2018-2019学年黑龙江省鸡西市鸡东县七年级（上）期末数学试卷（五四学制）（解析版）

2018-2019学年黑龙江省鸡西市鸡东县七年级（上）期末数学试卷（五四学制）
一、填空题：（每小题3分，共30分）
1．9的算术平方根是　 　．
2．点A（﹣3，2）关于y轴的对称点坐标是　 　．
3．如图，已知CB∥DE，AB∥EF，则图中与∠B相等的角有　 　个．

4．已知方程（a﹣1）x|a|+2＝﹣6是关于x的一元一次方程，则a＝　 　
5．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为　 　．
6．当　 　时，2x﹣3和3x﹣2的值互为相反数．
7．若＝0.694，＝1.442，则＝　 　
8．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1＝72°，则∠2＝　 　度．

9．绝对值小于所有实数的和为　 　．
10．已知A（﹣4，0），B（2，0），点P在过点（﹣6，0）且垂直于x轴的直线上，△ABP的面积为12，则P点的坐标为　 　．
二、选择题：（每小题3分，共30分）
11．下列各数：，，﹣3，，0.00101，π﹣3.14，，无理数的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
12．如果点M（a+b，ab）在第二象限，那么点N（a，b）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
13．平方根和立方根都是本身的数是（　　）
A．0 B．0和1 C．±1 D．0和±1
14．某商店库存清仓，将最后两件羽绒服特价出售，甲款羽绒服卖出1200元，盈利20%，乙款羽绒服同样卖1200元，但亏损20%，该商店在这两笔交易中（　　）
A．盈利100元 B．亏损125元 C．不赔不赚 D．亏损100元
15．如图，已知直线a∥b，则∠1、∠2、∠3的关系是（　　）

A．∠1+∠2+∠3＝360° B．∠1+∠2﹣∠3＝180°
C．∠1﹣∠2+∠3＝180° D．∠1+∠2+∠3＝180°
16．下列说法正确的是（　　）
A．若＝a，则a＞0
B．若a与b互为相反数，则与也互为相反数
C．若＝（）2，则a＝b
D．若a＞b＞0，则＞b
17．如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（　　）

A．∠FEC＝∠EFB B．∠BFC+∠C＝180°
C．∠BEF＝∠EFC D．∠C＝∠BFD
18．轮船航行到C处观测小岛A的方向是北偏西54°，那么从A同时观测轮船在C处的方向是（　　）
A．南偏东54° B．东偏北36° C．东偏南54° D．南偏东36°
19．已知点P在第二象限，并且到x轴的距离为1，到y轴的距离为2．则点P的坐标是（　　）
A．（1、2） B．（﹣1，2） C．（2，1） D．（﹣2，1）
20．有m辆客车及n个人．若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车．若每辆客车乘43人，则还有1人不能上车．下列所列方程：①40m+10＝43m﹣1，②，③40m+10＝43m+1，④．其中正确的是（　　）
A．①③ B．②④ C．③④ D．②③
三、简答题：（共60分）
21．（12分）（1）计算： ++
（2）解方程：2（x﹣5）＝5﹣3x
（3）解方程：﹣x＝1﹣
22．（5分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，三角形ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（1，1），点C的坐标为（3，2）
（1）将三角形ABC先沿着x轴负方向平移6个单位，再沿y轴负方向平移2个单位得到三角形A1B1C1，在图中画出三角形A1B1C1；
（2）分别写出A1，B1、C1的坐标．

23．（9分）完成下列推理过程：
已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B
求证：∠EDG+∠DGC＝180°
证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）
∠1+∠DFE＝180°（　 　）
∴∠2＝　 　（　 　）
∴EF∥AB（　 　）
∴∠3＝　 　（　 　）
又∵∠3＝∠B（已知）
∴∠B＝∠ADE（　 　）
∴DE∥BC（　 　）
∴∠EDG+∠DGC＝180°（　 　）

