋2－1＋5－8＋10＋4＋9)÷10＝1.3(分)，
∴他们的平均成绩为1.3＋90＝91.3(分)．
答：他们的平均成绩是91.3分．
15．解：(1)8 9 7
(2)×(8＋9＋7＋8＋10＋7＋9＋10＋7＋10)＝8.5(环)，
即该运动员这10次射击训练的平均成绩为8.5环．
[素养提升]
解：(1)平均分＝×[(19＋17＋15＋17)×5＋(2＋2＋1)×(－2)]＝82.5(分)．
答：A，B，C，D四名同学成绩的平均数是82.5分．
(2)①设E同学答对x道题，答错y道题．
由题意得解得
答：E同学答对12道题，答错1道题．
②C同学记错了，他实际答对14道题，答错3道题，未答3道题．
课时作业
[20.1 3. 加权平均数]
一、选择题
1．为了满足顾客的需求，某商场将5 kg奶糖、3 kg酥心糖和2 kg水果糖混合成什锦糖出售．已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖的售价为每千克20元，水果糖的售价为每千克15元，混合后什锦糖的售价应为每千克( )
A．25元 B．28.5元 C．29元 D．34.5元
2．某校调查了20名同学某一周玩手机游戏的次数，调查结果如下表所示，那么这20名同学玩手机游戏次数的平均数为( )
次数
2
4
5
8
人数
2
2
10
6
A.5 B．5.5 C．6 D．6.5
3．学校广播站要招聘1名记者，小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下表：
写作能力
普通话水平
计算机水平
小亮
90分
75分
51分
小丽
60分
84分
72分
将写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分由原先按3∶5∶2计算，变成按5∶3∶2计算，则总分的变化情况是( )
A．小丽成绩增加得多 B．小亮成绩增加得多
C．两人成绩没有变化 D．变化情况无法确定
4．在一次捐款活动中，某班50名同学都拿出自己的零花钱，有捐5元、10元、20元的，还有捐50元和100元的，如图K－40－1所示的统计图反映了不同捐款数的具体人数及人数比例，那么根据图中的信息，该班同学平均每人捐款( )
图K－40－1
A．30元 B．33元 C．36元 D．35元
二、填空题
图K－40－2
5．2017·新疆 某餐厅供应单价为10元/份、18元/份、25元/份三种价格的抓饭，图K－40－2是该餐厅某月销售抓饭情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该餐厅销售抓饭的平均单价为________元/份.
6．小军的期末总评成绩由平时、期中、期末成绩按权重比2∶3∶5组成，现已知小军平时考试得90分，期中考试得75分，要使他的总评成绩不低于85分，那么小军的期末考试成绩x不低于________分．
三、解答题
7．某公司需招聘一名员工，对应聘者甲、乙、丙从笔试、面试、体能三个方面进行量化考核，甲、乙、丙各项得分(单位：分)如下表：
笔试
面试
体能
甲
83
79
90
乙
85
80
75
丙
80
90
73
(1)根据三项得分的平均分，从高到低确定三名应聘者的排名顺序；
(2)该公司规定：笔试、面试、体能得分分别不得低于80分、80分、70分，并按60%，30%，10%的比例计入总分，根据规定，请你说明谁将被录用．
8.某班进行个人投篮比赛，被污染的下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况．已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，则投进3个球和4个球的各有多少人？
进球数n
0
1
2
3
4
5
投进球的人数
1
2
7
2
9．A，B，C三名同学竞选学生会主席，对他们的笔试和口试成绩(单位：分)分别用两种方式进行了统计，如下表和图K－40－3①：
A
B
C
笔试
85
95
90
口试
80
85
图K－40－3
(1)请将表和图中的空缺部分补充完整；
(2)竞选的最后一个程序是由本系的300名学生进行投票，三名候选人的得票情况如图K－40－3②(没有弃权票，每名学生只能选一个)，请计算每人的得票数；
(3)若每票计1分，学校将笔试、口试、得票三项测试得分按3∶4∶3的比例确定个人最后成绩，请计算三名候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选．
探究决策 某初中学校欲向高一级学校推荐一名学生，根据规定的推荐程序：首先由本年级200名学生民主投票．每人只能推荐一人(不设弃权票)，选出了票数最多的甲、乙、丙三人，投票结果统计如图K－40－4①.
