人教版数学九年级下册
第二十七章 相似
27.3 位 似
第2课时 位似变换与坐标
知识梳理 分点训练
知识点1 位似图形与坐标
1. 如图，线段CD的两个端点的坐标分别为C(1，2)，D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为(5，0)，则点A的坐标为( )
A. (2，5) B. (2.5，5) C. (3，5) D. (3，6)
第1题 第2题
2. 如图，已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以O为位似中心，按相似比1∶2，把△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标为( )
A. (2，－1)或(－2，1) B. (8，－4)或(－8，－4)
C. (2，－1) D. (8，－4)
3. 如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点(网格线的交点)上，则点P的坐标为( )
A. (0，0) B. (0，1) C. (－3，2) D. (3，－2)
第3题 第4题
4. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点O为位似中心，相似比为把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标是( )
A. (－1，2) B. (－9，18)
C. (－9，18)或(9，－18) D. (－1，2)或(1，－2)
5. 在平面直角坐标系中，点C，D的坐标分别为C(2，3)，D(1，0).现以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点D的对应点B在x轴上且OB=2，则点C的对应点A的坐标为 .
6. 如图所示，正方形ABCD和正方形OEFG中，点A和点F的坐标分别为(3，2)，(－1，－1)，求位于两个正方形之间的位似中心的坐标.
知识点2 图形变换
7. 观察如图，在下列四种图形变换中，该图案不包含的变换是( )
A. 平移 B. 轴对称 C. 旋转 D. 位似
8. 如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，请按要求完成下面的问题：
(1)以图中的点O为位似中心，将△ABC作位似变换且同向放大到原来的两倍，得到△A1B1C1；
(2)若△ABC内一点P的坐标为(a，b)，则位似变化后对应的点P′的坐标为 .
课后提升 巩固训练
9. 如图，在平面直角坐标系中，已知点O(0，0)，A(6，0)，B(0，8)，以某点为位似中心，作出与△AOB的相似比为k的位似△CDE，则位似中心的坐标和k的值分别为( )
A. (0，0)，2 B. (2，2)， C. (2，2)，2 D. (1，1)，
第9题 第10题
10. 如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为( )
A. (3，2) B. (3，1) C. (2，2) D. (4，2)
11. 如图，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB与△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3∶2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是___________．
第11题 第12题
12. 如图，线段AB的两个端点坐标分别为A(1，1)，B(2，1)，以原点O为位似中心，将线段AB放大后得到线段CD，若CD=2，则端点C的坐标为 .
13. 如图点A(－1，2)，B(－3，1)，以原点O为位似中心，把△AOB作位似变换，得到△A′OB′且使△AOB与△A′OB′周长的比为1∶2，那么点A的对应点A′的坐标是 .
第13题 第14题
14. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(2，0)，B(2，1)，C(0，1)，以坐标原点O为位似中心，将矩形OABC放大为原图形的2倍，记所得矩形为OA1B1C1. B的对应点为B1，且B1在OB的延长线上，则B1的坐标为 .
15. 如图，直线y=x＋1与x轴交于点A，与y轴交于点B，△BOC与△B′O′C′是以点A为位似中心的位似图形，且相似比为1∶3，则点B的对应点B′的坐标为 .
16. 如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点坐标分别为O(0，0)，A(1，2)，B(3，1)(每个方格的边长均为1个单位长度).
(1)将△OAB向右平移1个单位后得到△O1A1B1，请画出△O1A1B1；
(2)请以O为位似中心画出△O1A1B1的位似图形，使它与△O1A1B1的相似比为2∶1；
(3)点P(a，b)为△OAB内一点，请直接写出位似变换后的对应点P′的坐标.
拓展探究 综合训练
17. 如图，正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，…AnAn＋1BnCn，如图位置依次摆放，已知点C1，C2，C3，…，Cn在直线y=x上，点A1的坐标为(1，0).
(1)写出正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，…，AnAn＋1BnCn的位似中心坐标；
(2)正方形A4A5B4C4四个顶点的坐标.
参考答案
1. B
2. A
3. C
4. D
5. (4，6)或(－4，－6)
6. 解：因为点O与点B，点E与点C是对应点，它们都在x轴上，所以位似中心在x轴上.由点A(3，2)，F(－1，－1)及四边形ABCD和四边形OEFG是正方形，可求得E(－1，0)，B(3，0)，C(5，0).
由位似图形的性质：设所求位似中心为P，其坐标为(x，0)，则=，即=，解得x=1.所以位似中心的坐标是(1，0).
7. A
8. 解：(1)如图.
(2)因为以点O为位似中心，将△ABC作位似变换且同向放大到原来的两倍，且△ABC内一点P的坐标为(a，b)，所以位似变化后对应的点P′的坐标是(2a，2b).
9. B
10. A
11. (－2，)
12. (2，2)
13. (－2，4)或(2，－4)
14. (4，2)
15. (4，3)或(－8，－3)
16. 解：(1)如图，△O1A1B1即为所求作三角形.
(2)如图，△O2A2B2即为所求作三角形.
(3)点P(a，b)为△OAB内一点，位似变换后的对应点P′的坐标为(2a＋2，2b).
17. 解：(1)如图所示，正方形A1A2B1C1，A2A3B2C2，A3A4B3C3，…，AnAn＋1BnCn的位似中心坐标为(0，0).
