学业分层测评(八)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．下列两个实验中体现出的共同的物理思想方法是( )
图4-2-9
A．极限法 B．放大法
C．控制变量法 D．等效替代法
【解析】 题图甲是利用光的多次反射将微小形变放大，题图乙是利用细管中液面的变化观察玻璃瓶的微小形变，也为放大法，B正确．
【答案】 B
2．下列关于弹力的叙述中错误的是( )
A．压力、拉力、支持力都是弹力
B．压力和支持力的方向总是垂直于接触面
C．轻绳、轻杆上产生的弹力的方向总是在沿绳、杆的直线上
D．轻杆不同于轻绳，弹力的方向可以不沿杆
【解析】 弹力包括压力、拉力、支持力，其中绳的拉力总沿绳收缩的方向，压力、支持力的方向总与接触面垂直，故A、B正确；杆不同于绳，杆可以发生拉伸形变、压缩形变和弯曲形变，所以杆的弹力方向不一定沿杆，要具体问题具体分析．C错误、D正确．
【答案】 C
3．(多选)关于胡克定律，下列说法中正确的是( )
A．由F＝kx可知，弹力F的大小与弹簧的长度成正比
B．由k＝可知，弹簧的劲度系数k与弹力F成正比，与弹簧的长度改变量x成反比
C．弹簧的劲度系数k是由弹簧本身的因素决定的，与弹力F和弹簧形变量x的大小无关
D．弹簧的劲度系数在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的大小
【解析】 对于确定的弹簧而言，在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧的形变量x成正比，A错误；弹簧的劲度系数k由弹簧本身的因素决定，与弹力F的大小和形变量x的大小无关，k在数值上等于弹簧伸长(或缩短)单位长度时弹力的大小，B错误，C、D正确．
【答案】 CD
4．(多选)在各项体育运动中，有弹力出现的情况比较普遍，如图4-2-10所示就是一个实例．下列说法正确的是 ( )
图4-2-10
A．跳板发生形变，运动员的脚没有发生形变
B．跳板和运动员的脚都发生了形变
C．运动员受到的支持力是跳板发生形变而产生的
D．跳板受到的压力是跳板发生形变而产生的
【解析】 在运动员跳起的过程中，跳板和运动员的脚都发生了形变，跳板受到的压力是脚发生形变而产生的，运动员受到的支持力是跳板发生形变而产生的，B、C正确．
【答案】 BC
5．下列情况中，接触面均光滑，小球都处于静止状态，绳子全处于拉伸状态，则球受到两个弹力的是( )
A B C D
【解析】 A选项中假设将绳子剪断，小球一定不能静止，所以小球受绳子对它向上的弹力；假设将斜面去掉，小球仍然静止，所以小球与斜面间无弹力作用，小球只受绳子的弹力．B选项中假设将斜面去掉，小球受地面向上的弹力仍能静止，所以小球只受地面向上的弹力作用．同理C选项中将斜面或绳子去掉，小球都不能静止，所以小球受到斜面和绳子两个弹力的作用．D选项中将台阶去掉，小球仍能静止，所以小球与台阶间无弹力作用，与地面之间一定有弹力作用．
【答案】 C
6．如图4-2-11所示，四个完全相同的弹簧都处于水平位置，它们的右端受到大小皆为F的拉力作用，而左端的情况各不相同：①中弹簧的左端固定在墙上；②中弹簧的左端受到大小也为F的拉力作用；③中弹簧的左端拴一小物块，物块在光滑的桌面上滑动；④中弹簧的左端拴一小物块，物块在粗糙的桌面上滑动．若认为弹簧的质量都为零，以l1、l2、l3、l4依次表示四个弹簧的伸长量，则有 ( )
图4-2-11
A．l1>l2 B．l2>l3
C．l3>l4 D．l1＝l2＝l3＝l4
