5.1相交线同步练习附解析
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5.1 相交线同步练习
题号
一
二
三
总分
得分
分卷I
一、选择题(共36小题,每小题分,共0分)
1.已知∠BOC＝60°，OF平分∠BOC.若AO⊥BO，OE平分∠AOC，则∠EOF的度数是( )
A． 45°
B． 15°
C． 30°或60°
D． 45°或15°
2.在钻石联赛上海站男子跳远比赛中，澳大利亚名将瓦特以8.44米的成绩夺得冠军，裁判测量跳远成绩依据的数学知识是( )
A． 两点之间，线段最短
B． 两点确定一条直线
C． 点到直线的距离
D． 垂直的定义
3.点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，则点P到直线l的距离( )
A． 小于2 cm
B． 等于2 cm
C． 不大于2 cm
D． 等于4 cm
4.我们在运动会时测量跳远的成绩，实际上是要得到( )
A． 两点之间的距离
B． 点到直线的距离
C． 两条直线之间的距离
D． 空中飞行的距离
5.如图，AC⊥BC于C，连接AB，点D是AB上的动点，AC＝6，BC＝8，AB＝10，则点C到点D的最短距离是( )
A． 6
B． 8
C．
D．
6.如图，OM⊥NP，ON⊥NP，所以ON与OM重合，理由是( )
A． 两点确定一条直线
B． 同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C． 过一点只能作一直线
D． 垂线段最短
7.如图，点O在直线AB上，点M，N在直线AB外，若MO⊥AB，NO⊥AB，垂足均为O，则可得点N在直线MO上，其理由是( )
A． 经过两点有且只有一条直线
B． 在同一平面上，一条直角只有一条垂线
C． 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
D． 经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直
8.下列语句：
①一条直线有且只有一条垂线；
②不相等的两个角一定不是对顶角；
③不在同一直线上的四个点可画6条直线；
④如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．
其中错误的有( )
A． 1个
B． 2个
C． 3个
D． 4个
9.如图，在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取一点Q，并折出过点Q且与l垂直的直线，能折出这样的直线的条数为( )
A． 0条
B． 1条
C． 2条
D． 无数条
10.下列说法中，正确的是( )
A． 过直线外一点可以画无数条直线与这条直线垂直
B． 过直线外一定点不可以画这条直线的垂线
C． 过直线外一点可以画这条直线的一条垂线
D． 如果两条直线不相交，那么这两条直线有可能互相垂直
11.列说法中，正确的个数是( )
(1)相等的角是对顶角；(2)平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；
(3)两条直线相交有且只有一个交点；(4)两条直线相交成直角，则这个两条直线互相垂直．
A． 1
B． 2
C． 3
D． 4
12.按下列要求画直线，只能画唯一一条的是( )
A． 画直线l的垂线
B． 过直线l上的一点画这条直线的垂线
C． 画线段AB的垂线
D． 画平分线段AB的直线
13.下列说法：
(1)有且只有一条直线垂直于已知直线；
(2)两条直线相交时，如果对顶角的和是180°，那么这两条直线互相垂直；
(3)过直线a外一点P作PD⊥a，垂足为D，则线段PD是点P到直线a的距离；
(4)在同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．
其中正确的说法有( )
A． (1)(2)(4)
B． (3)(4)
C． (2)(3)
D． (2)(4)
14.下列说法正确的是( )
A． 垂线段就是垂直于已知直线的线段
B． 垂线段就是垂直于已知直线并且与已知直线相交的线段
C． 垂线段是一条竖起来的线段
D． 过直线外一点向该直线作垂线，这一点到垂足之间的线段叫垂线段
15.平面内，如果AB⊥l，AC⊥l，且点A在直线l上．则下列结论成立的是( )
A．AC∥AB
B． 点B，C在l同侧
C． 点B，C在l两侧
D． 点B，C在同一直线上
16.过直线L上一点A，在同一平面内画L的垂线，可以画的条数是( )
A． 无数条
B． 1
C． 2
D． 不能确定
17.下列说法正确的是( )
A． 平面内过直线l上一点作l的垂线不只有一条
B． 直线l的垂线段有无数多条
C． 如果两条线段不相交，那么这两条线段就不能互相垂直
D． 过直线l上一点A和直线l外一点B可画一条直线和直线l垂直
18.如图，过点P作直线l的垂线和斜线，叙述正确的是( )
A． 都能作且只能作一条
B． 垂线能作且只能作一条，斜线可作无数条
C． 垂线能作两条，斜线可作无数条
D． 均可作无数条
19.下列说法正确个数为( )
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③过直线l外一点有且只有一条直线与直线l垂直；
④过直线l上一点有且只有一条直线与已知直线l垂直．
A． 1
B． 2
C． 3
D． 4
20.如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是( )
A． 两点之间线段最短
B． 过两点有且只有一条直线
C． 垂线段最短
D． 过一点可以作无数条直线
21.如图，从位置P到直线公路MN共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路MN的小道是( )
A．PA
B．PB
C．PC
D．PD
22.如图，已知AB⊥BC，垂足为B，AB＝3，点P是射线BC上的动点，则线段AP长不可能是( )
A． 2.5
B． 3
C． 4
D． 5
23.如图，已知AB⊥CB于点B，AC⊥DC于点C，则下列判断不正确的是( )
A．AB＜AC
B．AD＜BC
C．AC＜AD
D．BC＜AC
24.在一个无风的日子，一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，如图，M是学校的位置，当汽车行驶到下列哪一位置时，学校受汽车的影响最大( )
A．D点
B．E点
C．F点
D．N点
25.三角形两边长分别为3和9，第三边上的高h的取值范围是( )
A． 0＜h＜3
B． 0＜h≤3
C． 3＜h＜9
D． 3≤h＜9
26.如图，要把角钢(图1)变成140°的钢架(图2)，则需要在角钢(图1)上截去的缺口的角度α等于( )
A． 20°
B． 40°
C． 60°
D． 80°
27.如图，当光线从空气射入水中，光线的传播发生了改变，这就是折射现象．∠1的对顶角是( )
A． ∠AOB
B． ∠BOC
C． ∠AOC
D． 都不是
28.如图是一把剪刀，其中∠1＝40°，则∠2等于( )
A． 20°
B． 40°
C． 60°
D． 140°
29.如图，当剪刀口∠AOB增大30°时，则∠COD( )
A． 减少30°
B． 增加30°
C． 不变
D． 增加60°
30.如图所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠BOE＝4∶1，则∠AOF等于( )
A． 130°
B． 120°
C． 110°
D． 100°
31.如图：若∠AOB与∠BOC是一对邻补角，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内部，并且∠BOE＝∠COE，∠DOE＝72°.则∠COE的度数是( )
A． 36°
B． 72°
C． 44°
D． 56°
32.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD∶∠BOE＝4∶1，则∠AOF的度数为( )
A． 120°
B． 125°
C． 130°
D． 135°
33.如图，已知直线AB、CD相交于O，如果∠AOC＝2x°，∠BOD＝(7x－100)°，则∠AOD的度数为( )
A． 100°
B． 120°
C． 130°
D． 140°
34.如图，∠1＝∠2是对顶角，∠1＝180°－α，∠2＝35°，则α的度数是( )
A． 155°
B． 35°
C． 135°
D． 145°
35.如图所示，直线AB、CD相交于O点，OE平分∠BOC，若∠COA∶∠EOB＝4∶1，则∠AOD的度数是( )
A． 75°
B． 60°
C． 50°
D． 55°
36.如图直线AB、CD相交于点O，如果∠1比∠3的2倍还多30°，那么∠2的度数是( )
A． 50°
B． 120°
C． 130°
D． 150°
分卷II
二、填空题(共16小题,每小题分,共0分)
37.已知线段AB与直线CD互相垂直，垂足为点O，且AO＝5 cm，BO＝3 cm，则线段AB的长为______________．
38.如图，直角三角形ABC中，∠C＝90°，若AC＝3 cm，BC＝4 cm，AB＝5 cm，则点C到AB的最短距离等于_________ cm.
