第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
2．不等式的基本性质
一、教学目标：
（1）知识与技能目标：
①经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同。
②掌握不等式的基本性质，并能初步运用不等式的基本性质。将比较简单的不等式转化为“x＞a”或“x＜a”的形式。
过程与方法目标：
①能说出不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯。
②通过研究等式的基本性质过程类比研究不等式的基本性质过程，体会类比的数学方法。
情感与态度目标：
①通过小组自我探索，发现不等式的基本性质，提高学生学习数学的兴趣和学好数学的自信心。
②尊重学生的个体差异，关注学生对问题的实质性认识与理解。
教学重难点：
教学重点：类比等式的基本性质来探索不等式的基本性质，能运用不等式的基本性质对不等式进行变形。
教学难点：学生类比不等式的基本性质1对不等式基本性质2 进行小组合作探索的过程
教学过程分析
本节课设计了五个教学环节：
第一环节：情景引入，提出问题；第二环节：活动探究，验证明确不等式的基本性质1这个结论；第三环节：分小组去探索不等式的基本性质2并得出结论,利用基本性质来变形；第四环节：闯关进行练习；第五环节：畅所欲言谈收获；第六环节：布置作业
第一环节：情景引入，提出问题
课前热身：如果a=b，那么
利用两个练习题来回顾等式的基本性质，猜想不等式的要基本性质。
情景游戏：利用班上两个同学站在不同的位置上比高矮。请较高的同学和较矮的同学“同时站在地面上”，“同时站在讲台上，同时拿颗智慧的小草”比较高度。
活动目的：让学生体会当两位同学同时增高相同的高度或同时减少相同的高度时，高的同学仍然高，矮的同学仍然矮，这是不等式的基本性质。
第二环节：活动探究，验证明确结论
活动内容： 参照教材与多媒体课件提出问题：
验证不等式的性质1，我们可以从一些数字的运算开始．用“＜”或“＞”完成下列两组填空，你能得出不等式性质1了吗??
验证你的结论，用字母表示你所发现的结论。
不等式的基本性质用字母表示为：?
∵a＞b，∴a±c＞b±c；或∵a＜b，∴a±c＜b±c。
活动目的：通过等式的基本性质对比不等式的基本性质，由特殊的数值到字母代表数，从中归纳出一般性结论。进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力。?
第三环节：?
（1）分小组去探索不等式的基本性质2并得出结论；?
活动内容：分小组去探索不等式的基本2，并展示结果，最后总结不等式的基本性质2。?
活动目的：让学生利用对比的方法去探索不等式的基本性质2，小组合作展示探索的过程，让不等式的两边同乘或同除正数和负数，养成分类讨论的思维方式，体会自己获得成果的自豪感。
活动目的：在讲解例题的过程中要求学生说出每一步变形的依据，加强学生对不等式的基本性质的理解。随堂练习学生独立完成，师生共同讲解，能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯，并通过这种方式达到熟练掌握不等式的基本性质的目的。?
活动实际效果：学生在讲解例题与练习的过程中，思维非常活跃，都非常踊跃的举手要求上黑板示范，并且每一步变形的依据都能够集体回答或个别举手回答正确，黑板上的演示过程也十分规范，达到预期教学目的。?
?
第四环节：闯关进行练习?
活动内容：通过一层层的闯关练习来完成本节课的知识巩固。?
活动目的：用游戏闯关来提高学生的学习兴趣，达到巩固新知，拓展练习。?
第五环节：畅所欲言谈收获?
活动内容：学生自己总结今天这节课有什么收获，思考后对
全班说出，与全班同学讨论交流。?
活动目的：学生说出自己的收获与感想与全班交流，若有任何疑问可以当堂提出供大家讨论。教师要学会倾听并鼓励学生的回答，关注学生对问题的实质性认识与理解，尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立。?
