【高考精粹】高考二轮复习学案专题.第十三讲：交变电流

第13讲 交变电流
01考纲解读
考点内容
要求
考点解读与预测
交变电流　描述交变电流的物理量和图象
Ⅰ
交流电的产生与描述是基础；变压器原理的理解与应用是重点；感容电路要关注。
基本原理在新情景下的应用，理论联系实际是创新考查的高频区。
正弦交变电流的函数表达式
Ⅰ
电感和电容对交变电流的影响
Ⅰ
理想变压器
Ⅱ
远距离输电
Ⅰ
传感器的工作原理及其应用
Ⅰ
02知识梳理
知识点一 交变电流的产生
1.交变电流：大小和方向随时间做周期性变化的电流。
2.正弦交流电的产生和图象
(1)产生：如图1所示，在匀强磁场里，线圈绕垂直于磁场方向的轴匀速转动。
(2)中性面
①定义：与磁场方向垂直的平面。
②特点：线圈位于中性面时，穿过线圈的磁通量最大，磁通量的变化率为零，感应电动势为零。线圈每经过中性面一次，电流的方向就改变一次。
(3)图象：用以描述交变电流随时间变化的规律，如果线圈从中性面位置开始计时，其图象为正弦曲线，如图所示。
知识点二正弦交变电流的描述
1.周期和频率
(1)周期(T)：交变电流完成一次周期性变化(线圈转一周)所需的时间，单位是秒(s)，公式T＝。
(2)频率(f)：交变电流在1 s内完成周期性变化的次数。单位是赫兹(Hz)。
(3)周期和频率的关系：T＝或f＝。
2.正弦式交变电流的函数表达式(线圈在中性面位置开始计时)
(1)电动势e随时间变化的规律：e＝Emsin__ωt。
(2)负载两端的电压u随时间变化的规律：u＝Umsin__ωt。
(3)电流i随时间变化的规律：i＝Imsin__ωt。其中ω等于线圈转动的角速度，Em＝nBSω。
3.交变电流的瞬时值、峰值、有效值
(1)瞬时值：交变电流某一时刻的值，是时间的函数。
(2)峰值：交变电流(电流、电压或电动势)所能达到的最大的值，也叫最大值。
(3)有效值：跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值叫做交变电流的有效值。对正弦式交变电流，其有效值和峰值的关系为：E＝，U＝，I＝。
知识点三电感和电容对交变电流的影响
1.电感对交变电流的阻碍作用
电感对交变电流阻碍作用的大小用感抗表示，线圈的自感系数越大，交变电流的频率越高，产生的自感电动势就越大，对交变电流的阻碍作用越大，感抗就越大。所以电感具有“通直流、阻交流，通低频、阻高频”的作用。
2.电容器对交变电流的阻碍作用
电容对交流电的阻碍作用叫做容抗。电容器的电容越大，交流电的频率越高，充、放电进行得越快，容抗就越小。可见，电容器具有“隔直流、通交流，阻低频、通高频”的作用。
知识点四 理想变压器
1.工作原理：电磁感应的互感现象。
2.基本关系式
(1)功率关系：P入＝P出。
(2)电压关系：＝。
(3)电流关系：只有一个副线圈时＝。
3.几种常用的变压器
(1)自耦变压器——调压变压器，如图A、B所示。
(2)互感器
知识点五交变电流的传输（远距离输电）
1.输电过程：
2.输送电流：I＝＝。
3.电压损失：ΔU＝U－U′＝IR。
4.功率损失：ΔP＝P－P′＝I2R＝R＝。
知识点六传感器的工作原理及应用
1.传感器及其工作原理
(1)概念,传感器是能够将感受到的物理量（力、热、光、声等非电学量），转换成便于测量的量（一般是电学量）的一类元件。
(2)工作原理,其工作过程是利用某一元件对某一物理量敏感，按一定规律将这一物理量转换成便于利用的信号，从而方便检测或自动化控制。
2.传感器元件及常用实例
(1)传感器元件
(2)常用实例
03重点拓展
1.正弦交变电流的产生及变化规律
1.交流电产生过程中的两个特殊位置
图示
概念
中性面位置
与中性面垂直的位置
特点
B⊥S
B∥S
Φ＝BS，最大
Φ＝0，最小
e＝n＝0，最小
e＝n＝nBSω，最大
感应电流为零，
方向改变
感应电流最大，
方向不变
2.正弦式交变电流的变化规律
磁通量：Φ＝Φmcos ωt；电动势：e＝Emsin ωt；电流：i＝Imsin ωt。
考点2　交变电流“四值”的应用
交变电流的瞬时值、峰值、有效值和平均值的比较
物理量
物理含义
重要关系
适用情况及说明
瞬时值
交变电流某一时刻的值
从中性面开始计时
e＝Emsin ωt
i＝Imsin ωt
计算线圈某时刻的受力情况
峰　值
最大的
瞬时值
Em＝nBSω
Im＝
讨论电容器的击穿电压
有效值
跟交变电流的热效应等效的恒定电流的值
E＝
U＝
I＝
(只适用于正弦式交变电流)
(1)计算与电流的热效应有关的量(如电功、电功率、电热等)
(2)电气设备“铭牌”上所标的一般是指有效值
(3)保险丝的熔断电流为有效值
(4)交流电压表和电流表的读数为有效值
平均值
