课件20张PPT。章末知识复习加权平均数3.组中值
数据分组后,一个小组的 是指这个小组的 的数的 ,统计中常用各组的组中值代表各组的实际数据. 组中值两个端点平均数4.中位数
将一组数据按照 (或 )的顺序排列,如果数据的个数是 ,则处于 的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是 ,则中间两个数据的 就是这组数据的中位数.?
意义:在一组互不相等的数据中,小于和大于它们的中位数的数据各占一半.
5.众数
一组数据中出现 的数据就是这组数据的众数.?
特点:可以是一个也可以是多个.
用途:当一组数据中有较多的重复数据时,众数往往是人们所关心的一个量.
6.平均数、中位数、众数的区别
平均数能充分利用所有数据,但容易受极端值的影响;中位数计算简单,它不易受极端值的影响,但不能充分利用所有数据;当数据中某些数据重复出现时,人们往往关心众数,但当各个数据的重复次数大致相等时,众数往往没有意义.由小到大由大到小奇数中间位置偶数平均数次数最多差平方大小考点一:平均数【例1】 (2018淮安)若一组数据3,4,5,x,6,7的平均数是5,则x的值是( )
(A)4 (B)5 (C)6 (D)7
【例2】 某次射击训练中,一小组的成绩如下表所示:B若该小组的平均成绩为8.7环,则成绩为9环的人数是( )
(A)1人 (B)2人
(C)3人 (D)4人D考点二:中位数、众数、方差【例3】 已知一组数据:-1,x,1,2,0的平均数是1,则这组数据的中位数是( )
(A)1 (B)0 (C)-1 (D)2
【例4】 (2018十堰)某体育用品商店一天中卖出某种品牌的运动鞋15双,其中各种尺码的鞋的销售量如表所示则这15双鞋的尺码组成的一组数据中,众数和中位数分别为( )
(A)24.5,24.5 (B)24.5,24
(C)24,24 (D)23.5,24AABB易错点一:一组数据中含有不确定的数据,求中位数、众数、平均数时要考虑多种可能,易漏解1.一组正整数数据5,5,7,7,x的中位数与平均数相等,则x的值为 .?
2.五个正整数,中位数是4,众数是6,这五个正整数的和为 .?
易错点二:平均数、中位数、众数都刻画了数据的集中趋势,但它们各有特点,应用时要根据具体情况区分,容易混用
3.某共享单车前a千米1元,超过a千米的,每千米2元,若要使使用该共享单车50%的人只花1元钱,a应该要取什么数( )
(A)平均数 (B)中位数
(C)众数 (D)方差1或6或1119或20或21B4.一个公司的所有员工的月收入情况如下:(1)该公司所有员工月收入的平均数是 元,中位数是 元,众数是 元;
(2)你觉得用以上三个数据中的哪一个来描述该公司员工的月收入水平更为恰当?说明理由;解:(1)该公司所有员工月收入的平均数是
(4 700×1+1 900×2+1 500×2+2 200×2+1 500×3+1 400×8+1 200×2)÷20=
1 700(元);
共有20个员工,中位数是第10个与11个数的平均数,则中位数是(1 400+1 500)÷2=
1 450(元);
1 400出现了8次,出现的次数最多,则众数是1 400(元).
(2)用中位数或众数来描述更为恰当.理由:
平均数受极端值4 700元的影响,只有5个人的工资达到了1 700元,不恰当.(3)某天,一个员工辞职了,若其他员工的月收入不变,但平均收入下降了,你认为辞职的可能是哪个岗位上的员工?说明理由.解:(3)辞职的人可能是经理、领班、厨师.理由:
此人辞职后,其他员工的月收入不变,但平均收入下降了,说明此人的工资高于平均工资1 700元,因此辞职的人可能是经理、领班、厨师.1.(2018泰安)某中学九年级二班六组的8名同学在一次排球垫球测试中的成绩如下(单位:个)
35 38 42 44 40 47 45 45
则这组数据的中位数、平均数分别是( )
(A)42,42 (B)43,42
(C)43,43 (D)44,43
2.(2018遵义)贵州省第十届运动会于2018年8月8日在遵义市奥体中心开幕,某校有2名射击队员在比赛中的平均成绩均为9环,如果教练要从中选1名成绩稳定的队员参加比赛,那么还应考虑这2名队员选拔成绩的( )
(A)方差 (B)中位数
(C)众数 (D)最高环数BA3.(2018宁波)若一组数据4,1,7,x,5的平均数为4,则这组数据的中位数为( )
(A)7 (B)5
(C)4 (D)3
4.(2018安徽)为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据,如表. C关于以上数据,说法正确的是( )
(A)甲、乙的众数相同
(B)甲、乙的中位数相同
(C)甲的平均数小于乙的平均数
(D)甲的方差小于乙的方差D5.(2018滨州)如果一组数据6,7,x,9,5的平均数是2x,那么这组数据的方差为( )
(A)4 (B)3 (C)2 (D)1
6.(2018安顺)学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛,在选拔过程中,每人射击10次,计算他们的平均成绩及方差如表:A请你根据上表中的数据选一人参加比赛,最适合的人选是 .?
