2018-2019学年黑龙江省鸡西市鸡东县八年级（上）期末数学试卷（五四学制）（解析版）

2018-2019学年黑龙江省鸡西市鸡东县八年级（上）期末数学试卷（五四学制）
一、填空题：（每小题3分，共30分）
1．科学家发现一种病毒的直径为0.000104米，用科学记数法表示为　 　米．
2．当x　 　时，分式有意义．
3．分解因式：4m2﹣16n2＝　 　．
4．计算：﹣＝　 　．
5．如图，AD⊥BC，BD＝CD，点C在AE的垂直平分线上，已知BD＝2，AB＝4，则DE＝　 　．

6．x+＝3，则x2+＝　 　．
7．当x　 　时，分式的值为正．
8．已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC的中点，AE＝BF．若BC＝8，则四边形AFDE的面积是　 　．

9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为　 　．
10．如图，第1个图形有1个三角形，第2个图形中有5个三角形，第3个图形中有9个三角形，……，则第2019个图形中有　 　个三角形．

二、选择题：（每小题3分，共30分）
11．下列运算正确的是（　　）
A．a2?a3＝a6 B．（2a）2＝2a2
C．（a2）3＝a6 D．（a+1）2＝a2+1
12．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
13．若关于x的方程无解，则m的值是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．﹣1
14．在，，﹣3xy+y2，，，分式的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
15．若把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（　　）
A．扩大2倍 B．缩小4倍 C．缩小2倍 D．不变
16．下列二次根式中最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
17．若x2+kx+9是完全平方式，则k的值是（　　）
A．6 B．﹣6 C．9 D．6或﹣6
18．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（　　）
A．﹣＝20 B．﹣＝20
C．﹣＝ D．﹣＝
19．如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD＝BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则＝（　　）

A． B．2 C． D．
20．如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个
三、简答题：（共60分）
21．（8分）计算
（1）4（x+y）（x﹣y）﹣（2x﹣y）2
（2）（+）﹣（﹣）
22．（5分）解方程：＝+
23．（5分）先化简，再求值：，其中x＝．
24．（7分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．A、B、C三点在格点上．
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标　 　；
（2）在y轴上找点D，使得AD+BD最小，作出点D并写出点D的坐标　 　．

25．（7分）已知＝3，求的值．
26．（8分）已知a，b，c都是实数，且满足（2﹣a）2+＝0，且ax2+bx+c＝0，求代数式3x2+6x+1的值．
27．（10分）欧城物业为美化小区，要对面积为9600平方米的区域进行绿化，计划安排甲、乙两个园林队完成，已知甲园林队每天绿化面积是乙园林队每天绿化面积的2倍，并且甲、乙两园林队独立完成面积为800平方米区域的绿化时，甲园林队比乙园林队少用2天．
（1）求甲、乙两园林队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米．
（2）物业每天需付给甲园林队的绿化费用为0.4万元，乙园林队的绿化费用为0.25万元，如果这次绿化总费用不超过10万元，那么欧城物业至少应安排甲园林队工作多少天？
28．（10分）已知△ABC为等边三角形，E为射线BA上一点，D为直线BC上一点，ED＝EC．
（1）当点E在AB的上，点D在CB的延长线上时（如图1），求证：AE+AC＝CD；
（2）当点E在BA的延长线上，点D在BC上时（如图2），猜想AE、AC和CD的数量关系，并证明你的猜想；
（3）当点E在BA的延长线上，点D在BC的延长线上时（如图3），请直接写出AE、AC和CD的数量关系．