其次，对三名候选人进行了笔试和面试两项测试，各项成绩如下表所示：
测试项目
测试成绩/分
甲
乙
丙
笔试
92
90
95
面试
85
95
80
图②是某同学根据上表绘制的一幅不完整的条形图．
图K－40－4
请你根据以上信息解答下列问题：
(1)补全图①和图②；
(2)请计算每名候选人的得票数；
(3)若每名候选人得一票记1分，投票、笔试、面试三项得分按照2∶5∶3的权重确定个人最终成绩，计算三名候选人的最终成绩，成绩高的将被录取，应该录取谁？
详解详析
【课时作业】
[课堂达标]
1．[解析] C 利用加权平均数公式可求出平均每千克的价格为＝29(元)．
2．[解析] B 平均数为
＝5.5.故选B.
3．[解析] B 当写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分按3∶5∶2计算时，
小亮的成绩是＝74.7(分)，
小丽的成绩是＝74.4(分)．
当写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分按5∶3∶2计算时，
小亮的成绩是＝77.7(分)，
小丽的成绩是＝69.6(分)．
故写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分由原先按3∶5∶2计算，变成按5∶3∶2计算，
小亮的成绩变化是77.7－74.7＝3(分)，
小丽的成绩变化是69.6－74.4＝－4.8(分)，
故小亮成绩增加得多．
故选B.
4．[解析] B ∵捐5元的有4人，捐20元的有19人，捐50元的有11人，捐100元的有50×12%＝6(人)，∴捐10元的有50－4－19－11－6＝10(人)．∴该班同学平均每人捐款(5×4＋10×10＋20×19＋50×11＋100×6)÷50＝33(元)．故选B.
5．[答案] 17
[解析] 根据加权平均数的计算公式“(x＝”，可知该餐厅销售抓饭的平均单价＝＝17(元/份)．
6．[答案] 89
[解析] 由题意得≥85，
不等式两边都乘10得180＋225＋5x≥850，
解得x≥89，
所以小军的期末考试成绩x不低于89分．
故答案为89.
7．解：(1)(x甲＝＝84(分)，
(x乙＝＝80(分)，
(x丙＝＝81(分)，
∴排名顺序为甲、丙、乙．
(2)由题意可知，只有甲不符合规定．
∵(x乙′＝85×60%＋80×30%＋75×10%＝82.5(分)，
(x丙′＝80×60%＋90×30%＋73×10%＝82.3(分)，
∴乙将被录用．
8．解：设投进3个球的人数为a，投进4个球的人数为b，
根据已知有＝3.5，
＝2.5，
即
解得
答：投进3个球和4个球的分别有9人、3人．
9．解：(1)由条形统计图得A同学的口试成绩为90分；补全统计图，如图所示：
填表如下：
A
B
C
笔试
85
95
90
口试
90
80
85
(2)A：300×35%＝105(票)；
B：300×40%＝120(票)；
C：300×25%＝75(票)．
(3)(xA＝(85×3＋90×4＋105×3)÷10＝93(分)，
(xB＝(95×3＋80×4＋120×3)÷10＝96.5(分)，
(xC＝(90×3＋85×4＋75×3)÷10＝83.5(分)．
∵(xB＞(xA＞(xC，∴B同学能当选．
[素养提升]
解：(1)图①缺少乙的得票百分比，由于得票百分比的扇形图中，各部分得票百分比之和等于100%，因此，乙的得票百分比为100%－34%－8%－28%＝30%(补图略)；图②缺少的是甲的面试成绩，由统计表可知他的面试成绩为85分，故其条形图可以确定，补充完整后的条形统计图如图所示．
(2)由扇形图可知：
甲的得票数为200×34%＝68(票)，
乙的得票数为200×30%＝60(票)，
丙的得票数为200×28%＝56(票)．
(3)甲的最终成绩：＝85.1(分)，
乙的最终成绩：＝85.5(分)，
丙的最终成绩：＝82.7(分)．
∵乙的最终成绩最高，
∴应该录取乙．
课时作业
[20.2 1.中位数和众数]
一、选择题
1．2018·永州 已知一组数据：45，51，54，52，45，44，则这组数据的众数、中位数分别为( )
A．45，48 B．44，45
C．45，51 D．52，53
2．2017·丽水 根据PM2.5空气质量标准：24小时PM2.5均值在0～35(微克/立方米)的空气质量等级为优．将环保部门对我市PM2.5一周的检测数据制作成如下统计表，这组PM2.5数据的中位数是( )
天数
3
1
1
1
1
PM2.5
18
20
21
29
30
A.21微克/立方米 B．20微克/立方米
C．19微克/立方米 D．18微克/立方米
3．2017·攀枝花 某篮球队10名队员的年龄如下表所示：
年龄(岁)
18
19
20
21
人数
2
4
3
1
则这10名队员年龄的众数和中位数分别是( )
A．19岁，19岁 B．19岁，19.5岁
C．20岁，19岁 D．20岁，19.5岁
4．2018·德州 已知一组数据：6，2，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是( )
A．7 B．6 C．5 D．4
5．2017·宜宾 某单位组织职工开展植树活动，植树量与人数之间的关系如图K－41－1，下列说法不正确的是( )
图K－41－1
A．参加本次植树活动的共有30人
B．每人植树量的众数是4棵
C．每人植树量的中位数是5棵
D．每人植树量的平均数是5棵
6．2017·眉山 下列说法错误的是( )
A．给定一组数据，那么这组数据的平均数一定只有一个
B．给定一组数据，那么这组数据的中位数一定只有一个
C．给定一组数据，那么这组数据的众数一定只有一个
D．如果一组数据存在众数，那么该众数一定是这组数据中的某个数
二、填空题
7．2018·遂宁 已知一组数据：12，10，8，15，6，8，则这组数据的中位数是________．
8．2018·重庆 春节期间，重庆某著名的旅游景点成为热门景点，大量游客慕名而来．市旅游局统计了春节期间5天该景点的游客数量，绘制了如图K－41－2所示的折线统计图，则这五天游客数量的中位数为________.