24．（7分）已知x、y都是有理数，且y＝﹣+6，求4xy的平方根．
25．（7分）如图，AD∥BC，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°．求证：EF∥AD．

26．（10分）某工人计划加工一批产品，如果每小时加工产品10个，就可以在预定时间完成任务，如果每小时多加工2个，就可以提前1小时完成任务．
（1）该产品的预定加工时间为几小时？
（2）若该产品销售时的标价为100元/个，按标价的八折销售时，每个仍可以盈利25元，该批产品总成本为多少元？
27．（10分）如图，以长方形OBCD的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，B点坐标为（0，a），C点坐标为（c，b），且a、b、C满足+|2b+12|+（c﹣4）2＝0．

（1）求B、C两点的坐标；
（2）动点P从点O出发，沿O→B→C的路线以每秒2个单位长度的速度匀速运动，设点P的运动时间为t秒，DC上有一点M（4，﹣3），用含t的式子表示三角形OPM的面积；
（3）当t为何值时，三角形OPM的面积是长方形OBCD面积的？直接写出此时点P的坐标．



2018-2019学年黑龙江省鸡西市鸡东县七年级（上）期末数学试卷（五四学制）
参考答案与试题解析
一、填空题：（每小题3分，共30分）
1．9的算术平方根是　3　．
【分析】9的平方根为±3，算术平方根为非负，从而得出结论．
【解答】解：∵（±3）2＝9，
∴9的算术平方根是|±3|＝3．
故答案为：3．
【点评】本题考查了数的算式平方根，解题的关键是牢记算术平方根为非负．
2．点A（﹣3，2）关于y轴的对称点坐标是　（3，2）　．
【分析】本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．
【解答】解：点A（﹣3，2）关于y轴的对称点坐标是（3，2）．
【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
3．如图，已知CB∥DE，AB∥EF，则图中与∠B相等的角有　3　个．

【分析】根据平行线的性质，即可判断出与∠B相等的角．
【解答】解：∵DE∥BC，
∴∠ADE＝∠B，∠EFC＝∠DEF，
∵EF∥AB，
∴∠EFC＝∠B，∠ADE＝∠DEF，
∴∠ADE＝∠EFC＝∠DEF＝∠B．
∴与∠B相等的角有3个．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了平行线的性质，解答时要进行等量代换，即可找到所有相等的角．
4．已知方程（a﹣1）x|a|+2＝﹣6是关于x的一元一次方程，则a＝　﹣1　
【分析】根据一元一次方程的定义，得到|a|＝1和a﹣1≠0，结合绝对值的定义，解之即可．
【解答】解：根据题意得：
|a|＝1，
即a＝1或a＝﹣1，
a﹣1≠0，
即a≠1，
综上可知：a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了一元一次方程的定义和绝对值，正确掌握一元一次方程的定义和绝对值的定义是解题的关键．
5．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果…，那么…”的形式为　如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行　．
【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．
【解答】解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”．
【点评】本题考查命题的改写．任何一个命题都可以写成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．在改写过程中，不能简单地把题设部分、结论部分分别塞在“如果”、“那么”后面，要适当增减词语，保证句子通顺而不改变原意．
6．当　x＝1　时，2x﹣3和3x﹣2的值互为相反数．
【分析】根据“2x﹣3和3x﹣2的值互为相反数”，结合相反数的定义，列出关于x的一元一次方程，解之即可．
【解答】解：根据题意得：
（2x﹣3）+（3x﹣2）＝0，
去括号得：2x﹣3+3x﹣2＝0，
移项得：2x+3x＝3+2，
合并同类项得：5x＝5，
系数化为1得：x＝1，
故答案为：x＝1．
【点评】本题考查了解一元一次方程和相反数，正确掌握解一元一次方程的方法和相反数的定义是解题的关键．
7．若＝0.694，＝1.442，则＝　6.694　
【分析】根据立方根的性质即可求解．
【解答】解：∵＝0.694，
∴＝6.694．
故答案为：6.694．
【点评】考查了立方根，解决本题的关键是熟练掌握立方根的性质．
8．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F，EG平分∠BEF，若∠1＝72°，则∠2＝　54　度．

