学业分层测评(六)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．下列说法中正确的是( )
A．物体竖直向下的运动就叫做自由落体运动
B．人打开降落伞从空中由静止下落的运动是自由落体运动
C．一羽毛在没有空气的环境中从静止下落的运动是自由落体运动
D．用力向下扔一石子，石子的运动是自由落体运动
【解析】 自由落体运动体现的不仅仅是竖直方向的运动，物体还必须只受重力，且初速度为零的、竖直向下的运动，A错；人的初速度为零，但降落伞打开后，所受阻力很大，不能忽略，B错；羽毛轻，但羽毛在没空气的环境中不受阻力，只受重力，C正确；用力扔石子，虽然石子所受的阻力相对于重力很小，可忽略，但它有初速度，所以也不是自由落体运动，D错．故选C.
【答案】 C
2．(多选)小红同学在探究自由落体运动规律时，从生活情景中选出下列四种运动情况进行探究，你认为哪一个选项中的物体所做的运动符合自由落体运动规律( )
【解析】 月球上为真空，羽毛和铁锤下落过程中只受重力作用，v0＝0，故它们的运动符合自由落体运动，A对；B、C两项中运动员在运动过程中所受空气阻力和水的阻力都不能忽略，故其运动不符合自由落体运动规律，B、C错；D项中瀑布从山涧下落时空气阻力可以忽略，v0近似认为为零，故可看做自由落体运动，D对．
【答案】 AD
3．请你回顾伽利略探究物体自由下落规律的过程，判定下列哪个过程是伽利略的探究过程 ( )
A．猜想—问题—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论
B．问题—猜想—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论
C．问题—猜想—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论
D．猜想—问题—实验验证—数学推理—合理外推—得出结论
【解析】 伽利略探究物体下落规律的过程是：质疑——大、小石块捆在一起下落得出矛盾的结论；猜想——落体运动是最简单的运动，速度与时间成正比；数学推理——如果v∝t，则有x∝t2；实验验证——设计出斜面实验并进行探究，得出光滑斜面上滑下的物体的运动规律x∝t2；合理外推——将光滑斜面上滑下的物体的运动规律x∝t2推广到落体运动．从探究的过程看，C正确．
【答案】 C
4．下面能正确表示做自由落体运动的物体下落的速度v随时间t变化的图象的是 ( )
【解析】 自由落体运动的速度随时间的变化规律满足公式v＝gt，其中加速度g是常数，则速度v与时间t成正比，其速度-时间图象应该是一条过原点的倾斜直线，选项B正确，其他选项均错．
【答案】 B
5．唐代诗人李白的“飞流直下三千尺，疑是银河落九天”描述了庐山瀑布的美景，如果三尺为1 m，则水落地时的速度约为(设初速度为0)( )
A．100 m/s B．100 m/s
C．200 m/s D．200 m/s
【解析】 水下落高度h＝1 000 m，g取10 m/s2，由v＝2gh得
vt＝＝ m/s＝100 m/s，B项正确．
【答案】 B
6．一物体从离地H高处自由下落，经过时间t落地，则当它下落时，离地的高度为( )
A.H B.H
C.H D.H
【解析】 根据自由落体运动的位移规律可得：H＝gt2，它下落的位移为h＝g2，此时，物体离地的高度H0＝H－h＝H，选项C正确．
【答案】 C
7．(多选)关于自由落体运动，下列说法正确的是( )
A．自由落体运动是竖直方向上的匀加速直线运动
B．竖直方向上的位移只要满足s1∶s2∶s3∶…＝1∶4∶9∶…的运动就是自由落体运动
C．自由落体运动在开始连续的三个2 s内的路程之比为1∶3∶5
D．自由落体运动在开始连续的三个1 s末的速度之比为1∶3∶5
【解析】 自由落体运动是竖直方向上的匀加速直线运动，A正确；自由落体运动从开始下落起，位移之比s1∶s2∶s3∶…＝1∶4∶9∶…，但位移之比是1∶4∶9∶…的运动不一定是自由落体运动，所以B不正确；自由落体运动适用于初速度为零的匀加速直线运动的所有规律，所以C正确，D不正确．
【答案】 AC
8．一个物体从20米高处由静止开始做自由落体运动，已知g＝10 m/s2，求：
(1)物体的下落时间；
(2)物体着地时的速度大小；
(3)物体下落高度的一半时的速度大小．
【解析】 (1)由s＝gt2得t＝＝ s＝2 s.
