中小学教育资源及组卷应用平台
6.1平方根（2）
学习目标:
1.会用计算器求数的平方根；
2.通过用计算器求值及近似值计算，提高学生的运算能力和动手能力；
3.通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习知识的兴趣.
学习重点：用计算器求一个正数的平方根的程序
学习难点：准确用计算器求解一个正数的平方根
学习过程：
一、新知引入
前面我们学习过算术平方根，请回答:
(1)256的算术平方根是________，4的算术平方根是_______.
(2)①一块正方形菜地的边长是3米，这块菜地的面积是多少平方米？
②已知一块正方形菜地的面积是9平方米，求它的边长.
③如果一个正方形的面积等于2，你能估算这个正方形的边长吗？
二、新知讲解
动手操作：
引入中要求一个正方形的面积等于2，我们先想想能否用两个面积为1的小正方形(如下图)拼成一个面积为2的大正方形?
实践：
你能知道面积为2的大正方形边长吗?想一想如何用数学的方法解答:
●归纳：=1.41421356237……像这样小数位______且小数部分_____的小数，我们称为无限循环小数
你以前见过这种数吗？_______
三、例题讲解
例1、用计算器求下列各式的值
（1）（2）（精确到0.001）
巩固练习：
1、用计算器求下列各式的值(精确到0.001)：
2、解决课本导言中的问题：用计算器求解V1、V2
思考：用计算器求解下列各式的值，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？
●归纳：当被开方数每扩大(或缩小)100倍，1000倍，……
其算术平方根相应地扩大(或缩小)10倍，100倍，…
巩固练习：
1、用计算器求（精确到0.001），并用刚才你刚才发现的规律，说出、、的近似值。
想一想：你能否根据说出的值，若不能，说一说为什么？
2、我们可以利用计算器求一个正数a的平方根，其操作方法的顺序进行按键输入：.小明按键输入显示的结果为4，则他按键输入后显示的结果为 ．
例2、试比较下列各组数的大小
（1）4与 （2）2与6
巩固练习：
1、比较大小：4 (用“＞”或“＜”号填空)．
2、一个正方形的面积为50平方厘米，则正方形的边长约为( )
A．5厘米 B．6厘米 C．7厘米 D．8厘米
3、设n为正整数，且n＜＜n＋1，则n的值为( )
A．5 B．6 C．7 D．8
例3、小丽想用一块面积为400 cm2为的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
你能将这个问题转化为数学问题吗？
(1)如何求出长方形的长和宽？
(2)长方形的长和宽与正方形的边长之间大小关系是什么？
巩固练习：
1、求下列各式中的正数x的值：
(1)x2＝(－3)2； (2)x2＋122＝132.
2、兴华的书房面积为10.8 m2，她数了一下地面所铺的正方形地砖正好是120块，请问每块地砖的边长是多少？
3、国际比赛的足球场长在100 m到110 m之间，宽在64 m到75 m之间，为了迎接某次奥运会，某地建设了一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7 560 m2，请你判断这个足球场能用作国际比赛吗？并说明理由．
四、课堂小结
本节课你收获了什么？你知道如何利用计算器求解了吗？
五、布置作业
教材44页练习1、2题
当堂测评
1、用计算器计算的值为(精确到0.01)( )
A．6.69 B．6.7 C．6.70 D．±6.70
2、估计的值在( )
A．4和5之间 B．5和6之间
C．6和7之间 D．7和8之间
3、比较大小：__________.
4、运用科学计算器(如图是其面板的部分截图)进行计算，按键顺序如下：
则计算器显示的结果是________．
5、的整数部分是__________，小数部分是________．
6、比较下列各组数的大小：
(1)与； (2)－与－；
(3)5与； (4)与1.5.
7、工人师傅准备从一块面积为25平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为18平方分米的长方形的工件．
(1)求正方形工料的边长；
(2)若要求裁下来的长方形工件的长和宽的比为3∶2，则能用这块正方形工料裁剪出符合要求的长方形工件吗？
8、用计算器计算：
(1)＝__________；
(2)＝__________；
(3)＝__________；
(4)＝__________．
观察上面几题的结果，你能发现什么规律？用你发现的规律直接写出下题的结果：
__________．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
中小学教育资源及组卷应用平台
6.1平方根（2）
教学目标:
1.会用计算器求数的平方根；
2.通过用计算器求值及近似值计算，提高学生的运算能力和动手能力；
3.通过利用计算器求值体验现代科技产品迅速、精确的功能，激发学习知识的兴趣.
教学重点：用计算器求一个正数的平方根的程序
教学难点：准确用计算器求解一个正数的平方根
教学过程：
一、新知引入
前面我们学习过算术平方根，请回答:
(1)256的算术平方根是________，4的算术平方根是_______.
(2)①一块正方形菜地的边长是3米，这块菜地的面积是多少平方米？（答案：9）
②已知一块正方形菜地的面积是9平方米，求它的边长.（答案：3）
③如果一个正方形的面积等于2，你能估算这个正方形的边长吗？
相信同学们已经掌握了一些简单的数的平方根，但对于5、2、0.1等等的平方根就不能像前面的数那样容易求解了，只能用根号表示。具体的值或近似值如何求解的？在乘方时曾讲过计算器求解，今天我们来研究如何用计算器求解一个数的平方根。
二、新知讲解
动手操作：
引入中要求一个正方形的面积等于2，我们先想想能否用两个面积为1的小正方形(如下图)拼成一个面积为2的大正方形?
