第2节 形变与弹力
【二维选题表】
物理观念
科学思维
科学
探究
科学态度与责任
对形变的认识
1(易),2(易)
1(易)
弹力的产生、有
无及其方向判断
3(易)
4(易),5(中),
6(易),
7(中),11(难)
5(易),
11(难)
胡克定律的理解及应用
8(易)
9(中),10(中),12(中)
12(中)
基础训练
1.(多选)下列各种情况中,属于弹性形变的有( AB )
A.撑杆跳高运动员起跳中,撑杆的形变
B.当你坐在椅子上时,椅面发生的微小形变
C.细钢丝被绕制成弹簧
D.铝桶被砸扁
解析:“撑杆的形变”“椅面发生的微小形变”均能恢复原状,是弹性形变;“细钢丝被绕制成弹簧”不能恢复成钢丝绕制前的形状,“铝桶被砸扁”不能恢复成原样子,是非弹性形变.故选项A,B正确,C,D
错误.
2.下列有关物体受外力及形变的说法正确的是( D )
A.有力作用在物体上,物体一定发生形变,撤去此力形变完全消失
B.物体不受力也可能发生形变
C.力作用在硬物体上,物体不发生形变;力作用在软物体上,物体才发生形变
D.物体受外力作用发生形变后,若外力撤去,形变不一定完全消失
解析:物体发生非弹性形变时,撤去外力后形变不完全消失,选项A错误;物体只要产生形变一定受到外力作用,选项B错误;外力作用在软硬程度不同的物体上,形变的程度可能不同,不是只有软物体才会发生形变,选项C错误;只有外力作用使物体发生弹性形变时,外力撤去后,形变才完全消失,选项D正确.
3.关于弹力的产生,下列说法中正确的是( D )
A.只要两物体相接触就一定产生弹力
B.只要两物体相互吸引就一定产生弹力
C.只要物体发生形变就一定有弹力产生
D.只有发生弹性形变的物体才会对与它接触的物体产生弹力作用
解析:根据弹力的产生条件,接触和发生弹性形变两个条件缺一不可.A,C都只有弹力产生条件的一个方面,而B只说“有相互吸引”,只能证明有力存在,但不一定是弹力,故只有D正确.
4.(2016·宁夏中卫高一检测)在图中小球均处于静止状态,a,b板都和小球接触.A图中b板在竖直位置,B,C,D图中b板均在水平位置.不计一切摩擦,则小球同时受到a,b板对它有弹力作用的是( A )
解析:A图中球受重力和两个弹力作用,B,C,D图与左边的接触面间都没有弹力作用(可以利用假设法来判断),只受重力和b板的支持力.所以只有选项A正确.
5.(2017·林芝高一期末)关于弹力和形变的理解,下列说法正确的是( D )
A.木块放在桌面上受到向上的支持力,这是木块发生微小形变而产
生的
B.用一根细竹竿拨动水中的木头,木头受到竿的推力是由于木头发生形变而产生的
C.绳对物体的拉力方向总是竖直向上
D.挂在电线下面的电灯受到向上的拉力,是由于电线发生微小形变而产生的
解析:弹力是由于“施力物体”发生形变后要恢复原状而对和它接触的物体产生的力.木块放在桌面上受到向上的支持力,木块是受力物体,桌面是施力物体,所以这是桌面发生微小形变而产生的,故选项A错误;用一根细竹竿拨动水中的木头,木头受到竿的推力中竿是施力物体,所以推力是由于竿发生形变而产生的,故选项B错误;绳子对物体的拉力方向总是沿绳子收缩的方向,故选项C错误;挂在电线下面的电灯受到向上的拉力,电线是施力物体,所以是由于电线发生微小形变而产生的,故选项D正确.
6.如图为P物体对Q物体压力的示意图,正确的是( A )
解析:画力的示意图时,要注意力的作用点和方向.P对Q的压力作用点在Q物体上,故选项B,D错误;P对Q压力的方向应垂直接触面指向被压物体,故选项A正确,C错误.
7.下列四个图中,光滑接触面对球和棒的弹力分析正确的是( A )
解析:由假设法可判定:B图中倾斜接触面对球无弹力,D图中斜面对球没弹力,选项B,D错误;C图中半球面对棒的弹力应垂直于半球面指向球心,选项C错误;正确选项为A.
