人教版数学九年级下册
第二十七章 相似
27.2 相似三角形
27.2.3 相似三角形应用举例
知识梳理 分点训练
知识点1 利用三角形相似测物高
1. 当下，户外广告已对我们的生活产生直接的影响.图中的AD是安装在广告架AB上的一块广告牌，AC和DE分别表示太阳光线.若某一时刻广告牌AD在地面上的影长CE=1 m，BD在地面上的影长BE=3 m，广告牌的顶端A到地面的距离AB=20 m，则广告牌的高AD为( )
A. 5 m B. m C. 15 m D. m
第1题 第2题
2. 如图，数学兴趣小组的小颖想测量教学楼前的一棵树的高度，下午课外活动时她测得一根长为1 m的竹竿的影长是0.8 m，但当她马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，她先测得留在墙壁上的影高为1.2 m，又测得地面上的影长为2.6 m，请你帮她算一下，树高是( )
A．3.25 m B．4.25 m C．4.45 m D．4.75 m
3. 如图，数学活动小组为了测量学校旗杆AB的高度，使用长为2 m的竹竿CD作为测量工具．移动竹竿，使竹竿顶端的影子与旗杆顶端的影子在地面O处重合，测得OD＝4 m，BD＝14 m，则旗杆AB的高为________m.
第3题 第4题
4. 小明用自制的直角三角形纸DEF测量树AB的高度，测量时，使直角边DF保持水平状态，DF延长线交AB于点G；使斜边DE与点A在同一条直线上.测得边DF离地面的高度为1.8 m，点D到AB的距离等于9 m(如图所示).已知DF=45 cm，EF=30 cm，那么树AB的高度等于 m.
5. 小红用下面的方法来测量学校教学楼AB的高度：如图，在水平地面点E处放一面平面镜，镜子与教学楼的距离AE=20 m.当她与镜子的距离CE=2.5 m时，她刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B.已知她的眼睛距地面高度DC=1.5 m，请你帮助小红计算教学楼的高度.
知识点2 利用三角形相似测距离
6. 如图，为了估计河的宽度，在河的对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，E，使点A，B，D在一条直线上，且AD⊥DE，点A，C，E也在一条直线上且DE∥BC.如果BC=24 m，BD=12 m，DE=40 m，则河的宽度AB约为( )
A. 20 m B. 18 m C. 28 m D. 30 m
第6题 第7题
7. 济南大明湖畔的“超然楼”被称为“江北第一楼”，某校数学社团的同学对超然楼的高度进行了测量，如图，他们在A处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往楼的方向前进60 m至B处，测得仰角为60°，若学生的身高忽略不计，≈1.7，结果精确到1 m，则该楼的高度CD约为( )
A．47 m B．51 m C．53 m D．54 m
8. 如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40 cm，EF＝20cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，则树高AB＝ m．
9. 如图，为了测量一个池塘的宽DE，在岸边找一个点C，测得CD=15 m，在DC的延长线上找一点A，使AC=10 m，过A作AB∥DE交EC的延长线于点B，测得AB=16 m，求池塘的宽DE.
课后提升 巩固训练
10. 如图，铁路道口的栏杆短臂长1 m，长臂长16 m．当短臂端点下降0.5 m时，长臂端点升高(杆的宽度忽略不计)( )
A．4 m B．6 m C．8 m D．12 m
第10题 第11题
11. 为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表.由于书房空间狭小，他想根据测试距离为5 m的大视力表制作一个测试距离为3 m的小视力表.如图，如果大视力表中“E”的高度是3.5 cm，那么小视力表中相应“E”的高度是( )
A. 3 cm B. 2.5 cm C. 2.3 cm D. 2.1 cm
12. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上.若测得BE=20 m，CE=10 m，CD=20 m，则河的宽度AB等于( )
A. 60 m B. 40 m C. 30 m D. 20 m
第12题 第13题
13. 已知，如图所示的一张三角形纸片ABC，边AB的长为20 cm，AB边上的高为25 cm，在三角形纸片ABC中从下往上依次裁剪去宽为4 cm的矩形纸条，若剪得的其中一张纸条是正方形，那么这张正方形纸条是( )
A. 第4张 B. 第5张 C. 第6张 D. 第7张
14. 如图，在河两岸分别有A，B两村，现测得A，B，D在一条直线上，A，C，E在一条直线上，BC∥DE，DE=90米，BC=70米，BD=20米，则A，B两村间的距离为( )
A. 50米 B. 60米 C. 70米 D. 80米
第14题 第15题
15. 宽与长的比是(约0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感，我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD，分别取AD，BC的中点E，F，连接EF；以点F为圆心，以FD为半径画圆弧，交BC的延长线于点H.则图中下列矩形是黄金矩形的是( )
A. 矩形ABFE B. 矩形EFCD C. 矩形EFHG D. 矩形CDGH
16. 如图，小华做物理实验，蜡烛的火焰透过小孔在成像板上形成一个倒立的像，经过测量蜡烛的火焰是2厘米，它的像是4厘米.如果蜡烛距离小圆孔10厘米，那么蜡烛与成像板之间的距离是 .