7.(2018铜仁)小米的爸爸为了了解她的数学成绩情况,现从中随机抽取他的三次数学考试成绩,分别是87,93,90,则三次数学成绩的方差是 .?乙68.(2018甘孜州)某校学生会决定从三名学生会干事中选拔一名干事,对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试,三人的测试成绩如表所示:根据录用程序,学校组织200名学生采用投票推荐的方式,对三人进行民主评议,三人得票率(没有弃权,每位同学只能推荐1人)如扇形统计图所示,每得一票记1分.(1)分别计算三人民主评议的得分;解:(1)甲民主评议的得分是200×25%=50(分);
乙民主评议的得分是200×40%=80(分);
丙民主评议的得分是200×35%=70(分).(2)根据实际需要,学校将笔试、面试、民主评议三项得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩,三人中谁的得分最高?解:(2)甲的成绩是(75×4+93×3+50×3)÷(4+3+3)=729÷10=72.9(分),
乙的成绩是(80×4+70×3+80×3)÷(4+3+3)=770÷10=77(分),
丙的成绩是(90×4+68×3+70×3)÷(4+3+3)=774÷10=77.4(分),
∵77.4>77>72.9,
∴丙的得分最高.9.(2018通辽)某校举办了一次成语知识竞赛,满分10分,学生得分均为整数,成绩达到6分及6分以上为合格,达到9分或10分为优秀,这次竞赛中,甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图表所示.(1)求出成绩统计分析表中a,b的值;
(2)小英同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上面表格判断,小英是甲、乙哪个组的学生;(2)∵甲组的中位数为6,乙组的中位数为7.5,而小英的成绩位于小组中游略偏上,
∴小英属于甲组学生.(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同学不同意甲组同学的说法,认为他们组的成绩要好于甲组.请你写出两条支持乙组同学观点的理由.解:(3)①乙组的平均分高于甲组,即乙组的总体平均水平高;
②乙组的方差比甲组小,即乙组的成绩比甲组的成绩稳定.(答案不唯一)第二十章 数据的分析
20.1 数据的集中趋势
20.1.1 平均数
第1课时 平均数
1.若数据m,2,5,7,1,4,n的平均数为4,则m,n的平均数为( D )
(A)7.5 (B)5.5 (C)2.5 (D)4.5
2.为了满足顾客的需求,某商场将5 kg奶糖,3 kg酥心糖和2 kg水果糖混合成什锦糖出售.已知奶糖的售价为每千克40元,酥心糖为每千克20元,水果糖为每千克15元,则什锦糖的售价应为每千克( C )
(A)25元 (B)28.5元
(C)29元 (D)34.5元
3.学校食堂午餐供应6元、8元和10元三种价格的盒饭,如图是食堂某月销售三种午餐盒饭数量的统计图,则该月食堂销售午餐盒饭的平均价格为( C )
(A)7.9元 (B)8元
(C)8.9元 (D)9.2元
4.小王参加某企业招聘测试,他的笔试、面试、技能操作得分分别为80分、85分、90分,若依次按照2∶3∶5的比例确定成绩,则小王的成绩是( D )
(A)255分 (B)84.5分
(C)85.5分 (D)86.5分
5.(2018桂林)某学习小组共有5人,在一次数学测试中,有2人得85分,2人得90分,1人得70分,在这次测试中,该学习小组的平均分为
84 分.
6.某商场为了解产品A的销售情况,在上个月的销售记录中,随机抽取了5天A产品的销售记录,其售价x(元/件)与对应销量y(件)的全部数据如表
售价x(元/件)
90
95
100
105
110
销量y(件)
110
100
80
60
50
则这5天中,A产品平均每件的售价为 98元 .?
7.某中学规定学生的学期数学总评成绩满分为100分,其中研究性学习成绩占40%,期末卷面成绩占60%,小明的两项成绩(百分制)依次是80分,90分,则小明这学期的数学成绩是 86分 .?
8.在一次“社会主义核心价值观”知识竞赛中,四个小组回答正确题数情况如图,求这四个小组回答正确题数的平均数.
解:(6+12+16+10)÷4
=44÷4
=11
∴这四个小组回答正确题数的平均数是11.
