第四章 三角形
第一节 认识三角形（1）
【学习目标】
1．能从具体实例中抽象出三角形，概括出三角形的概念及其基本要素并会用符号表示.
2．通过对三角形的剪拼，借助说理运用多种方法验证三角形内角和定理，并能运用定理解决简单求角问题
3．会按三角形的内角的大小对三角形进行分类，并用符号表示直角三角形，能说明直角三角形两个锐角互余.
【教学流程设计】
情景引入评价学习目标1）
儿歌视频《三角的故事》，引入新课，缓解紧张的课堂气氛。
明确目标，心中有数
1．能从具体实例中抽象出三角形，概括出三角形的概念及其基本要素并会用符号表示.
2．通过对三角形的剪拼，借助说理运用多种方法验证三角形三个内角和定理，并能运用定理解决简单求角问题
3．会按三角形的内角的大小对三角形进行分类，并用符号表示直角三角形，能说明直角三角形两个锐角互余.
（学生代表朗读学习目标，明确任务）
归纳，抽象，形成概念（评价学习目标1）
（ 课件展示常见图片，学生火眼金睛发现三角形，并结合已有认知总结、归纳三角形的相关概念。）
（一）由___________________的三条线段_______________连接所组成
的图形叫三角形．
记作：_______________________
读作：三角形ABC
三角形的三要素:
（学生代表指出三个顶点，三个内角，三条边，教师补充讲解用小写字母表示边的方法）
牛刀小试，风采展示：（评价学习目标1）（学生独立完成后，代表发言，教师启发引导其他学生点评，订正）
1.如图所示是小明用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是( )
2.请你找出下图中的三角形，并用符号表示出来：__________________.
请指出△ABD的边和内角：__________________________________.
三、旧事重提，更上一层：（评价学习目标2）
活动一：在小学我们探究了三角形三个内角的和等于180? ，你还记得这个结论的探索过程吗?
如图，当时我们是撕下两个角，把∠A移到了∠1的位置，把∠B移到了∠2的位置．
思考探究，擦出火花：如果只撕下一个角，你能用学过的知识拼凑并解释“三角形的三个内角和是180?”吗？
(1)做一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠2和∠3，如下左图.
(2)将∠1撕下，并按上图进行摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合.此时∠1的另一条边b与∠3的一条边a 平行吗？为什么？
（3）由此你能得到什么结论？你会用几何语言进行证明吗？（教师课件展示撕角方法，学生动手操作，思考，并用已学过的知识推理说明，师傅帮助徒弟理解，最后学生代表讲解，给出结论。）
.
结论：三角形内角和定理:______________________________________.
推理过程：（教师引导学生规范做辅助线的步骤描述，学生独立完成证明过程，学生代表板书证明过程，师生共同点评。）
还有其他证明方法吗？
方法二： 方法三：
(引导学生发现不一样的证明方法，学生代表讲解，开拓思路。）
有理有据，解决问题：（评价学习目标2）（学生独立完成的基础上，个别同学在师傅帮助下完成，学生代表讲解，最后提示学生总结题目特点及相应的解题方法）
1.已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，∠A＝70°，∠C＝30 °， ∠B＝___________.
2.在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=_____________.
3.在△ABC中, ∠A=∠B=∠C,则∠A=_________, ∠B=_________, ∠C=_________.
方法总结，思想升华：
有关三角形的角度计算问题，有两种类型：
一是已知两个角用___________；
二是已知的角少于两个一般用____________，需要观察发现未知角之间的______________;这就是数形结合之“以数助形”
实际问题，服务生活（评价学习目标3）（学生独立完成的基础上，个别同学在师傅帮助下完成，学生代表讲解，最后教师借助几何画板展示点B的运动过程，启发学生发现“内角可以变，但内角和不变”的现象，进一步升华思想。）
如图，一艘轮船按箭头所示方向行驶，C处有一灯塔，请你根据图中所标数据求∠ACB的大小，当轮船距离灯塔C最近时，∠ACB是多少度？
活动二：猜一猜下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由．
将图⑶的结果与图⑴、图⑵的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？（评价学习目标3）
（以游戏形式完成，学生代表解释现象，引导学生对三角形按角分类，总结各自的特点。）
结论：按三角形内角的大小把三角形分为三类
直角三角形
1.符号表示：____________（教师讲解相关概念）
2.直角三角形的两个锐角之间有什么关系？说说你的理由。
（学生代表解释两锐角之间的关系）
结论：直角三角形两锐角______________.
知识应用，夯实基础：（评价学习目标3）（学生独立完成的基础上，个别同学在师傅帮助下完成，学生代表讲解，引导学生一题多解）
1．观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形
2．一个三角形两个内角的度数分别如下,这个三角形是什么三角形?
(1)30度和60度 __________________
(2)40度和70度 __________________
(3)50度和20度 ___________________
3．如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分类应为________.
4. 直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角等于_____________.
