人教版数学九年级下册
第二十八章 锐角三角函数
28.1 锐角三角函数
第3课时 特殊角的三角函数值
知识梳理 分点训练
知识点1 特殊角的三角函数值的有关计算
1. cos 60°的值等于( )
A. B. 1 C. D.
2. 2sin 60°的值等于( )
A. 1 B. C. D.
3. 下列运算：sin 30°＝，＝2，π0＝π，2－2＝－4，其中运算结果正确的个数为( )
A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
4. 计算sin245°＋tan 60°·cos 30°的值为( )
A. 2 B. C. 1 D.
5. 计算：
(1)(3－π)0＋4sin 45°－＋|1－|；
(2)(－) －2－＋6cos 30°.
知识点2 用三角函数值求锐角的度数
6. 若sin (α－10°)=，则∠α为( )
A. 30° B. 40° C. 60° D. 70°
7. 在△ABC中，若∠A，∠B满足cos A=，∠B=45°，则∠C的大小是( )
A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°
8. Rt△ABC中，∠C=90°，a∶b=3∶4，运用计算器计算，∠A的度数(精确到1°)为( )
A. 30° B. 37° C. 38° D. 39°
9. 如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝30°，则sin∠AOB的值是( )
A. B. C. D.
第9题 第10题
10. 菱形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，∠AOC＝45°，OC＝，则点B的坐标为( )
A. (，1) B. (1，) C. (＋1，1) D. (1，＋1)
11. 已知菱形ABCD的边长为6，∠B为锐角且tan B=，求此菱形的面积.
课后提升 巩固训练
12. 若一个三角形三个内角度数的比为1∶2∶3，那么这个三角形最小角的正切值为( )
A. B. C. D.
13. 点M(cos 30°，sin 30°)关于原点中心对称的点的坐标是( )
A. (，) B. (－，－) C. (－，) D. (－，－)
14. 在△ABC中，∠C=90°，BC∶AC=，则sin A，cos A，tan A的值分别为( )
A. ，， B. ，，
C. ，， D. ，，
15. 如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，若AC=6，∠C=45°，tan∠ABC=3，则BD等于( )
A. 2 B. 3 C. 3 D. 2
16. 在△ABC中，若|sin A－|＋(－cos B)2=0，∠A，∠B都是锐角，则∠C的度数是( )
A. 75° B. 90° C. 105° D. 120°
17. 运用科学计算器计算：3sin 73°52′≈ .(结果精确到0.1)?
18. 已知α，β均为锐角，且满足|sin α－|＋=0，则α＋β= .?
19. 规定：sin(x＋y)=sin x·cos y＋cos x·sin y.根据初中学过的特殊角的三角函数值，求得sin 75°的值为 .
20. (1)已知：sin α·cos 60°=，求锐角α；
(2)计算：＋2(π－2 017)0－4sin 45°.
21. 在Rt△ABC，∠C＝90°，BC＝，AC＝，就∠A，∠B的度数.
22. 如图，在△ABC中，AC＝1，AB＝2，∠A＝60°，求BC的长．
23. 阅读下面的材料，先完成填空，再按要求答题：
sin 30°=，cos 30°=，则sin230°＋cos230°= ；?
sin 45°=，cos 45°=，则sin245°＋cos245°= ；?
sin 60°=，cos 60°=，则sin260°＋cos260°= .?
…
观察上述等式，猜想：对任意锐角A，都有sin2A＋cos2A= .?
(1)如图，在锐角三角形ABC中，利用三角函数的定义及勾股定理对∠A证明你的猜想；
(2)已知：∠A为锐角(cos A>0)且sin A=，求cos A.
拓展探究 综合训练
24. 探究：(1)用计算器计算并验证sin 25°＋sin 46°与sin 71°之间的大小关系；
(2)若α，β，α＋β都是锐角，猜想sin α＋sin β与sin (α＋β)的大小关系；
(3)请借助如图的图形证明上述猜想.
参考答案
1. D
2. C
3. D
4. A
5. 解：(1)原式=1＋4×－2＋－1=.
(2)原式=9－2＋6×=9－2＋3=9＋.
6. D
7. D
8. B
9. C
10. C
11. 解：如图，过点A作AE⊥BC于E. 因为tan B=，则∠B=60°，所以sin B=. 又因为sin B===，所以AE=3，S菱形ABCD=BC·AE=6×3=18.
12. C
13. D
14. A
15. A
16. C
17. 11.9
18. 75°
19.
20. 解：(1)因为sin α·=，所以sin α=，所以α=60°.
(2)＋2(π－2 017)0－4sin 45°=2＋2－2=2.
21. 解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，tan A====，所以∠A＝30°，所以∠B＝90°－∠A＝60°.
22. 解：过点C作CD⊥AB于点D，如图所示．在Rt△ADC中，∵cos A＝，sin A＝，∴AD＝AC·cos A＝1×cos 60°＝，CD＝AC·sin A＝1×sin 60°＝.在Rt△BDC中，BD＝AB－AD＝2－＝，∴BC===.
23. 解：1 1 1 1
(1)过点B作BD⊥AC于D，在Rt△ADB中，sin A=，cos A=，由勾股定理得，BD2＋AD2=AB2，所以()2＋()2=1，所以sin2A＋cos2A=1.
(2)因为∠A为锐角(cos A>0)，sin A=，sin2A＋cos2A=1，所以cos A==.
24. 解：(1)sin 25°＋sin 46°>sin 71°，sin 25°＋sin 46°=0.423＋0.719=1.142，sin 71°=0.946，所以sin 25°＋sin 46°>sin 71°.
(2)sin α＋sin β>sin (α＋β).