8.(多选)关于胡克定律,下列说法正确的是( ACD )
A.由F=kx可知,在弹性限度内弹力F的大小与弹簧形变量x成正比
B.由k=可知,劲度系数k与弹力F成正比,与弹簧的形变量x成反比
C.弹簧的劲度系数k由弹簧本身的因素决定,与弹力F的大小和弹簧形变量x的大小无关
D.弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的大小
解析:由胡克定律知,弹簧的弹力与形变量x成正比,对于确定的弹簧,其劲度系数k值不变,它由弹簧本身的因素决定,不随外力的变化而变化,故选项A,C,D正确,B不正确.
9.(2017·河南省洛阳市高一检测)(多选)某人用来锻炼身体的拉力器并列装有三根相同的弹簧,每根弹簧的自然长度都是40 cm,一次锻炼时,他用600 N的力把弹簧拉长至1.4 m,则( BC )
A.人的每只手受到拉力器的拉力为300 N
B.每根弹簧产生的弹力为200 N
C.每根弹簧的劲度系数为200 N/m
D.每根弹簧的劲度系数为600 N/m
解析:由题,某人用600 N的力,人的每只手受到拉力器的拉力为600 N,故A错误.由于三根弹簧并列,每根弹簧受到的拉力相等,拉力之和等于600 N,则每根弹簧产生的弹力均为200 N,故B正确.每根弹簧的伸长长度为x=1.4 m-0.4 m=1.0 m,弹力F=200 N,则由胡克定律F=kx得,劲度系数k== N/m=200 N/m.故C正确,D错误.
素养提升
10.(多选)如图所示,为一轻质弹簧的长度和弹力大小的关系.根据图象判断,正确的结论是( BC )
A.弹簧的劲度系数为1 N/m
B.弹簧的劲度系数为100 N/m
C.弹簧的原长为6 cm
D.弹簧伸长0.2 m时,弹力的大小为4 N
解析:弹簧处于原长时,弹簧的弹力应为0,由此可知弹簧原长为6 cm.由图象可知:当拉长2 cm时,弹力为2 N,可得劲度系数为100 N/m.选项B,C正确.
11.(2016·九江检测)如图所示的四个图中,AB,BC均为轻质杆,各图中杆的A,C端都通过铰链与墙连接,两杆都在B处由铰链连接,且系统均处于静止状态.现用等长的轻绳来代替轻杆,依然保持平衡.下列说法正确的是( B )
A.图中的AB杆可以用轻绳代替的是(甲)、(乙)、(丙)
B.图中的AB杆可以用轻绳代替的是(甲)、(丙)、(丁)
C.图中的BC杆可以用轻绳代替的是(乙)、(丙)、(丁)
D.图中的BC杆可以用轻绳代替的是(甲)、(乙)、(丁)
解析:在(甲)、(丙)、(丁)三图中的AB杆都产生的是拉力可用轻绳代替,所以选项A错误,B正确.图中的BC杆只有(丙)可以用轻绳代替,故选项C,D错误.
12.测得一只弹簧测力计的“3 N”刻度线和“5 N”刻度线之间的距离为2.5 cm,求:
(1)这只弹簧测力计的“3 N”刻度线、“5 N”刻度线分别与“0”刻度线之间的距离;
(2)这只弹簧测力计所用弹簧的劲度系数.
解析:(1)设“3 N”刻度线、“5 N”刻度线与“0”刻度线之间的距离分别为x1,x2,
由题意知x2-x1=2.5 cm,
根据胡克定律F=kx
得=,
解以上两式得
x1=3.75 cm,x2=6.25 cm.
(2)由F1=kx1得k== N/m=80 N/m.
