人教版数学九年级下册
第二十七章 相似
27.2 相似三角形
27.2.2 相似三角形的性质
知识梳理 分点训练
知识点1 相似三角形对应线段及周长的比
1. 如果两个相似三角形的周长比为1∶4，那么这两个三角形的相似比为( )
A. 1∶2 B. 1∶4 C. 1∶8 D. 1∶16
2. 已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF对应中线的比为( )
A. B. C. D.
3. 已知△ABC∽△A′B′C′，BD和B′D′分别是两个三角形对应角的平分线，且AC∶A′C′＝2∶3，若BD＝4 cm，则B′D′的长是( )
A．3 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm
4. 若△ABC∽△DEF，相似比为3∶2，则对应高的比为( )
A．3∶2 B．3∶5 C．9∶4 D．4∶9
5. 如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上的点，且DE∥BC，若△ADE与△ABC的周长之比为2∶3，AD=4，则DB= .?
知识点2 相似三角形面积的比
6. 已知△ABC∽△DEF，且相似比为1∶2，则△ABC与△DEF的面积比是( )
A. 1∶4 B. 4∶1 C. 1∶2 D. 2∶1
7. 如图，点D，E分别为△ABC的边AB，AC上的中点，则△ADE的面积与四边形BCED的面积的比为( )
A. 1∶2 B. 1∶3 C. 1∶4 D. 1∶1
第7题 第8题
8. 如图，D，E分别是△ABC的边AB，BC上的点，且DE∥AC，AE，CD相交于点O，若S△DOE：S△COA＝1：25，则S△BDE与S△CDE的比是( )
A．1：3 B．1：4 C．1：5 D. 1：25
9. 如图，在△ABC中，DE∥BC，=，求△DOE与△BOC周长比与面积比.
课后提升 巩固训练
10. 已知两个相似三角形的对应边长分别为9 cm和11 cm，它们的周长相差20 cm，则这两个三角形的周长分别为( )
A. 45 cm，65 cm B. 90 cm，110 cm
C. 45 cm，55 cm D. 70 cm，90 cm
11. 两个相似三角形，他们的周长分别是36和12. 周长较大的三角形的最大边为15，周长较小的三角形的最小边为3，则周长较大的三角形的面积是( )
A. 52 B. 54 C. 56 D. 58
12. 如图，D是△ABC的边BC上一点，AB=4，AD=2，∠DAC=∠B，如果△ABD的面积为15，那么△ACD的面积为( )
A. 15 B. 10 C. 7.5 D. 5
第12题 第13题
13. 如图，在平行四边形ABCD中，E是AB的中点，CE和BD交于点O，设△OCD的面积为m，△OEB的面积为，则下列结论中正确的是( )
A. m=5 B. m=4 C. m=3 D. m=10
14. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，下列说法中不正确的是( )
A. DE=BC B. =
C. △ADE∽△ABC D. S△ADE∶S△ABC=1∶2
第14题 第15题
15. 如图，△ABC与△A′B′C′都是等腰三角形，且AB=AC=5，A′B′=A′C′=3，若∠B＋∠B′=90°，则△ABC与△A′B′C′的面积比为( )
A. 25∶9 B. 5∶3
C. ∶ D. 5∶3
16. 如图，△ABC的面积为12 cm2，点D，E分别是AB，AC边的中点，则梯形DBCE的面积为 .
17. 如图，E为?ABCD的边AB延长线上的一点，且BE∶AB=2∶3，△BEF的面积为4，求?ABCD的面积.
18. 如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E，H分别在AB，AC上，已知BC=40 cm，AD=30 cm.
(1)求证：△AEH∽△ABC；
(2)求这个正方形的边长与面积.
拓展探究 综合训练
19. 如图所示，在△ABC中，D，E分别为BC，AC边上的中点，AD，BE相交于点G，若S△GDE=1，求S△ABC.
参考答案
1. B
2. A
3. C
4. A
5. 2
6. A
7. B
8. B
9. 解：因为DE∥BC，所以△ADE∽△ABC，所以=，因为=，所以=，所以=，因为DE∥BC，所以△DOE∽△COB，所以==，=()2=()2=.
10. B
11. B
12. D
13. B
14. D
15. A
16. 9 cm2
17. 解：因为四边形ABCD是平行四边形，所以AB=CD，CD∥AB，BC∥AD，所以△BEF∽△AED，因为=，所以=，所以=()2=，因为△BEF的面积为4，所以S△AED=25，所以S四边形ABFD=S△AED－S△BEF=21，因为AB=CD，=，所以=，因为AB∥CD，所以△BEF∽△CDF，所以=()2=()2=，所以S△CDF=9，所以S?ABCD=S四边形ABFD＋S△CDF=21＋9=30.
18. (1)证明：因为四边形EFGH是正方形，所以EH∥BC，所以∠AEH=∠B，∠AHE=∠C，所以△AEH∽△ABC.
(2)解：设AD与EH交于点M. 因为∠EFD=∠FEM=∠FDM=90°，所以四边形EFDM是矩形，所以EF=DM，设正方形EFGH的边长为x，因为△AEH∽△ABC，所以=，所以=，所以x=，所以正方形EFGH的边长为 cm，面积为 cm2.