9.已知甲校有a人,其中男生占60%;乙校有b人,其中男生占50%.今将甲、乙两校合并后,小清认为因为=55%,所以合并后的男生占总人数的55%.如果是你,你会怎么列式求出合并后男生在总人数中占的百分比?你认为小清的答案在任何情况都对吗?请指出你认为小清的答案会对的情况.请依据你的列式检验你指出的情况下小清的答案会对的理由.
解:合并后男生在总人数中占的百分比是×100%.
小清的答案不是在任意情况下都对,
当a=b时小清的答案才成立;
当a=b时,×100%=55%.
10.学校广播站要招聘一名播音员,测试形象、知识面、普通话三个项目,按形象占10%,知识面占40%,普通话占50%计算加权平均数,作为最后评定的总成绩.
李文和孔明两位同学的各项成绩如表:
项目
选手
形象
知识面
普通话
李文
70
80
88
孔明
80
75
x
(1)计算李文同学的总成绩;
(2)若孔明同学要在总成绩上超过李文同学,则他的普通话成绩x应超过多少分?
解:(1)李文同学的总成绩为
70×10%+80×40%+88×50%=83(分).
(2)孔明同学的总成绩为80×10%+75×40%+50%·x.
根据题意,得80×10%+75×40%+50%·x>83,解得x>90.
答:若孔明同学要在总成绩上超过李文同学,则他的普通话成绩应超过90分.
11.某公司欲招聘一名部门经理,对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试与面试,甲、乙、丙三人的笔试成绩分别为95分、94分和94分.他们的面试成绩如表:
候选人
评委1
评委2
评委3
甲
94
89
90
乙
92
90
94
丙
91
88
94
(1)分别求出甲、乙、丙三人的面试成绩的平均分、和;
(2)若按笔试成绩的40%与面试成绩的60%的和作为综合成绩,综合成绩高者将被录用,请你通过计算判断谁将被录用.
解:(1)=(94+89+90)÷3=273÷3=91(分),
=(92+90+94)÷3=276÷3=92(分),
=(91+88+94)÷3=273÷3=91(分),
∴甲的面试成绩的平均分是91分,乙的面试成绩的平均分是92分,丙的面试成绩的平均分是91分.
(2)甲的综合成绩为40%×95+60%×91=38+54.6=92.6(分),
乙的综合成绩为40%×94+60%×92=37.6+55.2=92.8(分),
丙的综合成绩为40%×94+60%×91=37.6+54.6=92.2(分),
∵92.8>92.6>92.2,∴乙将被录用.
课件8张PPT。第二十章 数据的分析
20.1 数据的集中趋势
20.1.1 平均数
第1课时 平均数1.一组数据里的各个数据的重要程度不一定相同,在计算它们的平均数时,往往给每个数据一个“权”,由此求出的平均数叫做 平均数.设n个数x1,x2,…,xn的权分别是
w1,w2,…,wn,则这n个数的加权平均数为x= .?加权2.在求n个数的平均数时,如果x1出现f1次,x2出现f2次,…,xk出现fk次(这里f1+f2+…+fk=
n),那么这n个数的平均数为x= ,也叫做x1,x2,…,xk这k个数的 ,其中f1,f2,…,fk分别叫做x1,x2,…,xk的 .?加权平均数权知识点1:算术平均数【思路点拨】此题考查了算术平均数,熟练掌握算术平均数的定义是解本题的关键.例1 睡眠是评价人类健康水平的一项重要指标,充足的睡眠是青少年健康成长的必要条件之一,小强同学通过问卷调查的方式了解到本班三位同学某天的睡眠时间分别为7.8小时、8.6小时、8.8小时,则这三位同学该天的平均睡眠时间是 .?8.4小时知识点2:加权平均数例2 甲、乙两名大学生竞选班长,现对甲、乙两名候选人从笔试、口试、得票三个方面表现进行评分,各项成绩如表所示(单位:分):
(1)如果按笔试占20%、口试占30%、得票占50%来计算各人的成绩,试判断谁会竞选上?
(2)如果将笔试、口试和得票按2∶1∶2来计算各人的成绩,那么又是谁会竞选上.【思路点拨】熟练掌握加权平均数的概念,准确运用公式计算是解题的关键.解:(1)甲的成绩为
85×20%+83×30%+90×50%=86.9(分),
乙的成绩为
80×20%+85×30%+92×50%=87.5(分),
因此,乙会竞选上.1.某地区某月前两周从周一至周五每天的最低气温是(单位:℃)x1,x2,x3,x4,x5和x1+1,x2
+2,x3+3,x4+4,x5+5,若第一周这五天的平均气温为7 ℃,则第二周这五天的平均气温为
( )
(A)7 ℃ (B)8 ℃ (C)9 ℃ (D)10 ℃DD3.小林同学为了在体育中考获得好成绩,每天早晨坚持练习跳绳,临考前,体育老师记录了他5次练习成绩(单位:个),分别为143,145,144,146,a,这五次成绩的平均数为144.小林自己又记录了两次练习成绩为141,147,则他七次练习成绩的平均数为 .?