课堂评价检测与学习目标达成情况自评：（学生独立完成，并上交，课下教师根据检测情况和评价量表的填写情况，在进行个别辅导）
五、自主评价，持续发展（学生畅所欲言，总结提升）
★知识获得与理解
★★亲身体验与感受
★★★学习反思与质疑
个性化作业，激发兴趣
1．习题4.1 知识技能 第1,2,3题．（学生独立完成，并上交，课下教师根据学生作业在进行个别辅导）
2．请你做个“小小设计师”．
以三角形为主设计一幅美丽图案并说说你的设计意图，作品我们将公开展览．（学生上交后，教师选取精美作品公开展示）
课件32张PPT。北师大版七年级下册第四章 三角形第一节 认识三角形（1）【学习目标】火眼金睛火眼金睛火眼金睛火眼金睛火眼金睛由不在同一直线的三条线段首尾顺次连接所组成的图形叫三角形．认识三角形“三角形”可以用符号“Δ”表示．
△ABC三个顶点ABC三条边可用顶点的两个大写字母表示．cba怎样表示三角形的三条边呢？如：边AB、BC、CA方法二：可用一个小写字母表示． 但需要注意的是，在一般情况下，顶点A所对的边BC用a表示，顶点B所对的边CA用b表示，顶点C所对的边AB用c表示． 方法一：牛刀小试，风采展示：（评价学习目标1）1.如图所示是小明用三根火柴组成的图形，其中符合三角形概念的是( )ΔABD ΔACD ΔABC它们分别是：2.请你找出下图中的三角形，并用符号表示出来．牛刀小试，风采展示：（评价学习目标1）请指出△ABD的边和内角活动一：在小学我们探究了三角形三个内角的和等于180? ，你还记得这个结论的探索过程吗?ABDC 如图，当时我们是撕下两个角，把∠A移到了∠1的位置，把∠B移到了∠2的位置．旧事重提，更上一层：（评价学习目标2）如果只撕下一个角，你能用学过的知识拼凑并解释“三角形的三个内角和是180?”吗？思考探究，擦出火花(1)做一个三角形纸片，它的三个内角分别为∠1，∠2和∠3，如下图.(2)将∠1撕下，并按上图进行摆放，其中∠1的顶点与∠2的顶点重合，它的一条边与∠2的一条边重合.此时∠1的另一条边b与∠3的一条边a 平行吗？为什么？a b 思考探究，擦出火花a b (3)将∠2与∠3的公共边延长，它与b所夹的角为∠4，∠3与∠4的大小有什么关系？为什么？思考探究，擦出火花由此你能得到什么结论？三角形的三个内角和等于180度.思考探究，擦出火花你会用几何语言进行证明吗？思考探究，擦出火花证明：在△ABC的外部，
以CA为一边，CE为另一边作∠1=∠A，作BC的延长线CD，于是CE∥BA(内错角相等，两直线平行).∴∠B=∠2(两直线平行，同位角相等).又∵∠1+∠2+∠ACB=180°(平角的定义)∴∠A+∠B+∠ACB=180°(等量代换)）12CAE）B还有其他证明方法吗？思考探究，擦出火花有理有据，解决问题：（评价学习目标2）
1.已知∠A，∠B，∠C是△ABC的三个内角，
∠A＝70°，∠C＝30°，∠B＝________.
2.在△ABC中，∠A=80°，∠B=∠C，则∠C=____.
3.在△ABC中, ∠A= ∠B= ∠C,则
∠A=_____, ∠B=_________, ∠C=_________.有关三角形的角度计算问题，有两种类型：
已知两个角用算术法；
已知的角少于两个一般用方程法，需要观察发现未知角之间的数量关系
这就是．数形结合之“以数助形”方法总结，思想升华实际问题，服务生活（评价学习目标3） 如图，一艘轮船B按箭头所示方向在射线AE上行驶，C处有一灯塔，请你根据图中所标数据求∠ACB的大小，当轮船距离灯塔C最近时，∠ACB是多少度？ 1.下面的图⑴、图⑵、图⑶中的三角形被遮住的两个内角是什么角？试着说明理由．活动二：猜一猜 2.将图⑶的结果与图⑴、图⑵的结果进行比较，可以将三角形如何按角分类？图（1）图（2）图（3）三角形的分类锐角三角形三个内角都是锐角钝角三角形有一个内角是钝角直角三角形有一个内角是直角按三角形内角的大小把三角形分为三类直角边直角边斜边1.常用符号“Rt?ABC”来表示
直角三角形ABC.2.直角三角形的两个锐角之间
有什么关系？直角三角形的两个锐角互余．直角三角形ABC1.观察下面的三角形，并把它们的标号填入相应图内：锐角三角形 直角三角形 钝角三角形③⑤①④⑥②⑦知识应用，夯实基础：（评价学习目标3）2.一个三角形两个内角的度数分别如下,这个三角形是什么三角形?
(1)30度和60度
(2)40度和70度
(3)50度和20度
直角三角形锐角三角形钝角三角形知识应用，夯实基础：（评价学习目标3）3.如果△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=2∶3∶5，此三角形按角分类应为 （ ）.
4.直角三角形一个锐角为70°，另一个锐角等于（ ）.
20°直角三角形课堂小结自主评价，持续发展
★知识获得与理解
★★亲身体验与感受
★★★学习反思与质疑1．习题4.1 知识技能 第1,2,3题．
2．请你做个“小小设计师”．
以三角形为主设计一幅美丽图案并说说你的设计意图，作品我们将公开展览．
作业