（教师引导学生，将事先准备好的纸片用于自己动手操作、小组合作看看能找到操作方法吗学生可能会有很多种想法，然后教师在出示PPT的其中两种解答方法）
实践：
你能知道面积为2的大正方形边长吗?想一想如何用数学的方法解答:
设大正方形的边长为x，则：x2=2
由算术平方根的意义得：x=
所以大正方形的边长是。你能预测有多大吗？
（小组讨论，到底有多大，该怎么说明、然后教师讲解点评）
●归纳：=1.41421356237……像这样小数位无限且小数部分不循环的小数，我们称为无限循环小数
你以前见过这种数吗？
实际上，许多正有理数的算术平方根（例如等）都是无限不循环小数.
我们怎样才能知道这些数的大约值呢？（用计算器求解）
三、例题讲解
例1、用计算器求下列各式的值
（1）（2）（精确到0.001）
其操作方法的顺序进行按键输入：3136.显示结果：56
其操作方法的顺序进行按键输入：2.显示结果：1.414213562∴≈1.414
巩固练习：
1、用计算器求下列各式的值(精确到0.001)：
解：28.284. 0.762. 49.000.
2、解决课本导言中的问题：用计算器求解V1、V2
思考：用计算器求解下列各式的值，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？
●归纳：当被开方数每扩大(或缩小)100倍，1000倍，……
其算术平方根相应地扩大(或缩小)10倍，100倍，…
巩固练习：
1、用计算器求（精确到0.001），并用刚才你刚才发现的规律，说出、、的近似值。
（学生根据规律回答，教师点评）
想一想：你能否根据说出的值，若不能，说一说为什么？
不能，因为被开方数30和3不符合上面的规律，所以无法说出。
2、我们可以利用计算器求一个正数a的平方根，其操作方法的顺序进行按键输入：.小明按键输入显示的结果为4，则他按键输入后显示的结果为40．
例2、试比较下列各组数的大小
（1）4与 （2）2与6
（学生先交流看法，然后教师在点评，最后小结）
比较两数大小：可以比较它们的平方，也可以用计算器求近似值然后在比较
答案：> >
巩固练习：
1、比较大小：4＞(用“＞”或“＜”号填空)．
2、一个正方形的面积为50平方厘米，则正方形的边长约为(C)
A．5厘米 B．6厘米 C．7厘米 D．8厘米
3、设n为正整数，且n＜＜n＋1，则n的值为(D)
A．5 B．6 C．7 D．8
例3、小丽想用一块面积为400 cm2为的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
你能将这个问题转化为数学问题吗？
(1)如何求出长方形的长和宽？
(2)长方形的长和宽与正方形的边长之间大小关系是什么？
解：设剪出的长方形的两边长分别为为3xcm和2xcm，则有：3x*2x=300,
∴6x2=300
∴X2=50 ∴x=
∵50>49,∴>7∴3>21比原正方形边长更长，这是不可能的，所以小丽不能用这块纸片裁出符合要求的纸片。
巩固练习：
1、求下列各式中的正数x的值：
(1)x2＝(－3)2； (2)x2＋122＝132.
解：x＝3. 解：x＝5.
2、兴华的书房面积为10.8 m2，她数了一下地面所铺的正方形地砖正好是120块，请问每块地砖的边长是多少？
解：设每块地砖的边长是x m，则有
120x2＝10.8，即x2＝0.09.
∵x>0，∴x＝0.3.
答：每块地砖的边长为0.3 m.
3、国际比赛的足球场长在100 m到110 m之间，宽在64 m到75 m之间，为了迎接某次奥运会，某地建设了一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7 560 m2，请你判断这个足球场能用作国际比赛吗？并说明理由．
解：这个足球场能用作国际比赛．理由如下：
设足球场的宽为x m，则足球场的长为1.5x m，由题意，得
1．5x2＝7 560.
∴x2＝5 040.
∵x＞0，∴x＝.
又∵702＝4 900，712＝5 041，
∴70＜＜71.
∴70＜x＜71.
∴105＜1.5x＜106.5.
∴符合要求．
∴这个足球场能用作国际比赛．
四、课堂小结
本节课你收获了什么？你知道如何利用计算器求解了吗？
五、布置作业
教材44页练习1、2题
当堂测评
1、用计算器计算的值为(精确到0.01)( )
A．6.69 B．6.7 C．6.70 D．±6.70
2、估计的值在( )
A．4和5之间 B．5和6之间
C．6和7之间 D．7和8之间
3、比较大小：__________.
4、运用科学计算器(如图是其面板的部分截图)进行计算，按键顺序如下：
则计算器显示的结果是________．
5、的整数部分是__________，小数部分是________．
6、比较下列各组数的大小：
(1)与； (2)－与－；
(3)5与； (4)与1.5.