(2)v＝gt＝10×2 m/s＝20 m/s.
(3)v′2＝2g得v′＝＝ m/s＝10 m/s.
【答案】 (1)2 s (2)20 m/s (3)10 m/s
[能力提升]
9．从一高塔上释放一个小铁球，经过1 s再从同一位置释放另一个小铁球，不计空气阻力，则在两球落地之前( )
A．两球之间的距离保持不变，速度之差保持不变
B．两球之间的距离不断增大，速度之差保持不变
C．两球之间的距离不断增大，速度之差也越来越大
D．两球之间的距离不断减小，速度之差也越来越小
【解析】 设先释放的小铁球运动时间为t，则后释放的小铁球的运动时间为t－1，两小球的位移分别为x1，x2.则
【答案】 B
10．(多选)如图3-3-3所示，小球从竖直砖墙某位置静止释放，用频闪照相机在同一底片上多次曝光，得到了图示照片，图中1、2、3、4、5表示小球运动过程中每次曝光的位置．连续两次曝光的时间间隔均为T，每块砖的厚度为d.根据图中的信息，下列判断正确的是( )
图3-3-3
A．位置“1”是小球释放的初始位置
B．小球做匀加速直线运动
C．小球下落的加速度为
D．小球在位置“3”的速度为
【解析】 由题图可知相邻时间间隔内通过的位移分别为2d、3d、4d、5d，所以小球做匀加速直线运动，位置“1”不是小球释放的初始位置，由位移差Δx＝aT2得小球下落的加速度为a＝，小球在位置“3”的速度为＝＝.
【答案】 BCD
11．每隔一定时间就有一滴水从屋檐滴下，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1 m的窗户的上下沿，如图3-3-4所示．(取g＝10 m/s2)试求：
图3-3-4
(1)滴水的时间间隔是多少？
(2)此屋檐离地面多高？
【解析】 解法一：利用基本规律求解
(1)设屋檐离地面高为h，滴水的时间间隔为T.
由h＝gt2得第2滴水的位移h2＝g(3T)2 ①
第3滴水的位移h3＝g(2T)2②
又h2－h3＝1 m③
联立①②③三式，解得T＝0.2 s
(2)屋檐离地高度
h＝g(4T)2＝×10×(4×0.2)2 m
＝3.2 m.
解法二：用比例法求解
由于水滴下落的时间间隔相等，则相邻两水滴之间的间距从上到下依次可设为h0、3h0、5h0、7h0，如图所示
显然，窗高为5h0，即5h0＝1 m，得h0＝0.2 m，屋檐离地高度h＝h0＋3h0＋5h0＋7h0＝3.2 m.
由h＝gt2知，滴水的时间间隔为
T＝＝ s＝0.2 s.
【答案】 (1)0.2 s (2)3.2 m
12．一根长直细杆长l＝1.7 m，从某一高处做自由落体运动，在下落过程中细杆通过一个h1＝1.75 m高的窗口用时Δt＝0.3 s，求细杆刚下落时其下端到窗口上边缘的高度(g取10 m/s2，窗口下边缘到地面的高度大于细杆的长度)．
【解析】 设杆的下端到窗口上沿的时间为t1，杆的上端到窗口下沿的时间为t2，则有gt＝h，gt＝l＋h＋h1
又t2－t1＝Δt
联立以上三式可得h＝5 m.
【答案】 5 m
第3节 匀变速直线运动实例——自由落体运动
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.知道自由落体运动的条件、特点、性质．(重点)
2．知道自由落体运动是匀变速直线运动并知道重力加速度g.