某段时间内感应电动势或电流的平均值
＝BL
＝n
＝
计算通过电路截面的电荷量
3　电感和电容对交变电流的影响
电阻、感抗、容抗的比较
电阻
感抗
容抗
产生的
原因
定向移动的自由电荷与不动的离子间的碰撞
电感线圈的自感现象阻碍电流的变化
电容器两极板上积累的电荷对向这个方向定向移动的电荷的反抗作用
在电路中的特点
对直流、交流均有阻碍作用
只对变化的电流，如对交流有阻碍作用
不能通直流，只能通变化的电流。对直流的阻碍作用无限大，对交流的阻碍作用随频率的降低而增大
决定
因素
由导体本身(长短、粗细、材料)决定，与温度有关
由线圈本身的自感系数和交流的频率决定
由电容的大小和交流的频率决定
电能的转化与做功
电流通过电阻做功，电能转化为内能
电能和磁场能往复转化
电能与电场能往复转化
[特别提醒] 电感、电容接到交流电源上时，电能与磁场能或电场能往复转化，所以不会消耗电能。而电流通过电阻时，一定会产生焦耳热，从而造成电能的损耗。
考点5　理想变压器的分析与计算
1.关于理想变压器
(1)变压器不能改变直流电压；
(2)变压器只能改变交变电流的电压和电流，不能改变交变电流的频率；
(3)理想变压器本身不消耗能量；
(4)理想变压器基本关系中的U1、U2、I1、I2均为有效值。
2.理想变压器的基本关系
基本关系
功率关系
P入＝P出
电压关系
原、副线圈的电压比等于匝数比：＝
电流关系
只有一个副线圈时，电流和匝数成反比：＝
频率关系
原、副线圈中电流的频率相等
制约关系
电压
原线圈电压U1和匝数比决定副线圈电压U2
功率
副线圈的输出功率P出决定原线圈的输入功率P入
电流
副线圈电流I2和匝数比决定原线圈电流I1
考点6　理想变压器的动态分析
常见的两种情况
常见的理想变压器的动态分析问题一般有两种：匝数比不变的情况和负载电阻不变的情况。
考点7　远距离输电问题
远距离输电问题的“三二二”
1.理清三个回路
回路1：发电机回路。该回路中，通过线圈1的电流I1等于发电机中的电流I机；线圈1两端的电压U1等于发电机的路端电压U机；线圈1输入的电功率P1等于发电机输出的电功率P机。
回路2：输送电路。I2＝I3＝IR，U2＝U3＋ΔU，P2＝ΔP＋P3。
回路3：输出电路。I4＝I用，U4＝U用，P4＝P用。
2.抓住两个联系
(1)理想的升压变压器联系着回路1和回路2，由变压器原理可得：线圈1(匝数为n1)和线圈2(匝数为n2)中各个量间的关系是＝，＝，P1＝P2。
(2)理想的降压变压器联系着回路2和回路3，由变压器原理可得：线圈3(匝数为n3)和线圈4(匝数为n4)中各个量间的关系是＝，＝，P3＝P4。
3.掌握两种损耗
(1)电压损耗：输电线上的电阻导致的电压损耗，ΔU＝U2－U3＝IRR线。
(2)功率损耗：输电线上的电阻发热的功率损耗，ΔP＝P2－P3＝IR线。输电线上能量损耗是热损耗，计算功率损耗时用公式ΔP＝IR线或ΔP＝。
考点8　传感器的应用
1.热敏电阻的阻值随温度的升高而减小，随温度的降低而增大。
2.光敏电阻被光照射时其电阻值发生变化，光照强度增大，电阻值变小，光照强度减弱，电阻值变大。
04典例分析
【例1】　(正弦交变电流的产生及变化规律)如图所示，面积为S、匝数为N、电阻为r的线圈与阻值为R的电阻构成闭合回路，理想交流电压表并联在电阻R的两端。线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中，绕垂直于磁场的转动轴以角速度ω匀速转动。设线圈转动到图示位置的时刻t＝0，则(　　)
A.在t＝0时刻，穿过线圈的磁通量达到最大，流过电阻R的电流为零，电压表的读数也为零
B.1秒钟内流过电阻R的电流方向改变次
C.经的时间，通过电阻R的电荷量为
D.在电阻R的两端再并联一只电容较大的电容器后，电压表的读数不变
解析　t＝0时刻线圈处于中性面位置Φ最大，e＝0，i＝0，但电压表的读数为有效值不为0，选项A错误；T＝，交流电在一个周期内电流方向改变两次，所以1 s内电流方向改变次数为2×＝，选项B正确；在＝时间内，通过R的电荷量q＝＝，则选项C错误；电容器有通交流隔直流的特点，在R两端并联一只电容较大的电容器，相当于总电阻减小，则路端电压减小，电压表测量的是路端电压，所以选项D错误。
答案　B
【例2】　(正弦交变电流的产生及变化规律)两矩形线圈分别在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，线圈中产生的感应电动势e随时间t的变化关系分别如图中甲、乙所示，则下列说法正确的是(　　)
A.两交变电流的频率之比f甲∶f乙＝1∶2
B.两交变电流电动势的有效值之比E甲∶E乙＝3∶1
C.t＝1 s时，两线圈中的磁通量的变化率均为零