【解析】 弹簧的伸长量等于弹簧弹力与弹簧劲度系数的比值，分析四种情况下弹簧所受弹力，它们都等于外力F，又因弹簧完全相同，劲度系数相同，所以四种情况下弹簧的伸长量相等．
【答案】 D
7．固定弹簧的上端，在弹性限度内，弹簧的下端悬挂重为8 N的重物时，弹簧的长度为0.16 m；悬挂重为12 N的重物时，弹簧的长度为0.18 m；则弹簧的原长L和劲度系数k分别为 ( )
A．L＝0.12 m k＝50 N/m
B．L＝0.14 m k＝200 N/m
C．L＝0.12 m k＝200 N/m
D．L＝0.14 m k＝50 N/m
【解析】 根据胡克定律F＝kx代入数值，8 N＝k(0.16－L)，12 N＝k(0.18－L)，解以上两式得L＝0.12 m，k＝200 N/m，C项正确．
【答案】 C
8．如图4-2-12所示为一轻质弹簧的弹力F大小和长度L的关系，试由图线求：
图4-2-12
(1)弹簧的原长；
(2)弹簧的劲度系数；
(3)弹簧伸长0.10 m时，弹力的大小．
【解析】 (1)由题图知，当弹簧的弹力F＝0时，弹簧的长度L＝10 cm，这就是弹簧的原长．
(2)由题图知，当弹簧的长度L1＝15 cm，即伸长量x1＝L1－L＝5 cm时，弹簧的弹力F1＝10 N
由胡克定律得F1＝kx1，则k＝＝200 N/m.
(3)当弹簧伸长0.10 m时，F＝kx2＝200 N/m×0.10 m＝20 N.
【答案】 (1)10 cm (2)200 N/m (3)20 N
[能力提升]
9．如图4-2-13所示，轻质弹簧的劲度系数为k，小球重为G，平衡时小球在A处，今用力F压小球至B处，使弹簧缩短x，则此时弹簧的弹力为( )
图4-2-13
A．kx B．kx＋G
C．G－kx D．以上都不对
【解析】 设小球在A处时弹簧已压缩了Δx，小球平衡时弹力FA＝G＝kΔx.小球在B处时，弹簧又压缩x，小球再达平衡时弹力FB＝k(Δx＋x)＝G＋kx，B正确．
【答案】 B
10．(多选)如图4-2-14所示，小球A的重力为G，上端被竖直悬线挂于O点，下端与水平桌面相接触，悬线对球A、水平桌面对球A的弹力大小可能为 ( )
图4-2-14
A．0，G B．G,0
C.， D.G，G
【解析】 球A处于静止状态，球A所受的力为平衡力，即线对球的拉力T及桌面对球的支持力N共同作用与重力G平衡，即T＋N＝G，若绳恰好伸直，则T＝0，N＝G，A正确；若球刚好离开桌面，则N＝0，T＝G，B正确；也可能N＝T＝，C正确．
【答案】 ABC
11．如图4-2-15所示，各图中A是否受弹力作用？若有，指明弹力方向，并作弹力的示意图．(图中各物体均静止，①③图中各接触面均光滑)
图4-2-15
【解析】 ①图中A与B之间无挤压，A、B之间无弹力作用，但A与地面之间有弹力作用，A受地面弹力方向垂直于地面向上；②图中A与B及A与墙之间有挤压，都产生弹力，竖直墙给A的弹力与墙垂直指向左方，B给A的弹力沿两球球心连线指向A；③图中绳对A的弹力沿绳的方向指向绳收缩的方向，B对A的弹力沿两球球心连线指向A；④图中O点弹力的方向过点与杆垂直，O′点弹力方向竖直向上．
各图中A所受弹力的示意图如图所示．
【答案】 见解析
12．量得一只弹簧测力计3 N和5 N两刻度线之间的距离为2.5 cm.求：
(1)弹簧测力计3 N、5 N刻度线与零刻度线之间的距离；
(2)弹簧测力计所用弹簧的劲度系数．
【解析】 弹簧测力计的刻度值应与该刻度线到零刻度线的距离成正比．
(1)设3 N、5 N刻度线到零刻度线的距离分别为x1、x2劲度系数为k.根据胡克定律F＝kx可得＝①
又x2－x1＝2.5②
由①②得：x1＝3.75 cm，x2＝6.25 cm.