2018-2019学年黑龙江省鸡西市鸡东县八年级（上）期末数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、填空题：（每小题3分，共30分）
1．科学家发现一种病毒的直径为0.000104米，用科学记数法表示为　1.04×10﹣4　米．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000104＝1.04×10﹣4，
故答案为：1.04×10﹣4．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
2．当x　≠﹣　时，分式有意义．
【分析】根据，分式有意义，可得答案．
【解答】解：由题意，得
3x+5≠0，
解得x≠﹣，
故答案为：≠﹣．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不能为零得出不等式是解题关键．
3．分解因式：4m2﹣16n2＝　4（m+2n）（m﹣2n）　．
【分析】原式提取4后，利用平方差公式分解即可．
【解答】解：原式＝4（m+2n）（m﹣2n）．
故答案为：4（m+2n）（m﹣2n）
【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
4．计算：﹣＝　﹣　．
【分析】先化简，再进一步合并同类二次根式即可．
【解答】解：原式＝﹣
＝﹣
【点评】此题考查二次根式的加减，注意先化简再合并．
5．如图，AD⊥BC，BD＝CD，点C在AE的垂直平分线上，已知BD＝2，AB＝4，则DE＝　6　．

【分析】因为AD⊥BC，BD＝DC，点C在AE的垂直平分线上，由垂直平分线的性质得AB＝AC＝CE，即可得到结论．
【解答】解：∵AD⊥BC，BD＝DC，
∴AB＝AC；
又∵点C在AE的垂直平分线上，
∴AC＝EC，
∴AB＝AC＝CE＝5；
∵BD＝CD＝3，
∴DE＝CD+CE＝2+4＝6，
故答案为6．
【点评】本题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识，利用线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解答此题的关键．
6．x+＝3，则x2+＝　7　．
【分析】直接利用完全平方公式将已知变形，进而求出答案．
【解答】解：∵x+＝3，
∴（x+）2＝9，
∴x2++2＝9，
∴x2+＝7．
故答案为：7．
【点评】此题主要考查了分式的混合运算，正确应用完全平方公式是解题关键．
7．当x　＞且x≠0　时，分式的值为正．
【分析】同号为正，异号为负．
分母≠0．
【解答】解：分式的值为正，
即＞0，
解得x＞，
因为分母不为0，所以x≠0．
故当x＞且x≠0时，分式的值为正．
【点评】由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．
8．已知：如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，D是BC的中点，AE＝BF．若BC＝8，则四边形AFDE的面积是　8　．

【分析】连接AD，求出△DAE≌△DBF，得到四边形AFDE的面积＝S△ABD＝S△ABC，于是得到结论
【解答】解：连接AD，
∵Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，
∴∠B＝∠C＝45°，
∵AB＝AC，DB＝CD，
∴∠DAE＝∠BAD＝45°，
∴∠BAD＝∠B＝45°，
∴AD＝BD，∠ADB＝90°，
在△DAE和△DBF中，
，
∴△DAE≌△DBF（SAS），
∴四边形AFDE的面积＝S△ABD＝S△ABC，
∵BC＝8，
∴AD＝BC＝4，
∴四边形AFDE的面积＝S△ABD＝S△ABC＝××8×4＝8，
故答案为：8．

【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和等腰三角形的判定．考查了学生综合运用数学知识的能力，连接AD，构造全等三角形是解决问题的关键．
9．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则它的顶角为　60°或120°　．
【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．
【解答】解：当高在三角形内部时，顶角是120°；
当高在三角形外部时，顶角是60°．
故答案为：60°或120°．
【点评】此题主要考查等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出120°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．因此此题属于易错题．
10．如图，第1个图形有1个三角形，第2个图形中有5个三角形，第3个图形中有9个三角形，……，则第2019个图形中有　8073　个三角形．