4.在校园歌手大赛中,参赛歌手的成绩为5位评委所给分数的平均分.各位评委给某位歌手的分数分别是92,93,88,87,90,则这位歌手的成绩是 .?
5.已知一组数据:3,5,x,7,9的平均数为6,则x= .?
6.已知一组数据a1,a2,a3,a4的平均数是2 017,则另一组数据a1+3,a2-2,a3-2,a4+5的平均数是 .?1449062 0187.学期末,某班评选一名优秀学生干部,下表是班长、学习委员和团支部书记的得分情况(单位:分):解:班长的成绩为24×0.3+26×0.3+28×0.4=26.2(分);
学习委员的成绩为28×0.3+26×0.3+24×0.4=25.8(分);
团支部书记的成绩为26×0.3+24×0.3+26×0.4=25.4(分);
∵26.2>25.8>25.4,∴班长应当选.假设在评选优秀干部时,思想表现、学习成绩、工作能力这三方面的重要比为3∶3∶4,通过计算说明谁应当选为优秀学生干部.第2课时 用样本平均数估计总体平均数
1.下表是利群超市5月份一周的利润情况记录:
日期
12日
13日
14日
15日
16日
17日
18日
当日利
润(万元)
0.20
0.17
0.23
0.21
0.23
0.18
0.25
根据上表,你估计利群超市该年5月份的总利润是( A )
(A)6.51万元 (B)6.4万元
(C)1.47万元 (D)5.88万元
2.某“中学生暑期环保小组”的同学,随机调查了“幸福小区”10户家庭一周内使用环保方便袋的数量,数据如下(单位:只):7,5,7,8,
7,5,8,9,5,9.根据提供的数据,该小区2 000户家庭一周内需要环保方便袋约( B )
(A)2 000只 (B)14 000只
(C)21 000只 (D)98 000只
3.一次统计八(2)班若干名学生每分钟跳绳次数的频数分布直方图如图所示.由这个直方图可知,这若干名学生平均每分钟跳绳的次数(结果精确到个位)是( C )
(A)数据不全无法计算 (B)103
(C)104 (D)105
4.有4万个不小于70的两位数,从中随机抽取了3 000个数据,统计如下:
数据x
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤99
个数
800
1 300
900
平均数
78.1
85
91.9
请根据表格中的信息,估计这4万个数据的平均数为( B )
(A)92.16 (B)85.23 (C)84.73 (D)77.97
5.为了了解家庭日常生活消费情况,小亮记录了他家一年中7周的日常生活消费费用.数据如下(单位:元):
230 195 180 250 270 455 170
那么小亮家平均每年(每年按52周计算)的日常生活消费总费用约为 13 000 元.?
6.某校为了解全校2 000名学生的课外阅读情况,在全校范围内随机调查了50名学生,得到他们在某一天各自课外阅读所用时间的数据,将结果绘制成条形统计图(如图所示).
(1)这50名学生在这一天平均每人的课外阅读所用时间是多少?
(2)请你根据以上调查,估计全校学生中在这一天课外阅读所用时间在1.0小时以上(含1.0小时)的有多少人?
解:(1)=(0.5×15+1.0×20+1.5×10+2.0×5)=1.05(小时),
这50名学生在这一天平均每人的课外阅读所用时间是1.05小时.
(2)2 000×=1 400(人),
所以全校学生中在这一天课外阅读所用时间在1.0小时以上(含1.0小时)的有1 400人.
7.在某市开展的“好书伴我成长”读书活动中,某中学为了解八年级300名学生读书情况,随机调查了八年级50名学生读书的册数,统计数据如表所示:
册数(册)
0
1
2
3
4
人数
3
13
16
17
1
(1)求这50个数据的平均数;
(2)根据样本数据,估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的人数.
解:(1)观察表格,可知这组样本数据的平均数是
==2(册).
(2)300×=108(名).
答:估计该校八年级300名学生在本次活动中读书多于2册的
有108名.
课件7张PPT。第2课时 用样本平均数估计总体平均数1.根据频数分布表求加权平均数时,统计中常用各组的 代表各组的实际数据,把各组的频数看作相应组中值的权,从而计算出平均数.?
2.当考察的对象很多,或考察本身带有破坏性时,统计中通常用 来估计总体平均数.?组中值样本平均数知识点1:组中值与平均数例1 一个班有50名学生,一次考试成绩的情况如表:【思路点拨】 当频数分布表中出现分组时,会利用组中值进行计算是关键.