图K－41－2
9．2017·南江期末 数据5，4，4，3，4，3，2，3，5，3的平均数为a，众数为b，中位数为c，则a，b，c的大小关系是____________．
10．若2，4，6，8，10，x的中位数是7，则x的取值范围是________．
11．两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，若将这两组数据合并成一组数据，则这组新数据的中位数为________．
三、解答题
12．在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽得12名选手所用的时间(单位：分)得到如下样本数据：140，146，143，175，125，164，134，155，152，168，162，148.
(1)计算该样本数据的中位数和平均数；
(2)如果一名选手的成绩是147分钟，请你依据样本数据的中位数，推断他的成绩如何．
13．某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A型：4棵；B：5棵；C：6棵；D：7棵．将各类的人数绘制成扇形统计图(如图K－41－3①)和条形统计图(如图②)，经确认，扇形统计图是正确的，而条形统计图中尚有一处错误．
图K－41－3
回答下列问题：
(1)找出条形统计图中存在的错误，并说明理由．
(2)写出这20名学生每人植树量的众数、中位数．
(3)在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：
第一步：求平均数的公式是(x＝；
第二步：在该问题中，n＝4，x1＝4，x2＝5，x3＝6，
x4＝7；
第三步：(x＝＝5.5(棵)．
①小宇的分析从哪一步开始出现错误？
②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．
数学应用 2014年1月，国家发改委出台指导意见，要求2015年底前，所有城市原则上全面实行居民阶梯水价制度．小明为了解市政府调整水价方案的社会反响，随机访问了自己居住小区的部分居民，就“每月每户的用水量”和“调价对用水行为改变”两个问题进行调查，并把调查结果整理绘制成下面的统计图(如图K－41－4①，②)．
图K－41－4
小明发现每月每户的用水量在5 m3～35 m3之间，有8户居民对用水价格调价涨幅抱无所谓态度，不会考虑改变用水方式，根据小明绘制的图表和发现的信息，完成下列问题：
(1)n＝________，小明调查了________户居民，并补全图②；
(2)每月每户用水量的中位数和众数分别落在什么范围？
(3)如果小明所在小区有1800户居民，请你估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民户数为多少．
详解详析
【课时作业】
[课堂达标]
1．[解析] A 将数据从小到大排列为44，45，45，51，52，54，所以这组数据的众数为45，中位数为×(45＋51)＝48.
2．[解析] B 把这几个数据按从大到小的顺序排列：18，18，18，20，21，29，30，根据中位数的概念，7个数中最中间的数(第4个数)是20，所以这组PM2.5数据的中位数是20微克/立方米．故选B.
3．[答案] A
4．[解析] A 因为(6＋2＋8＋x＋7)＝6，所以x＝7.将这组数据按从小到大的顺序排列为2，6，7，7，8，所以这组数据的中位数是7.故选A.
5．[解析] D 参加本次植树活动的共有4＋10＋8＋6＋2＝30(人)，每人植树量为4棵的人数为10人，人数最多，故每人植树量的众数是4棵，中位数为第15和16人两人的平均数，第15和16人的植树量均为5棵，故每人植树量的中位数是5棵，每人植树量的平均数＝＝(棵)．
6．[解析] C 对于一组数据x1，x2，…，xn，有平均数＝；中位数是将一组数据按从小到大(或从大到小)的顺序重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；众数是一组数据中出现次数最多的数据(众数可能不止一个也可能没有)．可见平均数、中位数只有一个，而众数可以有多个或没有．
7．[答案] 9
[解析] 该组数据按从小到大的顺序排列为6，8，8，10，12，15，中位数为×(10＋8)＝9.