D.t＝1 s时，两线圈均处在与中性面垂直的位置上
解析　由图象可以看出T甲∶T乙＝1∶2，所以两交变电流的频率之比为f甲∶f乙＝2∶1，选项A错误；甲电动势最大值2 V，乙电动势最大值6 V，所以两交变电流电动势的有效值之比E甲∶E乙＝1∶3，选项B错误；E＝，1 s时两交变电流e＝0，所以两线圈中磁通量的变化率均为零，选项C正确；t＝1 s时，两线圈均处在中性面的位置，选项D错误。
答案　C
解决交变电流图象问题的三点注意
(1)只有当线圈从中性面位置开始计时，电流的瞬时值表达式才是正弦形式，其变化规律与线圈的形状及转动轴处于线圈平面内的位置无关。
(2)注意峰值公式Em＝nBSω中的S为有效面积。
(3)在解决有关交变电流的图象问题时，应先把交变电流的图象与线圈的转动位置对应起来，再根据特殊位置求特征解。
【例3】　(交变电流“四值”的应用)如图所示为一交流发电机的原理示意图，其中矩形线圈abcd的边长ab＝cd＝L1，bc＝ad＝L2，匝数为n，线圈的总电阻为r，线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴OO′匀速转动，角速度为ω，线圈两端通过电刷E、F与阻值为R的定值电阻连接。从线圈经过中性面开始计时，则(　　)
A.线圈中感应电动势的最大值为BωL1L2
B.线圈中感应电动势随时间变化的函数表达式为e＝nBωL1L2cos ωt
C.经过周期时间通过电阻R的电荷量为
D.此发电机在上述工作状态下的输出功率为
解析　线圈产生的感应电动势的最大值Em＝nBωL1L2，选项A错误；感应电动势随时间变化的表达式e＝Emsin ωt＝nBωL1L2sin ωt，选项B错误；根据法拉第电磁感应定律有E＝，由闭合电路欧姆定律有I＝，又ΔΦ＝BL1L2，q＝IΔt，联立解得q＝n，选项C错误；线圈中感应电动势的有效值E＝＝，电流的有效值I＝，交流发电机的输出功率即电阻R的热功率P＝I2R＝，选项D正确。
答案　D
【例4】　(电感和电容对交变电流的影响)某音响电路的简化电路图如图所示，输入信号既有高频成分，也有低频成分，则(　　)
A.电感L1的作用是通高频
B.电容C2的作用是通高频
C.扬声器甲用于输出高频成分
D.扬声器乙用于输出高频成分
解析　在交流电路中，电感线圈的作用是“通低频、阻高频”，电容器的作用是“通交流、隔直线”、“通高频、阻低频”，故选项A错误，B正确；当输入端既有高频成分也有低频成分时，低频成分通过电感L1，到达扬声器甲，高频成分通过电容C2，到达扬声器乙，选项C错误，D正确。
答案　BD
　
【例5】　(理想变压器的动态分析)如图所示，T为理想变压器，电流表A、电压表V均为理想交流电表，R1、R2为定值电阻，R3为滑动变阻器，L为电感线圈，A、B两点间接正弦交流电源。则(　　)
A.只将滑片P1下移时，电流表A示数变小
B.只将滑片P2下移时，电压表V示数变大
C.只增大交流电源的电压时，电流表A示数变大
D.只增大交流电源的频率时，电压表V示数不变
解析　只将滑片P1下移时，副线圈的匝数n2减小，副线圈的电压U2减小，副线圈的电流I2减小，根据原、副线圈的电功率相等可得U2I2＝U1I1，则原线圈的电流I1变小，选项A正确；只将滑片P2下移时，电阻R3的阻值减小，副线圈的负载减小，副线圈的电流I2增大，R1两端的电压增大，而副线圈的电压U2不变，则R2、R3并联电路两端的电压变小，即电压表的示数变小，选项B错误；只增大交变电流的电压时，根据原、副线圈电压之比等于线圈匝数之比，可知副线圈的电压U2增大，则副线圈的电流I2增大，根据U2I2＝U1I1，则原线圈的电流I1变大，选项C正确；只增大交变电流的频率时，电感线圈的阻抗增大，R2、R3并联电路两端的总阻值增大，而副线圈的电压U2不变，则R2、R3并联电路两端的电压变大，即电压表的示数变大，选项D错误。
答案　AC
含有变压器的动态电路问题的解题思路
【例6】　(远距离输电问题)在如图所示的远距离输电电路图中，升压变压器和降压变压器均为理想变压器，发电厂的输出电压和输电线的电阻均不变，随着发电厂输出功率的增大，下列说法中正确的有(　　)
A.升压变压器的输出电压增大
B.降压变压器的输出电压增大
C.输电线上损耗的功率增大
D.输电线上损耗的功率占总功率的比例增大
解析　发电厂的输出电压不变，升压变压器输出的电压U2应不变，选项A错误；输电线电流I＝会随着P的增大而增大，输电线电压损失U损＝IR也增大，所以降压变压器的初级电压U3＝U2－U损减小，则降压变压器的输出电压减小，选项B错误；输电线功率损失P损＝I2R＝R，因P变大，所以P损变大，选项C正确；＝＝，因P变大，所以比值变大，选项D正确。
答案　CD