解:(1)64.5,84.5.(1)填写表中“组中值”一栏的空白;
(2)求该班本次考试的平均成绩.知识点2:用样本平均数估计总体平均数例2 某专业养羊户要出售100只羊.现在市场上羊的价格为每千克11元,为了估计这100只羊能卖多少钱,该专业养羊户从中随机抽取5只羊,称得它们的质量(单位:kg)分别为26,31,32,36,37.
(1)估计这100只羊每只羊的平均质量;
(2)估计这100只羊一共能卖多少钱.【思路点拨】 理解样本平均数可以用来估算总体平均数是关键.(2)32.4×100×11=35 640(元).答:估计这100只羊一共能卖35 640元.1.下列各组数据中,组中值不是10的是( )
(A)0≤x<20 (B)8≤x<12
(C)7≤x<13 (D)3≤x<7
2.八年级某班学生每天的睡眠时间情况如下(睡眠时间为x个小时):5≤x<6有1人,6≤
x<7有3人,7≤x<8有4人,8≤x<9有40人,9≤x<10有2人.估计八年级学生平均睡眠时间为( )
(A)6～7小时 (B)7～8小时
(C)8～9小时 (D)9～10小时DC3.对一组数据进行整理,结果如表,这组数据的平均数是 .?114.为了解某校九年级学生每天的睡眠时间情况,随机调查了该校九年级20名学生,将所得数据整理并制成下表:据此估计该校九年级学生每天的平均睡眠时间是 小时.75.某部队为测量一批新制造的炮弹的杀伤半径,从中抽查了50枚炮弹,它们的杀伤半径(千米)如表:这批炮弹的平均杀伤半径是多少千米?20.1.2 中位数和众数
第1课时 中位数和众数
1.某班学生积极参加献爱心活动,该班50名学生的捐款统计情况
如表:
金额/元
5
10
20
50
100
人数
4
16
15
9
6
则他们捐款金额的中位数和平均数分别是( D )
(A)10,20.6 (B)20,20.6
(C)10,30.6 (D)20,30.6
2.某次数学趣味竞赛共有10道题目,每道题答对得10分,答错或不答得0分,全班40名同学参加了此次竞赛,他们的得分情况如下表所示:
成绩(分)
50
60
70
80
90
100
人数
2
5
13
10
7
3
则全班40名同学的成绩的中位数和众数分别是( A )
(A)75,70 (B)70,70
(C)80,80 (D)75,80
3.如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的统计图,该班40名同学一周参加体育锻炼时间的中位数、众数分别是( D )
(A)10.5,16 (B)8.5,16
(C)8.5,8 (D)9,8
4.(2018赤峰)一组数据:-1,3,2,x,5,它有唯一的众数是3,则这组数据的中位数是 3 .?
5.已知一组数据4,x,5,y,7,9的平均数为6,众数为5,则这组数据的中位数是 5.5 .?
6.在一次中学生田径运动会上,参加男子跳高的15名运动员的成绩如表所示.
成绩/m
1.50
1.60
1.65
1.70
1.75
1.80
人数
2
3
2
3
4
1
则这些运动员成绩的中位数为 1.70 m 、众数为 1.75 m .?
7.为了了解某班数学成绩情况,抽样调查了13份试卷成绩,结果如下:3个140分,4个135分,2个130分,2个120分,1个100分,1个80分,则这组数据的中位数为 135 分.?
8.某商场甲、乙、丙三名业务员5个月的销售额(单位:万元)如表:
月份
销售额
人员
第1月
第2月
第3月
第4月
第5月
甲
7.2
9.6
9.6
7.8
9.3
乙
5.8
9.7
9.8
5.8
9.9
丙
4
6.2
8.5
9.9
9.9
(1)根据上表中的数据,将下表补充完整:
统计值
数值
人员
平均数
(万元)
中位数
(万元)
众数
(万元)
甲
?
9.3
9.6
乙
8.2
?
5.8
丙
7.7
8.5
?
(2)甲、乙、丙三名业务员都说自己的销售业绩好,你赞同谁的说法?请说明理由.
解:(1)=(7.2+9.6+9.6+7.8+9.3)=8.7(万元).
把乙的各月销售额按照从小到大的顺序依次排列,可得5.8,5.8,9.7,9.8,9.9,
中位数为9.7万元.
丙中出现次数最多的数为9.9万元.
所以补全表格为
统计值
数值
人员
平均数
(万元)
中位数
(万元)
众数
(万元)
甲
8.7 ?
9.3
9.6
乙
8.2
9.7 ?
5.8
丙
7.7
8.5
9.9 ?