3．掌握自由落体运动规律并能灵活运用规律解决实际问题．(重点、难点)
4．了解伽利略研究自由落体运动的思路和方法.
自由落体运动的特点及加速度
[先填空]
1．自由落体运动的特点
(1)定义：物体只在重力作用下从静止开始下落的运动．
(2)条件：①物体的初速度为零．
②物体只受重力作用．
(3)性质：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动．
2．自由落体运动的加速度
(1)重力加速度：物体自由下落时的加速度来自地球和物体之间的万有引力，因此又称为重力加速度．符号是g，单位是m/s2.
(2)方向：竖直向下．
(3)大小：一般计算时，g取9.8_m/s2，估算时，g取10_m/s2.
[再判断]
1．在空气中忽略空气阻力的运动就是自由落体运动．(×)
2．自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动．(√)
3．在同一地点，质量不同的物体，重力加速度不相同．(×)
[后思考]
1．将羽毛和金属片这些不同的物体放入有空气的玻璃管中，让它们同时下落，下落的快慢不同，是什么原因造成的？
【提示】 物体在空气中下落时，受自身重力和空气阻力的影响，不同物体在空气中下落的快慢不同，是因为所受空气阻力的影响不同．
2．轻、重不同的物体做自由落体运动时，下落一样快吗？重力加速度与物体的质量有关吗？
【提示】 一样快，在同一地点，不同物体的自由落体运动加速度都相同，与质量无关．
[合作探讨]
如图3-3-1所示，在有空气的玻璃管中，金属片比羽毛下落得快，在抽掉空气的玻璃管中，金属片和羽毛下落快慢相同．
图3-3-1
探讨1：只受重力作用时，物体下落快慢有什么规律．
【提示】 物体下落快慢相同．
探讨2：空气中的落体运动在什么条件下可看作自由落体运动？
【提示】 当空气的阻力作用可以忽略时．
[核心点击]
1．自由落体运动是一种理想化物理模型
(1)物体在空中下落时总是或多或少地要受到空气阻力的作用，严格地说，自由落体运动只能在没有空气的空间才能发生．
(2)生活中从静止开始的落体运动，若满足空气阻力远小于重力的条件，物体的实际运动可近似看作自由落体运动．这种理想化运动模型的建立忽略了次要因素——空气阻力，突出了主要因素——重力．
2．自由落体运动的加速度
(1)在同一个地点，所有做自由落体运动的物体的加速度都相同．
(2)在地球表面上各处的重力加速度不同．重力加速度随纬度的增加而增大，赤道处的重力加速度最小．
(3)在地球表面上同一地点，重力加速度随高度的增加而减小，在一般的高度内，可认为重力加速度的大小不变．
(4)重力加速度的方向总是竖直向下．
1．关于自由落体运动，下列说法错误的是( )
A．物体竖直向下的运动一定是自由落体运动
B．自由落体运动是初速度为零、加速度为g的竖直向下的匀加速直线运动
C．物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫自由落体运动
D．当空气阻力的作用比较小且可以忽略不计时，物体自由下落可视为自由落体运动
【解析】 自由落体运动是物体只在重力作用下从静止开始下落的运动，它是一种初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动．若空气阻力作用比较小，可以忽略不计，物体的自由下落也可以看成自由落体运动．所以选项A错，B、C、D正确．
【答案】 A
2．关于自由落体运动，下列说法正确的是 ( )
A．质量大的物体做自由落体运动时的加速度大
B．从水平飞行着的飞机上释放的物体将做自由落体运动
C．雨滴下落的过程是自由落体运动
