1、质量是60 kg的人站在升降机中的体重计上，如图所示，当升降机做下列各种运动时，体重计的读数是多少？(g取10 m/s2)
(1)升降机匀速上升．
(2)升降机以4m/s2的加速度匀加速上升．
(3)升降机以3m/s2的加速度匀减速上升或匀加速下降．
【解析】
以人为研究对象受力分析如图所示：
匀速上升时a＝0，∴N－mg＝0
N＝mg＝600 N 据牛顿第三定律知体重计读数为600N.
匀加速上升，a向上，取向上为正方向则N－mg＝ma
N＝m(g＋a)＝60(10＋4)＝840 N 据牛顿第三定律知体重计读数为840 N
匀减速上升和匀加速下降，a都是向下，取向下为正方向，则mg－N＝ma，
N＝m(g－a)＝60×(10－3)＝420 N 据牛顿第三定律知体重计读数为420 N．?
【答案】（1）600N（2）840N（3）420N
如下图所示的装置中,重为4N的物块,用一平行于斜面的细线拴在斜面上端的小柱上,整个装置被固定在测力计上并保持静止,斜面的倾角为30?.如果物块与斜面间无摩擦,装置稳定以后,烧断细线,物块下滑,与稳定时比较,测力计读数( )
A. 增大4N
B. 增大3N
C. 减小1N
D. 不变
【答案】C
如图所示,两台秤上各放装有液体的容器甲和乙,液体中各有一小球通过细线分别牵拉在容器的底部和悬挂在容器的盖板上静止不动,此时两台秤的示数分别为和.当细线断开后,甲容器内小球上浮,乙容器内小球下沉,设两小球分别上浮和下沉的过程中,两台秤的示数分别为和,则（ ）
A., B.,
,D.,?
【答案】B
若货物随升降机运动的v-t图象如图所示（竖直向上为正），则货物受到升降机的支持力F与时间t关系的图象可能是（ ）
A.? B. ? C. ? D. ?
【答案】B
如图,升降机内有一固定斜面,斜面上放一物体,开始时升降机做匀速运动,物块相对斜面匀速下滑,当升降机加速上升时( )
A. 物块与斜面间的正压力增大
B. 物块与斜面间的摩擦力减小
C. 物块相对于斜面减速下滑
D. 物块相对于斜面匀速下滑
【答案】A、D
6、一质量为m=40kg的小孩在电梯内的体重计上，电梯从t=0时刻由静止开始上升，在0～6s内体重计示数F的变化如图所示。试问：在这段时间内电梯上升的高度是多少？（重力加速度g取10m/s2）
【答案】
方法一：小孩重力：G=mg=400N，
在0s～2s内，支持力大于重力，小孩处于超重状态，电梯做匀加速上升，加速度为：
a=F1?Gm=1m/s2，
上升高度为h1=a1t12=2m，2s末的速度为v=a1t1=2m/s，
在2～5s内，G=F，人受力平衡，电梯加速度为0，做匀速运动，上升高度h2=vt2=6m，
5～6s内做匀减速运动，F＜G，小孩失重，加速度a3=F2?Gm=-2m/s2，
v3=a3t3=0，说明电梯在6s末停止，
上升高度为h3=vt3+a3t32=1m，
故在这段时间内上升高度为h=h1+h2+h3=2m+6m+1m=9m。
方法二：图像法
这段时间内上升高度为h=h1+h2+h3=2m+6m+1m=9m
1、一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度a0开始运动，当其速度达到v0后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。
答案：
解析：方法一：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度小于传送带的加速度，根据牛顿运动定律，可得，设经历时间t，传送带由静止开始加速到速度等于，煤块则由静止加速到，有，
