章末总结
一、匀变速直线运动问题的分析技巧
1．常用公式法
匀变速直线运动的常用公式有：vt＝v0＋at，s＝v0t＋at2，v－v＝2as。使用时应注意它们都是矢量，一般以v0方向为正方向，其余物理量与正方向相同的为正，与正方向相反的为负。
2．平均速度法
(1)＝，此式为平均速度的定义式，适用于任何运动。
(2)＝v＝(v0＋vt)，只适用于匀变速直线运动。
3．比例法
对于初速度为零的匀加速直线运动或末速度为零的匀减速直线运动，可利用初速度为零的匀加速直线运动的推论，用比例法解题。
4．逆向思维法
把运动过程的“末态”看成“初态”的反向研究问题的方法。例如，末速度为零的匀减速直线运动可以看成反向的初速度为零的匀加速直线运动。
5．图象法
应用v－t图象可把复杂的物理问题转化为较为简单的数学问题解决，尤其是用图象定性分析，可避免繁杂的计算，快速求解。
[例1] 物体以一定的初速度冲上固定的光滑斜面，到达斜面最高点C时速度恰好为零，如图1所示。已知物体运动到斜面长度处的B点，所用时间为t，求物体从B滑到C所用的时间。
图1
解析 法一 逆向思维法
物体向上匀减速冲上斜面，相当于向下匀加速滑下斜面。故sBC＝，sAC＝，又sBC＝，解得tBC＝t。
法二 比例法
对于初速度为零的匀变速直线运动，在连续相等的时间里通过的位移之比为s1∶s2∶s3∶…∶sn＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)。
现有sBC∶sBA＝∶＝1∶3。
通过xAB的时间为t，故通过sBC的时间tBC＝t。
法三 中间时刻速度法
利用教材中的推论：中间时刻的瞬时速度等于这段位移的平均速度，则AC＝＝＝
又v＝2asAC，v＝2asBC，sBC＝
由以上各式解得vB＝
可以看出vB正好等于AC段的平均速度，因此B点是中间时刻的位置，因此有tBC＝t。
法四 图象法
利用相似三角形面积之比等于对应边平方比的方法，作出v－t图象，如图所示，＝
且S△AOC＝4S△BDC，OD＝t，OC＝t＋tBC
所以＝，得tBC＝t。
答案 t
应用匀变速直线运动的规律研究具体的运动问题，首先要明确物体做什么运动，然后确定已知参量和待求的运动参量，据此灵活选择运动学公式进行求解。
[针对训练1] 一物体以某一速度冲上一光滑斜面，前4 s的位移为1.6 m，随后4 s的位移为零，那么物体的加速度多大？
解析 设物体的加速度大小为a，由题意知a的方向沿斜面向下。
法一 基本公式法
物体前4 s的位移为1.6 m，是减速运动，所以有
s＝v0t0－at，
代入数据1.6＝v0×4－a×42
随后4 s的位移为零，则物体滑到最高点所用时间为
t＝4 s＋ s＝6 s，
所以初速度v0＝at＝a×6
由以上两式得物体的加速度为a＝0.1 m/s2。
法二 推论＝v法
物体2 s末时的速度即前4 s内的平均速度为
v2＝＝ m/s＝0.4 m/s。
物体6 s末的速度为v6＝0，所以物体的加速度大小为
a＝＝ m/s2＝0.1 m/s2。
法三 推论Δs＝aT2法
由于整个过程a保持不变，是匀变速直线运动，由Δs＝at2得物体加速度大小为
a＝＝ m/s2＝0.1 m/s2。
法四 由题意知，此物体沿斜面速度减到零后，又逆向加速。全过程应用s＝v0t＋at2得
1．6＝v0×4－a×42
1．6＝v0×8－a×82
由以上两式得a＝0.1 m/s2，v0＝0.6 m/s。
答案 0.1 m/s2
二、运动图象的意义及应用
识图六看：
一看“轴”：纵、横轴所表示的物理量，特别要注意纵轴是位移s，还是速度v。
二看“线”：图线反映运动性质，如s－t 图象为倾斜直线表示匀速运动，v－t图象为倾斜直线表示匀变速运动。
三看“斜率”：“斜率”往往代表一个物理量。s－t图象斜率表示速度；v－t图象斜率表示加速度。
四看“面积”：主要看纵、横轴物理量的乘积有无意义。如s－t 图象面积无意义，v－t图象与t轴所围面积表示位移。
五看“截距”：初始条件、初始位置s0或初速度v0。