D．从水龙头上滴落的水滴的下落过程，可近似看做自由落体运动
【解析】 所有物体在同一地点的重力加速度相等，与物体的质量大小无关，故选项A错误；从水平飞行着的飞机上释放的物体，由于惯性而具有水平初速度，不是做自由落体运动，故选项B错误；雨滴下落的过程所受空气阻力与速度大小有关，速度增大时阻力增大，雨滴的速度增大到一定值时，阻力与重力相比不可忽略，不能认为是自由落体运动，故选项C错误；水龙头上滴落的水滴所受空气阻力与重力相比可忽略不计，可认为只受重力作用，故选项D正确．
【答案】 D
3．(多选)关于重力加速度的说法中，正确的是 ( )
A．重力加速度g是标量，只有大小没有方向，通常计算中g取9.8 m/s2
B．在地面上不同的地方，g的大小不同，但它们相差不是很大
C．在地球上同一地点，一切物体在自由落体运动中的加速度都相同
D．在地球上的同一地方，离地面高度越大重力加速度g越小
【解析】 重力加速度是矢量，方向竖直向下，与重力的方向相同．在地球表面，不同的地方，g的大小略有不同，但都在9.8 m/s2左右，所以选项A错误，选项B正确；在地球表面的同一地点，g的值都相同，但随着高度的增大，g的值逐渐变小，所以选项C、D正确．
【答案】 BCD
判断下落物体的运动是否为自由落体运动的方法
1．如果题目中直接给出物体由静止开始自由下落或忽略空气阻力等提示条件时，可将下落的运动看成自由落体运动．
2．对于有空气阻力影响的落体运动，如果空气阻力远小于重力，可把物体的下落运动近似看作自由落体运动．
3．若只是给出的空气阻力很小，则不能认为物体由静止开始的下落运动一定就是自由落体运动，因为可能重力也很小，空气阻力不能忽略．
自 由 落 体 运 动 的 规 律
[先填空]
1．自由落体的运动规律
(1)速度公式：vt＝gt.
(2)位移公式：h＝gt2.
(3)速度与位移关系式：v＝2gh.
2．自由落体运动规律探索的回眸
(1)亚里士多德的观点：物体下落速度与重力成正比，即重物比轻物下落得快．
(2)伽利略关于自由落体运动规律的探索
①问题：推理否定了亚里士多德关于重物比轻物下落得快(选填“快”或“慢”)的论断．
②猜想：自由落体运动是匀变速直线运动．
③数学推理：如果加速度为常数，落体的位移h与下落时间的二次方，即h与t2成正比．
④间接实验：小球在斜面上做匀变速直线运动，在倾角变大时其运动性质不变．
⑤合理外推：当倾角为90°(小球自由下落)时，小球仍做匀变速直线运动．
(3)伽利略研究自然规律的科学方法是数学推理和实验研究相结合探索自然规律的科学方法.
[再判断]
1．在自由落体运动过程中，不同质量的物体运动规律相同．(√)
2．质量大的物体，受到引力大，落地时速度也大．(×)
3．伽利略对自由落体运动的观点，我们在日常现象中不能看到．(√)
[后思考]
1．如果忽略空气阻力的影响，为什么质量不同的物体，在同一高度由静止下落必定同时落地？
【提示】 忽略空气阻力的影响，物体都做自由落体运动，由h＝gt2可知，下落时间相同．
2．做自由落体运动的物体在空中下落的时间由什么决定？
【提示】 由h＝gt2知t＝，所以物体在空中下落的时间由高度决定．
[合作探讨]
从人发现情况到采取行动所经历的时间，称为反应时间．如图3-3-2所示，让甲同学在乙同学的大拇指与食指之间的正上方捏住一把直尺，乙同学的大拇指与食指之间的距离保持在3 cm.在没有任何预示的前提下，甲同学突然放开直尺，乙同学尽快用手指夹住．
图3-3-2
探讨1：甲同学放开直尺后，直尺做什么运动？
【提示】 自由落体运动．
探讨2：如何计算乙同学的反应时间？
【提示】 根据直尺下落的高度h，算出反应时间t.即h＝gt2，则t＝.