由于故煤块继续受到滑动摩擦力的作用，再经过时间，煤块的速度由增加到，有
此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。
设在煤块的速度从0增加到的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为和，有：
，传送带上留下的黑色痕迹的长度由以上各式得
方法二：用图象法求解
画出传送带和煤块的V—t图象，如图所示。
其中，，
黑色痕迹的长度即为阴影部分三角形的面积，有：
2、如图2—13所示，倾角为37?的传送带以4m/s的速度沿图示方向匀速运动。已知传送带的上、下两端间的距离为L=7m。现将一质量m=0.4kg的小木块放到传送带的顶端，使它从静止开始沿传送带下滑，已知木块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.25，取g=10m/s2。求木块滑到底的过程中，摩擦力对木块做的功以及生的热各是多少？
答案：2.4J
解析：刚开始时，合力的大小为由牛顿第二定律，加速度大小
该过程所用时间位移大小二者速度大小相同后，合力的大小为加速度大小位移大小所用时间得（另一个解舍去）摩擦力所做的功W＝μmgcos37?·(s1-s2) ＝－4.0J， 全过程中生的热 Q＝f·s相对＝μmgcos37?·【(v0t1-s1)+（s2-v0t2）】＝0.8N×3m＝2.4J。
3、水平传送带两传动轮之间的距离为L，传送带以恒定速率v水平向右传送，在其左端无初速度释放一小木块，若木块与传送带间的动摩擦因数为 μ ，则木块从左端运动到右端的时间不可能是（ ）
A．+ B． C． D ．
答案：B
4、如图所示，AB是一段位于竖直平面内的光滑轨道，高度为h，末端B处的切线方向水平。一个质量为m的小物体P从轨道顶端A处由静止释放，滑到B端后飞出，落到地面上的C点，轨迹如图中虚线BC所示。已知它在空中运动的水平位移OC= l。
现在轨道下方紧贴B点安装一水平传送带，传送带的右端与B的距离为l/2。当传送带静止时，让P再次从A点由静止释放，它离开轨道并在传送带上滑行后从右端水平飞出，仍然落在地面的C点。当驱动轮转动带动传送带以速度v匀速向右运动时（其他条件不变），P的落地点为D。不计空气阻力。
（1）求P滑至B点时的速度大小；
（2）求P与传送带之间的动摩擦因数μ；
（3）写出O、D间的距离s随速度v变化的函数关系式。
答案：（1）物体P在AB轨道上滑动时，物体的机械能守恒，根据机械能守恒定律
得物体P滑到B点的速度为 ③
（2）当没有传送带时，物体离开B点后作平抛运动，运动时间为t，
t＝,
当B点下方的传送带静止时，物体从传送带右端水平抛出，落地的时间也为t，水平位移为，因此物体从传送带右端抛出的速度v1＝。 ②
根据动能定理，物体在传送带上滑动时，有
②
解出物体与传送带之间的动摩擦因数为
①
（3）当传送带向右运动时，若传送带的速度v≤v1，即v≤时，物体在传送带上一直作匀减速运动，离开传送带的速度仍为v1，落地的水平位移为，即s＝l； ②
当传送带的速度v>时，物体将会在传送带上做一段匀变速运动。如果尚未到达传送带右端，速度即与传送带速度相同，此后物体将做匀速运动，而后以速度v离开传送带。v的最大值v2为物体在传送带上一直加速而达到的速度，即
＝，
由此解得 v2＝。 ①
当v≥v2，物体将以速度v2＝离开传送带，因此得O、D之间的距离为
。 ②
当v1< v < v2，即时，物体从传送带右端飞出时的速度为v，O、D之间的距离为。 ①
综合以上的结果，得出O、D间的距离s随速度v变化的函数关系式为
①