第16题 第17题
17. 圆桌面(桌面中间有一个直径为0.4 m的圆洞)正上方的灯泡(看作一个点)发出的光线照射平行于地面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影.已知桌面直径为1.2 m，桌面离地面1 m，若灯泡离地面3 m，则地面圆环形阴影的面积是 .?
18. 为了测量校园水平地面上一棵树的高度，数学兴趣小组利用一组标杆、皮尺，设计了如图所示的测量方案.已知测量同学眼睛A、标杆顶端F、树的顶端E在同一直线上，此同学眼睛距地面1.6 m，标杆长为3.3 m，且BC=1 m，CD=4 m，则ED= m.
19. 如图，操场上有一根旗杆AH，为测量它的高度，在B和D处各立一根高1.5米的标杆BC，DE，两杆相距30米，测得视线AC与地面的交点为F，视线AE与地面的交点为G，并且H，B，F，D，G都在同一直线上，测得BF为3米，DG为5米，求旗杆AH的高度.
20. 如图，M，N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M，N两点之间的直线距离，选择测量点A，B，C，点B，C分别在AM，AN上，现测得AM=1千米，AN=1.8千米，AB=54米，BC=45米，AC=30米，求M，N两点之间的直线距离.
21. 如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B.当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部；当他向前再步行12 m到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部.已知小华的身高是1.6 m，两个路灯的高度都是9.6 m，且AP=QB.
(1)求两个路灯之间的距离；
(2)当小华走到路灯B的底部时，他在路灯A下的影长是多少?
拓展探究 综合训练
22. 小红家的阳台上放置了一个晒衣架如图1.图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB，CD相交于点O，B，D两点立于地面，经测量：AB=CD=136 cm，OA=OC=51 cm，OE=OF=34 cm，现将晒衣架完全稳固张开，扣链EF成一条线段，且EF=32 cm.垂挂在衣架上的连衣裙总长度小于多少cm时，连衣裙才不会拖落到地面上.
参考答案
1. A
2. C
3. 9
4. 7.8
5. 解：因为根据反射定律知∠FEB=∠FED，所以∠BEA=∠DEC，因为∠BAE=∠DCE=90°，所以△BAE∽△DCE，所以=，因为CE=2.5 m，DC=1.5 m，AE=20 m，所以=，所以AB=12m，所以教学楼AB的高为12 m.
6. B
7. B
8. 5.5
9. 解：因为AB∥DE，所以△ABC∽△DEC，所以=，即=，所以DE=24(m). 答：池塘的宽DE为24 m.
10. C
11. D
12. B
13. B
14. C
15. D
16. 30厘米
17. 0.72πm2
18. 10.1
19. 解：由题意知，设AH=x，BH=y，△AHF∽△CBF，△AHG∽△EDG，所以=，=，所以=，=，解得x=24(米). 答：旗杆AH的高度为24米.
20. 解：在△ABC与△AMN中，==，==，所以=，又因为∠A=∠A，所以△ABC∽△ANM，所以=，即=，解得MN=1500米，答：M，N两点之间的直线距离是1500米.
21. 解：(1)因为PM∥BD，所以△APM∽△ABD，所以=，即=，所以AP=AB，因为NQ∥AC，所以△BNQ∽△BCA，所以=，即=，所以BQ=AB，而AP＋PQ＋BQ=AB，所以AB＋12＋AB=AB，所以AB=18. 答：两路灯的距离为18 m.
(2)如图，他在路灯A下的影子为BF，
因为BE∥AC，所以△FBE∽△FAC，所以=，即=，解得BF=3.6. 答：当他走到路灯B的底部时，他在路灯A下的影长是3.6 m.
