§1.2 时间和位移
学习目标：1.了解时刻与时间间隔的区别和联系，会在具体的情境下识别时间间隔和时刻.
2.理解位移概念，知道位移是矢量，会用有向线段表示位移的大小和方向.
3.知道矢量与标量运算的差异，会进行一维情况下的矢量运算.
4.了解位置、位移、路程等概念的区别与联系.
5.知道时间间隔与位移、路程，时刻与位置之间的对应关系.
学习重点：时刻和时间间隔、路程和位移、矢量和标量的区别与联系。
学习难点：路程和位移的区别与联系。
学习过程
自主学习：阅读课本第12-14页，回答下列问题：
1.时刻和时间间隔既有联系又有区别，在表示时间的数轴上，时刻用__________表示，时间间隔用__________表示，时刻与物体的___________相对应，表示某一瞬间；时间间隔与物体的__________相对应，表示某一过程（即两个时刻的间隔）.
2.什么叫做路程，什么叫做位移？路程和位移的表示方法有什么不同？
3. 路程和位移的区别是什么？
4.什么叫做矢量，什么叫做标量？它们分别遵从怎样的运算法则？
合作探究：
探究一：对时刻和时间间隔的认识
例1：以下关于时间间隔和时刻的说法，正确的是（ ）
A.第3 s指时刻
B.第3 s末和4 s初是指同一时刻
C.武威八中一节课的时间是40min，指时间间隔
D.刚才最后一响是北京时间19点整，指时间间隔
点评：时刻具有瞬时性的特点，是变化中的某一瞬间通常与物体的位置相对应；时间间隔具有连续性的特点，与某一过程量相对应（如位移）.关键是要根据题意和上下内容去理解它的含义.
探究二：路程和位移的比较
例2：从高为5 m处以某一初速度竖直向下抛出一个小球，在与地面相碰后弹起，上升到高为2 m处被接住，则这一过程中, 小球的位移大小为多少，什么方向？路程多大？
点评：不可简单地把标量理解为是矢量的大小，二者没有必然联系.
探究三：体会矢量相加与标量相加的不同
例3：一质点沿着一条直线先由A点运动到B点，再由B点返回运动到C点，已知AB=30m，BC=40 m，试分别写出质点从A到B；从B到C；从A到C三段的路程和位移.
点评：从以上分析可以看出，像路程这样的标量相加遵从算术加法的法则，像位移这样的矢量相加不遵从算术加法的法则.
当堂小结：
当堂达标:
1.下列说法中表示同一时刻的是（ ）
A.第2 s末和第3 s初 B.前3 s内和第3 s内
C.第3 s末和第2 s初 D.第1 s内和第1 s末
2.关于位移和路程，下列说法正确的是（ ）
A.在某段时间内物体运动的位移为零，该物体不一定是静止的
B.在某段时间内物体运动的路程为零，该物体一定是静止的
C.在曲线运动中，物体的路程大于位移的大小
D.做匀速直线运动的物体位移大小和路程相等，这时位移和路程是同一物理量
3.一个物体从A运动到B，初位置的坐标是xA=－2 m，末位置的坐标是xB=3 m，它的坐标变化量Δx是多少？位移是多少？
课后巩固作业
时间：45分钟
一、单项选择题
1．每逢周五，《新民晚报》会刊登日出日落时间表．下表为某年11月30日刊登的12月2日部分城市日出日落时间表.