[核心点击]
1．自由落体运动的规律及重要推论
自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动，根据匀变速直线运动的公式，可得出自由落体运动的基本规律和常用的重要推论：
匀变速直线运动
的规律和推论
自由落体运动
的规律和推论
速度公式
vt＝v0＋at
vt＝gt
位移公式
s＝v0t＋at2
h＝gt2
速度-位移公式
v－v＝2as
v＝2gh
推论1
＝v＝
＝v＝
推论2
Δs＝aT2
Δh＝gt2
2.自由落体运动常用的比例关系式
(1)物体在时刻t、2t、3t、…、nt的速度之比
v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n
(2)物体在时间t、2t、3t、…、nt内通过的位移之比
s1∶s2∶s3∶…∶sn＝12∶22∶32∶…∶n2
(3)连续相等的时间内，物体通过的位移之比
sⅠ∶sⅡ∶sⅢ∶…∶sN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．
(4)物体通过位移s、2s、3s、…、ns所需的时间之比
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝∶∶∶…∶.
(5)物体通过连续相等的位移所需的时间之比
t1∶t2∶t3∶…∶tn＝∶(－)∶(－)∶…∶(－)．
4．(多选)甲物体的质量是乙物体质量的2倍，甲从H高处自由落下，乙从2H高处与甲同时自由下落，下面的说法中正确的是 ( )
A．两物体下落过程中，同一时刻甲的速度比乙的速度大
B．下落过程中，下落1 s时，它们的速度相同
C．下落过程中，各自下落1 m时，它们的速度相同
D．下落过程中，甲的加速度比乙的大
【解析】 由于甲和乙都同时做自由落体运动，它们的运动规律相同，所以在落地前的同一时刻它们的速度应该相等．在同一地方做自由落体运动加速度为重力加速度，与物体质量无关．
【答案】 BC
5．一条悬链长6.75 m，从悬点处断开，使其自由下落，不计空气阻力．则整条悬链通过悬点正下方12.8 m处的一点所需的时间是(g取10 m/s2)( )
A．0.3 s B．0.5 s
C．0.7 s D．1.2 s
【解析】 所求时间实际上为从图中的Ⅱ位置到Ⅲ位置的时间，此时间可认为是从Ⅰ位置到Ⅲ位置的时间减去从Ⅰ位置到Ⅱ位置的时间．悬链从开始自由下落Ⅰ位置到达如图所示的Ⅱ位置，运动的位移为x1＝h－L＝12.8 m－6.75 m＝6.05 m，由Ⅰ至Ⅲ位移x2＝h＝12.8 m，由x＝gt2有，t1＝＝ s＝1.1 s，
t2＝＝ s＝1.6 s，
Δt＝t2－t1＝0.5 s.
【答案】 B
6．从离地500 m的空中自由落下一个小球，g取10 m/s2.求：
(1)经过多长时间小球落到地面？
(2)从开始下落的时刻起，求小球在第1 s内的位移和最后1 s内的位移的大小；
(3)小球下落一半时间的位移．
【解析】 (1)由h＝gt2可得，
小球的落地时间t＝＝ s＝10 s
(2)第1 s内的位移：h1＝gt＝×10×12 m＝5 m；
因为从开始运动起前9 s内的位移为：h9＝gt＝×10×92 m＝405 m，
所以最后1 s内位移为：Δh＝h－h9＝500 m－405 m＝95 m.
(3)解法一：根据自由落体运动的规律求解
落下一半时间即t′＝5 s，其位移为h′＝gt′2＝×10×25 m＝125 m.
解法二：借助比例关系求解
根据连续相等时间内位移比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)，
若把下落的全过程时间分成相等的两段，则两段的位移之比为1∶3.
所以前半段时间内位移h′＝h＝×500 m＝125 m.
【答案】 (1)10 s (2)5 m 95 m (3)125 m
对于不能视为质点的物体，计算经过某点所用时间，由于它有一定的长度，经过这一点时不是一瞬间，而是一段时间．解决这类问题的关键是选准研究过程，找到与这段过程的起点和终点相对应的位移，应借助于示意图，搞清楚物体运动的过程，从而达到解决问题的目的．一般利用其端点运动转化为质点运动．