【分析】两直线平行，同旁内角互补，可求出∠FEB，再根据角平分线的性质，可得到∠BEG，然后用两直线平行，内错角相等求出∠2．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BEF＝180°﹣∠1＝180°﹣72°＝108°，∠2＝∠BEG，
又∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG＝∠BEF＝×108°＝54°，
故∠2＝∠BEG＝54°．
故答案为：54．
【点评】本题应用的知识点为：两直线平行，内错角相等；同旁内角互补．
9．绝对值小于所有实数的和为　0　．
【分析】根据绝对值的性质可知，绝对值小于所有实数有无数个，且正数和负数正好是一一对应的相反数，由此即可求解．
【解答】解：∵绝对值小于所有实数有无数个，且正数和负数正好是一一对应的相反数，
∴绝对值小于所有实数的和为0．
故本题的答案是0．
【点评】此题主要考查了绝对值和相反数的性质．解题的关键是知道绝对值小于所有实数有无数个，且正数和负数正好是一一对应的相反数，从而利用相反数的性质可知和为0．
10．已知A（﹣4，0），B（2，0），点P在过点（﹣6，0）且垂直于x轴的直线上，△ABP的面积为12，则P点的坐标为　（﹣6，4）或（﹣6，﹣4）　．
【分析】由题意设P（﹣6，m）．利用三角形的面积公式构建方程即可解决问题．
【解答】解：由题意设P（﹣6，m）．

由题意：×6×|m|＝12，
解得m＝±4，
∴P（﹣6，4）或（﹣6，﹣4），
故答案为（﹣6，4）或（﹣6，﹣4）．
【点评】本题考查三角形的面积，坐标与图形性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．
二、选择题：（每小题3分，共30分）
11．下列各数：，，﹣3，，0.00101，π﹣3.14，，无理数的个数是（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定．
【解答】解：在所列各数中无理数有，﹣3，，π﹣3.14这4个，
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
12．如果点M（a+b，ab）在第二象限，那么点N（a，b）在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数列式求出a、b的正负情况，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【解答】解：∵P（a+b，ab）在第二象限，
∴，
∴a、b同号且和是负数，
∴a＜0，b＜0，
点Q（a，b）在第三象限．
故选：C．
【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
13．平方根和立方根都是本身的数是（　　）
A．0 B．0和1 C．±1 D．0和±1
【分析】根据立方根和平方根性质可知，只有0的平方根和立方根都是本身，由此即可解决问题．
【解答】解：平方根和立方根都是本身的数是0．
故选：A．
【点评】此题主要考查了立方根的性质：一个正数的立方根式正数，一个负数的立方根是负数，0的立方根是0．一个数有两个互为相反数的平方根．这些都是需要熟记的内容．
14．某商店库存清仓，将最后两件羽绒服特价出售，甲款羽绒服卖出1200元，盈利20%，乙款羽绒服同样卖1200元，但亏损20%，该商店在这两笔交易中（　　）
A．盈利100元 B．亏损125元 C．不赔不赚 D．亏损100元
【分析】根据两件羽绒服买进的价格，利用买价+利润＝卖价，列方程求解即可．
【解答】解：设款羽绒服的买价是x元，根据题意得：
（1+20%）x＝1200，
解得x＝1000．
设乙款羽绒服的买价是y元，根据题意得：
（1﹣20%）y＝1200，
解得y＝1500．
1000+1500＞1200+1200，
即这两笔交易亏损了100元．
故选：D．
【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．
15．如图，已知直线a∥b，则∠1、∠2、∠3的关系是（　　）