7、工人师傅准备从一块面积为25平方分米的正方形工料上裁剪出一块面积为18平方分米的长方形的工件．
(1)求正方形工料的边长；
(2)若要求裁下来的长方形工件的长和宽的比为3∶2，则能用这块正方形工料裁剪出符合要求的长方形工件吗？
8、用计算器计算：
(1)＝__________；
(2)＝__________；
(3)＝__________；
(4)＝__________．
观察上面几题的结果，你能发现什么规律？用你发现的规律直接写出下题的结果：
__________．
当堂测评答案
1．C 2.C 3.＜
4．－7
[解析] 根据按键顺序可得算式为(3.5－4.5)×32＋＝(－1)×9＋2＝－9＋2=－7.
5. 4 －4
6.（1）解：＜. （2）解：－＞－.
（3）解：5＞. （4）解：＞1.5.
7.解：(1)5分米．
(2)设长方形工件的长为3x(x>0)分米，宽为2x(x>0)分米．
根据题意，得3x·2x＝18，解得x＝.
∴长方形工件的长为3 分米，宽为2 分米．
∵3 >5，∴不能用这块正方形工料裁剪出符合要求的长方形工件．
8.方法点拨：利用计算器计算结果，观察9的个数与结果之间存在的规律.
(1)10 (2)100 (3)1000
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://www.21cnjy.com/" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
6.1平方根（2）
人教版 七年级下
新知导入
256的算术平方根是 ，4的算术平方根是 .
16
①一块正方形菜地的边长是3米，这块菜地的面积是多少平方米？
②已知一块正方形菜地的面积是9平方米，求它的边长.
9
3
③如果一个正方形的面积等于2，你能估算这个正方形的边长吗？
2
新知讲解
能否用两个面积为1的小正方形(如下图)拼成一个面积为2的大正方形?
1
1
1
动手操作试一试！
拼一拼
新知讲解
你能知道面积为2的大正方形边长吗?
1
1
？
2
新知讲解
设大正方形的边长为x，则：
x2 = 2
由算术平方根的意义得：
新知讲解
有多大呢？
大于1而小于2
新知讲解
解：
新知讲解
小数位数无限,且小数部分不循环
新知讲解
无限不循环小数是_________________________________________
____________的小数.
实际上，许多正有理数的算术平方根（例如____，____，____等）都是无限不循环小数.
小数点后有无限个数位，但没有周期性的重复，或
者说没有规律
归纳：
新知讲解
用计算器求算术平方根
巩固练习
1、用计算器求下列各式的值(精确到0.001)：
解：28.284.
解：0.762.
解：49.000.
巩固练习
2、你知道宇宙飞船离开地球进入轨道正常运行的
速度在什么范围吗？这时它的速度要大于第一
宇宙速度 （单位： ）而小于第二宇宙速度 （单位： ）． ， 的大小满足 ，
，其中 ，R是地球半径， ．怎样求 ， 呢？
巩固练习
你会计算吗？
用计算器求
新知讲解
利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么规律？
当被开方数每扩大(或缩小)100倍，1000倍，……
其算术平方根相应地扩大(或缩小)10倍，100倍，……
总结：
… …
… …
巩固练习
巩固练习
40
例题讲解
例2、试比较下列各组数的大小
巩固练习
2、一个正方形的面积为50平方厘米，则正方形的边长约为( )
A．5厘米 B．6厘米
C．7厘米 D．8厘米
A．5 B．6 C．7 D．8
C
D
＞
(1)如何求出长方形的长和宽？
(2)长方形的长和宽与正方形的边长之间大小关系是什么？
例题讲解
例3、小丽想用一块面积为400 cm2为的长方形纸片，沿着边的方向剪出一块面积为300 cm2的长方形纸片，使它的长宽之比为3:2．她不知能否裁得出来，正在发愁．小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？
你能将这个问题转化为数学问题吗？
例题讲解
巩固练习
1、求下列各式中的正数x的值：
(1)x2＝(－3)2； (2)x2＋122＝132.
2、兴华的书房面积为10.8 m2，她数了一下地面所铺的正方形地砖正好是120块，请问每块地砖的边长是多少？
解：设每块地砖的边长是x m，则有
120x2＝10.8，即x2＝0.09.
∵x>0，∴x＝0.3.
答：每块地砖的边长为0.3 m.
解：x＝5.
解：x＝3.
巩固练习
3、国际比赛的足球场长在100 m到110 m之间，宽在64 m到75 m之间，为了迎接某次奥运会，某地建设了一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7 560 m2，请你判断这个足球场能用作国际比赛吗？并说明理由．
巩固练习
课堂总结
1、无限不循环小数是____________________
______________________________________的小数.
2、当被开方数的小数点向右移动2位时，算术平方根的小数点只向_____移动____位；
当被开方数的小数点向左移动2位时，算术平方根的小数点只向_____移动_____位.
小数点后有无限个数位,
但没有周期性的重复，或者说没有规律
右
1
左
1
3、举例说明如何估算算术平方根的大小．
作业布置
教材44页练习1、2题
谢谢
21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站
有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！
详情请看：
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php