5、如图，一个传送带倾斜放置，倾角，传送带的动摩擦因数为，长度L=10m，传送带沿顺时针方向转动，一个质量m=1kg的物体1在光滑的平台上向右做匀速直线运动，速度大小为，在平台末端，物体1和静止的相同质量的物体2发生弹性碰撞，碰撞后物体2水平抛出，当物体2运动到传送带上表面顶端A点时，速度方向刚好和传送带上表面平行，即物体2无碰撞地运动到传送带上，已知斜面顶端与平台的高度差h=0.8m，重力加速度，，。求
（1）物体1的速度的大小
（2）如果传送带静止，求物体2在传送带上下滑时的加速度。
（3）讨论传送带的摩擦力对物体2做的功与传送带转动速度的关系。
答案（1）物体1、2发生弹性碰撞，因为能量动量守恒，碰撞后两物体速度交换，物体2速度抛出，由速度偏向角 和 得
（2） 由牛顿第二定律：
得：，方向沿斜面向下。
（3）物体2到达A点的速度为，
如果传送带速度很快，物体在传送带上的速度始终比传送带慢，设物体到达B点时的速度大小为
由动能定理：
得：
故当时，滑动摩擦力一直做正功，
如果传送带速度较慢，物体在传送带上的速度始终比传送带快，
由动能定理：
得：
故当时，滑动摩擦力一直做负功，
当时，物体在斜面上开始时比传送带慢，设在传送带上经过距离S物体速度达到，
由动能定理： 得：
物体在传送带上前S距离摩擦力做正功，后L-S的距离摩擦力做负功，
故摩擦力做功：
1、如图所示，OA、OB是竖直面内两根固定的光滑细杆，O、A、B、C位于同一圆周上，C点为圆周的最高点，B点为最低点。每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出），两个滑环都从O点无初速释放，用t1、t2分别表示滑环到达A、B所用的时间，v1、v2分别表示滑环到达A、B的速度，则 （ ）
A．t1＝t2 v1C．t1＜t2 v1>v2 D．无法比较t1、t2和v1、v2的大小关系
【答案】B
2、如图所示，ad、bd、 cd是竖直面内的三根固定的光滑细杆，a、ｂ、c、ｄ位于同一圆周上，ａ点为圆周上最高点，ｄ点为圆周上最低点。每根杆上都套有一个小圆环，三个圆环分别从ａ、ｂ、c处由静止释放，用t1 、t2 、t3依次表示各环到达d点所用的时间，则（ ）
A．t 1＜t2＜t3 B．t 1＞t2＞t3
C．t 3＞t1＞t2 D．t 1＝t2 ＝t3
【答案】D
3、如图所示，oa、ob、oc是竖直面内三根固定的光滑细杆，O、a、b、c、d位于同一圆周上，d点为圆周的最高点，c点为最低点。每根杆上都套着一个小滑环(图中未画出)，三个滑环都从o点无初速释放，用t1、t2、t3依次表示滑环到达a、b、c所用的时间，则（ ）
A．t1 = t2 = t3
B．t1 > t2 > t3
C．t1 < t2 < t3
D．t3 > t1 > t2
【答案】 B
解析任意研究其中的一个杆a，设杆与水平方向夹角为，设杆长为。环运动时间，作辅助线ae垂直于杆，再过O点作一条竖直向下的竖线与ae相交于e点，可知，因此只需比较竖线的长短即可得答案。
如图所示，AB和CD为两条光滑斜槽，它们各自的两个端点均分别位于半径为R和r的两个相切的圆上，且斜槽都通过切点P。 设有一重物先后沿两个斜槽, 从静止出发，由A滑到B和由C滑到D，所用的时间分别为t1和t2，则t1与t2之比为( )
A、2:1 B、1:1 C、:1 D、1:
【解析】分别将A、B、C、D与通过P点的直径的另一端相连，则数学知识有：?
AB=2Rcos30°+2rcos30°?
CD=2Rcos60°+2rcos60°?
重物沿AB下滑的加速度为a=gcos30°?
重物沿CD下滑的加速度为a=gcos60°?
由运动学公式??得?
所以：?
?
同理：?
?
所以：??。?
