北师大版数学七年级下册2.1.2垂线教学设计
课题
2.1.2 垂线
单元
第二单元
学科
数学
年级
七
学习
目标
知识与技能：认识垂线，理解互相垂直和垂足的含义，会用符号表示两直线垂直.
过程与方法：理解点到直线的距离，会判断图形中点到直线的距离．通过动手操作活动，探究归纳垂直的有关性质.
情感态度与价值观：通过自主探究与小组合作交流，培养学生的合作意识，提高学习数学的兴趣.
重点
垂线的性质及点到直线的距离的定义.
难点
应用垂线的性质解决实际问题
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
师：同学们，思考同一平面上的两条直线有哪些位置关系?
【想一想】相交还会有哪些情况？
在我们的身边随处可见“直线”的形象,其中有一些直线之间还具有特殊的位置关系,请同学们观察下面三幅图片,你能找出其中相交的直线吗?它们有什么特殊的位置关系?说说看.
生：平行和相交。
它们都是垂直的。
学生回忆并回答，为本课的学习提供迁移或类比方法.
感受垂直 “无处不在”；使学生充分体验到现实世界的美来源于数学的美，在美的享受中进入新知识的殿堂.
讲授新课
师：思考两条相交直线在什么情况下是垂直的？
师：什么时候两条直线垂直？
其中一条直线叫做另一条直线的垂线.它们的交点叫做垂足.
垂直是两直线相交的一种特例。
通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直。
如图：如果直线AB与直线CD垂直，记作：AB⊥CD（或CD⊥AB），其中点O是垂足.
师：下图该怎么表示？
师：做一做
你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？
(2)如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？
(3)你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？试试看！
【想一想】这样画 l 的垂线可以画几条？
【想一想】点A在直线 l上, 过点A画直线l的垂线,你能画出多少条?
【想一想】如果点A在直线 l外, 过点A画直线l的垂线,你能画出多少条?
师：根据以上操作，你能得出什么结论？
注意：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；
2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.
【想一想】如图，点P是直线 l 外一点，PO⊥l，点O是垂足. 点A，B，C在直线l上，用刻度尺测量线段PO，PA，PB，PC的长短。
说一说：1.线段PO，PA，PB，PC谁最短？
2.你能用一句话表示这个结论吗？
师：简称为垂线段最短。
如图，过点A作l的垂线，垂足为B，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离.
【议一议】你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的吗？你能说说其中的道理吗?
生：第二种情况。
生：两条直线相交成四个角,如果有一个角是直角,那么这两条直线互相垂直,
如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，
可记作：l⊥m（或m ⊥ l），其中，点O是垂足。
生：方格纸上每一条横线和竖线都是互相垂直的,我们可以利用格线来画出两条互相垂直的直线.
生：可以画无数条。
生：可以画一条。
生：可以画一条。
生：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.
学生用刻度尺测量线段的长度。
生：PO最短。
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
生：因为直线外一点到这条直线的垂线段的长度才是点到直线的距离.
学生可以体会两条直线相交时夹角的大小变化，从而为课堂上的探究，尤其是理论证明做铺垫.
由于有第一环节的铺垫，学生自主阅读得到关于垂直的相关知识点非常顺利，这样可以培养学生的自学能力．两个跟踪练习可以测试学生的掌握情况，在学生解答的过程中可以对学生有更好的把握．
这里设置了一些实践问题，探究活动二中相同的问题可以借助不同的工具，不同的方法来解决，让学生的思维得到充分发散，引导学生透过现象看本质．通过画、折等活动，进一步丰富对两条直线互相垂直的认识，掌握有关的符号表示．让学生在经历思考、实践、猜想，动手验证等过程时，不仅加深对“垂直”的理解，而且感受到“做数学“的乐趣，从而享受到成功的喜悦．
通过动手画图，可以加深学生对知识的理解，能更好的关注知识的形成过程，这也是促使学生认真审题的重要策略.比较线段的大小，是学生能轻松解决的问题，他们在动手操作中，很容易得出结论，轻而易举地掌握这一重要性质.
问题取材于学生最熟悉的情境，既可以激发学生学习数学的热情，同时又鼓励学生用数学知识来分析解决实际问题.
课堂练习
1.下列说法错误的个数是（ C ）
①一条直线的垂线只有一条；
②一条直线的垂线有无数条；
③过一点画一条直线的垂线只能画一条。
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
2.下列说法中正确的是（ C ）。
A.过直线m外一点A和直线m上一点B，一定可以画一条直线与直线m垂直。
B.过直线外两点一定可以画这条直线的垂线。
C.过射线外一点，可以画这条射线的垂线。
D.同一平面内的两直线，如果不相交，那么这两条直线有可能互相垂直。
3.如图，AB⊥AC，AD⊥BC，如果AB=4㎝，AC=3㎝，AD=2.4㎝，BC=5㎝，那么A，B两点之间的距离为 4㎝ ，点A到直线BC的距离为 2.4㎝ ，点C到直线AB的距离为 3㎝。
4.如图OA⊥OC,OB ⊥ OD,∠AOD=3∠BOC,则∠BOC=45°
5.如图，直线AB，CD，EF都经过点O，且AB⊥CD。∠COE=35°，求∠DOF，∠BOF的度数.