(2)由F1＝kx1可得
k＝＝ N/m＝80 N/m.
【答案】 (1)3.75 cm 6.25 cm (2)80 N/m
第2节 形变与弹力
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.知道形变的概念及常见的形变．
2．会判断弹力的有无及弹力的方向．(重点、难点)
3．会用胡克定律计算弹簧的弹力．(重点)
4．了解弹性、弹性形变、弹性限度及弹力的应用.
形 变
[先填空]
1．概念
(1)形变：物体发生的伸长、缩短、弯曲等变化称为形变．
(2)弹性体：撤去外力后能恢复原来形状的物体．
2．形变的分类
弹性形变：弹性体发生的形变．
范性形变：物体发生形变后不能恢复原来的形状的形变．
3．弹性限度
当弹性体形变达到某一值时，即使撤去外力，物体也不能再恢复原状，这个值叫弹性限度．
[再判断]
1．任何物体都可以发生形变，但并不是所有的形变都是弹性形变．(√)
2．物体在外力停止作用后能自动恢复原状的形变叫弹性形变．(√)
3．细钢丝被绕制成弹簧是弹性形变．(×)
[后思考]
如图4-2-1所示的形变中，哪些发生的是弹性形变？
【提示】 甲、乙、丙．
[合作探讨]
探讨1：如图4-2-2所示，取一个扁玻璃瓶，里面盛满水，用穿有透明细管的橡皮塞封口，使水面位于细管中，用手捏玻璃瓶，会看到什么现象？说明什么？
图4-2-2
【提示】 用手捏玻璃瓶，管中水面上升．说明受压时玻璃瓶发生形变，体积变小了．
探讨2：用手压橡皮泥，橡皮泥发生形变；脚踩在松软的泥土上，留下了深深的脚印(形变)，这两种形变与玻璃瓶的形变有什么不同？
【提示】 橡皮泥、泥土受力后发生的形变，在撤去外力后不能恢复原状(非弹性形变)，玻璃瓶的形变在撤去外力后能恢复原状(弹性形变)．
[核心点击]
1．形变的两种情况
(1)形状的改变：指受力时物体的外观发生变化，如橡皮条拉伸时由短变长；撑竿跳高时，运动员手中的撑竿由直变曲等．
(2)体积的改变：指受力时物体的体积发生变化，如用力压排球，排球的体积变小；用力压海绵，海绵的体积变小．
2．显示微小形变的方法
(1)光学放大法：如图4-2-3所示，在一张大桌子上放两个平面镜M和N，让一束光依次被两面镜子反射，最后射到墙上，形成一个光点P.用力压桌面时，桌面发生了形变，虽然形变量很小，但镜子要向桌面中间倾斜，由于两个镜子间距较大，光点在墙上有明显移动，把桌面的形变显示出来．
图4-2-3
(2)力学放大法：如图4-2-4所示，把一个圆玻璃瓶瓶口用中间插有细管的瓶塞堵上，用手轻压玻璃瓶，玻璃瓶发生形变，容积减小，水受挤压上升，松开手后，形变恢复，水面落回原处．
图4-2-4
1．关于弹性形变的说法，下列说法正确的是( )
A．物体形状的改变叫做弹性形变
B．一根铁丝被用力折弯后的形变就是弹性形变
C．物体在外力停止作用后，能够恢复原状的形变叫做弹性形变
D．物体在外力作用下的形变叫做弹性形变
【解析】 外力停止作用后，能够恢复原状的形变叫做弹性形变，C正确．
【答案】 C
2．(多选)下列各种情况中，属于弹性形变的有( )
A．撑竿跳高运动员起跳中，撑竿的形变
B．当你坐在椅子上时，椅面发生的微小形变
C．细钢丝被绕制成弹簧
D．铝桶被砸扁
【解析】 “撑竿的形变”“椅面发生的微小形变”均能恢复原状，是弹性形变；“细钢丝被绕制成弹簧”不能恢复成“钢丝”，“铝桶被砸扁”不能恢复成“桶”，是非弹性形变，故选项A、B正确，C、D错误．
【答案】 AB
3．如图4-2-5所示，在一张大桌子上放两个平面镜M和N，让一束光依次被两面镜子反射，最后射到墙上，形成一个光点P.用力压桌面，观察墙上光点位置的变化．下列说法中正确的是( )
图4-2-5
A．F增大，P不动