【答案】B
5、如图所示，圆柱体的仓库内有三块长度不同的滑板aO、bO、cO，其下端都固定于底部圆心O，而上端则搁在仓库侧壁，三块滑块与水平面的夹角依次为300、450、600。若有三个小孩同时从a、b、c处开始下滑（忽略阻力），则 （ ）
A、a处小孩最先到O点 B、b处小孩最先到O点
C、c处小孩最先到O点 D、a、c处小孩同时到O点
【解析】三块滑块虽然都从同一圆柱面上下滑，但a、b、c三点不可能在同一竖直圆周上，所以下滑时间不一定相等。设圆柱底面半径为R，则=gsinθt2，t2=，当θ=450时，t最小，当θ=300和600时，sin2θ的值相等。
【答案】D
6、如图甲所示，在同一竖直线上有A、B两点，相距为h，B点离地高度为H，现在要在地面上寻找一点P，使得从A、B两点分别向点P安放的光滑木板，满足物体从静止开始分别由A和B沿木板下滑到P点的时间相等，求O、P两点之间的距离。
【解析】由“等时圆”特征可知，当A、B处于等时圆周上，且P点处于等时圆的最低点时，即能满足题设要求。
如图乙所示，此时等时圆的半径为：
所以
C
B
O
A
θ
a
O
b
c
图乙
A
B
P
H
h
O
O1
A
B
P
H
h
O
图甲
如图所示，A、B两物块的质量分别为2m和m，静止叠放在水平地面上.A、B间的动摩擦因数为，B与地面间的动摩擦因数为.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.现对A施加一水平拉力F，则（ ）
A. 当F<时，A、B都相对地面静止
B.当时，A的加速度为
C.当F>时，A相对B滑动
D.无论F为何值，B的加速度不会超过
【答案】BCD
如图所示，在水平桌面上叠放着质量相等的A.B两块木板，在木板A上放着质量为m的物块C，木板和物块均处于静止状态.A、B、C之间以及B与地面之间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，重力加速度为g，现用水平恒力F向右拉木板A，则以下判断正确的是（?）
A. 不管F多大，木板B一定保持静止
B.B受到地面的滑动摩擦力大小一定小于F
C. A、C之间的摩擦力大小一定等于μmg
D. A、B之间的摩擦力大小不可能等于F
【答案】A
如图物体A叠放在物体B上,B置于光滑水平面上.A,B质量分别为mA=6kg,mB=2kg,A,B之间的动摩擦因数μ=0.2,开始时F=10N,此后逐渐增加,在增大到45N的过程中,则( )
A. 当拉力F<12N时，两物体均保持静止状态
B. 两物体开始没有相对运动，当拉力超过12N时，开始相对滑动
C. 两物体间从受力开始就有相对运动
D. 两物体间始终没有相对运动
【答案】D
4、质量为m=1.0kg的小滑块(可视为质点)放在质量为M=3.0kg的长木板的右端,木板上表面光滑,木板与地面之间的动摩擦因数为μ=0.2,木板长L=1.0m.开始时两者都处于静止状态,现对木板施加水平向右的恒力F=12N,如图所示,经一段时间后撤去F. 为使小滑块不掉下木板,试求：用水平恒力F作用的最长时间.(g取10m/s2)
【答案】撤去F前后木板先加速后减速。设加速过程的位移为x1,加速度为a1,加速运动的时间为t1;减速过程的位移为x2,加速度为a2,减速运动的时间为t2.由牛顿第二定律得
撤力前：F?μ(m+M)g=Ma1
解得a1=?m/s2????
撤力后：μ(m+M)g=Ma2
解得a2=?m/s2?????
又x1=a1t12,x2=a2t22
为使小滑块不从木板上掉下,应满足x1+x2?L
又a1t1=a2t2
由以上各式可解得t1?1?s
即作用的最长时间为1s.
答：用水平恒力F作用的最长时间是1s.
5、如图所示,平板A长L=5m,质量M=5kg,放在水平桌面上,板右端与桌边相齐。在A上距右端s=3m处放一物体B(大小可忽略),其质量m=2kg,已知A、B间动摩擦因数μ1=0.1,A与桌面间和B与桌面间的动摩擦因数μ2=0.2，原来系统静止。现在在板的右端施一大小恒定的水平力F持续作用在物体A上直到将A从B下抽出才撤去，且使B最后停于桌的右边缘，求：
(1)物体B运动的时间是多少?
(2)力F的大小为多少?