39.如图所示，想在河堤两岸塔建一座桥，搭建方式最短的是________，理由______________．
40.某中学创建绿色和谐校园活动中要在一块三角形花园里种植两种不同的花草，同时拟从点A修建一条花间小径到边BC.若要使修建小路所使用的材料最少，请在图中画出小路AD，你这样画的理由是____________．
41.定点P在直线AB外，动点O在直线AB上移动，当PO最短时，∠POA＝_______；这是线段PO所在的直线AB的________，线段PO叫做直线AB的__________．
42.如图，BD⊥AC于D，DE⊥BC于E，若DE＝9 cm，AB＝12 cm，不考虑点与点重合的情况，则线段BD的取值范围是_________．
43.(1)如图1，村庄A到公路BC的最短距离是AD，根据是________．
(2)如图2，建筑工人常在一根细绳上拴上一个重物，做成一个“铅锤”，挂铅锤的线总垂直于地面内的任何直线，当这条线贴近墙壁时，说明墙与地面垂直，请说出它的根据是____________________________．
44.为了测量一座古塔外墙底部的底角∠AOB的度数，李潇同学设计了如下测量方案：作AO，BO的延长线OD，OC，量出∠COD的度数，从而得到∠AOB的度数．这个测量方案的依据是_______________．
45.如图所示，一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，测量的根据是____________．
46.如图是一把剪刀，若∠1与∠2互为余角，则∠1＝_______.
47.一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，∠1＋∠2＝______度．
48.如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．若∠1＝42°，∠2＝28°，则光的传播方向改变了____度．
49.如图，把一张报纸的一角斜折过去，使A点落在E点处，BC为折痕，BD是∠EBM的平分线，则∠CBD＝_______.
50.如图，直线AB，CD交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC∶∠EOD＝4∶5，则∠BOD＝______度．
51.如图所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠EOD＝4∶1，则∠AOF＝_______.
52.一个角的对顶角比它的邻补角的3倍还大20°，则这个角的度数为______．
三、解答题(共8小题,每小题分,共0分)
53.如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．
(1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；
(2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；
(3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．
54.如图，在直线MN的异侧有A、B两点，按要求画图取点，并注明画图取点的依据．
(1)在直线MN上取一点C，使线段AC最短．依据是______________．
(2)在直线MN上取一点D，使线段AD＋BD最短．依据是______________________．
55.如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．
(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；
(2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据．
56.火车站，码头分别位于A，B两点，直线a，b分别表示铁路与河流．
(1)从火车站到码头怎样走最近？
(2)从码头到铁路怎样走最近？请画图并说明理由．
57.如图，有两堵墙，要测量地面上所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外．如何测量(运用本章知识)?
58.如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型．你能说出其中的一些邻补角与对顶角吗？两根木条所成的角中，如果∠α＝35°，其它三个角各等于多少度？如果∠α等于90°，115°，m°呢？
59.如图，是一座建筑纪念物的底座，小明想测量在地面上形成的∠AOB的度数，但一时没有办法，你能帮助他吗？动动你的脑筋．
60.如图，有一块弯折的屏风，要测量在地面上所形成的∠AOB的度数，你有几种不同方法，请写出来和大家交流．
答案解析
1.【答案】A
【解析】如图1，
由AO⊥BO，得∠AOB＝90°，
由角的和差，得∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝150°.
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠COE＝∠AOC＝×150°＝75°，∠COF＝∠BOC＝×60°＝30°.
由角的和差，得∠EOF＝∠COE－∠COF＝75°－30°＝45°.
如图2，
由AO⊥BO，得∠AOB＝90°，
由角的和差，得∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝30°.
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠COE＝∠AOC＝×30°＝15°，∠COF＝∠BOC＝×60°＝30°.
由角的和差，得∠EOF＝∠COE＋∠COF＝15°＋30°＝45°.故选A.
2.【答案】C
【解析】裁判测量跳远成绩依据的数学知识是：点到直线的距离．故选C.
3.【答案】C
【解析】∵根据点到直线的距离为点到直线的垂线段(垂线段最短)，2＜4＜5，
∴点P到直线l的距离小于等于2，即不大于2，故选C.
4.【答案】B
【解析】我们在运动会时测量跳远的成绩，实际上是要得到点到直线的距离，
故选B.
5.【答案】D
【解析】当CD⊥AB时，点C到点D的距离最短，
∵AC＝6，BC＝8，AB＝10，
∴·AC·CB＝·CD·AB，×6×8＝×10×CD，解得CD＝4.8，故选D.
6.【答案】B
【解析】利用OM⊥NP，ON⊥NP，所以直线ON与OM重合，
其理由是：同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
故选B.
7.【答案】D
【解析】∵MO⊥AB，NO⊥AB，垂足均为O，
∴MN⊥AB于点O，
即MO与NO是同一条直线，根据是经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，
故选D.
8.【答案】B
【解析】①一条直线有且只有一条垂线，说法错误；
②不相等的两个角一定不是对顶角，说法正确；
③不在同一直线上的四个点可画6条直线，说法错误，应为4或6条；
④如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角，说法正确．
故选B.
9.【答案】B
【解析】根据垂线的性质，这样的直线只能作一条．
故选B.
10.【答案】C
【解析】A.过直线外一点可以画一条直线与这条直线垂直，故此选项错误；
B．过直线外一定点可以画一条直线的垂线，故此选项错误；
C．过直线外一点可以画这条直线的一条垂线，故此选项正确；
D．如果两条直线不相交，那么这两条直线有可能互相平行，故此选项错误；
故选C.
11.【答案】C
【解析】如图，
两角相等，但不是对顶角，故(1)错误；
在平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，故(2)正确；
两条直线相交有且只有一个交点，故(3)正确；
两条直线相交成直角，则这个两条直线互相垂直，故(4)正确；
即正确的个数是3，
故选C.