B．F增大，P上移
C．F减小，P下移
D．F减小，P上移
【解析】 当力F增大时，两镜面均向里倾斜，使入射角减小，经两次累积，使反射光线的反射角更小，光点P下移；反之，若力F减小，光点P上移．所以，选项B、D正确．
【答案】 D
物体的形变
1．一切物体都可以发生形变，只不过有的明显，有的不明显．
2．显示微小形变的方法：光学放大法、力学放大法等．
弹力及其应用
[先填空]
1．弹力
(1)定义：物体发生弹性形变时，由于要恢复原状，会对与它接触的物体产生力的作用．
(2)弹力的方向：弹力的方向总是与物体形变的趋向相反以恢复原状．
(3)弹力的大小——胡克定律
①内容：在弹性限度内，弹性体(如弹簧)弹力的大小与弹性体伸长(或缩短)的长度成正比．
②公式：F＝kx，k是劲度系数，在国际单位制中，k的单位是N/m.
③条件：在弹性限度内发生伸长(或缩短)形变．
2．弹力的应用
(1)拉伸或压缩的弹簧可以储存弹性势能．
(2)弹簧具有弹性，可以缓冲减震、自动复位．
[再判断]
1．弹力一定产生于两个相互接触的物体间，不相互接触的物体间一定不存在弹力．(√)
2．支持力的方向垂直于物体的接触面．(√)
3．弹簧的弹力总是与其形变量成正比．(×)
[后思考]
1．弹力产生的条件？
【提示】 两物体相互接触且发生弹性形变．
2．能否将胡克定律表述为“弹簧发生弹性形变时，弹力的大小F跟弹簧的长度成正比”？为什么？
【提示】 不能．公式F＝kx中的x指的是弹簧的伸长或缩短的长度(形变量)，而不是弹簧的长度．
[合作探讨]
一铁块放在海绵上，铁块和海绵都发生了形变，从而在它们之间产生了弹力，如图4-2-6所示．
图4-2-6
探讨1：海绵对铁块的支持力是如何产生的？方向怎样？
【提示】 海绵对铁块的支持力：海绵发生弹性形变，对与它接触的铁块产生力的作用，方向垂直于接触面向上(如图甲)．
甲
探讨2：铁块对海绵的压力是怎样产生的？方向怎样？
【提示】 铁块对海绵的压力：铁块发生弹性形变，对与它接触的海绵产生力的作用，方向垂直接触面向下(如图乙)．
乙
[核心点击]
1．弹力有无的判断
(1)对于发生明显形变的物体(如弹簧、橡皮筋等)，可根据弹力产生的条件：物体直接接触和发生弹性形变直接判断．
(2)当形变不明显难以直接判断时，通常根据弹力的效果由物体的运动状态来判断；有时也用假设法、替换法等方法来判断．
假设法
思路
假设将与研究对象接触的物体解除接触，判断研究对象的运动状态是否发生改变，若运动状态不变，则此处不存在弹力，若运动状态改变，则此处一定存在弹力
例证
图中细线竖直、斜面光滑，假设去掉斜面，小球的运动状态不变，故小球只受到细线的拉力，不受斜面的支持力
替换法
思路
用细绳替换装置中的杆，看能不能维持原来的力学状态，如果能维持，则说明这个杆提供的是拉力；否则，提供的是支持力
例证
图中AB、AC是轻杆，用细绳替换AB，原装置状态不变，说明AB对A施加的是拉力；用细绳替换AC，原状态不能维持，说明AC对A施加的是支持力
状态法
思路
若接触处存在弹力时与物体所处的状态相吻合，说明接触处有弹力存在，否则接触处无弹力
例证
光滑球静止在水平面AC上且和AB面接触，由于离开AC面的弹力，球将无法静止，故AC面对球有弹力．如果AB面对球有弹力，球将不能保持静止状态，故AB面对球无弹力
2.弹力方向判断的根据
发生弹性形变的物体，由于恢复原状产生弹力，所以弹力的方向由施力物体形变的方向决定，弹力的方向总与施力物体形变的方向相反．
3．几种常见弹力的方向
(1)几种不同的接触方式．
面与面
点与面
点与点
弹力方向
垂直于公共接触面指向受力物体
过点垂直于面指向受力物体
垂直于公切面指向受力物体
图示
(2)轻绳、轻杆、轻弹簧的弹力方向.