【答案】
解：m在板上加速度a1=u1g=1
m在桌上加速度a2=u2g=2
设m最大速度为v则
X1= X2=
X= X1 +X2=3m得v=2 t=2s t=1s t= t+t=3s(8分)
B刚从A上滑下时A的位移X= X1+2=4m=at
a=2
F=umg+u(m+M)g+Ma=2+14+10=26N(6分)
6、如图所示,将小砝码置于桌面上的薄纸板上,用水平向右的拉力将纸板迅速抽出,砝码的移动很小,几乎观察不到,这就是大家熟悉的惯性演示实验。若砝码和纸板的质量分别为m1和m2，各接触面间的动摩擦因数均为μ.重力加速度为g.
(1)当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力的大小；
(2)要使纸板相对砝码运动，求所需拉力的大小。
(3)本实验中,m1=0.5kg,m2=0.1kg,μ=0.2,砝码与纸板左端的距离d=0.1m,取g=10m/s2.若砝码移动的距离超过l=0.002m，人眼就能感知。为确保实验成功，纸板所需的拉力至少多大?
【答案】（1）当纸板相对砝码运动时,砝码和纸板之间的摩擦力：f1=μm1g
桌面对纸板的摩擦力：f2=μ(m1+m2)g
纸板所受摩擦力的大小：f=f1+f2=μ(2m1+m2)g
(2)当纸板相对砝码运动时,设砝码的加速度为a1,纸板的加速度为a2，则有：
f1=m1a1，F?f1?f2=m2a2
发生相对运动需要纸板的加速度大于砝码的加速度,即：a2>a1
解得F>2μ(m1+m2)g
（3）纸板抽出前，砝码运动的距离x1=a1t12
纸板运动的距离d+x1=a2t12
纸板抽出后，砝码在桌面上的运动的距离是x2=a3t22 ，L=x1+x2
由题意：a1=a3，a1t1=a3t2
解得 代入数据得：F=22.4N
答：(1)纸板所受摩擦力的大小为μ(2m1+m2)g；
(2)所需拉力的大小F>2μ(m1+m2)g；
(3)纸板所需的拉力至少22.4N.
如图所示,弹簧p和细绳q的上端固定在天花板上,下端用小钩勾住质量为m的小球C,弹簧、细绳和小钩的质量均忽略不计。静止时p、q与竖直方向的夹角均为60°.下列判断正确的有（?）
A. 若p和球突然脱钩，则脱钩后瞬间q对球的拉力大小为mg
B. 若p和球突然脱钩,则脱钩后瞬间球的加速度大小为
C. 若q和球突然脱钩,则脱钩后瞬间p对球的拉力大小为mg
D. 若q和球突然脱钩，则脱钩后瞬间球的加速度大小为g
【解析】原来p、q对球的拉力大小均为mg。p和球脱钩后，球将开始沿圆弧运动，将q受的力沿法向和切线正交分解(见图1)，得F－mgcos 60°＝＝0，即F＝mg，合力为mgsin 60°＝ma，A错误，B正确；q和球突然脱钩后瞬间，p的拉力未来得及改变，仍为mg，因此合力为mg(见图2)，球的加速度大小为g，故C错误，D正确；故选BD。
【答案】BD
2、如图,物块a、b和c的质量相同,a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连,通过系在a上的细线悬挂于固定点O.整个系统处于静止状态。现将细线剪断。将物块a、b的加速度的大小分别记为a1,a2.弹簧S1和S2相对于原长的伸长分别记为△l1和△l2,重力加速度大小为g.在剪断的瞬间( )
A.?a1=3g,a2=0
B.?a1=0,a2=0
C.?△l1=2△l2
D.?△l1=△l2
【答案】AC
3、如图所示，物块1、2间用刚性轻质杆连接，物块3、4间用轻质弹簧相连，物块1、3质量为m，2、4质量为M，两个系统均置于水平放置的光滑木板上，并处于静止状态。现将两木板沿水平方向突然抽出，设抽出后的瞬间，物块1、2、3、4的加速度大小分别为a1、a2、a3、a4。重力加速度大小为g，则有（? ?）
A．a1＝a2＝a3＝a4＝0
B．a1＝a2＝a3＝a4＝g
C．a1＝a2＝g，a3＝0，a4＝g
D．a1＝g，a2＝g，a3＝0，a4＝g
【答案】C
4、如图所示,A、B两球用原长为L,劲度系数为k1的轻质弹簧相连,B球用长为L的细线悬于O点,A球固定在O点正下方,且O、A间的距离也为L,OAB恰好构成一个正三角形;现把A、B间的弹簧换成原长相同但劲度系数为k2的轻质弹簧,仍使系统平衡,此时A、B间的距离变为L,则( )
A、绳子OB所受的拉力不变
B、弹簧产生的弹力变大
C、
【解析】AB、以小球B为研究对象,分析受力情况,由平衡条件可知,弹簧的弹力F和绳子的拉力T的合力F合与重力mg大小相等,方向相反,即F合=mg，作出力的合成图如图，由三角形相似得：
则得,；
可知，OA、OB不变，T不变，则绳子OB所受的拉力不变；故A正确；
AB变小，F变小，则弹簧产生的弹力变小；故B错误；
CD、弹簧的弹力之比F1:F2=4:3，
根据胡克定律得,联立得；
故C错误，D正确；
故选：AD.