答案:(1)3.75 cm 6.25 cm (2)80 N/m
第2节 形变与弹力
学习目标
核心提炼
1.知道形变、弹性形变、弹性限度的概念。
4个概念——弹性形变、弹力、弹性限度、劲度系数
1个定律——胡克定律
2种计算弹力的方法——平衡法、公式法
1种思想方法——微小形变放大法
2.知道压力、支持力和绳的拉力都是弹力，会分析弹力的有无。
3.掌握胡克定律计算弹簧弹力的方法。
4.理解弹力产生的条件，会分析弹力的方向并能正确画出弹力的示意图。
一、形变和弹力
阅读教材第63～64页“弹性形变和弹力”部分，了解弹性形变的概念，结合课本图3.2－3体会弹力产生的原因。
1．弹性形变
(1)形变：物体在力的作用下形状或体积会发生改变的现象。
(2)弹性形变：物体在形变后撤去作用力能够恢复原状的形变。
2．弹力：物体发生弹性形变时，由于要恢复原状，会对与它接触的物体产生的力的作用。
3．弹性限度：当形变达到某一值时，即使撤去外力，物体也不能再恢复原状，这个值叫做弹性限度。
思维拓展
如图1所示，杂技演员具有高超的技术，他能轻松地顶住从高处落下的缸，他顶缸时头顶受到的压力施力物体是哪个物体？压力是怎样产生的？
答案 压力的施力物体是缸，是由于缸发生弹性形变产生的。
图1
二、几种弹力及方向
阅读教材第65页，结合课本体会弹力的方向。
常见弹力
弹力方向
压力
垂直于物体的接触面，指向被压缩或被支持的物体
支持力
绳的拉力
沿着绳子指向绳子收缩的方向
思维拓展
(1)一铁块放在海绵上，铁块和海绵都发生了形变，从而在它们之间产生了弹力，如图2所示。海绵对铁块的支持力是如何产生的？方向怎样？铁块对海绵的压力是怎样产生的？方向怎样？
图2
(2)如图3所示，用橡皮绳斜向右上拉放在水平面上的物块。橡皮绳对物块的拉力是怎样产生的？方向怎样？
图3
提示 (1)①海绵对铁块的支持力：海绵发生弹性形变，对与它接触的铁块产生力的作用，方向垂直于接触面向上(如图甲)。
②铁块对海绵的压力：铁块发生弹性形变，对与它接触的海绵产生力的作用，方向垂直接触面向下(如图乙)。
(2)由于橡皮绳发生形变，对与它接触的物块产生力的作用，方向沿绳指向绳收缩的方向(沿绳斜向右上)。
三、胡克定律
阅读教材第66～68页“胡克定律”部分，知道胡克定律的内容，了解劲度系数的意义。
1．内容：在弹性限度内，弹性体(如弹簧)，弹力的大小与弹性体伸长(或缩短)的长度成正比，即F＝kx。
2．劲度系数：其中k为弹性体的劲度系数，单位为牛顿每米，符号N/m。是表示弹性体“软”“硬”程度的物理量。
思维判断
(1)在弹性限度内，同一根弹簧被拉的越长弹力越大，弹力大小与弹簧长度成正比。(×)
(2)在弹性限度内，两根弹簧被拉长相同的长度，弹力的大小一定相等。(×)
(3)在弹性限度内，同一根弹簧被拉伸长度x和被压缩长度x，弹力的大小相等。(√)
(4)只有在一定条件下，胡克定律才成立。(√)
预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中
问题1
问题2
问题3
弹力有无的判断
[要点归纳]
1．产生弹力必备的两个条件
(1)两物体间相互接触。
(2)发生弹性形变。
2．判断弹力有无的两种常见方法
(1)直接判断：对于形变较明显的情况，可根据弹力产生条件直接判断。
图4
(2)“假设法”判断：对于形变不明显的情况，可用“假设法”进行判断，如图4所示判断a、b两接触面对球有无弹力。
常见以下三种情形：
三种情形
具体方法
结果
结论
解除
接触面
去除接触面a
球保持静止
a对球无弹力
去除接触面b
球下落
b对球有弹力
假设
有弹力
a对球有弹力
球向右滚动
a对球无弹力
b对球有弹力
球仍保持静止
b对球有弹力
[精典示例]
[例1] (2017·哈尔滨高一检测)图中物体a、b均处于静止状态，a、b间一定有弹力的是( )