【例7】　(传感器的应用)关于传感器，下列说法正确的是(　　)
A.话筒是一种常用的声传感器，其作用是将电信号转换为声信号
B.电熨斗能够自动控制温度的原因是它装有双金属片温度传感器，这种传感器的作用是控制电路的通断
C.霍尔元件能把磁感应强度这个磁学量转换成电阻这个电学量
D.光敏电阻在光照射下其电阻会显著变大
解析　话筒是一种常用的声波传感器，其作用是声信号转换为电信号，故A项错误；热双金属片传感器和干簧管在电路中相当于开关，可以控制电路的通断，故B项正确；霍尔元件能把磁感应强度这个磁学量转换为电压这个电学量，故C项错误；光敏电阻在光照射下其电阻会显著变小，D项错误。
答案　B
　05强化训练
一、单项选择题
1.如图甲所示，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心轴OO′匀速转动，从图示位置开始计时，产生的感应电动势e随时间t的变化曲线如图乙所示。若线圈的转速变为原来的2倍，而其他条件保持不变，从图示位置转过90°开始计时，则能正确反映线圈中产生的电动势e随时间t的变化规律的图象是(　　)
2.如图甲所示，标有“220 V　40 W”的灯泡和标有“20 μF　300 V”的电容器并联到交流电源上，为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关。下列判断正确的是(　　)
A.t＝时刻，的示数为零
B.灯泡恰好正常发光
C.电容器不可能被击穿
D.的示数保持110 V不变
3.如图所示的空间存在一匀强磁场，其方向为垂直于纸面向里，磁场的右边界为MN，在MN右侧有一矩形金属线圈abcd，ab边与MN重合。现使线圈以ab边为轴按图示方向匀速转动(从上往下看为顺时针转动)，将a、b两端连到示波器的输入端，若ab边中电流从a到b为正，则从示波器观察到的ab中电流随时间变化的图形是(　　)
4.(2017·江苏镇江质检)如图所示，一半径为L的导体圆环位于纸面内，O为圆心。环内两个圆心角为90°且关于O中心对称的扇形区域内分布有匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B、方向相反且均与纸面垂面。导体杆OM可绕O转动，M端通过滑动触点与圆环良好接触，在圆心和圆环间连有电阻R，不计圆环和导体杆的电阻，当杆OM以恒定角速度ω逆时针转动时，理想电流表A的示数为(　　)
A. B. C. D.
5.(2017·盐城中学)一台小型发电机的原理示意图如图甲所示，单匝矩形线圈绕垂直于磁场的轴匀速转动，发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图乙所示。已知发电机线圈内阻为1 Ω，外接有灯泡和电压表，则下列说法正确的是(　　)
A.电压表的示数为220 V
B.线圈转到如图甲所示位置时感应电动势为零
C.当t＝0.01 s时线圈中的磁通量最小为零
D.当t＝0.01 s时线圈中的磁通量最大为 Wb
7.(2015·江苏单科，1)一电器中的变压器可视为理想变压器，它将220 V交变电流改变为110 V。已知变压器原线圈匝数为800，则副线圈匝数为(　　)
A.200 B.400 C.1 600 D.3 200
8.(2017·南京三模)在如图所示电路中，R2为光敏电阻。合上开关S，用较弱光照射R2，电压表读数为U0，电流表读数为I0；用较强光照射R2，电压表读数为U1，电流表读数为I1；用更强光照射R2，电压表读数为U2，电流表读数为I2。令k1＝，k2＝，则k1、k2的关系为(　　)
A.k1>k2 B.k1＝k2
C.k19.(2017·江苏省苏锡常镇高三第二次模拟考试)钳形电流测量仪的结构如图所示，其铁芯在捏紧扳手时会张开，可以在不切断被测载流导线的情况下，通过内置线圈中的电流值I和匝数n获知载流导线中的电流大小I0，则下列有关该钳形电流测量仪的说法正确的是(　　)
A.该测量仪可测量直流电的电流
B.载流导线中电流大小I0＝
C.若钳形部分铁芯没有完全闭合，测量出的电流将小于实际电流
D.若将载流导线在铁芯上多绕几匝，钳形电流测量仪的示数将变小
10.(2016·扬州一模)某一火警报警系统原理图如图6所示，报警器未画出，a、b接在电压u＝311sin(314t) V的正弦交流电源上，Rt为用半导体热敏材料制成的传感器，Rt的电阻值随温度升高而减小。下列说法正确的是(　　)
A.电压表V的示数为311 V
B.电容器C的电容增大，灯L变暗
C.Rt所在处出现火警时，电流表A的示数增大
D.Rt所在处出现火警时，变压器输入功率减小
二、多项选择题