(2)我赞同甲的说法.甲的平均销售额比乙、丙都高.
9.如图是连续十周测试甲、乙两名运动员体能情况的折线统计图,教练组规定:体能测试成绩70分以上(包括70分)为合格.
(1)请根据图中所提供的信息填写下表:
平均数(分)
中位数(分)
体能测试成绩
合格次数(次)
甲
?
?
?
乙
?
?
?
(2)请从下面两个不同的角度对运动员体能测试结果进行判断:①依据平均数与成绩合格的次数比较甲和乙, 的体能测试成绩较好;②依据平均数与中位数比较甲和乙, 的体能测试成绩较好;?
(3)依据折线统计图和成绩合格的次数,分析哪位运动员体能训练的效果较好.
解:(1)填表如下
平均数(分)
中位数(分)
体能测试成绩
合格次数(次)
甲
60 ?
65 ?
2 ?
乙
60 ?
57.5 ?
4 ?
(2)乙 甲
(3)从折线图上看,两名运动员体能测试成绩都呈上升的趋势,但是,乙的增长速度比甲快,并且后一阶段乙的成绩合格的次数比甲多,所以乙训练的效果较好.
课件7张PPT。20.1.2 中位数和众数
第1课时 中位数和众数1.将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列,如果数据的个数是奇数,则处于
位置的数就是这组数据的中位数;如果数据的个数是偶数,则中间两个数据的
就是这组数据的中位数.?
2.一组数据中出现次数 的数据称为这组数据的众数.?中间 平均数最多知识点1:中位数例1 (2018山西)近年来快递业发展迅速,如表是2018年1～3月份我省部分地市邮政快递业务量的统计结果(单位:万件):1～3月份我省这七个地市邮政快递业务量的中位数是( )
(A)319.79万件 (B)332.68万件
(C)338.87万件 (D)416.01万件C【思路点拨】注意找中位数的时候一定要先排好顺序,然后再根据奇数和偶数个来确定中位数,如果数据有奇数个,则正中间的数即为所求,如果是偶数个,则找中间两个数的平均数.解析:首先按从小到大排列数据:302.34,319.79,332.68,338.87,416.01,725.86,
3 303.78
由于这组数据有奇数个,中间的数据是338.87.
所以所求中位数是338.87万件.
故选C.知识点2:众数例2 下表是某校女子排球队队员的年龄分布:【思路点拨】 一组数据中出现次数最多的数据称为这组数据的众数,把握“最多”是关键.
解析:根据表格得该校女子排球队队员年龄的众数是15岁.则该校女子排球队队员年龄的众数是 岁.?151.据统计,某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是27,30,29,
25,26,28,29,那么这组数据的中位数和众数分别是( )
(A)25和30 (B)25和29
(C)28和30 (D)28和29
2.(2018日照)学校为了了解学生课外阅读情况,随机抽取了一个班级的学生,对他们一周的读书时间进行了统计,统计数据如下表所示:D则该班学生一周读书中位数和众数分别是( )
(A)9,8 (B)9,9
(C)9.5,9 (D)9.5,8A3.若一组数据3,4,x,6,8的平均数为5,则这组数据的众数是 .?
4.已知一组数据6,x,3,3,5,1的众数是3和5,则这组数据的中位数是 .?
5.数据1,3,5,12,a,其中整数a是这组数据的中位数,则该组数据的平均数是 .
.
6.某市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行,由于投入数量不够,导致出现需要租用却未租到车的现象,现将随机抽取的某五天在同一时段的调查数据汇成如下表格.444.8或5或5.2请回答下列问题:
(1)表格中的五个数据(人数)的中位数是多少?
(2)由随机抽样估计,平均每天在7:00～8:00需要租用公共自行车的人数是多少?解:(1)表格中5个数据按从小到大的顺序排列为
1 200,1 200,1 300,1 300,1 500,
所以中位数是1 300.
(2)平均每天需要租用自行车却未租到车的人数为
(1 500+1 200+1 300+1 300+1 200)÷5=1 300(人),
∵某市首批一次性投放公共自行车700辆供市民租用出行,
∴估计平均每天需要租用公共自行车的人数是
1 300+700=2 000(人).第2课时 平均数、中位数和众数的应用
1.有13位同学参加学校组织的才艺表演比赛,已知他们所得的分数互不相同,共设7个获奖名额,某同学知道自己的比赛分数后,要判断自己能否获奖,在这13名同学成绩的统计量中只需知道一个量,它是 中位数 (填“众数”“中位数”或“平均数”)?
2.某校八年级部分学生利用课外活动时间,积极参加篮球定点投篮的训练,训练结束后进行一次测试,记录如下表:
进球数(个)
8
7
6
5
4
3
人数
2
2
5
7
9
3
回答下列问题:
(1)测试记录中,篮球定点投篮进球数的众数是 个,中位数是 个.?