8．[答案] 23.4万人
[解析] 解法一：由图易知，从纵轴上看从下到上的五个数，最中间的数据是23.4，故23.4万人为这五天游客数量的中位数．解法二：由图可知初一至初五的游客数量(单位：万人)分别为22.4，24.9，21.9，25.4，23.4.按从小到大排序后，为21.9，22.4，23.4，24.9，25.4，最中间的数据为23.4，故这五天游客数量的中位数为23.4万人．
9．[答案] a＞c＞b
[解析] 将这组数据按从小到大的顺序重新排列为2，3，3，3，3，4，4，4，5，5，
则其平均数a＝＝3.6，众数b＝3，中位数c＝＝3.5，
∴a>c>b.
10．[答案] x≥8
11．[答案] 7
[解析] ∵两组数据m，6，n与1，m，2n，7的平均数都是6，
∴解得
若将这两组数据合并为一组数据，按从小到大的顺序排列为1，4，6，7，8，8，8，
一共7个数，第四个数是7，则这组数据的中位数是7.
故答案为7.
12．解：(1)将这组数据按照从小到大的顺序排列为125，134，140，143，146，148，152，155，162，164，168，175，
则中位数为＝150，
平均数为＝151.
(2)由(1)可得，中位数为150，可以估计在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的成绩快于150分钟，有一半选手的成绩慢于150分钟，这名选手的成绩为147分钟，快于中位数150分钟，可以推断他的成绩比一半以上选手的成绩好．
13．解：(1)条形统计图中D类型对应的人数错误，理由：20×10%＝2≠3.
(2)众数为5棵，中位数为5棵．
(3)①第二步．
②(x＝＝5.3(棵)，
估计这260名学生共植树5.3×260＝1378(棵)．
[素养提升]
解：(1)210 96
补全统计图如下：
(2)每月每户用水量的中位数落在15 m3～20 m3之间；
每月每户用水量的众数落在10 m3～15 m3之间．
(3)1800×＝1050(户)，
所以估计“视调价涨幅采取相应的用水方式改变”的居民有1050户．
课时作业
[20.2 2.平均数、中位数和众数的选用]
一、选择题
1．某共享单车前a公里1元，超过a公里的，每公里2元，若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱，a应该取什么数( )
A．平均数 B．中位数
C．众数 D．以上都可以
2．学校准备设计一款女生校服，对全校女生喜欢的颜色进行了问卷调查，统计如下表所示：
颜色
黄色
绿色
白色
紫色
红色
学生人数
100
180
220
80
750
学校决定采用红色，可用来解释这一现象的统计知识是( )
A．平均数 B．中位数
C．众数 D．加权平均数
3．2017·眉山期末 某校有15名同学参加某比赛，预赛成绩各不相同，取前8名参加决赛，其中一名同学已经知道自己的成绩，能否进决赛，只需要再知道这15名同学成绩的( )
A．最高分 B．中位数
C．众数 D．平均数
4．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：
尺码
39
40
41
42
43
平均每天销售数量/件
10
12
20
12
12
该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是( )
A．平均数 B．中位数
C．众数 D．以上均正确
二、填空题
5．学校要选择部分身高尽量一致的学生组成健美操方阵，在这个问题中最值得我们关注的是学生身高的________(填“平均数”“中位数”或“众数”)．
6．某制鞋企业为了了解初中学生穿鞋的尺码情况，选择对某校的40名女生进行调查，结果如下表所示，那么在平均数、中位数、众数三个统计量中，该制鞋企业最感兴趣的统计量是________，该统计量的数值是________码．
尺码(单位：码)
33
34
35
36
37
38
人数
2
8
8
14
6
2
7.某公司为了了解一年内的用水情况，抽查了10天的用水量，结果如下表：
天数
1
1
1
2
2
1
2
吨数
22
38
40
43
45
50
98
这10天用水量的平均数、众数和中位数中，最好用________来代表该公司一天的用水量．
三、解答题
8．2018·呼和浩特 下表是随机抽取的某公司部分员工的月工资收入资料：
月收入/元
45000
18000
10000
5500
5000
3400
3000
2000
人数
1
1
1
3
6
1
11
2
(1)请计算以上样本的平均数和中位数；
(2)甲、乙两人分别用样本平均数和中位数来推断公司全体员工月收入水平，请你写出甲、乙两人的推断结论；
(3)指出谁的推断比较科学合理，能真实地反映公司全体员工月收入水平，并说出另一个人的推断依据不能真实反映公司全体员工月收入水平的原因.