11.(2017·江苏无锡期末)如图，交流电源的电动势有效值与直流电源的电动势相等，两电源的内阻均可忽略，三个灯泡是完全相同的，分别与定值电阻、电感器和电容器相接。当S接1时三个灯泡的亮度相同，那么S接2时(　　)
A.甲灯亮度不变，乙灯变亮，丙灯不亮
B.甲灯比乙灯亮，丙灯不亮
C.甲灯比乙灯暗，丙灯不亮
D.甲灯和乙灯亮度相同，丙灯不亮
12.如图所示，N匝矩形导线框以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中绕轴OO′匀速转动，线框面积为S，线框的电阻、电感均不计，外电路接有电阻R、理想交流电流表和二极管D。二极管D具有单向导电性，即正向电阻为零，反向电阻无穷大。下列说法正确的是(　　)
A.交流电流表的示数I＝NBS
B.一个周期内通过R的电荷量q＝
C.R两端电压的有效值U＝NBS
D.图示位置电流表的示数为0
10.如图所示，理想变压器输入端接在电动势随时间变化、内阻为r的交流电源上，输出端接理想电流表及阻值为R的负载。如果要求负载上消耗的电功率最大，则下列说法正确的是(　　)
A.该交流电源电动势的瞬时值表达式为e＝Emsin(100πt) V
B.变压器原、副线圈匝数的比值为
C.电流表的读数为
D.负载上消耗的热功率为
11.(2017·江苏如皋市高三教学质量调研)如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为5∶1，、R和L分别是电压表、定值电阻和电感线圈，D1、D2均为灯泡。已知原线圈两端电压u按图乙所示正弦规律变化，下列说法正确的是(　　)
A.电压表示数为62.2 V
B.电压u的表达式u＝311sin 100πt(V)
C.仅增大电压u的频率，电压表示数增大
D.仅增大电压u的频率，D1亮度不变，D2变暗
12.(2017·江苏省镇江市高三第一次模拟考试)某发电机输出的交流电压如图所示，经理想变压器升压后向远处输送，最后经理想变压器降压后输送给用户。则下列说法中正确的是(　　)
A.发电机输出交流电压的有效值为500 V
B.用户获得的交流电压频率为50 Hz
C.若增加用户用电负载的数量，输电线上损失的功率将增加
D.若增加升压变压器原线圈的匝数，输电线上损失的功率将减小
13.(2017·南通市模拟)某电厂要将电能输送到较远的用户，输送的总功率为
100 kW，电厂输出电压仅为200 V。为减少输送功率损失，先用一理想升压变压器将电压升高再输出，到达目的地后用理想降压变压器降压。已知输电线路的总电阻为120 Ω，若在输电线路上消耗的功率为输送功率的12%，用户所需电压为220 V，则(　　)
A.理想升压变压器的原、副线圈的匝数比为1∶50
B.理想降压变压器的原、副线圈的匝数比为35∶1
C.理想升压变压器的原、副线圈中的电流分别为400 A和10 A
D.理想降压变压器的原、副线圈中的电流分别为10 A和400 A
14.(2016·全国卷Ⅲ，19)如图，理想变压器原、副线圈分别接有额定电压相同的灯泡a和b。当输入电压U为灯泡额定电压的10倍时，两灯泡均能正常发光。下列说法正确的是(　　)
A.原、副线圈匝数比为9∶1
B.原、副线圈匝数比为1∶9
C.此时a和b的电功率之比为9∶1
D.此时a和b的电功率之比为1∶9
三、计算题
15.(2017·江苏省南通市、泰州市高三第一次模拟考试)如图所示，把一根长L＝20.0 m的均匀电线与R＝4.8 Ω的电阻连成闭合回路，两位同学在赤道处沿东西方向站立，匀速摇动这根电线，摇动部分的电线可简化为长L1＝6.0 m、宽L2＝1.0 m矩形的三条边，长边的线速度大小v＝2.0 m/s。已知此处地磁场的磁感应强度B＝5.0×10－5 T，方向水平向北，电线的电阻率ρ＝2.0×10－8 Ω·m，横截面积S＝2.0 mm2。求：
(1)这根电线的总电阻R0；
(2)匀速摇动电线产生电动势的最大值Em；
(3)电路消耗的总功率P。
16.[2017·江苏苏、锡、常、镇四市高三教学情况调研(二)]动圈式话筒是一种结构简单、使用方便的传声器，它的结构如图所示。主要由振动膜片、音圈、永磁铁和升压变压器等组成。它的工作原理是当人对着话筒讲话时，膜片就随着声音颤动，从而带动连在一起的音圈在磁场中做垂直切割磁感线的运动，线圈两端就会产生感应电动势，从而完成声电转换。若圆形音圈的匝数为N，半径为r，音圈所用导线的横截面积为S，电阻率为ρ，其振动时所在区域的磁感应强度为B。
(1)求音圈的电阻；
(2)若某时刻音圈的切割速率为v，求此时音圈中产生的电动势；
(3)若音圈的切割速度按v＝v0sin ωt变化，话筒工作时和音圈相连的后续电路可等效成电阻为R的负载，求音圈输出的电功率。
参考答案
　05强化训练
一、单项选择题