12.【答案】B
【解析】A.画直线l的垂线有无数条；
B．过直线l上的一点画这条直线的垂线只能画一条；
C．画线段AB的垂线有无数条；
D．画平分线段AB的直线有无数条．
故选B.
13.【答案】B
【解析】(1)过一点，有且只有一条直线垂直于已知直线，故此选项错误；
(2)在同一平面内，两条直线相交时，如果对顶角的和是180°，那么这两条直线互相垂直，故此选项错误；
(3)过直线a外一点P作PD⊥a，垂足为D，则线段PD是点P到直线a的距离，正确；
(4)在同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，正确．
故选B.
14.【答案】D
【解析】∵垂线段的定义是：过直线外一点向该直线作垂线，这一点到垂足之间的线段叫垂线段，
∴只有D选项正确，
故选D.
15.【答案】D
【解析】∵AB⊥l，AC⊥l，则过点A与直线l相垂直的直线有AB、AC，
根据“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，可知AC与AB重合．
A．AC与AB重合，不可能平行，错误；
B．点B，C在l同侧，不能确定，错误；
C．点B，C在l两侧，不能确定，错误；
D．因为AC与AB重合，故点B，C在同一直线上，正确．
故选D.
16.【答案】B
【解析】根据垂线的性质，这样的直线只能作一条．故选B.
17.【答案】B
【解析】A.平面内过直线l上一点作直线l的垂线有且只有一条，故本选项错误；
B．直线的垂线段有无数条，本选项正确；
C．两条线段不相交可以垂直，指的是两条线段所在的直线垂直，故本选项错误；
D．两点确定一条直线，但这两点确定的直线不一定与已知直线垂直，
故选B.
18.【答案】B
【解析】∵过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；而过一点可以做无数条斜线．故选B.
19.【答案】A
【解析】①应为在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本小题错误；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；
③应为在同一平面内，过直线l外一点有且只有一条直线与直线l垂直；
④应为在同一平面内，过直线l上一点有且只有一条直线与已知直线l垂直．
综上所述，说法正确的是②共1个．
故选A.
20.【答案】C
【解析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．
这样做的理由是根据垂线段最短．故选C.
21.【答案】B
【解析】根据垂线段最短得，能最快到达公路MN的小道是PB，故选B.
22.【答案】A
【解析】∵AB⊥BC，∴AP≥AB，即AP≥3.故选A.
23.【答案】B
【解析】∵AB⊥CB，∴AB＜AC，BC＜AC，
∵AC⊥DC，∴AC＜AD，故选B.
24.【答案】B
【解析】由垂线段最短可知：ME最短，所以当汽车行驶到E处时影响最大．
故选B.
25.【答案】B
【解析】三角形两边长分别为3和9，
根据垂线段最短，可知第三边上的高h应不大于较短边，
故第三边上的高h的取值范围是0＜h≤3.故选B.
26.【答案】B
【解析】根据平角的定义可得平角为180度，再用180°减140°即可得到α.
即α＝180°－140°＝40°，
故选B.
27.【答案】A
【解析】根据对顶角的定义判断：∠1的对顶角为∠AOB，故选A.
28.【答案】B
【解析】∵∠1和∠2是对顶角，
∴∠2＝∠1，(对顶角相等)
又∵∠1＝40°，
∴∠2＝40°(等量代换)．
故选B.
29.【答案】B
【解析】∵∠AOB＝∠COD，
∴∠AOB增大30°时，则∠COD增加30°.
故选B.
30.【答案】B
【解析】设∠BOE＝α，
∵∠AOD∶∠BOE＝4∶1，∴∠AOD＝4α，
∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOE＝α，
∴∠AOD＋∠DOE＋∠BOE＝180°，∴4α＋α＋α＝180°，∴α＝30°，
∴∠AOD＝4α＝120°，∴∠BOC＝∠AOD＝120°，
∵OF平分∠COB，∴∠COF＝∠BOC＝60°，
∵∠AOC＝∠BOD＝2α＝60°，∴∠AOF＝∠AOC＋∠COF＝120°，故选B.
31.【答案】B
【解析】设∠EOB＝x，则∠EOC＝2x，则∠BOD＝(180°－3x)，
则∠BOE＋∠BOD＝∠DOE，即x＋(180°－3x)＝72°，解得x＝36°，
故∠EOC＝2x＝72°.故选B.
32.【答案】D
【解析】设∠BOE＝x°，则∠AOD＝4x°，
∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠DOE＝x°，∴∠AOC＝∠BOD＝2x°，
∵∠AOD＋∠BOD＝180°，∴4x＋2x＝180，解得x＝30，
∴∠COE＝∠COD－∠DOE＝180°－30°＝150°，
∵OF平分∠COE，∴∠COF＝∠COE＝75°，
∴∠AOF＝∠AOC＋∠COF＝60°＋75°＝135°，故选D.
33.【答案】D
【解析】∵∠AOC＝∠BOD，∠AOC＝2x°，∠BOD＝(7x－100)°，
∴2x＝7x－100，解得x＝20，∴∠AOC＝40°，
∴∠AOD＝180°－∠AOC＝140°，故选D.
34.【答案】D
【解析】∵∠1与∠2是对顶角，∠2＝35°，∴∠1＝∠2＝35°，
∵∠1＝180°－α，∴35°＝180°－α，∴α＝145°.故选D.
35.【答案】B
【解析】∵OE平分∠BOC，∴∠BOC＝2x，
∵∠COA∶∠EOB＝4∶1，∴∠COA＝4x，
∵∠COA＋∠BOC＝180°，∴4x＋2x＝180°，解得x＝30°，
∴∠BOC＝2×30°＝60°，∴∠AOD＝∠BOC＝60°.故选B.
36.【答案】C
【解析】设∠3为x，则∠1为2x＋30°，根据题意得：2x＋30＋x＝180°，
解得x＝50°，∴∠2＝180°－∠3＝180°－50°＝130°.故选C.
37.【答案】8 cm或2 cm
【解析】当点O在线段AB内时，AB＝AO＋BO＝5 cm＋3 cm＝8 cm，
当点O在线段AB外时，AB＝AO－BO＝5 cm－3 cm＝2 cm.
故答案为8 cm或2 cm.
38.【答案】2.4
【解析】当CD⊥AB时，点C到AB的最短距离，
△ACB的面积为3×4÷2＝6，CD×AB÷2＝6，CD＝2.4.
故答案为2.4.