【分析】根据题目中的图形，可以发现三角形个数的变化规律，从而可以解答本题．
【解答】解：由图可得，
第1个图形有1个三角形，
第2个图形中有1+4＝5个三角形，
第3个图形中有1+4+4＝1+4×2＝9个三角形，
……，
则第2019个图形中有：1+4×（2019﹣1）＝8073个三角形，
故答案为：8073．
【点评】本题考查图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现题目中的三角形个数的变化规律，利用数形结合的思想解答．
二、选择题：（每小题3分，共30分）
11．下列运算正确的是（　　）
A．a2?a3＝a6 B．（2a）2＝2a2
C．（a2）3＝a6 D．（a+1）2＝a2+1
【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．
【解答】解：A、a2?a3＝a5，故此选项错误；
B、（2a）2＝4a2，故此选项错误；
C、（a2）3＝a6，正确；
D、（a+1）2＝a2+2a+1，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及积的乘方运算、幂的乘方运算、完全平方公式等知识，正确掌握运算法则是解题关键．
12．下列图形中，是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线（成轴）对称，进而得出答案．
【解答】解：A、不是轴对称图形，故A错误；
B、是轴对称图形，故B正确；
C、不是轴对称图形，故C错误；
D、不是轴对称图形，故D错误．
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
13．若关于x的方程无解，则m的值是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．﹣1
【分析】方程两边都乘以最简公分母（x﹣1）把分式方程化为整式方程，再根据方程无解，最简公分母等于0求出x的值吗，然后代入整式方程进行计算即可得解．
【解答】解：方程两边都乘以（x﹣1）得，m﹣1﹣x＝0，
∵分式方程无解，
∴x﹣1＝0，
解得x＝1，
∴m﹣1﹣1＝0，
解得m＝2．
故选：B．
【点评】本题考查了分式方程的解，通常方法是：（1）把分式方程化为整式方程，（2）根据分式方程无解，最简公分母等于0求出x的值，（3）把求出的x的值代入整式方程求解得到所求字母的值．
14．在，，﹣3xy+y2，，，分式的个数为（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
【解答】解：分式有：，，共2个．
故选：A．
【点评】本题主要考查分式的定义，注意判断分式的条件是：含有分母，且分母中含有未知数．
15．若把分式中的x和y都扩大2倍，则分式的值（　　）
A．扩大2倍 B．缩小4倍 C．缩小2倍 D．不变
【分析】利用分式的基本性质求解即可判定．
【解答】解：分式中的x和y都扩大2倍，得．
故选：D．
【点评】本题主要考查了分式的基本性质，解题的关键是熟记分式的基本性质．
16．下列二次根式中最简二次根式是（　　）
A． B． C． D．
【分析】直接利用最简二次根式的定义分析得出答案．
【解答】解：A、＝2，故此选项错误；
B、＝＝，故此选项错误；
C、，是最简二次根式，故此选项正确；
D、＝|mn|，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键．
17．若x2+kx+9是完全平方式，则k的值是（　　）
A．6 B．﹣6 C．9 D．6或﹣6
【分析】本题是完全平方公式的应用，这里首末两项是x和9这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去x和9乘积的2倍．
【解答】解：∵x2+kx+9是一个完全平方式，
∴这两个数是x和3，
∴kx＝±2×3x＝±6x，
解得k＝±6．
故选：D．
【点评】本题考查的是完全平方公式，两数平方和再加上或减去它们乘积的2倍，是完全平方式的主要结构特征，本题要熟记完全平方公式，注意积的2倍的符号，有正负两种情况，避免漏解．
18．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍．设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是（　　）
A．﹣＝20 B．﹣＝20
C．﹣＝ D．﹣＝
【分析】根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的．
【解答】解：由题意可得，
﹣＝，
故选：C．
【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程．
19．如图，等边三角形ABC中，D、E分别为AB、BC边上的两动点，且总使AD＝BE，AE与CD交于点F，AG⊥CD于点G，则＝（　　）

A． B．2 C． D．
【分析】根据等边三角形性质得出AC＝AB，∠BAC＝∠B＝60°，证△ABE≌△CAD，推出∠BAE＝∠ACD求出∠AFD＝∠BAC＝60°求出∠FAG＝30°，即可求出答案．
【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AC＝AB，∠BAC＝∠B＝60°，
在△ABE和△CAD中

