2019北师大版数学七年级下册同步练习附解析：1.6 完全平方公式（含解析）

1.6 完全平方公式

一、选择题（共16小题；共48分）
1. 若 / 是完全平方式，则 / 的值等于 /
A. / B. / C. / 或 / D. / 或 /

2. 已知 /，那么代数式 / 的值是 /
A. / B. / C. / D. /

3. 若 /，则 / 的值为 /
A. / B. / C. / D. 不能确定

4. 当 / 时，代数式 / 的值为 /，那么当 / 时，这个代数式的值是 /
A. / B. / C. / D. /

5. 下列等式中成立的是 /
A. /
B. /
C. /
D. /

6. 已知 / 的值为 /，则代数式 / 的值为 /
A. / B. / C. / D. /

7. 若 /，则代数式 / 的值为 /
A. / B. / C. / D. /

8. 已知 /，则 / 的值是 /
A. / B. / C. / D. /

9. 小明在计算一个二项式的平方时，得到的正确结果是 /，但最后一项不慎被污染了，这一项应是 /
A. / B. / C. / D. /

10. 已知 /，则 / 的值为 /
A. / B. / C. / 或 / D. / 或 /

11. 已知长为 /，宽为 / 的长方形的周长为 /，面积为 /，则 / 的值为 /
A. / B. / C. / D. /

12. 下列各多项式中，能用公式法分解因式的是 /
A. / B. / C. / D. /

13. 若 /，/，则 / 的值为 /
A. / B. / C. / D. /

14. 已知 /，/，则 / 的值为 /
A. / B. / C. / D. /

15. 某人将 / 看成了一个填数游戏式：/．于是，他在每个框中各填写了一个两位数 / 与 /，结果发现，所得到的六位数 / 恰是一个完全立方数．则 / /
A. / B. / C. / D. /

16. 若 /，则 / 等于 /
A. / B. / C. / D. /

二、填空题（共10小题；共30分）
17. 若 /，则 / ?．

18. 计算：/ ?．

19. 计算：/ ?．

20. 若当 / 时，代数式 / 的值为 /，则当 / 时，代数式 / 的值为 ?．

21. 若 /，则多项式 / 的值是 ?．

22. 如果多项式 / 是一个完全平方式，则常数 / ?．

23. 请看杨辉三角（/），并观察下列等式（/）：根据前面各式的规律，则 / ?．
/

24. 现有一张边长为 / 的大正方形卡片和三张边长为 / 的小正方形卡片（/）如图1，取出两张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图2，再重新用三张小正方形卡片放入“大正方形卡片”内拼成的图案如图3．已知图3中的阴影部分的面积比图2中的阴影部分的面积大 /，则小正方形卡片的面积是 ? .
///

25. 已知 /，则 / 的值是 ?．

26. 已知 /，/，/，且 /，则 / 的值等于 ?．

三、解答题（共6小题；共78分）
27. 当 /，/ 时，求代数式 / 的值．

28. 已知 /．求 / 的值．

29. 计算．
（1）/；
（2）/．

30. 运用乘法公式计算：
（1）/；
（2）/

31. 若 /，且 /．
（1）求 / 的值；
（2）求 / 的值．

32. 化简并求值：/，其中 /．
答案
第一部分
1. D
2. A
3. B
4. B
5. D
6. B
7. C
8. A
9. C
10. A
11. D
12. D 【解析】A、 /，无法运用公式法分解因式，故此选项错误；
B、 /，无法运用公式法分解因式，故此选项错误；
C、 /，无法运用公式法分解因式，故此选项错误；
D、 /，正确．
13. B 【解析】/，
/．
/．
/．
/．
14. B
15. D
16. C 【解析】由 /，
可得 / .
/
第二部分
17. /
18. /
【解析】由完全平方公式得，/．
19. /
20. /
21. /
22. /
23. /
24. /
25. /
26. /
【解析】/，/，/，
/，/，/，
/．
第三部分
27. 当 /，/ 时，
/．
28. /，
/．
/．
29. （1） /
??????（2） /
30. （1） / .
??????（2） / .
31. （1） /，/，
/，
/，
/，
/；
??????（2） /，/，
/．
32. /
当 / 时，
/ .