39.【答案】PN 垂线段最短
【解析】因为PN⊥MQ，垂足为N，则PN为垂线段，根据垂线段最短，故填空为PN，垂线段最短．
40.【答案】垂线段最短
【解析】如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，由“从直线外一点到这条直线所作的所有线段中，垂线段最短”可知小路AD是所用材料最少的．故答案是：垂线段最短．
41.【答案】90° 垂线 垂线段
【解析】定点P在直线AB外，动点O在直线AB上移动，当PO最短时，∠POA＝90°；
这是线段PO所在的直线AB的垂线，线段PO叫做直线AB的垂线段．
故答案为90°；垂线；垂线段．
42.【答案】9 cm＜DB＜12 cm
【解析】在△ADB中，∵BD⊥AD，∴AB＞BD，
∵AB＝12 cm，∴BD＜12 cm，
在△BDE中，∵DE⊥BC，∴BD＞DE，
∵DE＝9 cm，∴BD＞9 cm，∴9 cm＜DB＜12 cm.
故答案为9 cm＜DB＜12 cm.
43.【答案】垂线段最短 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
【解析】(1)根据是垂线段最短；
(2)根据是过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
故答案为垂线段最短；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
44.【答案】对顶角相等
【解析】这个测量方案的依据是对顶角相等；
故答案为对顶角相等．
45.【答案】对顶角相等
【解析】由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组成的角是对顶角．因为对顶角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数．
故答案为对顶角相等．
46.【答案】45°
【解析】∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，
∵∠1与∠2互为余角，∴∠1＋∠2＝90°，∴∠1＝45°.故答案为45°.
47.【答案】90
【解析】如图，
∵∠1＝∠3，∠2＝∠4，而∠3＋∠4＝90°，∴∠1＋∠2＝90°.故答案为90.
48.【答案】14°
【解析】设所改变的角为x，
则∠2＋x所得的角与∠1互为对顶角，即∠2＋x＝∠1，
∴x＝14°.故填14°.
49.【答案】90°
【解析】∵把A折过去与E重合，∴∠ABC＝∠CBE＝∠ABE，
∵BD是∠EBM的平分线，∴∠EBD＝∠DBM＝∠EBM，
又∵∠ABE＋∠EBM＝180°，
∴∠CBD＝∠CBE＋∠EBD＝∠ABE＋∠EBM＝(∠ABE＋∠EBM)＝×180°＝90°.
50.【答案】40
【解析】∵∠EOC∶∠EOD＝4∶5，
∴设∠EOC＝4x，∠EOD＝5x，故4x＋5x＝180°，解得x＝20°，
可得∠COE＝80°，∠EOD＝100°，
∵OA平分∠EOC，∴∠COA＝∠AOE＝40°，∴∠BOD＝40°.故答案为40.
51.【答案】120°
【解析】设∠BOE＝α，
∵∠AOD∶∠BOE＝4∶1，∴∠AOD＝4α，
∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOE＝α
∴∠AOD＋∠DOE＋∠BOE＝180°，
∴4α＋α＋α＝180°，∴α＝30°，∴∠AOD＝4α＝120°，
∴∠BOC＝∠AOD＝120°，
∵OF平分∠COB，∴∠COF＝∠BOC＝60°，
∵∠AOC＝∠BOD＝2α＝60°，∴∠AOF＝∠AOC＋∠COF＝120°.故答案为120°.
52.【答案】140°
【解析】设这个角为x，则它的对顶角为x，邻补角为180°－x，
根据题意得x－3(180°－x)＝20°，解得x＝140°.
53.【答案】如图所示：
(1)沿AB走，两点之间线段最短；
(2)沿AC走，垂线段最短；
(3)沿BD走，垂线段最短．
【解析】(1)从火车站到码头的距离是点到点的距离，即两点间的距离．依据两点之间线段最短解答．
(2)从码头到铁路的距离是点到直线的距离．依据垂线段最短解答．
(3)从火车站到河流的距离是点到直线的距离．依据垂线段最短解答．
54.【答案】(1)过A作AC⊥MN，根据垂线段最短．
(2)连接AB交MN于D，根据是地两点之间线段最短．
【解析】(1)过A作AC⊥MN，AC最短；
(2)连接AB交MN于D，这时线段AD＋BD最短．
55.【答案】(1)∵两点之间线段最短，
∴连接AD，BC交于H，则H为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小．
(2)过H作HG⊥EF，垂足为G.
“过直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池H中开渠最短的根据．
【解析】(1)由两点之间线段最短可知，连接AD、BC交于H，则H为蓄水池位置；
(2)根据垂线段最短可知，要做一个垂直EF的线段．
56.【答案】(1)连接AB，沿线段AB走最短；
(2)沿线段BD走最近．
【解析】(1)根据两点之间线段最短可得连接AB，沿线段AB走最短；
(2)根据垂线段的性质：垂线段最短可得过B作BD⊥a，沿垂线段走最短．
57.【答案】延长AO与BO得到∠AOB的对顶角∠COD，
测出∠COD的度数，则∠AOB＝∠COD.
【解析】根据对顶角相等的性质，延长AO、BO得到∠AOB的对顶角，测量出对顶角的度数，也就是∠AOB的度数．
58.【答案】∠1和∠3是对顶角，∠α和∠2是对顶角；
∠1与∠2和∠α都是邻补角，∠3与∠2和∠α都是邻补角，∠2和∠1以及∠3都是邻补角，∠3与∠α和∠2都是邻补角；
∠α＝35°时，∠2＝∠α＝35°，∠1＝∠3＝180°－35°＝145°；
∠α＝90°时，∠2＝∠α＝90°，∠1＝∠3＝180°－90°＝90°；
∠α＝115°时，∠2＝∠α＝115°，∠1＝∠3＝180°－115°＝65°；
∠α＝m°时，∠2＝∠α＝m°，∠1＝∠3＝180°－m°.
【解析】根据对顶角以及邻补角的定义，以及对顶角相等即可求解．
59.【答案】如图，延长AO，先测量出∠BOC的度数，然后根据∠AOB与∠BOC是邻补角即可求解，
∠AOB＝180°－∠BOC.
【解析】延长∠AOB的一边，然后根据邻补角的和等于180°即可求解．
60.【答案】如图，延长AO、BO，
可以利用∠AOB＝180°－∠BOC，
或∠AOB＝∠COD两种方法测量出∠AOB.