∴△ABE≌△CAD （SAS），
∴∠BAE＝∠ACD，
∴∠AFD＝∠CAE+∠ACD＝∠CAE+∠BAE＝∠BAC＝60°，
∵AG⊥CD，
∴∠AGF＝90°，
∴∠FAG＝30°，
∴sin30°＝＝，
即＝．
【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定等边三角形性质，特殊角的三角函数值，含30度角的直角三角形性质的应用，主要考查学生的推理能力．
20．如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2．若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．无数个
【分析】如图在OA、OB上截取OE＝OF＝OP，作∠MPN＝60°，只要证明△PEM≌△PON即可推出△PMN是等边三角形，由此即可得结论
【解答】解：如图在OA、OB上截取OE＝OF＝OP，作∠MPN＝60°．

∵OP平分∠AOB，
∴∠EOP＝∠POF＝60°，
∵OP＝OE＝OF，
∴△OPE，△OPF是等边三角形，
∴EP＝OP，∠EPO＝∠OEP＝∠PON＝∠MPN＝60°，
∴∠EPM＝∠OPN，
在△PEM和△PON中，
，
∴△PEM≌△PON（ASA）．
∴PM＝PN，∵∠MPN＝60°，
∴△PNM是等边三角形，
∴只要∠MPN＝60°，△PMN就是等边三角形，
故这样的三角形有无数个．
故选：D．
【点评】本题考查等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是正确添加辅助线，构造全等三角形，属于中考常考题型．
三、简答题：（共60分
21．（8分）计算
（1）4（x+y）（x﹣y）﹣（2x﹣y）2
（2）（+）﹣（﹣）
【分析】（1）根据平方差和完全平方公式计算即可；
（2）根据二次根式的加减法的法则计算即可．
【解答】解：（1）4（x+y）（x﹣y）﹣（2x﹣y）2＝4（x2﹣y2）﹣（4x2﹣4xy+y2）＝4x2﹣4y2﹣4x2+4xy﹣y2＝4xy﹣5y2；
（2）（+）﹣（﹣）＝2+﹣+＝3+．
【点评】本题考查了二次根式的加减法，完全平方公式，平方差公式，熟记法则和乘法公式是解题的关键，
22．（5分）解方程：＝+
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：去分母得：3x＝2x﹣4+6，
解得：x＝2，
经检验x＝2是增根，分式方程无解．
【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
23．（5分）先化简，再求值：，其中x＝．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【解答】解：由于x＝＝﹣2
原式＝×﹣
＝﹣
＝
＝
＝
【点评】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
24．（7分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图．A、B、C三点在格点上．
（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标　（3，﹣2）　；
（2）在y轴上找点D，使得AD+BD最小，作出点D并写出点D的坐标　（0，2）　．

【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C关于x轴的对称的A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点C1的坐标；
（2）确定出点B关于y轴的对称点B′，根据轴对称确定最短路线问题连接AB′，与y轴的交点即为所求的点D，然后求出OD的长度，再写出坐标即可．
【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示，C1（3，﹣2）；