1.如图甲所示，矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的中心轴OO′匀速转动，从图示位置开始计时，产生的感应电动势e随时间t的变化曲线如图乙所示。若线圈的转速变为原来的2倍，而其他条件保持不变，从图示位置转过90°开始计时，则能正确反映线圈中产生的电动势e随时间t的变化规律的图象是(　　)
解析　由题图乙知，周期T＝4 s，感应电动势的最大值Em＝1 V，而感应电动势的最大值的表达式Em＝NBSω＝NBS·。若仅把线圈的转速变为原来的2倍，则周期T′变为原来的，即T′＝2 s，而感应电动势的最大值Em′变为原来的2倍，即Em′＝2 V，所以选项B、C错误；从图示位置转过90°开始计时，也就是t＝0时线圈中产生的感应电动势应为0，所以选项A正确，D错误。
答案　A
2.如图甲所示，标有“220 V　40 W”的灯泡和标有“20 μF　300 V”的电容器并联到交流电源上，为交流电压表，交流电源的输出电压如图乙所示，闭合开关。下列判断正确的是(　　)
A.t＝时刻，的示数为零
B.灯泡恰好正常发光
C.电容器不可能被击穿
D.的示数保持110 V不变
解析　的示数应是电压的有效值220 V，故选项A、D错误；电压的有效值恰好等于灯泡的额定电压，灯泡正常发光，选项B正确；电压的峰值Um＝220 V≈311 V，大于电容器的额定电压，故有可能被击穿，选项C错误。
答案　B
3.如图所示的空间存在一匀强磁场，其方向为垂直于纸面向里，磁场的右边界为MN，在MN右侧有一矩形金属线圈abcd，ab边与MN重合。现使线圈以ab边为轴按图示方向匀速转动(从上往下看为顺时针转动)，将a、b两端连到示波器的输入端，若ab边中电流从a到b为正，则从示波器观察到的ab中电流随时间变化的图形是(　　)
解析　本题可将右侧磁场补全，即矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，会产生正弦式交流电，由楞次定律可知，从中性面开始，电流从0开始，沿负向，可画出完整电流随时间变化的图形，在此基础上，去掉右侧磁场，故电流仅在左侧磁场中切割磁感线而产生电流，故选项D正确。
答案　D
4.(2017·江苏镇江质检)如图所示，一半径为L的导体圆环位于纸面内，O为圆心。环内两个圆心角为90°且关于O中心对称的扇形区域内分布有匀强磁场，两磁场的磁感应强度大小均为B、方向相反且均与纸面垂面。导体杆OM可绕O转动，M端通过滑动触点与圆环良好接触，在圆心和圆环间连有电阻R，不计圆环和导体杆的电阻，当杆OM以恒定角速度ω逆时针转动时，理想电流表A的示数为(　　)
A. B. C. D.
解析　OM切割磁感线产生的电动势E＝，OM切割磁感线时产生的感应电流I＝，设电流的有效值为I有效，则IRT＝2I2R·T，解得I有效＝，选项A正确。
答案　A
5.(2017·盐城中学)一台小型发电机的原理示意图如图甲所示，单匝矩形线圈绕垂直于磁场的轴匀速转动，发电机产生的电动势随时间变化的正弦规律图象如图乙所示。已知发电机线圈内阻为1 Ω，外接有灯泡和电压表，则下列说法正确的是(　　)
A.电压表的示数为220 V
B.线圈转到如图甲所示位置时感应电动势为零
C.当t＝0.01 s时线圈中的磁通量最小为零
D.当t＝0.01 s时线圈中的磁通量最大为 Wb
解析　由图可知电源电动势的有效值为220 V，电压表的读数为路端电压，应小于220 V，故选项A错误；线圈转到如图甲所示位置时感应电动势最大为220 V，故选项B错误；当t＝0.01 s时线圈中的磁通量最大，故选项C错误；由Em＝BSω＝Φm，解得当t＝0.01 s时线圈中的磁通量最大为 Wb，故选项D正确。
答案　D
7.(2015·江苏单科，1)一电器中的变压器可视为理想变压器，它将220 V交变电流改变为110 V。已知变压器原线圈匝数为800，则副线圈匝数为(　　)
A.200 B.400 C.1 600 D.3 200
解析　根据变压器的变压规律＝得，n2＝n1＝×800＝400，选项B正确。
答案　B
8.(2017·南京三模)在如图所示电路中，R2为光敏电阻。合上开关S，用较弱光照射R2，电压表读数为U0，电流表读数为I0；用较强光照射R2，电压表读数为U1，电流表读数为I1；用更强光照射R2，电压表读数为U2，电流表读数为I2。令k1＝，k2＝，则k1、k2的关系为(　　)
A.k1>k2 B.k1＝k2
C.k1解析　由闭合电路欧姆定律U＝E－Ir可知＝r即电源内阻，为定值。选项B正确。
答案　B
9.(2017·江苏省苏锡常镇高三第二次模拟考试)钳形电流测量仪的结构如图所示，其铁芯在捏紧扳手时会张开，可以在不切断被测载流导线的情况下，通过内置线圈中的电流值I和匝数n获知载流导线中的电流大小I0，则下列有关该钳形电流测量仪的说法正确的是(　　)
