人教版数学九年级下册
第二十八章 锐角三角函数
28.2 解直角三角形及其应用
28.2.1 解直角三角形
知识梳理 分点训练
知识点1 解直角三角形
1. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，AC＝，则∠A的度数为( )
A．90° B．60° C．45° D．30°
2. 在△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝3，欲求 ∠A的值，最适宜的做法是( )
A．计算tan A的值求出
B．计算sin A的值求出
C．计算cos A的值求出
D．先根据sin B求出∠B，再利用90°－∠B求出
3. 在Rt△ABC中，∠C=90°，sin A=，BC=6，则AB等于( )
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
第3题 第4题
4. 如图，点P在第二象限，OP与x轴负半轴的夹角是α，且OP=5，cos α=，则点P坐标是( )
A. (3，4) B. (－3，4) C. (－4，3) D. (－3，5)
5. 如图，已知四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延长线与AD的延长线交于点E.若∠A=60°，求BC的长.(注意：本题中的计算过程和结果均保留根号)
知识点2 解直角三角形的应用
6. 在△ABC中，BC=9，AB=6，∠ABC=45°.则△ABC的面积为( )
A. 27 B. 30 C. 36 D. 38
7. 如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB＝α，则拉线BC的长度为(A，D，B在同一条直线上)( )
A. B. C. D. h·cos α
第7题 第8题
8. 如图是以△ABC的边AB为直径的半圆O，点C恰好在半圆上，过点C作CD⊥AB于点D.已知cos∠ACD＝，BC＝4，则AC的长为( )
A．1 B. C．3 D.
9. 如图，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，AB=3，BC=2，tan A=，则CD= .
10. 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=45°，AC=2，求AB的长.
课后提升 巩固训练
11. 如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cos B=，则AC的长是( )
A. 5 B. 4 C. 3 D.
第11题 第12题
12. 如图，在Rt△ABC中，∠A=30°，DE垂直平分斜边AC，交AB于D，E是垂足，连接CD，若BD=1，则AC的长是( )
A. 2 B. 2 C. 4 D. 4
13. 如图，△ABC是等边三角形，点D是BC边上任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.若BC=2，则DE＋DF等于( )
A. B. 2 C. 2 D. 4
第13题 第14题
14. 如图，若△ABC和△DEF的面积分别为S1，S2，则( )
A. S1=S2 B. S1=S2 C. S1=S2 D. S1=S2
15. 在△ABC中，AB=12，AC=13，cos B=，则BC边长为( )
A. 7 B. 8 C. 8或17 D. 7或17
16. 由于保管不慎，小明把一道数学题染上了污渍，变成了“在△ABC中∠A=30°，tan B=，
AC=4，求AB的长”.这时小明去翻看了标准答案，显示AB=10.通过计算说明污渍部分的内容是 .?
17. 如图是教学用直角三角板，边AC=60 cm，∠C=90°，tan∠ABC=，则边AB的长为 cm.?
第17题 第18题
18. 如图，菱形ABCD的周长为20 cm，且tan∠ABD=，则菱形ABCD的面积为 cm2.?
19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D在边AC上，且AD=2CD，DE⊥AB，垂足为点E，连接CE，
求：(1)线段BE的长；
(2)∠ECB的正切值.
拓展探究 综合训练
20. 如图，一座钢结构桥梁的框架是△ABC，水平横梁BC长18米，中柱AD高6米，其中D是BC的中点，且AD⊥BC.
(1)求sin B的值；
(2)现需要加装支架DE，EF，其中点E在AB上，BE＝2AE，且EF⊥BC，垂足为点F，求支架DE的长．
参考答案
1. D
2. C
3. D
4. B
5. 解：因为∠A=60°，∠ABE=90°，所以∠E=30°，因为AB=6，tan A=，所以BE=tan 60°·6=6，又因为∠CDE=90°，CD=4，sin E=，∠E=30°，所以CE==8，所以BC=BE－CE=6－8.
6. A
7. B
8. D
9.
10. 解：过C作CD⊥AB于D，所以∠ADC=∠BDC=90°，因为∠B=45°，所以∠BCD=∠B=45°，所以CD=BD，因为∠A=30°，AC=2，所以CD=AC·sin 30°=2×=，所以BD=CD=，AD=AC·cos 30°=2×=3，所以AB=AD＋BD=3＋，所以AB的长是3＋.
11. A
12. A
13. A
14. D
15. D
16.
17. 40
18. 24
19. 解：(1)因为AD=2CD，AC=3，所以AD=2，因为在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，所以∠A=∠B=45°，AB===3，因为DE⊥AB，所以∠AED=90°，∠ADE=∠A=45°，所以AE=AD·cos 45°=2×=，所以BE=AB－AE=3－=2，即线段BE的长为2.
(2)过点E作EH⊥BC，垂足为点H，因为在Rt△BEH中，∠EHB=90°，∠B=45°，所以EH=BH=BE·cos45°=2×=2，因为BC=3，所以CH=1，在Rt△CHE中，tan∠ECB==2，即∠ECB的正切值为2.
20. 解：(1)在Rt△ABD中，∵BD＝DC＝BC＝9米，AD＝6米，∴AB＝==3(米)．∴sin B＝==.