六看“特殊值”：如交点，s－t图象交点表示相遇，v－t图象交点表示速度相等(不表示相遇)。
[例2] (多选)(2017·郑州高一检测)如图2所示是某质点做直线运动的v－t图象，由图可知这个质点的运动情况是( )
图2
A．前5 s做的是匀速运动
B．5～15 s内做匀加速运动，加速度大小为1 m/s2
C．15～20 s内做匀减速运动，加速度大小为3.2 m/s2
D．质点15 s末离出发点最远，20 s末回到出发点
解析 由图象可知前5 s做的是匀速运动，选项A正确；5～15 s内做匀加速运动，加速度大小为0.8 m/s2，选项B错误；15～20 s内做匀减速运动，加速度大小为3.2 m/s2，选项C正确；质点一直做单方向的直线运动，在20 s末离出发点最远，选项D错误。
答案 AC
物体是否做匀变速直线运动，关键看该过程的加速度是不是有变化。
[针对训练2] (2017·郑州高一检测)如图3所示是甲、乙两物体从同一点出发的位移—时间(s－t)图象，由图象可以看出在0～4 s这段时间内( )
图3
A．甲、乙两物体始终同向运动
B．4 s时甲、乙两物体之间的距离最大
C．甲的平均速度大于乙的平均速度
D．甲、乙两物体之间的最大距离为3 m
解析 s－t图象的斜率表示速度的大小和方向，甲在2 s时速度反向，乙一直沿着正方向运动，故A错；2 s时，甲、乙位移之差最大，最大距离为3 m，故B错，D对；甲、乙在前4 s 内的位移均为2 m，平均速度为0.5 m/s，故C错。
答案 D
三、追及、相遇问题的分析方法
1．追及、相遇问题时，一定要抓住两个关键点
(1)位移关系：s2＝s0＋s1。
其中s0为开始追赶时两物体之间的距离，s1表示前面被迫赶物体的位移，s2表示后面物体的位移。
(2)临界状态：v1＝v2。
当两个物体的速度相等时，可能出现恰好追上、恰好避免相撞、相距最远、相距最近等临界、最值问题。
2．处理追及、相遇问题的三种方法
(1)分析法：通过对物理情景和物理过程的分析，找到临界状态和临界条件，然后列出方程求解。
(2)函数法：由于匀变速直线运动的位移表达式是时间t的 一元二次方程，可利用判别式进行讨论。在追及问题的位移关系式中，若Δ>0，即有两个解，并且两个解都符合题意，说明相遇两次；Δ＝0，有一个解，说明刚好追上或相遇；Δ<0，无解，说明不能够追上或相遇。
(3)图象法：对于定性分析的问题，可利用图象法分析，避开繁杂的计算，快速求解。
[例3] (2017·济南实验中学模拟)在水平轨道上有两列火车A和B相距x，A车在后面做初速度为v0、加速度大小为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零、加速度为a的匀加速直线运动，两车运动方向相同。要使两车不相撞，求A车的初速度v0满足什么条件。(可用多种方法)
解析 两车不相撞的临界条件是，A车追上B车时其速度与B车相等。设A、B两车从相距s到A车追上B车时，A车的位移为sA、末速度为vA、所用时间为t；B车的位移为sB、末速度为vB，运动过程如图所示，现用三种方法解答如下：
法一 分析法 利用位移公式、速度公式求解。对A车有sA＝v0t＋×(－2a)×t2，vA＝v0＋(－2a)×t
对B车有sB＝at2，vB＝at
两车位移关系有s＝sA－sB
追上时，两车不相撞的临界条件是vA＝vB
联立以上各式解得v0＝
故要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是
v0≤。
法二 函数法 利用判别式求解。由解法一可知
sA＝s＋sB，即v0t＋×(－2a)×t2＝s＋at2
整理得3at2－2v0t＋2s＝0
这是一个关于时间t的一元二次方程，当根的判别式Δ＝(－2v0)2－4·3a·2s＝0时，两车刚好不相撞，所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是
v0≤。