城市
日出时间
日落时间
北京
7：18
16：50
哈尔滨
6：54
15：51
西安
7：33
17：35
上海
6：36
16：51
成都
7：44
18：02
拉萨
8：34
18：56
请比较表中六个城市白昼的长短，其中两个城市之间白昼时间差值最大可达( )
A．1小时25分 B．3小时05分
C．2小时06分 D．1小时58分
2．有一座矩形底座的纪念碑，底座尺寸为长×宽＝4 m×3 m．某同学从底座的一角开始绕底座走了一圈半，则该同学的位移和路程分别为( )
A．7 m,7 m B．7 m,21 m
C．5 m,21 m D．21 m,21 m
3.2013年12月14日21时11分，嫦娥三号探测器完美着陆月球虹湾地区．大约11分钟的落月过程中，嫦娥三号从15千米高度开启发动机反推减速，在距离月面100米高度时，探测器悬停，自动进行月面识别，下降到距月面4米高度时以自由落体方式着陆．在接下来的几个小时里，月球车成功与嫦娥三号进行器件分离，开始执行为期3个月的科学探测任务．阅读材料中的下列数据表示时刻的是( )
A．21时11分 B．11分钟
C．几个小时 D．3个月
4．关于时刻和时间间隔，下列说法正确的是( )
A．老师说：“明天早上8点钟上课，上课45分钟．”其中“8点钟上课”指的是时间间隔，“上课45分钟”指的是时刻
B．小王迟到了，老师对他说：“为什么你现在才来？你早该到校了．”其中“你早该到校了”指的是到校的时间间隔
C．小王说：“我早已从家里出来了，因为今天公共汽车晚点了．”其中“早已从家里出来了”指的是时间间隔
D．老师说：“希望你下次一定要在7点50分之前半小时内到校．”其中“7点50分之前半小时内”指的是时间间隔
5．下列关于矢量和标量的说法正确的是( )
A．取定正方向，做直线运动的甲、乙两物体的位移分别为x甲＝3 m、x乙＝－5 m，则x甲>x乙
B．甲、乙两运动物体的位移大小均为50 m，这两个物体的位移必定相同
C．温度计读数有正有负，所以温度也是矢量
D．温度计读数的正负号表示温度高低，不表示方向，温度是标量
二、多项选择题
6．下列关于时间间隔和时刻的说法中正确的是( )
A．时间间隔是较长的一段时间，时刻是较短的一段时间
B．第2 s内和前2 s内指的是不相等的两段时间间隔
C．“北京时间12点整”指的是时刻
D．时光不能倒流，因此时间有方向，是矢量
7．关于位移和路程，下列说法中正确的是( )
A．出租车是按位移的大小来计费的
B．出租车是按路程来计费的
C．在田径场1 500 m长跑比赛中，跑完全程的运动员的位移大小为1 500 m
D．高速公路路牌上标示“上海100 km”，表示该处到上海的路程为100 km
8．一个质点沿x轴做直线运动，它的位置坐标随时间变化的规律是x＝－2t2－3t＋1(m)，式中t的单位为“s”．关于质点的运动，下列说法正确的是( )
A．质点从坐标原点开始运动
B．质点一直向x轴的负方向运动
C．在最初的1 s内，质点的位移是－4 m，“－”表示位移的方向与x轴的正方向相反
D．在最初的1 s内，质点的位移大小是5 m，位移的方向与x轴的正方向相反
答案
1．A 北京的白昼时间为16：50－7：18＝9小时32分，哈尔滨的白昼时间为15：51－6：54＝8小时57分，西安的白昼时间为：17：35－7：33＝10小时2分，上海的白昼时间为16：51－6：36＝10小时15分，成都的白昼时间为18：02－7：44＝10小时18分，拉萨的白昼时间为18：56－8：34＝10小时22分．根据各城市的白昼时间可知：拉萨的白昼时间与哈尔滨的白昼时间的差值最大，即为10小时22分－8小时57分＝1小时25分．因此选项A正确．
2．C 由勾股定理求位移大小： m＝5 m，路程为(4×2＋3×2)×1.5 m＝21 m.