A.该测量仪可测量直流电的电流
B.载流导线中电流大小I0＝
C.若钳形部分铁芯没有完全闭合，测量出的电流将小于实际电流
D.若将载流导线在铁芯上多绕几匝，钳形电流测量仪的示数将变小
解析　钳形电流测量仪是根据变压器的原理工作，是利用交变电流的互感，选项A错误；原、副线圈电流之比等于线圈匝数之反比，＝，所以I0＝nI，选项B错误；若部分铁芯没有完全闭合，在变压的过程中会出现漏磁，副线圈功率变小，IR变小，I测变小，选项C正确；若将载流导线在铁芯上多绕几匝，相当于原线圈的匝数变多，钳形电流测量仪的示数将变大，选项D错误。
答案　C
10.(2016·扬州一模)某一火警报警系统原理图如图6所示，报警器未画出，a、b接在电压u＝311sin(314t) V的正弦交流电源上，Rt为用半导体热敏材料制成的传感器，Rt的电阻值随温度升高而减小。下列说法正确的是(　　)
A.电压表V的示数为311 V
B.电容器C的电容增大，灯L变暗
C.Rt所在处出现火警时，电流表A的示数增大
D.Rt所在处出现火警时，变压器输入功率减小
解析　电压表显示的是有效值，示数为220 V，选项A错误；电容器的电容越大其对交变电流的阻碍就越小，灯L应该变亮，Rt所在处出现火警，则温度升高，电阻的阻值变小，副线圈两端电压不变，电阻减小，变压器输入的功率会变大，副线圈中电流变大，原线圈中电流变大，选项C正确，B、D错误。
答案　C
二、多项选择题
11.(2017·江苏无锡期末)如图，交流电源的电动势有效值与直流电源的电动势相等，两电源的内阻均可忽略，三个灯泡是完全相同的，分别与定值电阻、电感器和电容器相接。当S接1时三个灯泡的亮度相同，那么S接2时(　　)
A.甲灯亮度不变，乙灯变亮，丙灯不亮
B.甲灯比乙灯亮，丙灯不亮
C.甲灯比乙灯暗，丙灯不亮
D.甲灯和乙灯亮度相同，丙灯不亮
解析　S接2时，电感没有感抗，电容器隔直流，所以丙灯不亮，交、直流对电阻不影响，所以甲灯亮度不变，乙灯亮度增大，综述A、C项正确。
答案　AC
12.如图所示，N匝矩形导线框以角速度ω在磁感应强度为B的匀强磁场中绕轴OO′匀速转动，线框面积为S，线框的电阻、电感均不计，外电路接有电阻R、理想交流电流表和二极管D。二极管D具有单向导电性，即正向电阻为零，反向电阻无穷大。下列说法正确的是(　　)
A.交流电流表的示数I＝NBS
B.一个周期内通过R的电荷量q＝
C.R两端电压的有效值U＝NBS
D.图示位置电流表的示数为0
解析　设回路中电流的有效值为I，由电流的热效应可知，()2RT＝I2RT，I＝，选项A正确，D错误；电阻R两端电压的有效值U＝IR＝，C错误；一个周期内通过R的电荷量q＝＝，选项B正确。
答案　AB
10.如图所示，理想变压器输入端接在电动势随时间变化、内阻为r的交流电源上，输出端接理想电流表及阻值为R的负载。如果要求负载上消耗的电功率最大，则下列说法正确的是(　　)
A.该交流电源电动势的瞬时值表达式为e＝Emsin(100πt) V
B.变压器原、副线圈匝数的比值为
C.电流表的读数为
D.负载上消耗的热功率为
解析　由e－t图象可知交流电的周期T＝4×10－2 s，则ω＝＝50 π rad/s，所以e＝Emsin(50πt) V，则选项A错误；对于理想变压器，在电源输出最大功率时，电流I1＝，此时，变压器输入功率恰好等于电源内阻消耗的功率，又输出功率等于输入功率，则Ir＝IR，得出＝，又＝，得出＝，I2＝，则选项B、C正确；负载上消耗的热功率为P＝IR＝，则选项D错误。
答案　BC
11.(2017·江苏如皋市高三教学质量调研)如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为5∶1，、R和L分别是电压表、定值电阻和电感线圈，D1、D2均为灯泡。已知原线圈两端电压u按图乙所示正弦规律变化，下列说法正确的是(　　)
A.电压表示数为62.2 V
B.电压u的表达式u＝311sin 100πt(V)
C.仅增大电压u的频率，电压表示数增大
D.仅增大电压u的频率，D1亮度不变，D2变暗
解析　根据乙图可知，原线圈电压的最大值为311 V，则有效值U1＝＝220 V，根据理想变压器电压与匝数成正比得＝＝，解得U2＝44 V，所以电压表示数为44 V，故选项A错误；根据乙图可知，原线圈电压的最大值为311 V，ω＝＝100π rad/s，则电压u的表达式u＝311sin 100πt(V)，故选项B正确；原线圈电压不变，线圈匝数不变，仅增大电压u的频率，电压表示数不变，则D1亮度不变，电感线圈通低频阻高频，则频率越大，阻碍作用越大，所以D2变暗，故选项C错误，D正确。