法三 图象法 利用v－t图象求解，
先作A、B两车的v－t图象，如图所示，设经过t时间两车刚好不相撞，则对A车有vA＝v′＝v0－2at
对B车有vB＝v′＝at
以上两式联立解得t＝
经t时间两车发生的位移之差为原来两车间距离s，它可用图中的阴影面积表示，由图象可知
s＝v0·t＝v0·＝
所以要使两车不相撞，A车的初速度v0应满足的条件是
v0≤。
答案 v0≤
两个运动的物体中，若没有减速的(不存在刹车问题)，用数学方程解出的结果不需检验，若有刹车问题，则要把用数学方法解出的结果进行检验。
[针对训练3] 甲、乙两物体先后从同一地点出发，沿一条直线运动，它们的v－t图象如图4所示，由图可知( )
图4
A．甲比乙运动快，且早出发，所以乙追不上甲
B．t＝20 s时，乙追上了甲
C．在t＝20 s之前，甲比乙运动快；在t＝20 s之后，乙比甲运动快
D．由于乙在t＝10 s时才开始运动，所以t＝10 s时，甲在乙前面，它们之间的距离为乙追上甲前的最大距离
解析 从题图中看到开始甲比乙运动快，且早出发，但是乙做匀加速运动，最终是可以追上甲的，选项A错误；t＝20 s时，速度图象中甲的速度图线与时间轴所围的面积大于乙的，即甲的位移大于乙的位移，所以乙没有追上甲，选项B错误；在t＝20 s之前，甲的速度大于乙的速度，在t＝20 s之后，乙的速度大于甲的速度，选项C正确；乙在追上甲之前，当它们速度相同时，它们之间的距离最大，对应的时刻为t＝20 s，选项D错误。
答案 C
四、匀变速直线运动中的实验问题
1．判断物体是否做匀变速直线运动
(1)求速度，画图象，若此图象为倾斜直线，则为匀变速直线运动。
(2)看位移，若相邻相等时间内各段位移均匀变化，则为匀变速直线运动。
2.求加速度
(1)求各点速度，在图象中求斜率。
(2)逐差法，(s4＋s5＋s6)－(s3＋s2＋s1)＝a(3T)2。
[例4] 如图5所示是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选中的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各个计数点间距离的测量结果。(单位：cm)
图5
(1)为了验证小车的运动是匀变速直线运动，请进行下列计算，填入表内(单位：cm)。
s2－s1
s3－s2
s4－s3
s5－s4
s6－s5
Δs平均值
各位移差与平均值最多相差________cm，由此可得出结论：在________范围内小车在________的位移之差相等，所以小车的运动是________。
(2)小车的加速度为________m/s2。
解析 (1)由题中数据可求各位移差依次为1.60 cm、1.55 cm、1.62 cm、1.53 cm、1.61 cm，其平均值Δs≈1.58 cm，各位移与平均值最多相差0.05 cm，所以在误差允许范围内，小车在相邻相等时间内位移之差相等，因此小车做匀加速直线运动。
(2)由“逐差法”求加速度：
a＝
＝×10－2 m/s2
≈1.58 m/s2。
答案 (1)1.60 1.55 1.62 1.53 1.61 1.58
0．05 误差允许 相邻相等的时间内 匀加速直线运动 (2)1.58
[针对训练4] (2017·三门峡高一检测)在测定匀变速直线运动的实验中，打点计时器打出一纸带，A、B、C、D为四个计数点，且两相邻计数点间还有四个点没有画出，所用交流电频率为50 Hz，纸带上各点对应尺上的刻度如图6所示，则vB＝________ m/s，a＝________ m/s2。
图6
解析 由题意知每两个相邻计数点间的时间间隔为T＝0.1 s
vB＝＝ m/s＝0.15 m/s
vC＝＝ m/s＝0.17 m/s
由vC＝vB＋aT得，
a＝＝ m/s2＝0.2 m/s2。
答案 0.15 0.2
课件41张PPT。巩固层·知识整合章末综合测评提升层·能力强化拓展层·典题链接匀变速直线运动规律的应用s-t图象与v-t图象的比较追及与相遇问题
