人教版数学九年级下册
第二十七章 相似
27.3 位 似
第1课时 位似图形
知识梳理 分点训练
知识点1 位似图形的有关概念及性质
1. 如图所示的四个图形为两个圆或相似的正多边形，其中位似图形的个数为( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
2. 利用位似图形将一个图形放大或缩小时，首先要选取一点作为位似中心，那么位似中心可以在( )
A. 图形外 B. 图形内 C. 图形上 D. 以上都可以
3. 对于平面图形上的任意两点P，Q，如果经过某种变换得到新图形上的对应点P′，Q′，保持PQ＝P′Q′，我们把这种变换称为“等距变换”，下列变换中不一定是等距变换的是( )
A. 平移 B. 旋转 C. 轴对称 D. 位似
4. 如图四边形ABCD和A′B′C′D′是以点O为位似中心的位似图形，若OA∶OA′=2∶3，则四边形ABCD和A′B′C′D′的面积比为( )
A. 4∶9 B. 2∶5 C. 2∶3 D. ∶
第4题 第5题
5. 如图所示两个四边形是位似图形，它们的位似中心是( )
A. 点M B. 点N C. 点O D. 点P
6. △ABC与△A′B′C′是位似图形，且△ABC与△A′B′C′的位似比是1∶2，已知△ABC的面积是3，则△A′B′C′的面积是( )
A. 3 B. 6 C. 9 D. 12
知识点2 画位似图形
7. 如图所示是△ABC位似图形的几种画法，其中正确的个数是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 如图，图中小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形顶点上.
(1)画出位似中心点O；
(2)△ABC与△A′B′C′的相似比为 .
课后提升 巩固训练
9. 用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心位置可选在( )
A. 原图形的外部 B. 原图形的内部
C. 原图形的边上 D. 任意位置
10. 下列说法中正确的是( )
A. 位似图形可以通过平移而相互得到
B. 位似图形的对应边平行且相等
C. 位似图形的位似中心不只有一个
D. 位似中心到对应点的距离之比都相等
11. 下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于相似比．其中正确命题的序号是( )
A. ②③ B. ①② C. ③④ D. ②③④
12. 如图6×7的网格中，点A，B，C，D是格点，线段CD是由线段AB位似放大得到的，则它们的位似中心是( )
A. P1 B. P2 C. P3 D. P4
第12题 第13题
13. 如图，△ABC和△A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，AB=4，则A1B1的长为( )
A. 1 B. 2 C. 4 D. 8
14. 如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，灯与三角尺距离为2米，三角尺与投影面距离为3米，且三角尺的面积为24 cm2，则投影三角形的面积为 cm2.
第14题 第15题
15. 如图，以O为位似中心将四边形ABCD放大后得到四边形A′B′C′D′，若OA=4，OA′=8，则四边形ABCD和四边形A′B′C′D′的周长的比为 .?
16. 如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若△A′B′C′的面积与△ABC的面积比是4∶9，则OB′∶OB= .
第16题 第17题
17. 如图，点O是五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1的位似中心，若OA：OA1＝1：3，则C1D1：CD＝ .
18. 判断如图所示的各图中的两个图形是否是位似图形，如果是，请指出其位似中心．
19. 如图，△ACC′与△ABB′位似.
(1)求出△ACC′与△ABB′的相似比，并指出它们的位似中心；
(2)△AEE′是△ABB′的位似图形吗?如果是，求相似比；如果不是说明理由；
(3)如果相似比为3，那么△ABB′的位似图形是哪个三角形?
20. 如图，F在BD上，BC，AD相交于点E，且AB∥CD∥EF，
(1)图中有哪几对位似三角形，选其中一对加以证明；
(2)若AB=2，CD=3，求EF的长.
拓展探究 综合训练
21. 如图，在6×8网格图中，每个小正方形边长均为1，点O和A，B，C三点均为格点.
(1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且相似比为1∶2；
(2)连接(1)中的AA′，求四边形AA′C′C的周长.(结果保留根号)
参考答案
1. C
2. D
3. D
4. A
5. D
6. D
7. D
8. 解：(1)如图所示，点O即为所求.
(2)因为=，所以△ABC与△A′B′C′的相似比为1∶2.
9. D
10. D
11. A
12. C
13. B
14. 150
15. 1∶2
16. 2∶3
17. 3∶1
18. 解：(1)是位似图形，位似中心为点A；
(2)是位似图形，位似中心为点P；
(3)不是位似图形；
(4)是位似图 形，位似中心为点O；
(5)不是位似图形．
19. 解：(1)△ACC′与△ABB′的相似比为CC′∶BB′=2∶1；它们的位似中心是A.
(2)△AEE′是△ABB′的位似图形，相似比为EE′∶BB′=4∶1.
(3)如果相似比为3，那么△ABB′的位似图形是△ADD′.
20. 解：(1)△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形. 证明：因为AB∥CD∥EF，所以△DFE∽△DBA，△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，且对应边都交于一点，所以△DFE与△DBA，△BFE与△BDC，△AEB与△DEC都是位似图形(选其中一对证明即可).
(2)因为△BFE∽△BDC，△AEB∽△DEC，AB=2，CD=3，所以==，所以==，解得EF=.
21. 解：(1)所作图形如图所示.