3．A “21时11分”是指嫦娥三号探测器着陆月球虹湾地区的时刻；11分钟是指落月这一过程，是时间；几个小时和3个月均是指时间．
4．D 关于时刻和时间间隔，一定要抓住最主要的问题．时刻对应时间轴上的一个点，而时间间隔则对应时间轴上的一条线段，即一段时间．在A选项中“8点钟上课”对应时间轴上的一个点，即上课开始的时刻，而“上课45分钟”指的是上课所经历的时间，它对应时间轴上的一条线段，即时间间隔，因此A错误；在B选项中“你早该到校了”指的是小王应该到校的时刻，对应时间轴上的一个点，因此B错误；在C选项中“早已从家里出来了”指的是从家里出来的时刻，对应时间轴上的一个点，因此C错误；在D选项中“7点50分之前半小时内”对应时间轴上的一条线段，即时间间隔，因此D正确．
5．D 直线运动中位移的正负号表示方向，不表示大小，故选项A错误．两个矢量大小相等、方向相同时，它们才相同，故选项B错误．温度是标量，温度的正负号表示温度的高低，故选项C错误，D正确．
6．BC 时间间隔指的是一段时间，不管长短，选项A错误，B正确；时刻对应于某一瞬时，选项C正确；时间没有方向，是标量，选项D错误．
7．BD 出租车是按路程的大小来计费的，A错误，B正确；在田径场上进行1 500 m长跑比赛，一定是在弯曲的跑道上进行的，位移一定小于1 500 m，C错误；高速公路路牌上标示“上海100 km”，表示该处到上海的路程为100 km，D正确．
8．BD t＝0时，x0＝1 m，说明质点是从离原点1 m处的位置开始运动的，选项A错误；由坐标随时间变化的规律可知，质点一直向x轴的负方向运动，选项B正确；t＝1 s时，x1＝－4 m，则在最初的1 s内，质点的位移Δx＝x1－x0＝－4 m－1 m＝－5 m，即位移大小是5 m，方向与x轴的正方向相反，选项C错误，D正确．
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三、非选择题
9．如图所示，一辆汽车沿着马路由A地出发经B、C两地到达D地．D与A、C两地恰好在一条直线上，汽车行驶的路程是多少？位移又是多少？方向如何？
10.如图所示，某人由A点出发向东走30 m到达B点，然后又向北走40 m到达C点，求此人所走的路程和发生的位移．如果此人由C点沿CMA路线走到A点，那么他走过的路程及发生的位移与前一种走法的路程及位移相同吗？
11.下图所示为400 m的标准跑道，直道部分AB、CD的长度均为100 m，弯道部分BC 、DA是圆弧，其长度也为100 m．A点为200 m赛跑的起点，经B点到终点C，求：
(1) 200 m赛跑的路程和位移；
(2)跑至弯道BC的中点P时的路程和位移．
12．紫珠拿出了一枚一元硬币，绿妹找来了一把刻度尺，她们想办法测出了硬币的直径为2.5 cm，然后让它在水平课桌上沿直线滚动了10圈，她们合作探究，提出了下面的问题，请你帮她们来解决问题：
(1)硬币圆心的位移大小和路程相同吗？如果不同，各是多少？
(2)硬币圆周上的每一点的位移大小和路程是否相同？
答案
9.2 200 m 1 800 m 北偏东53°(或东偏北37°)
解析：位移的大小是始末位置间的直线距离，而路程要看物体运动的实际路径，根据勾股定理：AC＝1 000 m.
由于A、C、D在一条直线上，所以汽车的位移大小为：AD＝AC＋CD＝1 000 m＋800 m＝1 800 m.
由边角关系可知∠BAC＝53°，
即：位移方向为北偏东53°(或东偏北37°)，
汽车的路程为
x＝AB＋BC＋CD＝2 200 m.
10．70 m 50 m 方向由A指向C 路程和位移均不相同
解析：某人由A点经过B点到达C点，走过的路程是
s＝30 m＋40 m＝70 m，
位移x的大小为x＝ m＝50 m.
位移x的方向由A点指向C点，或北偏东θ角，tanθ＝，即θ＝37°.
如果此人由C点沿CMA走到A点，路程不相同，位移也不相同，因为尽管位移的大小不变，但位移的方向是由C指向A，发生了变化．
11．(1)200 m 118.6 m，方向由A指向C
(2)150 m 135.6 m，方向由A指向P
解析：(1)在200 m赛跑中，200 m指路径的长度，即路程是200 m；
位移是从起点A指向终点C的有向线段，因BC是半圆弧，则直径d＝m≈63.7 m，故位移的大小＝≈118.6 m，方向由A指向C.
(2)跑至弯道BC的中点P时，路程是
s＝＋＝100 m＋50 m＝150 m；
位移的大小＝≈135.6 m，方向由A指向P.
12．(1)位移大小与路程相同，均为78.5 cm
(2)不同
解析：本题考查位移和路程的区别．如图所示为硬币沿直线滚动一圈后圆心和圆周上一点A的运动情况，设测得一元硬币的直径为2.5 cm，则：
(1)从图示可看出硬币圆心是单向的直线运动，位移大小和路程相等，前进10圈时，为nπd＝10×3.14×2.5 cm＝78.5 cm.
(2)硬币圆周上每一点都做曲线运动，转过10圈它们相对于圆心的位置没有变，所以圆周上每点的位移大小均与圆心位移大小相同，均为78.5 cm.
由于圆周上每点的运动轨迹为一弧线，如图所示，硬币沿直线滚动10圈时，圆周上每点的路程为图中弧线长的10倍．
由以上可知，圆周上每点的位移大小和路程是不同的．
