（苏教版） 数学第2章圆锥曲线与方程2.2.1椭圆的标准方程课件21张PPT

课件21张PPT。2.2.1 椭圆及其标准方程（1）2.2 椭圆
1 理解并掌握椭圆的定义，
明确焦点、焦距的概念。

2 掌握椭圆的标准方程.目标：F1F2M观察做图过程：
[1]绳长应当大于F1、F2之间的距离。
[2]由于绳长固定，所以 M 到两个定点的距离和也固定。[1]取一条细绳，
[2]把它的两端固定在板上
的两点F1、F2
[3]用铅笔尖（M）把细绳
拉紧，在板上慢慢移动观察
画出的图形数学实验请思考:1.视笔尖为动点，两个图钉为定点，动点到两定点距离之和符合什么条件，其轨迹是椭圆？
2.改变两图钉之间的距离，使其与绳长相等，画出的图形还是椭圆吗？[一]椭圆的定义平面上到两个定点的距离的和（2a）等于定长（大于|F1F2 |=2C）的点的轨迹叫椭圆。椭圆定义的文字表述：椭圆定义的符号表述：3结论： (1)若|MF1|+|MF2|>|F1F2|,M点轨迹为椭圆.(1)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距离和为10,则M点的轨迹是什么?(2)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距
离和为6,则M点的轨迹是什么?(3)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距
离和为5,则M点的轨迹是什么?椭圆线段AB不存在 (3)若|MF1|+|MF2|<|F1F2|,M点轨迹不存在.(2)若|MF1|+|MF2|=|F1F2|,M点轨迹为线段.

试一试[一]椭圆的定义平面上到两个定点的距离的和（2a）等于定长（大于|F1F2 |=2C）的点的轨迹叫椭圆。
定点F1、F2叫做椭圆的焦点。
两焦点之间的距离叫做焦距（2c）。椭圆定义的文字表述：椭圆定义的符号表述：3椭圆定义：注意:椭圆定义中容易遗漏的四处地方
（1） 必须在平面内;（2）两个定点（焦点）---两点间距离确定; （3）定长---轨迹上任意点到两定点距离和确定； (4)|MF1|+|MF2|>|F1F2|(2a>2c).xy 以F1、F2 所在直线为 x 轴，线段 F1F2
的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系．P( x , y )设 P( x，y )是椭圆上任意一点设F1F=2c，则有F1(-c，0)、F2(c，0) 椭圆上的点满足PF1+PF2
为定值，设为2a，则2a>2c则：即：O标准方程的推导b2x2+a2y2=a2b2它表示：
① 椭圆的焦点在x轴
② 焦点坐标为F1（-C，0）、F2（C，0）
③ c2= a2 - b2
焦点在x轴上的椭圆的标准方程：类比上述：
当椭圆的焦点在y轴上时,得出它的标准方程。焦点在y轴上的椭圆的标准方程它表示:
① 椭圆的焦点在y轴
② 焦点是F1（0，-c）、 F2（0，c）
③ c2= a2 - b2 分母哪个大，焦点就在哪个轴上平面内到两个定点F1，F2的距离的和等
于常数（大于F1F2）的点的轨迹根据所学知识完成下表:a2-c2=b2答：在x轴。（-3，0）和（3，0）答：在y轴。（0，-5）和（0，5）答：在y轴。（0，-1）和（0，1）判断椭圆标准方程的焦点在哪个轴上的准则：
焦点在分母大的那个轴上例1判定下列椭圆标准方程焦点在哪个轴上，并写出焦点坐标。典例展示例2．椭圆的两个焦点的坐标分别是（－4，0）（4，0），椭圆上一点M 到两焦点距离之和等于10，求椭圆的标准方程。 解： ∵椭圆的焦点在x轴上
∴设它的标准方程为:
∵ 2a=10, 2c=8
∴ a=5, c=4
∴ b2=a2－c2=52－42=9
∴所求椭圆的标准方程为
求椭圆标准方程的注意事项： （1）一定焦点位置 （2）求a、b的值.(待定系数法)
（3）求准椭圆的标准方程.D 不存在 椭圆D 退出
A 7 5A 3 2 退出2、已知椭圆 上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离为 （ ）3、求适合下列条件的椭圆的标准方程(1)a= ,b=1,焦点在x轴上,(2)焦点为F1(0,－3)，F2(0,3),且a=5. 退出一个定义
椭圆定义：平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于
常数2a (大于│ F1F2│,)的点的轨迹，叫做椭圆.
两个方程
椭圆标准方程：
(1). 椭圆焦点在x轴上

(2). 椭圆焦点在y轴上
两种方法
待定系数法、数形结合思想方法THANKS!