活动实际效果：学生自我总结本节课所学到的知识和重点注意的问题，畅所欲言自己的切身感受与实际收获，除了今天所学新的内容之外，还复习巩固了等式的基本性质，体会新旧知识的联系与区别。?
?
第六环节：布置作业
?习题2.2??
四、教学反思?
本节课通过小练习去回顾复习等式的基本性质，类比得出不等式的基本性质雏形。教学过程中，学生始终处于主导地位，不等式的基本性质主要由学生自己推导得出。让学生自己分组得出不等式的基本性质2是本节课的亮点，学生能通过合作，感受自己去获得知识的过程，体会自己的获得知识的成就感。但由于时间没有掌握好，最后的拓展练习时间有点短，下节课要注意合理去利用时间。
课件28张PPT。八年级数学·下 新课标 [北师大版]第二章 一元一次不等式与
一元一次不等式组2.2 不等式的基本性质 如果a=b，那么温故知新＝＝＝＝回顾：等式的基本性质等式不等式 等式两边同时加上（或减去）同一个数或整式，所得结果仍是等式.
基本性质2基本性质1 等式的两边同时乘同一个数(或除以一个不为0的数)，所得结果仍是等式.？？情景游戏两人同登台阶比身高对比“等式基本性质1”，你有什么想法？ 为了验证不等式的性质，我们可以从一些数字的运算开始．用“＜”或“＞”完成下列两组填空，你能得出不等式性质1了吗?
① 5＞3
5+2 3+2， 5+(-2) 3+(-2)，
5+0 3+0 ；
② -1＜3
-1+2 3+2，-1+(-3) 3+(-3)，
-1+0 3+0．＞＞＞＜＜＜探究一 不等式的性质1比一比等式不等式 等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得结果仍是等式.
基本性质2基本性质1 等式的两边都乘同一个数(或除以一个不为0的数)，所得结果仍是等式.
？ 不等式两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。 探究二 不等式的性质比一比等式不等式 等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得结果仍是等式.
基本性质2基本性质1 等式的两边都乘同一个数(或除以一个不为0的数)，所得结果仍是等式.
不等式两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变。 比一比等式不等式等式两边都加上（或减去）同一个数或整式，所得结果仍是等式.
基本性质2基本性质1等式的两边都乘同一个数(或除以一个不为0的数)，所得结果仍是等式.
不等式两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变.
不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.不等式性质与等式性质有什么异同相同点不同点 等式与不等式都可以在它的两边加上或减去同一个整式，符号保持不变.
等式与不等式两边同乘或同除以同一个正数，符号保持不变. 不等式两边同乘或同除以同一个负数，不等号的方向改变.范例讲解例1、将下列不等式化成“x>a”或“x
”填空：二二 已知x>y，下列不等式一定成立吗？xx√x三 已知a＜b,且ma＞mb.求m的取值范围
四若关于x的不等式（m-1）x＞m-1可变形为x＜1，求字母m的取值范围。拓展：利用不等式的基本性质比较大小
已知a>4.
(1)比较a2+1与4a+1的大小;
(2)比较ab与4b的大小.
分析:(1)a>4→两边都乘a(a>4>0)→应用不等式的基本性质2→比较a2与4a的大小→两边都加1→应用不等式的基本性质1→比较a2+1与4a+1的大小.
(2)a>4→两边都乘b(b的正负情况)→应用不等式的基本性质2→比较ab与4b的大小.解:(1)因为a>4>0,所以根据不等式的基本性质2,不等式a>4的两边都乘a,得a2>4a.根据不等式的基本性质1,不等式a2>4a两边都加1,得a2+1>4a+1.
(2)因为a>4,所以当b>0时,根据不等式的基本性质2,不等式a>4的两边都乘b,得ab>4b;当b=0时,ab=4b;当b<0时,根据不等式的基本性质3,不等式a>4的两边都乘b,得ab<4b. 第二节 不等式的基本性质作业 习题2.2第二节 不等式的基本性质