9．《朗读者》自开播以来，以其深厚的文化底蕴和感人的人文情怀，感动了数以亿计的观众，岳池县某中学开展“朗读”比赛活动，九年级(1)、(2)班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如图K－42－1所示．
图K－42－1
(1)根据图示填写表格：
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
九(1)班
85
85
九(2)班
80
(2)结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好．
10．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位：m)，绘制出如图K－42－2①②所示的统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
图K－42－2
(1)图①中a的值为________；
(2)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；
(3)根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65 m的运动员能否进入复赛．
我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”．为了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机选出10名男生，测量出他们的身高(单位： cm)，收集并整理成如下统计表：
男生序号
①
②
③
④
⑤
⑥
⑦
⑧
⑨
⑩
身高x(cm)
163
171
173
159
161
174
164
166
169
164
根据以上表格信息解决如下问题：
(1)计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数和众数；
(2)请你选择其中一个统计量作为选定标准，并按此选定标准找出这10名男生中具有“普通身高”的男生是哪几名；
(3)若该年级共有280名男生，按(2)中选定标准请你估算出该年级男生中具有“普通身高”的人数．
详解详析
【课时作业】
[课堂达标]
1．[答案] B 2.[答案] C
3．[解析] B 15名同学的成绩中，第8名同学的预赛成绩就是这组数据的中位数，所以只需要知道这组数据的中位数就可以知道该同学能否进入决赛．
4．[答案] C
5．[答案] 众数
[解析] 由于众数是数据中出现次数最多的数，这个问题中最值得我们关注的是学生身高的众数．
6．[答案] 众数 36
[解析] 由于众数是数据中出现最多的数，故鞋厂最感兴趣的是销售量最多的鞋号即这组数据的众数，众数为36码．
7．[答案] 中位数
8．解：(1)样本平均数＝(45000＋18000＋10000＋5500×3＋5000×6＋3400＋3000×11＋2000×2)÷(1＋1＋1＋3＋6＋1＋11＋2)＝6150(元)，
中位数为＝3200(元)．
(2)甲的推断结论为公司全体员工平均月收入为6150元；乙的推断结论为公司全体员工的月收入一般为3200元．
(3)乙的推断比较科学合理，用平均数来推断公司员工的月收入水平受极端值的影响，只有3名员工达到平均水平．
9．解：(1)九(1)班5名选手的成绩为75，80，85，85，100，
∴其中位数为85分；
九(2)班5名选手的成绩为70，100，100，75，80，
∴九(2)班5名选手成绩的平均数为＝85(分)，其众数为100分．
补全表格如下：
平均数
中位数
众数
九(1)班
85
85
85
九(2)班
85
80
100
(2)∵两个班复赛成绩的平均数相同，而九(1)班复赛成绩的中位数高，
∴在平均数相同的情况下，中位数高的九(1)班的成绩较好．
10．解：(1)根据题意，得
1－20%－10%－15%－30%＝25%.
则a的值是25.
(2)观察条形统计图得：
＝(1.50×2＋1.55×4＋1.60×5＋1.65×6＋1.70×3)÷(2＋4＋5＋6＋3)＝1.61(m)．
∵在这组成绩中，1.65 m出现了6次，出现的次数最多，
∴这组成绩数据的众数是1.65 m.
将这组数据从小到大排列，其中处于中间位置的两个数都是1.60 m，
则这组成绩数据的中位数是1.60 m.
(3)能．
[素养提升]
解：(1)平均数为
＝166.4(cm)，
中位数为＝165(cm)，众数为164 cm.
(2)选平均数作为标准：身高x满足：166.4×(1－2%)≤x≤166.4×(1＋2%)，
即163.072≤x≤169.728时为“普通身高”，
此时序号为⑦⑧⑨⑩的男生具有“普通身高”．
选中位数作为标准：身高x满足：165×(1－2%)≤x≤165×(1＋2%)，
即161.7≤x≤168.3时为“普通身高”，
此时序号为①⑦⑧⑩的男生具有“普通身高”．
选众数作为标准：身高x满足：164×(1－2%)≤x≤164×(1＋2%)，
即160.72≤x≤167.28时为“普通身高”，
此时序号为①⑤⑦⑧⑩的男生具有“普通身高”．
(3)以平均数作为标准，估计全年级男生中具有“普通身高”的人数为280×＝112(名)；以中位数作为标准，估计全年级男生中具有“普通身高”的人数为280×＝112(名)；以众数作为标准，估计全年级男生中具有“普通身高”的人数为280×＝140(名)．