【解析】延长AO、BO，利用互为邻补角的两个角的和等于180°或对顶角相等解答．
题号
一
二
三
总分
得分
分卷I
一、选择题(共36小题,每小题分,共0分)
1.已知∠BOC＝60°，OF平分∠BOC.若AO⊥BO，OE平分∠AOC，则∠EOF的度数是( )
A． 45°
B． 15°
C． 30°或60°
D． 45°或15°
2.在钻石联赛上海站男子跳远比赛中，澳大利亚名将瓦特以8.44米的成绩夺得冠军，裁判测量跳远成绩依据的数学知识是( )
A． 两点之间，线段最短
B． 两点确定一条直线
C． 点到直线的距离
D． 垂直的定义
3.点P是直线l外一点，A、B、C为直线l上的三点，PA＝4 cm，PB＝5 cm，PC＝2 cm，则点P到直线l的距离( )
A． 小于2 cm
B． 等于2 cm
C． 不大于2 cm
D． 等于4 cm
4.我们在运动会时测量跳远的成绩，实际上是要得到( )
A． 两点之间的距离
B． 点到直线的距离
C． 两条直线之间的距离
D． 空中飞行的距离
5.如图，AC⊥BC于C，连接AB，点D是AB上的动点，AC＝6，BC＝8，AB＝10，则点C到点D的最短距离是( )
A． 6
B． 8
C．
D．
6.如图，OM⊥NP，ON⊥NP，所以ON与OM重合，理由是( )
A． 两点确定一条直线
B． 同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
C． 过一点只能作一直线
D． 垂线段最短
7.如图，点O在直线AB上，点M，N在直线AB外，若MO⊥AB，NO⊥AB，垂足均为O，则可得点N在直线MO上，其理由是( )
A． 经过两点有且只有一条直线
B． 在同一平面上，一条直角只有一条垂线
C． 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
D． 经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直
8.下列语句：
①一条直线有且只有一条垂线；
②不相等的两个角一定不是对顶角；
③不在同一直线上的四个点可画6条直线；
④如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角．
其中错误的有( )
A． 1个
B． 2个
C． 3个
D． 4个
9.如图，在一张透明的纸上画一条直线l，在l外任取一点Q，并折出过点Q且与l垂直的直线，能折出这样的直线的条数为( )
A． 0条
B． 1条
C． 2条
D． 无数条
10.下列说法中，正确的是( )
A． 过直线外一点可以画无数条直线与这条直线垂直
B． 过直线外一定点不可以画这条直线的垂线
C． 过直线外一点可以画这条直线的一条垂线
D． 如果两条直线不相交，那么这两条直线有可能互相垂直
11.列说法中，正确的个数是( )
(1)相等的角是对顶角；(2)平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直；
(3)两条直线相交有且只有一个交点；(4)两条直线相交成直角，则这个两条直线互相垂直．
A． 1
B． 2
C． 3
D． 4
12.按下列要求画直线，只能画唯一一条的是( )
A． 画直线l的垂线
B． 过直线l上的一点画这条直线的垂线
C． 画线段AB的垂线
D． 画平分线段AB的直线
13.下列说法：
(1)有且只有一条直线垂直于已知直线；
(2)两条直线相交时，如果对顶角的和是180°，那么这两条直线互相垂直；
(3)过直线a外一点P作PD⊥a，垂足为D，则线段PD是点P到直线a的距离；
(4)在同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线．
其中正确的说法有( )
A． (1)(2)(4)
B． (3)(4)
C． (2)(3)
D． (2)(4)
14.下列说法正确的是( )
A． 垂线段就是垂直于已知直线的线段
B． 垂线段就是垂直于已知直线并且与已知直线相交的线段
C． 垂线段是一条竖起来的线段
D． 过直线外一点向该直线作垂线，这一点到垂足之间的线段叫垂线段
15.平面内，如果AB⊥l，AC⊥l，且点A在直线l上．则下列结论成立的是( )
A．AC∥AB
B． 点B，C在l同侧
C． 点B，C在l两侧
D． 点B，C在同一直线上
16.过直线L上一点A，在同一平面内画L的垂线，可以画的条数是( )
A． 无数条
B． 1
C． 2
D． 不能确定
17.下列说法正确的是( )
A． 平面内过直线l上一点作l的垂线不只有一条
B． 直线l的垂线段有无数多条
C． 如果两条线段不相交，那么这两条线段就不能互相垂直
D． 过直线l上一点A和直线l外一点B可画一条直线和直线l垂直
18.如图，过点P作直线l的垂线和斜线，叙述正确的是( )
A． 都能作且只能作一条
B． 垂线能作且只能作一条，斜线可作无数条
C． 垂线能作两条，斜线可作无数条
D． 均可作无数条
19.下列说法正确个数为( )
①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
③过直线l外一点有且只有一条直线与直线l垂直；
④过直线l上一点有且只有一条直线与已知直线l垂直．
A． 1
B． 2
C． 3
D． 4
20.如图，在立定跳远中，体育老师是这样测量运动员的成绩的，用一块直角三角板的一边附在起跳线上，另一边与拉直的皮尺重合，这样做的理由是( )
A． 两点之间线段最短
B． 过两点有且只有一条直线
C． 垂线段最短
D． 过一点可以作无数条直线
21.如图，从位置P到直线公路MN共有四条小道，若用相同的速度行走，能最快到达公路MN的小道是( )
A．PA
B．PB
C．PC
D．PD
22.如图，已知AB⊥BC，垂足为B，AB＝3，点P是射线BC上的动点，则线段AP长不可能是( )
A． 2.5
B． 3
C． 4
D． 5
23.如图，已知AB⊥CB于点B，AC⊥DC于点C，则下列判断不正确的是( )
A．AB＜AC
B．AD＜BC
C．AC＜AD
D．BC＜AC
24.在一个无风的日子，一辆汽车在直线形的公路上由A向B行驶，如图，M是学校的位置，当汽车行驶到下列哪一位置时，学校受汽车的影响最大( )
A．D点
B．E点
C．F点
D．N点
25.三角形两边长分别为3和9，第三边上的高h的取值范围是( )
A． 0＜h＜3
B． 0＜h≤3
C． 3＜h＜9
D． 3≤h＜9
26.如图，要把角钢(图1)变成140°的钢架(图2)，则需要在角钢(图1)上截去的缺口的角度α等于( )
A． 20°
B． 40°
C． 60°
D． 80°
27.如图，当光线从空气射入水中，光线的传播发生了改变，这就是折射现象．∠1的对顶角是( )
A． ∠AOB
B． ∠BOC
C． ∠AOC
D． 都不是
28.如图是一把剪刀，其中∠1＝40°，则∠2等于( )
A． 20°
B． 40°
C． 60°
D． 140°
29.如图，当剪刀口∠AOB增大30°时，则∠COD( )
A． 减少30°
B． 增加30°
C． 不变
D． 增加60°
30.如图所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠BOE＝4∶1，则∠AOF等于( )
A． 130°
B． 120°
C． 110°
D． 100°
31.如图：若∠AOB与∠BOC是一对邻补角，OD平分∠AOB，OE在∠BOC内部，并且∠BOE＝∠COE，∠DOE＝72°.则∠COE的度数是( )
A． 36°
B． 72°
C． 44°
D． 56°
32.如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COE，∠AOD∶∠BOE＝4∶1，则∠AOF的度数为( )
A． 120°
B． 125°
C． 130°
D． 135°
33.如图，已知直线AB、CD相交于O，如果∠AOC＝2x°，∠BOD＝(7x－100)°，则∠AOD的度数为( )
A． 100°
B． 120°
C． 130°
D． 140°
34.如图，∠1＝∠2是对顶角，∠1＝180°－α，∠2＝35°，则α的度数是( )
A． 155°
B． 35°
C． 135°
D． 145°
35.如图所示，直线AB、CD相交于O点，OE平分∠BOC，若∠COA∶∠EOB＝4∶1，则∠AOD的度数是( )
A． 75°
B． 60°
C． 50°
D． 55°
36.如图直线AB、CD相交于点O，如果∠1比∠3的2倍还多30°，那么∠2的度数是( )
A． 50°
B． 120°
C． 130°
D． 150°
分卷II
二、填空题(共16小题,每小题分,共0分)
37.已知线段AB与直线CD互相垂直，垂足为点O，且AO＝5 cm，BO＝3 cm，则线段AB的长为______________．
38.如图，直角三角形ABC中，∠C＝90°，若AC＝3 cm，BC＝4 cm，AB＝5 cm，则点C到AB的最短距离等于_________ cm.