【答案】AD
5、细绳拴一个质量为m的小球,小球用固定在墙上的水平弹簧支撑,小球与弹簧不粘连,平衡时细绳与竖直方向的夹角为53°,如图所示.(已知cos53°=0.6,sin53°=0.8)以下说法正确的是（? ）
A. 小球静止时弹簧的弹力大小为0.6mg
B. 小球静止时细绳的拉力大小为0.6mg
C. 细线烧断瞬间小球的加速度立即为g
D. 细线烧断瞬间小球的加速度立即为g
【答案】D
如图所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另一端分别用销钉M、N固定于杆上，小球处于静止状态．设拔去销钉M瞬间，小球加速度的大小为12m/s2．若不拔去销钉M而拔去销钉N瞬间，小球的加速度可能是（取g=10m/s2）
A、22m/s2，竖直向上 B、22m/s2，竖直向下
C、2m/s2，竖直向上 D、2m/s2，竖直向上
【解析】分类讨论，弹簧平衡时有三种可能，分别是：
M伸长、N压缩
M伸长、N伸长
M压缩、N压缩
【答案】B、C
7、一弹簧秤秤盘的质量M=1.5kg,盘内放一个质量m=10.5kg的物体P,弹簧质量忽略不计,轻弹簧的劲度系数k=800N/m,系统原来处于静止状态,如图所示。现给物体P施加一竖直向上的拉力F,使P由静止开始向上作匀加速直线运动。已知在前0.2s时间内F是变力,在0.2s以后是恒力。求物体匀加速运动的加速度多大?（取g=10m/s2）.
【解析】设开始时，弹簧的压缩量为x1 则
①
设P、M刚分离时，弹簧的压缩量为x2，
对物体P进行受力分析：kx2-Mg=Ma， ②
且x1-x2=at2 ③
将①式和②式代入式③中解得a=6m/s2
【答案】a=6m/s2
8、（7变式）一弹簧秤秤盘的质量M=1.5kg,盘内放一个质量m=10.5kg的物体P,弹簧质量忽略不计,轻弹簧的劲度系数k=800N/m,系统原来处于静止状态,如图所示。现给物体P施加一竖直向上的拉力F,使P由静止开始向上作匀加速直线运动。已知t=0.2秒时弹簧秤秤盘和物体P分离，求F在0.2秒内的最大值和最小值。（取g=10m/s2）.
【解析】设开始时，弹簧的压缩量为x1 则
①
设P、M刚分离时，弹簧的压缩量为x2，
对物体P进行受力分析：kx2-Mg=Ma， ②
对弹簧秤秤盘进行受力分析：Fmax-mg=ma ③
且x1-x2=at2 ④
将①式和②式代入④式中解得a=6m/s2
刚开始运动的时候，作为一个整体，Fmin=（M+m）a=72N
由③式可得：Fmax=168N
【答案】最大值168N 最小值72N