(2)求本次测试的人均进球数.
解:(1)由题中表格可知,4出现的次数最多,故众数为4个,中位数为=5(个).
(2)本次测试的人均进球数为
=5(个).
3.(2018呼和浩特)如表是随机抽取的某公司部分员工的月收入资料.
月收
入/元
45 000
18 000
10 000
5 500
5 000
3 400
3 000
2 000
人数
1
1
1
3
6
1
11
2
(1)请计算以上样本的平均数和中位数;
(2)甲、乙两人分别用样本平均数和中位数来推断公司全体员工月收入水平,请你写出甲、乙两人的推断结论;
(3)指出谁的推断比较科学合理,能真实地反映公司全体员工月收入水平,并说出另一个人的推断依据不能真实反映公司全体员工月收入水平的原因.
解:(1)样本平均数为
=6 150(元),中位数为=3 200(元).
(2)甲:由样本平均数为6 150元,估计全体员工月平均收入为6 150元.乙:由样本中位数为3 200元,估计有一半的员工月收入超过3 200元,有一半的员工月收入不足3 200元.
(3)乙的推断比较科学合理,用平均数来推断公司员工的月收入受极端值45 000的影响,只有3个工人达到平均水平.
4.(2018贵阳)在6.26国际禁毒日到来之际,贵阳市教育局为了普及禁毒知识,提高禁毒意识,举办了“关爱生命,拒绝毒品”的知识竞赛.某校初一、初二年级分别有300人,现从中各随机抽取20名同学的测试成绩进行调查分析,成绩如下:
初一
68
88
100
100
79
94
89
85
100
88
100
90
98
97
77
94
96
100
92
67
初二
69
97
91
69
98
100
99
100
90
100
99
69
97
100
99
94
79
99
98
79
(1)根据上述数据,将下列表格补充完整.
整理、描述数据:
分数段
60≤x≤69
70≤x≤79
80≤x≤89
90≤x≤100
初一人数
2
2
4
12
初二人数
2
2
1
15
分析数据:样本数据的平均数、中位数、满分率如表:
年级
平均数
中位数
满分率
初一
90.1
93
25%
初二
91.3
?
20%
得出结论:
(2)估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数共 (人);?
(3)你认为哪个年级掌握禁毒知识的总体水平较好,说明理由.
解:(1)由题意知初二年级的分数从小到大排列为69,69,69,79,
79,90,91,94,97,97,98,98,99,99,99,99,100,100,100,100,
所以初二年级成绩的中位数为97.5分,
补全表格如下:
年级
平均数
中位数
满分率
初一
90.1
93
25%
初二
91.3
97.5 ?
20%
(2)估计该校初一、初二年级学生在本次测试成绩中可以得到满分的人数为300×25%+300×20%=135(人).
(3)初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好,
∵初二年级的平均成绩比初一高,说明初二年级平均水平高,且初二年级成绩的中位数比初一大,说明初二年级的得高分人数多于初一,
∴初二年级掌握禁毒知识的总体水平较好.
课件8张PPT。第2课时 平均数、中位数和众数的应用1.平均数的计算要用到所有的数据,它能够充分利用数据提供的信息,因此在现实生活中较为常用,但它受极端值影响较 .?
2.当一组数据中某个数据多次重复出现时,众数往往是人们关心的一个量,众数 极端值的影响,这是它的一个优势.?
3.中位数只需很少的计算, 极端值影响,这在有些情况下是一个优点.?大不受不受知识点1:众数的应用例1 三五三七鞋厂为了了解初中学生穿鞋的鞋号情况,对红华中学初二(1)班的20名男生所穿鞋号统计如下表:(1)写出男生鞋号数据的平均数、中位数、众数;
(2)在平均数,中位数和众数中,鞋厂最感兴趣的是什么?【思路点拨】 正确理解中位数、众数及平均数的概念及众数的意义是解决本题的关键.(2)厂家最感兴趣的是众数.知识点2:中位数的应用例2 某公司为了了解一年内的用水情况,抽查了10天的用水量,结果如下表:【思路点拨】本题考查了统计量的选择,用到的知识点是平均数,中位数,众数,解题的关键是看清所给的数据的个数,计算中位数时,看清是有偶数个数字还是奇数个数字,选择出中位数.这10天用水量的平均数、众数和中位数中,最好用 来代表该公司一天的用水量.?中位数1.某专卖店专营某品牌的衬衫,店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下:该店主决定本周进货时,增加了一些41码的衬衫,影响该店主决策的统计量是( )
(A)平均数 (B)加权平均数
(C)众数 (D)中位数C2.遵义市中小学机器人科技大赛中,有15名学生参加了初中组中鸣超级轨迹决赛,他们决赛的成绩各不相同,其中一名参赛选手想知道自己能否进入前8名,他除了知道自己成绩外还要知道这15名学生成绩的( )
(A)中位数 (B)众数
(C)平均数 (D)加权平均数
3.某工艺品厂共有16名工人,调查每个工人的日均生产能力,获得如下数据:A(1)求这16名工人日均生产件数的平均数、众数、中位数.