A．∠1+∠2+∠3＝360° B．∠1+∠2﹣∠3＝180°
C．∠1﹣∠2+∠3＝180° D．∠1+∠2+∠3＝180°
【分析】过A作AB∥a，可得a∥AB∥b，依据平行线的性质，即可得到∠1+∠BAD＝180°，∠2＝∠BAC＝∠3+∠BAD，进而得出∠1+∠2﹣∠3＝180．
【解答】解：如图，过A作AB∥a，
∵a∥b，
∴AB∥b，
∴∠1+∠BAD＝180°，∠2＝∠BAC＝∠3+∠BAD，
∴∠BAD＝∠2﹣∠3，
∴∠1+∠2﹣∠3＝180°，
故选：B．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行，同旁内角互补以及两直线平行，内错角相等．
16．下列说法正确的是（　　）
A．若＝a，则a＞0
B．若a与b互为相反数，则与也互为相反数
C．若＝（）2，则a＝b
D．若a＞b＞0，则＞b
【分析】根据实数的性质，相反数的意义，算术平方根的定义解答即可．
【解答】解：A．若＝a，则a≥0，故本选项错误；
B、若a与b互为相反数，则与也互为相反数，故本选项正确；
C、若＝（）2，则a为任意实数，b≥0，故本选项错误；
D、若a＞b＞0，a＝9，b＝5时，则＜b，故本选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查了实数的性质，相反数的意义，算术平方根的定义，熟练掌握旋转和定义是解题的关键．
17．如图，下列条件中，能判断AB∥CD的是（　　）

A．∠FEC＝∠EFB B．∠BFC+∠C＝180°
C．∠BEF＝∠EFC D．∠C＝∠BFD
【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
【解答】解：A．由∠FEC＝∠EFB，可得CE∥BF，故本选项错误；
B．由∠BFC+∠C＝180°，可得CE∥BF，故本选项错误；
C．由∠BEF＝∠EFC，可得AB∥CD，故本选项正确；
D．由∠C＝∠BFD，可得CE∥BF，故本选项错误；
故选：C．
【点评】本题考查的是平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．
18．轮船航行到C处观测小岛A的方向是北偏西54°，那么从A同时观测轮船在C处的方向是（　　）
A．南偏东54° B．东偏北36° C．东偏南54° D．南偏东36°
【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据定义就可以解决．
【解答】解：轮船航行到C处观测小岛A的方向是北偏西54°，那么从A同时观测轮船在C处的方向是南偏东54°，

故选：A．
【点评】此题主要考查了方向角，解答此类题需要从运动的角度，正确画出方位角，找准中心是做这类题的关键．
19．已知点P在第二象限，并且到x轴的距离为1，到y轴的距离为2．则点P的坐标是（　　）
A．（1、2） B．（﹣1，2） C．（2，1） D．（﹣2，1）
【分析】应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而根据到坐标轴的距离判断具体坐标．
【解答】解：∵点P在第二象限，
∴其横坐标是负数，纵坐标是正数，
又∵点到x轴的距离为1，到y轴的距离为2，
∴它的横坐标是﹣2，纵坐标是1，点P的坐标为（﹣2，1）．
故选：D．
【点评】本题考查了点在第二象限内时点的坐标的符号以及点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．
20．有m辆客车及n个人．若每辆客车乘40人，则还有10人不能上车．若每辆客车乘43人，则还有1人不能上车．下列所列方程：①40m+10＝43m﹣1，②，③40m+10＝43m+1，④．其中正确的是（　　）
A．①③ B．②④ C．③④ D．②③
【分析】首先要理解清楚题意，知道总的客车数量及总的人数不变，然后采用排除法进行分析从而得到正确答案．
【解答】解：根据总人数不变列方程，应是40m+10＝43m+1，①错误，③正确；
根据客车数不变列方程，应该为，②正确，④错误；
所以正确的是②③．
故选：D．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．
三、简答题：（共60分）
21．（12分）（1）计算： ++
（2）解方程：2（x﹣5）＝5﹣3x
（3）解方程：﹣x＝1﹣
【分析】（1）先计算算术平方根和立方根，再计算加减可得；
（2）根据解一元一次方程的步骤依次计算可得；
（3）根据解一元一次方程的步骤依次计算可得．
【解答】解：（1）原式＝3﹣3+5＝5；