思路探究 在A、B、C、D各项中，若拿走b，a能否保持原来的静止状态？
解析 A图中对物体a而言受重力、竖直向上的拉力，如果b对a有弹力，方向水平向左，那么a受到的三力不能平衡，与a、b均处于静止状态矛盾，故A错误；B图中对物体a而言受重力，斜向上的拉力，如果b对a没有弹力，那么a受到的二力不能平衡，与a、b均处于静止状态矛盾，故B正确；C图中若水平地面光滑，对b而言受重力，竖直向上的支持力，如果a对b有弹力，方向水平向右，那么b受到的三力不能平衡，与a、b均处于静止状态矛盾，故C错误；D图中对b而言受重力，竖直向上的拉力，如果a对b有弹力，方向垂直斜面向下，那么b受到的三力不能平衡，与a、b均处于静止状态矛盾，故D错误。
答案 B
判断弹力有无的两个误区
(1)误认为两物体只要接触就一定存在弹力作用，而忽视了弹力产生的另一条件——发生弹性形变。
(2)误认为有形变一定有弹力，而忽视了弹性形变和非弹性形变的区别。
[针对训练1] 下列各图中，所有接触面都是光滑的，P、Q两球都处于静止状态。P、Q两球之间不存在弹力的是( )
答案 D
弹力方向的判断
[要点归纳]
1．弹力的方向：弹力的方向总是跟引起物体形变的外力方向相反，跟该物体的形变方向相反。
2．弹力方向的判定方法
类型
方向
图示
接触方式
面与面
垂直于公共接触面指向被支持物体
点与面
过点垂直于面
点与点
垂直于切面
轻绳
沿绳并指向绳收缩的方向
轻杆
可沿杆
可不沿杆
轻弹簧
沿弹簧形变的反方向
[精典示例]
[例2] 请在图5中画出杆或球所受的弹力。
图5
解析 甲图中杆在重力作用下对A、B两处都产生挤压作用，故A、B两处对杆都有弹力，弹力方向与接触点的平面垂直。如图甲所示。
乙图中杆对C、D两处都有挤压作用，因C处为曲面，D处为支撑点，所以C处弹力垂直于圆弧切面指向球心，D处弹力垂直于杆斜向上。如图乙所示。
丙图中球挤压墙壁且拉紧绳子，所以墙对球的弹力与墙面垂直；绳子对球的弹力沿绳子向上。如图丙所示。
丁图中当重心不在球心处时，弹力作用线也必通过球心，如图丁所示。应注意不要错误地认为弹力作用线必定通过球的重心。
答案 见解析图
易错的是丁图，易误认为弹力的作用线必过重心。实际上“点”和“球面”接触处的弹力，方向垂直于过该点的切面，沿该点和球心的连线即过球心，与重心位置无关。
[针对训练2] 在图6中画出物体P受到的各接触点或面对它的弹力的示意图，其中甲、乙中物体P处于静止状态，丙中物体P(即球)在水平面上匀速滚动。
图6
解析 甲中属于绳的拉力，应沿绳指向绳收缩的方向，因此弹力方向沿绳向上，如图甲所示；乙中A、B两点都是球面与平面相接触，弹力应垂直于平面，且必过球心，所以A处弹力方向水平向右，B处弹力垂直于斜面向左上方，且都过球心，如图乙所示；丙中小球P不管运动与否，都属于平面与球面相接触，弹力应垂直于平面，且过球心，即向上，如图丙所示。
答案 见解析图
弹力大小的计算
[要点归纳]
1．应用胡克定律的四个关键
(1)弹簧发生形变时必须在弹性限度内。
(2)x是弹簧的形变量，不是弹簧的原长，也不是弹簧形变后的长度。
(3)其F－x图象为一条经过原点的倾斜直线，图象斜率表示弹簧的劲度系数。同一根弹簧，劲度系数不变。
(4)一个有用的推论：ΔF＝kΔx。
2．计算弹力大小的两种方法
(1)公式法：利用公式F＝kx计算，适用于弹簧、橡皮筋等物体的弹力的计算。
(2)平衡法：如果悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态，求解细绳的拉力时，可用二力平衡得到拉力的大小等于物体重力的大小。
[精典示例]
[例3] 如图7所示的装置中，小球的质量均相同，弹簧和细线的质量均不计，一切摩擦忽略不计，平衡时各弹簧的弹力分别为F1、F2、F3，其大小关系是( )
图7
A．F1＝F2＝F3 B．F1＝F2＜F3
