九年级下册数学26.1反比例函数助学案（3课时 无答案）

课题 26.1.1反比例函数 课型 新授 主备
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学习 目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想
重点 理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式
难点 理解反比例函数的概念
学习过程 学（教）记录
【自助学习】 1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？ 2.矩形的面积是4，长为x，宽为y，则y与x的函数解析式为 3.京沪线铁路全程1463km，某次列车的平均速度为v（单位：km/h），随此次列车的全程运行时间t(单位 ：h)的变化而变化，则函数解析式为 4．已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积s（单位：平方千米/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化，则函数解析式为 【互助探究】 1、观察上题中的函数解析式并总结反比例函数的概念。 2、判断下列等式中，哪些是反比例函数 (填序号) （1） （2） （3）xy＝21 （4） （5）（6） （7）y＝x－4 3、当m取什么值时，函数是反比例函数？ （提示：反比例函数（k≠0）的另一种表达式是（k≠0）） 【求助交流】 已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=6 。 （1）写出y与x的函数关系式； （2）求当x=4时的y的值。 【补助练兵】 （1）苹果每千克x元，花10元钱可买y千克的苹果，则 y与x之间的函数关系式 （2）若函数是反比例函数， 求m的值. （3）矩形的面积为4，一条边的长为x，另一条边的长为y，表示出 y与x的函数解析式 （4）已知y与x成反比例，且当x＝－2时，y＝3，则y与x之间的函数关系式是 ，当x＝－3时，y＝ （5）函数中自变量x的取值范围是 【共助反馈】 1.y-1=可以看作 和 成反比例关系。 2.已知函数y＝y1＋y2，y1与x＋1成正比例，y2与x成反比例，且当x＝1时，y＝0；当x＝4时，y＝9，求当x＝－1时y的值
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课题 26.1.2 反比例函数的图像和性质（一） 课型 新授 主备
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学习 目标 1、会画反比例函数的图象，并知道该图象与正比例函数、一次函数图象的区别. 2、能从反比例函数的图象上分析出简单的性质。
重点 探究反比例函数图象的画法，反比例函数的性质的运用．
难点 理解反比例函数图象是平滑双曲线及对图象特征的分析．
学习过程 学（教）记录
【自助学习】 1．若y=是反比例函数，则n必须满足的条件是 2．用描点法画图象的步骤简单地说是 、 、 。 3．说出下列函数图像所在的象限及增减性（1）y=2x； （2）y=1-2x． 【互助探究】用描点法画出反比例函数y=和y=-的图象． 解：列表： x…-6-5-4-3-2-1123456…y=y=-
【求助交流】 比较反比例函数y=和y=-的图象形状是 （1）每个函数的图象分别位于哪几个象限？ （2）在每一个象限内，y随x的变化而如何变化？ （3） 把y=和y=-的图象放到同一坐标系中，观察一下，看它们是否对称 猜想 ：反比例函数y=（k≠0）的图象在哪些象限由什么因素决定？在每一个象限内，y随x的变化情况如何？它可能与坐标轴相交吗？ 归纳：（1）反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是 （2）当k>0时，双曲线的两支分别位于第 象限，在每个象限内，y值随x值的 ． （3）当k<0时，双曲线的两支分别位于第 象限，在每个象限内，y值随x值的 ． 【共助反馈】 1、指出当k>0时，下列图象中哪些可能是y=kx与y=（k≠0）在同一坐标系中的图象 （ ） 2、请你写出一个反比例函数的解析式，使它的图象在第一、三象限． 3、关于反比例函数y=的图像，下列说法正确的是（ ） A.必经过点（1,1） B. 两个分支分布在第二、四象限 C．两个分支关于X轴成轴对称 D．两个分支关于原点成中心对称 4、已知反比例函数y=3-k/x,分别根据下列条件求出字母k的取值范围。 （1）函数位于一、三象限； （2）y随x的增大而增大.
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课题 26.1.3反比例函数的图像和性质（二） 课型 新授 主备
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学习 目标 会用待定系数法确定反比例函数解析式. 能用反比例函数的性质解决实际问题．
重点 会确定反比例函数解析式及应用反比例函数的性质解决有关问题.
难点 反比例函数的性质的运用．
学习过程 学（教）记录
【自助学习】 1．反比例函数 y=（k<0）的图像是 ，画出它的草图。 2.已知反比例函数y=的图象如图所示，则k 0，在图象的每一支上， y值随x的增大而 ． 3、在反比例函数y=（k<0）的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），且x1>x2>0，则y1-y2的值为 （ ） （A）正数 （B）负数 （C）非正数 （D）非负数 【互助探究】老师在黑板上写了这样一道题：“已知点（2，5）在反比例函数y=的图象上，试判断点（-5，-2）是否也在此图象上．”题中的“？”是被一个同学不小心擦掉的一个数字，请你分析一下“？”代表什么数，并解答此题目． 【求助交流】 如何根据已知条件确定反比例函数的解析式？ 【补助练兵】 已知反比例函数的图象经过点A（2，6）， （1）求这个反比例函数的解析式。 （2）这个函数的图象分布在哪些象限？y随x的增大而如何变化？ （3）点B（3，4）、C（-2，-4）和D（2，5）是否在这个函数的图象上？ 【共助反馈】 1. 已知正比例函数y=kx和反比例函数y=的图象都过点A（m，1），求此正比例函数解析式及另一交点的坐标． 2．正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象有一个交点的纵坐标是2，求（1）x=-3时反比例函数y的值； （2）当-3续助反思