（2）2x﹣10＝5﹣3x，
2x+3x＝5+10，
5x＝15，
x＝3；

（3）2（2x﹣1）﹣12x＝12﹣3（3x﹣2），
4x﹣2﹣12x＝12﹣9x+6，
4x﹣12x+9x＝12+6+2，
x＝20．
【点评】本题主要考查实数的运算和解一元一次方程，解题的关键是掌握算术平方根和立方根及解一元一次方程的步骤．
22．（5分）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，三角形ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（2，4），点B的坐标为（1，1），点C的坐标为（3，2）
（1）将三角形ABC先沿着x轴负方向平移6个单位，再沿y轴负方向平移2个单位得到三角形A1B1C1，在图中画出三角形A1B1C1；
（2）分别写出A1，B1、C1的坐标．

【分析】（1）分别将点A，B，C向左平移6个单位，再向下平移2个单位，再首尾顺次连接即可得．
（2）根据所作图形可得三顶点的坐标．
【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．


（2）由图知A1（﹣4，2），B1（﹣5，﹣1），C1（﹣3，0）．
【点评】本题主要考查作图﹣平移变换，解题的关键是掌握平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点．
23．（9分）完成下列推理过程：
已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B
求证：∠EDG+∠DGC＝180°
证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）
∠1+∠DFE＝180°（　邻补角定义　）
∴∠2＝　∠DFE　（　同角的补角相等　）
∴EF∥AB（　内错角相等，两直线平行　）
∴∠3＝　∠ADE　（　两直线平行，内错角相等　）
又∵∠3＝∠B（已知）
∴∠B＝∠ADE（　等量代换　）
∴DE∥BC（　同位角相等，两直线平行　）
∴∠EDG+∠DGC＝180°（　两直线平行，同旁内角互补　）

【分析】依据∠1+∠2＝180°，∠1+∠DFE＝180°，即可得到∠2＝∠DFE，由内错角相等，两直线平行证明EF∥AB，则∠3＝∠ADE，再根据∠3＝∠B，由同位角相等，两直线平行证明DE∥BC，故可根据两直线平行，同旁内角互补，即可得出结论．
【解答】证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）
∠1+∠DFE＝180°（邻补角定义）
∴∠2＝∠DFE（同角的补角相等）
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）
∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等）
又∵∠3＝∠B（已知）
∴∠B＝∠ADE（等量代换）
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）
∴∠EDG+∠DGC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
故答案为：邻补角定义；∠DFE，同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；∠ADE，两直线平行，内错角相等；等量代换；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补．
【点评】此题考查平行线的性质和判定．正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键．
24．（7分）已知x、y都是有理数，且y＝﹣+6，求4xy的平方根．
【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x，y的值，进而得出答案．
【解答】解：根据题意得，2x﹣3≥0，3﹣2x≥0，
∴2x﹣3＝0，
解得：x＝，
∵y＝﹣+6，
∴y＝6，
∴4xy＝4××6＝36，
∴4xy的平方根是±6．
【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确得出a，b的值是解题关键．
25．（7分）如图，AD∥BC，∠DAC＝120°，∠ACF＝20°，∠EFC＝140°．求证：EF∥AD．