C．F1＝F3＞F2 D．F3＞F1＞F2
解析 第一个图中，以弹簧下面的小球为研究对象，第二个图中，以悬挂的小球为研究对象，第三个图中，以任意一小球为研究对象。第一个图中，小球受竖直向下的重力mg和弹簧向上的弹力，二力平衡，F1＝mg；后面的两个图中，小球受竖直向下的重力和细线的拉力，二力平衡，弹簧的弹力大小均等于细线拉力的大小，则F2＝F3＝mg，故三图中平衡时弹簧的弹力相等。
答案 A
[例4] 如图8所示，不计滑轮的摩擦，将弹簧C的右端由a点水平拉到b点时，弹簧B刚好没有形变。求a、b两点间的距离。已知弹簧B、C的劲度系数分别为k1、k2，钩码的质量为m，弹簧C的右端在a点时刚好没有形变。
图8
思路探究 (1)弹簧C的右端在a点时，刚好没有发生形变说明什么问题？
(2)由a点拉到b点时，弹簧B刚好没有形变，说明什么问题？
解析 当弹簧C的右端位于a点，弹簧C刚好没有发生形变时，弹簧B压缩的长度xB＝，当将弹簧C的右端拉到b点，弹簧B刚好没有形变，弹簧C伸长的长度xC＝，a、b两点间的距离x＝xB＋xC＝mg(＋)。
答案 mg(＋)
[针对训练3] 探究弹力和弹簧伸长的关系时，在弹性限度内，悬挂15 N重物时，弹簧长度为0.16 m，悬挂20 N重物时，弹簧长度为0.18 m，则弹簧的原长L0和劲度系数k分别为 ( )
A．L0＝0.02 m k＝500 N/m
B．L0＝0.10 m k＝500 N/m
C．L0＝0.02 m k＝250 N/m
D．L0＝0.10 m k＝250 N/m
解析 根据胡克定律，有：
F1＝k(L1－L0)，F2＝k(L2－L0)
代入数据，有：15＝k(0.16－L0)，20＝k(0.18－L0)
联立解得：L0＝0.10 m，k＝250 N/m。
答案 D
1．书静止放在水平桌面上时，下列说法错误的是 ( )
A．书对桌面的压力就是书受的重力
B．书对桌面的压力是弹力，是由于书的形变而产生的
C．桌面对书的支持力是弹力，是由于桌面的形变而产生的
D．书和桌面都发生了微小形变
解析 压力属于弹力，重力属于万有引力，性质不同，不能说压力就是书受的重力，故A错误；书静止于水平桌面上，桌面受到竖直向下的弹力是由于书发生向上的形变，要恢复原状产生向下的弹力，B正确；书受到向上的弹力，是因为桌面向下形变，要恢复原状产生向上的弹力，故C正确；书和桌面都发生了微小形变，故D正确。
答案 A
2．(多选)如图9所示，一物体A静止在斜面上，关于弹力，下列说法正确的是( )
图9
A．斜面对A的支持力竖直向上
B．A对斜面的压力竖直向下
C．斜面对A的支持力垂直斜面向上
D．A对斜面的压力垂直斜面向下
解析 斜面对A的支持力是弹力，与接触面垂直，故垂直斜面向上，故A错误，C正确；A对斜面的压力是弹力，与接触面垂直，故垂直斜面向下，故B错误，D正确。
答案 CD
3．关于弹簧的劲度系数的说法中正确的是( )
A．因胡克定律可写成k＝，由此可知弹力越大，劲度系数越大
B．在弹性限度内，弹簧拉长一些后，劲度系数变小
C．在弹性限度内，无论弹簧拉长或缩短劲度系数都不变
D．劲度系数大的弹簧能够产生更大的弹力
解析 弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的因素决定的，不同弹簧k一般不同，同一弹簧k一定，与弹力和形变量无关，故C正确，A、B错误；弹力的大小由劲度系数和形变量共同决定，D错误。
答案 C
4．在光滑水平桌面上放置一刻度模糊的弹簧测力计，两位同学各用5 N的水平力沿相反方向拉弹簧测力计的两端，测得弹簧伸长了2 cm，则该弹簧测力计的读数应该是多少？弹簧的劲度系数是多少？
解析 由二力平衡知：弹簧测力计的示数F＝5 N
由胡克定律：F＝kx得
k＝＝ N/m＝2.5×102 N/m
答案 5 N 2.5×102 N/m