(2)若要使占75%的工人都能完成任务,应选什么统计量(平均数、众数、中位数)作为日生产件数的定额?(2)由题意可得,若要使占75%的工人都能完成任务,应选中位数作为日生产件数的定额.20.2 数据的波动程度
1.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:
甲
乙
丙
丁
平均数(cm)
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
根据表中数据,要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择( A )
(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁
2.一组数据:3,4,5,x,8的众数是5,则这组数据的方差是( C )
(A)2 (B)2.4 (C)2.8 (D)3
3.(2018烟台)甲、乙、丙、丁4支仪仗队队员身高的平均数及方差如下表所示:
甲
乙
丙
丁
平均数(cm)
177
178
178
179
方差
0.9
1.6
1.1
0.6
哪支仪仗队的身高更为整齐( D )
(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁
4.小明因流感在医院观察,要掌握他在一周内的体温是否稳定,则医生需了解小明7天体温的( B )
(A)众数 (B)方差
(B)平均数 (D)频数
5.若数据x1,x2,…,xn的众数为a,方差为b,则数据x1+2,x2+2,…,xn+2的众数、方差分别是( C )
(A)a,b (B)a,b+2
(C)a+2,b (D)a+2,b+2
6.从甲、乙两名同学中选拔一人参加“诵读经典”大赛,在相同的测试条件下,两人5次测试成绩(单位:分)如下:
甲:79,86,82,85,83;
乙:88,81,85,81,80.
回答下列问题:
(1)甲成绩的中位数是 ,乙成绩的众数是 ;?
(2)经计算知=83,=.请你求出甲的方差,并运用学过的统计知识推荐参加比赛的合适人选.
解:(1)甲成绩的中位数是83分,乙成绩的众数是81分.
(2)=×(79+82+83+85+86)=83,
∴=×[(-4)2+32+(-1)2+22+02]=6,
∵=,<,
∴推荐甲去参加比赛.
7.某中学举办“网络安全知识答题竞赛”,初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛,两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示.
平均数(分)
中位数(分)
众数(分)
方差(分2)
初中部
a
85
b
高中部
85
c
100
160
(1)根据图示计算出a,b,c的值;
(2)结合两队成绩的平均数和中位数进行分析,哪个队的决赛成绩
较好?
(3)计算初中代表队决赛成绩的方差,并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定.
解:(1)初中5名选手的平均数a==85,众数b=85,
高中5名选手的成绩是70,75,80,100,100,故中位数c=80.
(2)由表格可知初中部与高中部的平均数相同,初中部的中位数高,
故初中部决赛成绩较好.
(3)==70,
∵<,
∴初中代表队选手成绩比较稳定.
课件6张PPT。20.2 数据的波动程度波动大小2.一组数据的方差越大,数据的波动 ;方差越小,数据的波动 .?越大越小知识点1:方差的计算例1 (2018襄阳)一组数据3,2,3,4,x的平均数是3,则它的方差是 .?0.4【思路点拨】 准确运用方差公式进行计算是解题的关键.知识点2:方差的应用【思路点拨】 理解方差的意义是解题的关键.丙1.下列统计量中,反映一组数据波动情况的是( )
(A)平均数 (B)众数
(C)频率 (D)方差DA3.已知A组四人的成绩分别为90,60,90,60,B组四人的成绩分别为70,80,80,70,用下列哪个统计知识分析区别两组成绩更恰当( )
(A)平均数 (B)中位数
(C)众数 (D)方差
4.某排球队6名场上队员的身高(单位:cm)是180,184,188,190,192,194.现用一名身高为186 cm的队员换下场上身高为192 cm的队员,与换人前相比,场上队员的身高( )
(A)平均数变小,方差变小
(B)平均数变小,方差变大
(C)平均数变大,方差变小
(D)平均数变大,方差变大DA乙6.在一次射击训练中,某位选手五次射击的环数分别为5,8,7,6,9,则这位选手五次射击环数的方差为 .?
7.某校九(1)班分成12小组做50米短跑练习,并且各组将每次的时间都记录下来,每组都跑五次,各组对谁的成绩比较稳定意见不一,如果你是其中的一员,你应该选用的统计量是 .?2方差