轻绳
轻杆
轻弹簧
弹力方向
沿绳子指向绳子收缩的方向
可沿杆的方向
可不沿杆的方向
沿弹簧形变的反方向
图示
4.对胡克定律的理解
(1)定律的成立是有条件的，这就是弹簧要发生“弹性形变”，即在弹性限度内；
(2)表达式中x是弹簧的形变量，是弹簧伸长(或缩短)的长度，而不是弹簧的原长，也不是弹簧形变后的长度；
(3)表达式中的劲度系数k，反映了弹簧的“软”、“硬”程度，是由弹簧本身的性质(如材料、形状、长度等)决定的．不同型号、不同规格的弹簧，其劲度系数不同；
(4)设劲度系数为k的弹簧，在形变量为x1、x2时产生的弹力分别为F1、F2，则根据胡克定律F＝kx，有F1＝kx1，F2＝kx2.两式相减，有F1－F2＝k(x1－x2)，即ΔF＝kΔx，此式表明弹簧发生弹性形变时，弹力的变化ΔF与弹簧长度的变化Δx成正比；
(5)根据F＝kx作出弹力F与形变量x的关系图象，如图4-2-7所示，这是一条过原点的直线，其斜率k＝＝.
图4-2-7
5．弹力大小的计算
(1)公式法：利用公式F＝kx计算，适用于弹簧这样的弹性体弹力的计算．
(2)平衡法：如果悬挂在竖直细绳上的物体处于静止状态，求解细绳的拉力时，可用二力平衡得到拉力的大小等于物体重力的大小，目前主要适用于二力平衡的情况．
4．一辆汽车停在水平地面上，下列说法中正确的是 ( )
A．地面受到了向下的弹力，是因为地面发生了弹性形变；汽车没有发生形变，所以汽车不受弹力
B．地面受到了向下的弹力，是因为地面发生了弹性形变；汽车受到了向上的弹力，是因为汽车也发生了形变
C．汽车受到向上的弹力，是因为地面发生了形变；地面受到向下的弹力，是因为汽车发生了形变
D．以上说法都不正确
【解析】 汽车停在水平地面上，因为地面发生了向下的形变，所以地面为恢复原状对与之接触的汽车产生一个向上的弹力作用；因为汽车的车轮发生了向上的形变，所以车轮为恢复原状对与之接触的地面产生向下的弹力作用，故只有C项正确．
【答案】 C
5．将原长10 cm的轻质弹簧竖直悬挂，当下端挂200 g的钩码时，弹簧的长度为12 cm，则此弹簧的劲度系数为 ( )
A．1 N/m B．10 N/m
C．100 N/m D．1 000 N/m
【解析】 伸长量为2 cm＝0.02 m，弹簧弹力大小等于物体重力的大小，F＝2 N，由胡可定律F＝kx可知，k＝100 N/m，C正确．
【答案】 C
6．如图4-2-8所示，一根弹性杆的一端固定在倾角为30°的斜面上，杆的另一端固定一个重为2 N的小球，小球处于静止状态，则弹性杆对小球的弹力 ( )
图4-2-8
A．大小为2 N，方向平行于斜面向上
B．大小为1 N，方向平行于斜面向上
C．大小为2 N，方向垂直于斜面向上
D．大小为2 N，方向竖直向上
【解析】 小球受重力和杆的支持力(弹力)作用处于静止状态，由平衡知识可知，杆对小球的弹力与重力等大、反向．
【答案】 D
判断弹力方向的步骤