【分析】依据平行线的性质，即可得到∠ACB＝60°，进而得出∠BCF的度数，再根据∠EFC＝140°，即可得出∠BCF+∠EFC＝180°，进而得到EF∥BC，依据AD∥BC可得结论．
【解答】证明：∵AD∥BC，
∴∠DAC+∠ACB＝180°，
∵∠DAC＝120°，
∴∠ACB＝60°，
又∵∠ACF＝20°，
∴∠BCF＝∠ACB﹣∠ACF＝40°，
又∵∠EFC＝140°，
∴∠BCF+∠EFC＝180°，
∴EF∥BC，
∵AD∥BC，
∴EF∥AD．

【点评】本题主要考查了平行线的性质以及判定，能熟练地运用平行线的性质进行推理是解此题的关键．
26．（10分）某工人计划加工一批产品，如果每小时加工产品10个，就可以在预定时间完成任务，如果每小时多加工2个，就可以提前1小时完成任务．
（1）该产品的预定加工时间为几小时？
（2）若该产品销售时的标价为100元/个，按标价的八折销售时，每个仍可以盈利25元，该批产品总成本为多少元？
【分析】（1）设这批产品需要加工x个，根据按现在的加工速度可以提前1小时完成任务列方程，解方程即可；
（2）先计算每个产品的成本，由（1）可知：该产品一共有60个，可得结论．
【解答】解：（1）设这批产品需要加工x个，
＝1，
x＝60，
60÷10＝6，
答：该产品的预定加工时间为6小时；
（2）设该批产品成本为a元/个，
100×80%＝a+25，
a＝55，
55×60＝3300，
答：该批产品总成本为3300元．
【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
27．（10分）如图，以长方形OBCD的顶点O为坐标原点建立平面直角坐标系，B点坐标为（0，a），C点坐标为（c，b），且a、b、C满足+|2b+12|+（c﹣4）2＝0．

（1）求B、C两点的坐标；
（2）动点P从点O出发，沿O→B→C的路线以每秒2个单位长度的速度匀速运动，设点P的运动时间为t秒，DC上有一点M（4，﹣3），用含t的式子表示三角形OPM的面积；
（3）当t为何值时，三角形OPM的面积是长方形OBCD面积的？直接写出此时点P的坐标．
【分析】（1）根据绝对值、平方和算术平方根的非负性，求得a，b，c的值即可得B、C两点的坐标；
（2）分两种情况：①P在OB上时，直接根据三角形面积公式可得结论；②P在BC上时，根据面积差可得结论；
（3）根据已知条件先计算三角形OPM的面积为8，根据（2）中的结论分别代入可得对应t的值，并计算此时点P的坐标．
【解答】解：（1）∵+|2b+12|+（c﹣4）2＝0，
∴a+6＝0，2b+12＝0，c﹣4＝0，
∴a＝﹣6，b＝﹣6，c＝4，
∴B点坐标为（0，﹣6），C点坐标为（4，﹣6）；
（2）①当点P在OB上时，如图1，OP＝2t，

S△OPM＝×2t×4＝4t；
②当点P在BC上时，如图2，

由题意得：BP＝2t﹣6，CP＝BC﹣BP＝4﹣（2t﹣6）＝10﹣2t，DM＝CM＝3，
S△OPM＝S长方形OBCD﹣S△0BP﹣S△PCM﹣S△ODM，
＝6×4﹣×6×（2t﹣6）﹣×3×（10﹣2t）﹣×4×3，
＝﹣3t+21；
（3）由题意得 S△OPM＝S长方形OBCD＝×（4×6）＝8，
当4t＝8时，t＝2，此时P（0，﹣4）；
当﹣3t+21＝8时，t＝，
PB＝2t﹣6＝﹣＝，
此时P（，﹣6），
∴当t为2秒或秒时，△OPM的面积是长方形OBCD面积的．此时点P的坐标是（0，﹣4）或（，﹣6）．
【点评】本题是四边形的综合题，主要考查了平面直角坐标系中求点的坐标，动点问题，求三角形的面积，还考查了绝对值、平方和算术平方根的非负性，分类讨论是本题的难点．