（2）点D如图所示，OD＝2，
所以，点D的坐标为（0，2）．
故答案为：（3，﹣2）；（0，2）．

【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，利用轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．
25．（7分）已知＝3，求的值．
【分析】由题意可知：b﹣a＝3ab，然后整体代入原式即可求出答案．
【解答】解：由题意可知：b﹣a＝3ab，
∴a﹣b＝﹣3ab
∴原式＝
＝
＝
【点评】本题考查分式的值，解题的关键是由题意得出a﹣b＝﹣3ab，本题属于基础题型．
26．（8分）已知a，b，c都是实数，且满足（2﹣a）2+＝0，且ax2+bx+c＝0，求代数式3x2+6x+1的值．
【分析】利用非负数的性质求出a，b，c的值，代入已知等式求出x2+2x的值，原式变形后代入计算即可求出值．
【解答】解：∵（2﹣a）2++|c+8|＝0，
∴a＝2，b＝4，c＝﹣8，
代入ax2+bx+c＝0得：2x2+4x﹣8＝0，即x2+2x﹣4＝0，
∴x2+2x＝4，
则3x2+6x+1＝3（x2+2x）+1＝12+1＝13．
【点评】此题考查了代数式求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
27．（10分）欧城物业为美化小区，要对面积为9600平方米的区域进行绿化，计划安排甲、乙两个园林队完成，已知甲园林队每天绿化面积是乙园林队每天绿化面积的2倍，并且甲、乙两园林队独立完成面积为800平方米区域的绿化时，甲园林队比乙园林队少用2天．
（1）求甲、乙两园林队每天能完成绿化的面积分别是多少平方米．
（2）物业每天需付给甲园林队的绿化费用为0.4万元，乙园林队的绿化费用为0.25万元，如果这次绿化总费用不超过10万元，那么欧城物业至少应安排甲园林队工作多少天？
【分析】（1）设乙工程队每天能完成的绿化面积为x平方米，则甲工程队每天能完成的绿化面积为2x平方米，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合甲队比乙队少用2天，即可得出关于x的分式方程，解之并检验后即可得出结论；
（2）设应安排甲工程队工作y 天，则乙工程队工作（48﹣2y）天，根据总费用＝0.4×甲工程队工作天数+0.25×乙工程队工作天数结合总费用不超过10万元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之即可得出y的取值范围，取其内的最小值即可．
【解答】解：（1）设乙园林队每天能完成绿化的面积为x平方米，则甲园林队每天能完成绿化的面积为2x平方米，
根据题意得：﹣＝2，
解得：x＝200，
经检验，x＝200是原分式方程的解，
∴当x＝200时，2x＝400；
答：甲、乙两园林队每天能完成绿化的面积分别是400平方米和200平方米；

（2）设欧城物业应安排甲园林队工作y天，则乙园林队工作＝（48﹣2y）天，
根据题意得：0.4y+0.25（48﹣2y）≤10，
解得：y≥20，
∴y的最小值为20．
答：甲工程队至少应工作20天．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据数量关系，列出一元一次不等式．
28．（10分）已知△ABC为等边三角形，E为射线BA上一点，D为直线BC上一点，ED＝EC．
（1）当点E在AB的上，点D在CB的延长线上时（如图1），求证：AE+AC＝CD；
（2）当点E在BA的延长线上，点D在BC上时（如图2），猜想AE、AC和CD的数量关系，并证明你的猜想；
（3）当点E在BA的延长线上，点D在BC的延长线上时（如图3），请直接写出AE、AC和CD的数量关系．

【分析】（1）在CD上截取CF＝AE，连接EF．运用“AAS”证明△ECF≌△EDB得AE＝BD，从而得证；
（2）在BC的延长线上截取CF＝AE，连接EF．同理可得AE、AC和CD的数量关系；
（3）同（2）的探究过程可得AE、AC和CD的数量关系．
【解答】
（1）证明：在CD上截取CF＝AE，连接EF．
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC＝60°，AB＝BC．
∴BF＝BE，△BEF为等边三角形．
∴∠EBD＝∠EFC＝120°．
又∵ED＝EC，
∴∠D＝∠ECF．
∴△EDB≌△ECF （AAS）
∴CF＝BD．
∴AE＝BD．
∵CD＝BC+BD，BC＝AC，
∴AE+AC＝CD；

（2）解：在BC的延长线上截取CF＝AE，连接EF．
同（1）的证明过程可得AE＝BD．
∵CD＝BC﹣BD，BC＝AC，
∴AC﹣AE＝CD；

（3）解：AE﹣AC＝CD．
（在BC的延长线上截取CF＝AE，连接EF．证明过程类似（2））．
【点评】此题考查全等三角形的判定与性质及等边三角形的性质，运用了类比的数学思想进行探究，有利于培养分散思维习惯和举一反三的能力．