39.如图所示，想在河堤两岸塔建一座桥，搭建方式最短的是________，理由______________．
40.某中学创建绿色和谐校园活动中要在一块三角形花园里种植两种不同的花草，同时拟从点A修建一条花间小径到边BC.若要使修建小路所使用的材料最少，请在图中画出小路AD，你这样画的理由是____________．
41.定点P在直线AB外，动点O在直线AB上移动，当PO最短时，∠POA＝_______；这是线段PO所在的直线AB的________，线段PO叫做直线AB的__________．
42.如图，BD⊥AC于D，DE⊥BC于E，若DE＝9 cm，AB＝12 cm，不考虑点与点重合的情况，则线段BD的取值范围是_________．
43.(1)如图1，村庄A到公路BC的最短距离是AD，根据是________．
(2)如图2，建筑工人常在一根细绳上拴上一个重物，做成一个“铅锤”，挂铅锤的线总垂直于地面内的任何直线，当这条线贴近墙壁时，说明墙与地面垂直，请说出它的根据是____________________________．
44.为了测量一座古塔外墙底部的底角∠AOB的度数，李潇同学设计了如下测量方案：作AO，BO的延长线OD，OC，量出∠COD的度数，从而得到∠AOB的度数．这个测量方案的依据是_______________．
45.如图所示，一个破损的扇形零件，利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数，测量的根据是____________．
46.如图是一把剪刀，若∠1与∠2互为余角，则∠1＝_______.
47.一块直角三角板放在两平行直线上，如图所示，∠1＋∠2＝______度．
48.如图所示，当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象．若∠1＝42°，∠2＝28°，则光的传播方向改变了____度．
49.如图，把一张报纸的一角斜折过去，使A点落在E点处，BC为折痕，BD是∠EBM的平分线，则∠CBD＝_______.
50.如图，直线AB，CD交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC∶∠EOD＝4∶5，则∠BOD＝______度．
51.如图所示，直线AB交CD于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠EOD＝4∶1，则∠AOF＝_______.
52.一个角的对顶角比它的邻补角的3倍还大20°，则这个角的度数为______．
三、解答题(共8小题,每小题分,共0分)
53.如图所示，码头、火车站分别位于A，B两点，直线a和b分别表示铁路与河流．
(1)从火车站到码头怎样走最近，画图并说明理由；
(2)从码头到铁路怎样走最近，画图并说明理由；
(3)从火车站到河流怎样走最近，画图并说明理由．
54.如图，在直线MN的异侧有A、B两点，按要求画图取点，并注明画图取点的依据．
(1)在直线MN上取一点C，使线段AC最短．依据是______________．
(2)在直线MN上取一点D，使线段AD＋BD最短．依据是______________________．
55.如图，平原上有A，B，C，D四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备投资修建一个蓄水池．
(1)不考虑其他因素，请你画图确定蓄水池H点的位置，使它到四个村庄距离之和最小；
(2)计划把河水引入蓄水池H中，怎样开渠最短并说明根据．
56.火车站，码头分别位于A，B两点，直线a，b分别表示铁路与河流．
(1)从火车站到码头怎样走最近？
(2)从码头到铁路怎样走最近？请画图并说明理由．
57.如图，有两堵墙，要测量地面上所形成的∠AOB的度数，但人又不能进入围墙，只能站在墙外．如何测量(运用本章知识)?
58.如图，取两根木条a、b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型．你能说出其中的一些邻补角与对顶角吗？两根木条所成的角中，如果∠α＝35°，其它三个角各等于多少度？如果∠α等于90°，115°，m°呢？
59.如图，是一座建筑纪念物的底座，小明想测量在地面上形成的∠AOB的度数，但一时没有办法，你能帮助他吗？动动你的脑筋．
60.如图，有一块弯折的屏风，要测量在地面上所形成的∠AOB的度数，你有几种不同方法，请写出来和大家交流．
答案解析
1.【答案】A
【解析】如图1，
由AO⊥BO，得∠AOB＝90°，
由角的和差，得∠AOC＝∠AOB＋∠BOC＝150°.
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠COE＝∠AOC＝×150°＝75°，∠COF＝∠BOC＝×60°＝30°.
由角的和差，得∠EOF＝∠COE－∠COF＝75°－30°＝45°.
如图2，
由AO⊥BO，得∠AOB＝90°，
由角的和差，得∠AOC＝∠AOB－∠BOC＝30°.
∵OE平分∠AOC，OF平分∠BOC，
∴∠COE＝∠AOC＝×30°＝15°，∠COF＝∠BOC＝×60°＝30°.
由角的和差，得∠EOF＝∠COE＋∠COF＝15°＋30°＝45°.故选A.
2.【答案】C
【解析】裁判测量跳远成绩依据的数学知识是：点到直线的距离．故选C.
3.【答案】C
【解析】∵根据点到直线的距离为点到直线的垂线段(垂线段最短)，2＜4＜5，
∴点P到直线l的距离小于等于2，即不大于2，故选C.
4.【答案】B
【解析】我们在运动会时测量跳远的成绩，实际上是要得到点到直线的距离，
故选B.
5.【答案】D
【解析】当CD⊥AB时，点C到点D的距离最短，
∵AC＝6，BC＝8，AB＝10，
∴·AC·CB＝·CD·AB，×6×8＝×10×CD，解得CD＝4.8，故选D.
6.【答案】B
【解析】利用OM⊥NP，ON⊥NP，所以直线ON与OM重合，
其理由是：同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
故选B.
7.【答案】D
【解析】∵MO⊥AB，NO⊥AB，垂足均为O，
∴MN⊥AB于点O，
即MO与NO是同一条直线，根据是经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直，
故选D.
8.【答案】B
【解析】①一条直线有且只有一条垂线，说法错误；
②不相等的两个角一定不是对顶角，说法正确；
③不在同一直线上的四个点可画6条直线，说法错误，应为4或6条；
④如果两个角是邻补角，那么这两个角的平分线组成的图形是直角，说法正确．
故选B.
9.【答案】B
【解析】根据垂线的性质，这样的直线只能作一条．
故选B.
10.【答案】C
【解析】A.过直线外一点可以画一条直线与这条直线垂直，故此选项错误；
B．过直线外一定点可以画一条直线的垂线，故此选项错误；
C．过直线外一点可以画这条直线的一条垂线，故此选项正确；
D．如果两条直线不相交，那么这两条直线有可能互相平行，故此选项错误；
故选C.