解：因为∠DOF与∠COE是对顶角，
所以∠DOF=∠COE=35°，
又因为AB⊥CD，
所以∠BOD=90°，
所以∠BOF=∠DOF+∠BOD=35°+90°=125°.
学生认真做课堂练习。通过课堂习题练习，进一步理解并掌握新知。
提高练习是为了巩固学生所学的新知，并让学生学会对新知识的正用、逆用、变形用的能力，加强学生的计算能力和解决问题能力的培养，同时实现了优等生有事做，学困生跟着做的隐性分层教学。
课堂小结
这节课你学到了什么？
学生回顾总结学习收获，归纳本节课所学知识，教师系统归纳。
在教师的引导下，学生自主对本节课的所学内容进行归纳小结，使所学的知识及时的纳入学生的认知结构。
板书
1.垂线的概念：
两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
2.垂线的作法一靠二移三画，用工具（直尺、三角板）
3.垂线的性质：
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．
课件28张PPT。2.1.2 垂线北师大版 七年级下新知导入【思考】同一平面上的两条直线有哪些位置关系? 平 行相 交【想一想】相交还会有哪些情况？新知讲解在我们的身边随处可见“直线”的形象,其中有一些直线之间还具有特殊的位置关系,请同学们观察下面三幅图片,你能找出其中相交的直线吗?它们有什么特殊的位置关系?说说看.新知讲解【思考】两条相交直线在什么情况下是垂直的？（1）（2）（3）新知讲解两条直线相交成四个角,如果有一个角是直角,那么这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线.它们的交点叫做垂足.垂直是两直线相交的一种特例。新知讲解通常用符号“⊥”表示两条直线互相垂直。如图：如果直线AB与直线CD垂直，记作：AB⊥CD（或CD⊥AB），其中点O是垂足.新知讲解如果用l、m表示这两条直线，那么直线l与直线m垂直，
可记作：l⊥m（或m ⊥ l），其中，点O是垂足。新知讲解【做一做】(1)你能借助三角尺在一张白纸上画出两条互相垂直的直线吗？新知讲解【做一做】(2)如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直的直线吗？方格纸上每一条横线和竖线都是互相垂直的,我们可以利用格线来画出两条互相垂直的直线.新知讲解【做一做】(3)你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗？试试看！新知讲解【想一想】这样画 l 的垂线可以画几条？可以画无数条新知讲解【想一想】点A在直线 l上, 过点A画直线l的垂线,你能画出多少条?可以画一条新知讲解【想一想】如果点A在直线 l外, 过点A画直线l的垂线,你能画出多少条?可以画一条新知讲解根据以上操作，你能得出什么结论？垂线的性质：平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.注意：1.“过一点”中的点，可以在已知直线上，也可以在已知直线外；
2.“有且只有”中，“有”指存在，“只有”指唯一性.新知讲解【想一想】如图，点P是直线 l 外一点，PO⊥l，点O是垂足. 点A，B，C在直线l上，用刻度尺测量线段PO，PA，PB，PC的长短。PO最短。新知讲解直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短。
简单说成：垂线段最短 。 用一句话表示这个结论。新知讲解如图，过点A作l的垂线，垂足为B，线段AB的长度叫做点A到直线l的距离.B 新知讲解【议一议】你知道体育课上老师是怎样测量跳远成绩的吗？你能说说其中的道理吗? 因为直线外一点到这条直线的垂线段的长度才是点到直线的距离.1.下列说法错误的个数是（ ）
①一条直线的垂线只有一条；
②一条直线的垂线有无数条；
③过一点画一条直线的垂线只能画一条。
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个C课堂练习课堂练习2.下列说法中正确的是（ ）。
A.过直线m外一点A和直线m上一点B，一定可以画一条直线与直线m垂直。
B.过直线外两点一定可以画这条直线的垂线。
C.过射线外一点，可以画这条射线的垂线。
D.同一平面内的两直线，如果不相交，那么这两条直线有可能互相垂直。C课堂练习3.如图，AB⊥AC，AD⊥BC，如果AB=4㎝，AC=3㎝，AD=2.4㎝，BC=5㎝，那么A，B两点之间的距离为 ，点A到直线BC的距离为 ，点C到直线AB的距离为 。4㎝2.4㎝3㎝课堂练习4.如图OA⊥OC,OB ⊥ OD,∠AOD=3∠BOC,则∠BOC=________.45°拓展提高5.如图，直线AB，CD，EF都经过点O，且AB⊥CD。∠COE=35°，求∠DOF，∠BOF的度数.解：因为∠DOF与∠COE是对顶角，
所以∠DOF=∠COE=35°，
又因为AB⊥CD，
所以∠BOD=90°，
所以∠BOF=∠DOF+∠BOD=35°+90°=125°.课堂总结垂线当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的垂线，它们的交点叫垂足.垂线的画法：一靠二移三画，用工具（直尺、三角板）垂线的性质：(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。(2)垂线段最短.点到直线的距离板书设计1.垂线的概念：
两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足．
2.垂线的作法一靠二移三画，用工具（直尺、三角板）
3.垂线的性质：
平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短．作业布置课本 P43 练习题
P43 习题2.2谢谢21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？
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