答案　BD
12.(2017·江苏省镇江市高三第一次模拟考试)某发电机输出的交流电压如图所示，经理想变压器升压后向远处输送，最后经理想变压器降压后输送给用户。则下列说法中正确的是(　　)
A.发电机输出交流电压的有效值为500 V
B.用户获得的交流电压频率为50 Hz
C.若增加用户用电负载的数量，输电线上损失的功率将增加
D.若增加升压变压器原线圈的匝数，输电线上损失的功率将减小
解析　交流电压的有效值为 V＝250 V，选项A错误；交流电压的周期为0.02 s，对应频率为50 Hz，选项B正确；增加用户负载的数量，电路中消耗的功率变大，电流变大，输电线上电流变大，损失的功率增加，选项C正确；增加升压变压器原线圈的匝数，副线圈两端电压变小，输送功率一定时，输电线中电流变大，损失的功率增加，选项D错误。
答案　BC
13.(2017·南通市模拟)某电厂要将电能输送到较远的用户，输送的总功率为
100 kW，电厂输出电压仅为200 V。为减少输送功率损失，先用一理想升压变压器将电压升高再输出，到达目的地后用理想降压变压器降压。已知输电线路的总电阻为120 Ω，若在输电线路上消耗的功率为输送功率的12%，用户所需电压为220 V，则(　　)
A.理想升压变压器的原、副线圈的匝数比为1∶50
B.理想降压变压器的原、副线圈的匝数比为35∶1
C.理想升压变压器的原、副线圈中的电流分别为400 A和10 A
D.理想降压变压器的原、副线圈中的电流分别为10 A和400 A
解析　远距离输电原理示意图如图，由升压变压器输入功率P1＝U1I1＝100 kW、U1＝200 V得升压变压器原线圈中的电流I1＝500 A。由输电线路损失功率ΔP＝P1×12%＝IR得输电线路电流I2＝10 A，所以＝＝。由用户功率P4＝P1－ΔP＝U4I4得降压变压器副线圈中的电流I4＝400 A，所以＝＝＝。
答案　AD
14.(2016·全国卷Ⅲ，19)如图，理想变压器原、副线圈分别接有额定电压相同的灯泡a和b。当输入电压U为灯泡额定电压的10倍时，两灯泡均能正常发光。下列说法正确的是(　　)
A.原、副线圈匝数比为9∶1
B.原、副线圈匝数比为1∶9
C.此时a和b的电功率之比为9∶1
D.此时a和b的电功率之比为1∶9
解析　设灯泡的额定电压为U0，两灯均能正常发光，所以原线圈输出端电压为U1＝9U0，副线圈两端电压为U2＝U0，故＝，根据＝＝，选项A正确，B错误；根据公式＝可得，＝，由于小灯泡两端的电压相等，所以根据公式P＝UI可得，灯泡a和b的电功率之比为1∶9，选项C错误，D正确。
答案　AD
三、计算题
15.(2017·江苏省南通市、泰州市高三第一次模拟考试)如图所示，把一根长L＝20.0 m的均匀电线与R＝4.8 Ω的电阻连成闭合回路，两位同学在赤道处沿东西方向站立，匀速摇动这根电线，摇动部分的电线可简化为长L1＝6.0 m、宽L2＝1.0 m矩形的三条边，长边的线速度大小v＝2.0 m/s。已知此处地磁场的磁感应强度B＝5.0×10－5 T，方向水平向北，电线的电阻率ρ＝2.0×10－8 Ω·m，横截面积S＝2.0 mm2。求：
(1)这根电线的总电阻R0；
(2)匀速摇动电线产生电动势的最大值Em；
(3)电路消耗的总功率P。
解析　(1) 由电阻定律有R0＝ρ
代入数据得R0＝0.20 Ω
(2)电动势的最大值Em＝BL1v
代入数据得Em＝6.0×10－4 V
(3)电动势的有效值E＝
总功率P＝
代入数据得P＝3.6×10－8 W
答案　(1)0.20 Ω　(2)6.0×10－4 V　(3)3.6×10－8 W
16.[2017·江苏苏、锡、常、镇四市高三教学情况调研(二)]动圈式话筒是一种结构简单、使用方便的传声器，它的结构如图所示。主要由振动膜片、音圈、永磁铁和升压变压器等组成。它的工作原理是当人对着话筒讲话时，膜片就随着声音颤动，从而带动连在一起的音圈在磁场中做垂直切割磁感线的运动，线圈两端就会产生感应电动势，从而完成声电转换。若圆形音圈的匝数为N，半径为r，音圈所用导线的横截面积为S，电阻率为ρ，其振动时所在区域的磁感应强度为B。
(1)求音圈的电阻；
(2)若某时刻音圈的切割速率为v，求此时音圈中产生的电动势；
(3)若音圈的切割速度按v＝v0sin ωt变化，话筒工作时和音圈相连的后续电路可等效成电阻为R的负载，求音圈输出的电功率。
解析　(1)音圈的电阻为r1＝ρ＝
(2)音圈上的感应电动势为
E＝NB·2πr·v＝2πNBrv
(3)因音圈速度按正弦规律变化，所以音圈中产生正弦交流电，其表达式为e＝2πNBrv0sin ωt
电动势的有效值为E＝πNBrv0
由图示电路知，输出功率为
P＝＝
答案　(1)　(2)2πNBrv　(3)