11.【答案】C
【解析】如图，
两角相等，但不是对顶角，故(1)错误；
在平面内，过一点有且只有一条直线和已知直线垂直，故(2)正确；
两条直线相交有且只有一个交点，故(3)正确；
两条直线相交成直角，则这个两条直线互相垂直，故(4)正确；
即正确的个数是3，
故选C.
12.【答案】B
【解析】A.画直线l的垂线有无数条；
B．过直线l上的一点画这条直线的垂线只能画一条；
C．画线段AB的垂线有无数条；
D．画平分线段AB的直线有无数条．
故选B.
13.【答案】B
【解析】(1)过一点，有且只有一条直线垂直于已知直线，故此选项错误；
(2)在同一平面内，两条直线相交时，如果对顶角的和是180°，那么这两条直线互相垂直，故此选项错误；
(3)过直线a外一点P作PD⊥a，垂足为D，则线段PD是点P到直线a的距离，正确；
(4)在同一平面内，经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，正确．
故选B.
14.【答案】D
【解析】∵垂线段的定义是：过直线外一点向该直线作垂线，这一点到垂足之间的线段叫垂线段，
∴只有D选项正确，
故选D.
15.【答案】D
【解析】∵AB⊥l，AC⊥l，则过点A与直线l相垂直的直线有AB、AC，
根据“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”，可知AC与AB重合．
A．AC与AB重合，不可能平行，错误；
B．点B，C在l同侧，不能确定，错误；
C．点B，C在l两侧，不能确定，错误；
D．因为AC与AB重合，故点B，C在同一直线上，正确．
故选D.
16.【答案】B
【解析】根据垂线的性质，这样的直线只能作一条．故选B.
17.【答案】B
【解析】A.平面内过直线l上一点作直线l的垂线有且只有一条，故本选项错误；
B．直线的垂线段有无数条，本选项正确；
C．两条线段不相交可以垂直，指的是两条线段所在的直线垂直，故本选项错误；
D．两点确定一条直线，但这两点确定的直线不一定与已知直线垂直，
故选B.
18.【答案】B
【解析】∵过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；而过一点可以做无数条斜线．故选B.
19.【答案】A
【解析】①应为在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故本小题错误；
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；
③应为在同一平面内，过直线l外一点有且只有一条直线与直线l垂直；
④应为在同一平面内，过直线l上一点有且只有一条直线与已知直线l垂直．
综上所述，说法正确的是②共1个．
故选A.
20.【答案】C
【解析】根据垂线段的性质：垂线段最短进行解答即可．
这样做的理由是根据垂线段最短．故选C.
21.【答案】B
【解析】根据垂线段最短得，能最快到达公路MN的小道是PB，故选B.
22.【答案】A
【解析】∵AB⊥BC，∴AP≥AB，即AP≥3.故选A.
23.【答案】B
【解析】∵AB⊥CB，∴AB＜AC，BC＜AC，
∵AC⊥DC，∴AC＜AD，故选B.
24.【答案】B
【解析】由垂线段最短可知：ME最短，所以当汽车行驶到E处时影响最大．
故选B.
25.【答案】B
【解析】三角形两边长分别为3和9，
根据垂线段最短，可知第三边上的高h应不大于较短边，
故第三边上的高h的取值范围是0＜h≤3.故选B.
26.【答案】B
【解析】根据平角的定义可得平角为180度，再用180°减140°即可得到α.
即α＝180°－140°＝40°，
故选B.
27.【答案】A
【解析】根据对顶角的定义判断：∠1的对顶角为∠AOB，故选A.
28.【答案】B
【解析】∵∠1和∠2是对顶角，
∴∠2＝∠1，(对顶角相等)
又∵∠1＝40°，
∴∠2＝40°(等量代换)．
故选B.
29.【答案】B
【解析】∵∠AOB＝∠COD，
∴∠AOB增大30°时，则∠COD增加30°.
故选B.
30.【答案】B
【解析】设∠BOE＝α，
∵∠AOD∶∠BOE＝4∶1，∴∠AOD＝4α，
∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOE＝α，
∴∠AOD＋∠DOE＋∠BOE＝180°，∴4α＋α＋α＝180°，∴α＝30°，
∴∠AOD＝4α＝120°，∴∠BOC＝∠AOD＝120°，
∵OF平分∠COB，∴∠COF＝∠BOC＝60°，
∵∠AOC＝∠BOD＝2α＝60°，∴∠AOF＝∠AOC＋∠COF＝120°，故选B.
31.【答案】B
【解析】设∠EOB＝x，则∠EOC＝2x，则∠BOD＝(180°－3x)，
则∠BOE＋∠BOD＝∠DOE，即x＋(180°－3x)＝72°，解得x＝36°，
故∠EOC＝2x＝72°.故选B.
32.【答案】D
【解析】设∠BOE＝x°，则∠AOD＝4x°，
∵OE平分∠BOD，∴∠BOE＝∠DOE＝x°，∴∠AOC＝∠BOD＝2x°，
∵∠AOD＋∠BOD＝180°，∴4x＋2x＝180，解得x＝30，
∴∠COE＝∠COD－∠DOE＝180°－30°＝150°，
∵OF平分∠COE，∴∠COF＝∠COE＝75°，
∴∠AOF＝∠AOC＋∠COF＝60°＋75°＝135°，故选D.
33.【答案】D
【解析】∵∠AOC＝∠BOD，∠AOC＝2x°，∠BOD＝(7x－100)°，
∴2x＝7x－100，解得x＝20，∴∠AOC＝40°，
∴∠AOD＝180°－∠AOC＝140°，故选D.
34.【答案】D
【解析】∵∠1与∠2是对顶角，∠2＝35°，∴∠1＝∠2＝35°，
∵∠1＝180°－α，∴35°＝180°－α，∴α＝145°.故选D.
35.【答案】B
【解析】∵OE平分∠BOC，∴∠BOC＝2x，
∵∠COA∶∠EOB＝4∶1，∴∠COA＝4x，
∵∠COA＋∠BOC＝180°，∴4x＋2x＝180°，解得x＝30°，
∴∠BOC＝2×30°＝60°，∴∠AOD＝∠BOC＝60°.故选B.
36.【答案】C
【解析】设∠3为x，则∠1为2x＋30°，根据题意得：2x＋30＋x＝180°，
解得x＝50°，∴∠2＝180°－∠3＝180°－50°＝130°.故选C.
37.【答案】8 cm或2 cm
【解析】当点O在线段AB内时，AB＝AO＋BO＝5 cm＋3 cm＝8 cm，
当点O在线段AB外时，AB＝AO－BO＝5 cm－3 cm＝2 cm.
故答案为8 cm或2 cm.
38.【答案】2.4
【解析】当CD⊥AB时，点C到AB的最短距离，
△ACB的面积为3×4÷2＝6，CD×AB÷2＝6，CD＝2.4.
故答案为2.4.
39.【答案】PN 垂线段最短
【解析】因为PN⊥MQ，垂足为N，则PN为垂线段，根据垂线段最短，故填空为PN，垂线段最短．
40.【答案】垂线段最短
【解析】如图所示：过点A作AD⊥BC于点D，由“从直线外一点到这条直线所作的所有线段中，垂线段最短”可知小路AD是所用材料最少的．故答案是：垂线段最短．
41.【答案】90° 垂线 垂线段
【解析】定点P在直线AB外，动点O在直线AB上移动，当PO最短时，∠POA＝90°；
这是线段PO所在的直线AB的垂线，线段PO叫做直线AB的垂线段．
故答案为90°；垂线；垂线段．
42.【答案】9 cm＜DB＜12 cm
【解析】在△ADB中，∵BD⊥AD，∴AB＞BD，
∵AB＝12 cm，∴BD＜12 cm，
在△BDE中，∵DE⊥BC，∴BD＞DE，
∵DE＝9 cm，∴BD＞9 cm，∴9 cm＜DB＜12 cm.
故答案为9 cm＜DB＜12 cm.
43.【答案】垂线段最短 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
【解析】(1)根据是垂线段最短；
(2)根据是过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
故答案为垂线段最短；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．
44.【答案】对顶角相等
【解析】这个测量方案的依据是对顶角相等；
故答案为对顶角相等．
45.【答案】对顶角相等
【解析】由题意得，扇形零件的圆心角与其两边的反向延长线组成的角是对顶角．因为对顶角相等，所以利用图中的量角器可以量出这个扇形零件的圆心角的度数．
故答案为对顶角相等．
46.【答案】45°
【解析】∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1＝∠2，
∵∠1与∠2互为余角，∴∠1＋∠2＝90°，∴∠1＝45°.故答案为45°.
47.【答案】90
【解析】如图，
∵∠1＝∠3，∠2＝∠4，而∠3＋∠4＝90°，∴∠1＋∠2＝90°.故答案为90.
48.【答案】14°
【解析】设所改变的角为x，
则∠2＋x所得的角与∠1互为对顶角，即∠2＋x＝∠1，
∴x＝14°.故填14°.
49.【答案】90°
【解析】∵把A折过去与E重合，∴∠ABC＝∠CBE＝∠ABE，
∵BD是∠EBM的平分线，∴∠EBD＝∠DBM＝∠EBM，
又∵∠ABE＋∠EBM＝180°，
∴∠CBD＝∠CBE＋∠EBD＝∠ABE＋∠EBM＝(∠ABE＋∠EBM)＝×180°＝90°.
50.【答案】40
【解析】∵∠EOC∶∠EOD＝4∶5，
∴设∠EOC＝4x，∠EOD＝5x，故4x＋5x＝180°，解得x＝20°，
可得∠COE＝80°，∠EOD＝100°，
∵OA平分∠EOC，∴∠COA＝∠AOE＝40°，∴∠BOD＝40°.故答案为40.
51.【答案】120°
【解析】设∠BOE＝α，
∵∠AOD∶∠BOE＝4∶1，∴∠AOD＝4α，
∵OE平分∠BOD，∴∠DOE＝∠BOE＝α
∴∠AOD＋∠DOE＋∠BOE＝180°，
∴4α＋α＋α＝180°，∴α＝30°，∴∠AOD＝4α＝120°，
∴∠BOC＝∠AOD＝120°，
∵OF平分∠COB，∴∠COF＝∠BOC＝60°，
∵∠AOC＝∠BOD＝2α＝60°，∴∠AOF＝∠AOC＋∠COF＝120°.故答案为120°.
52.【答案】140°
【解析】设这个角为x，则它的对顶角为x，邻补角为180°－x，
根据题意得x－3(180°－x)＝20°，解得x＝140°.
53.【答案】如图所示：
(1)沿AB走，两点之间线段最短；
(2)沿AC走，垂线段最短；
(3)沿BD走，垂线段最短．
【解析】(1)从火车站到码头的距离是点到点的距离，即两点间的距离．依据两点之间线段最短解答．
(2)从码头到铁路的距离是点到直线的距离．依据垂线段最短解答．
(3)从火车站到河流的距离是点到直线的距离．依据垂线段最短解答．
54.【答案】(1)过A作AC⊥MN，根据垂线段最短．
(2)连接AB交MN于D，根据是地两点之间线段最短．
【解析】(1)过A作AC⊥MN，AC最短；
(2)连接AB交MN于D，这时线段AD＋BD最短．
55.【答案】(1)∵两点之间线段最短，
∴连接AD，BC交于H，则H为蓄水池位置，它到四个村庄距离之和最小．
(2)过H作HG⊥EF，垂足为G.
“过直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短”是把河水引入蓄水池H中开渠最短的根据．
【解析】(1)由两点之间线段最短可知，连接AD、BC交于H，则H为蓄水池位置；
(2)根据垂线段最短可知，要做一个垂直EF的线段．
56.【答案】(1)连接AB，沿线段AB走最短；
(2)沿线段BD走最近．
【解析】(1)根据两点之间线段最短可得连接AB，沿线段AB走最短；
(2)根据垂线段的性质：垂线段最短可得过B作BD⊥a，沿垂线段走最短．
57.【答案】延长AO与BO得到∠AOB的对顶角∠COD，
测出∠COD的度数，则∠AOB＝∠COD.
【解析】根据对顶角相等的性质，延长AO、BO得到∠AOB的对顶角，测量出对顶角的度数，也就是∠AOB的度数．
58.【答案】∠1和∠3是对顶角，∠α和∠2是对顶角；
∠1与∠2和∠α都是邻补角，∠3与∠2和∠α都是邻补角，∠2和∠1以及∠3都是邻补角，∠3与∠α和∠2都是邻补角；
∠α＝35°时，∠2＝∠α＝35°，∠1＝∠3＝180°－35°＝145°；
∠α＝90°时，∠2＝∠α＝90°，∠1＝∠3＝180°－90°＝90°；
∠α＝115°时，∠2＝∠α＝115°，∠1＝∠3＝180°－115°＝65°；
∠α＝m°时，∠2＝∠α＝m°，∠1＝∠3＝180°－m°.
【解析】根据对顶角以及邻补角的定义，以及对顶角相等即可求解．
59.【答案】如图，延长AO，先测量出∠BOC的度数，然后根据∠AOB与∠BOC是邻补角即可求解，
∠AOB＝180°－∠BOC.
【解析】延长∠AOB的一边，然后根据邻补角的和等于180°即可求解．
60.【答案】如图，延长AO、BO，
可以利用∠AOB＝180°－∠BOC，
或∠AOB＝∠COD两种方法测量出∠AOB.
【解析】延长AO、BO，利用互为邻补角的两个角的和等于180°或对顶角相等解答．