匀变速直线运动实例-自由落体运动
基础达标
1.关于自由落体运动，下列说法中正确的是( )
A.初速度为零的竖直向下的运动是自由落体运动
B.只在重力作用下的竖直向下的运动是自由落体运动
C.自由落体运动在任意相等的时间内速度变化量相等
D.自由落体运动是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动
2.下列关于重力加速度的说法中正确的是( )
A.重力加速度表示自由下落的物体运动的快慢
B.重力加速度表示自由下落的物体运动速度变化的大小
C.重力加速度表示自由下落的物体运动速度变化的快慢
D.轻物体和重物体的重力加速度不同，所以重的物体先落地
3.(2012·珠海高一检测)下列各图象中能正确反映物体的自由落体运动过程的是( )
能力提升
4.甲物体的重力是乙物体重力的4倍，甲从H高处自由落下，乙从2H高处同时自由落下.以下几种说法中正确的是( )
A.两物体下落过程中，同一时刻甲的速率比乙大
B.落地前同一时刻甲、乙的速度相等
C.甲、乙两物体下落过程所用的时间相等
D.下落过程中甲的加速度是乙的4倍
5.(2012·黑河高一检测)对于自由落体运动,下列说法中正确的是( )
A.在1 s内、2 s内、3 s内的位移之比是1∶3∶5
B.在1 s末、2 s末、3 s末的速度之比是1∶2∶3
C.在第1 s内、第2 s内、第3 s内的平均速度之比是1∶4∶9
D.在相邻两个1 s内的位移之差都是9.8 m
6.用如图所示的方法可以测出一个人的反应时间，设刻度尺从静止开始自由下落，到刻度尺被受测者抓住，刻度尺下落的距离为h，受测者的反应时间为t，刻度尺下落的加速度为9.8 m/s2，现在A、B、C三位同学相互测量反应时间，他们开始测量时手所在位置如图所示，受测者在刻度尺上得到下列数据(单位：cm，计算结果可保留根号).
学生
第一次
第二次
第三次
A
23
17
15
B
25
20
22
C
21
16
12
请问：
(1)A、B、C三位同学，反应最快的是_______同学.
(2)就A同学而言，他最快的反应时间是_______s.
7.(2012·新余高一检测)跳伞运动员做低空跳伞表演,他离开飞机后先做自由落体运动,当下落180 m时打开降落伞,伞张开后运动员就以大小为11 m/s2的加速度做匀减速直线运动,到达地面时速度为5 m/s.(取g=10 m/s2)问:
(1)运动员离开飞机多少秒后打开降落伞?
(2)运动员打开伞时的速度大小是多少?
(3)运动员离开飞机时距地面的高度为多少?
(4)离开飞机后,经过多少时间才能到达地面?
答案解析
1.【解析】选C、D.竖直向下的运动，有可能受到空气阻力或其他力的影响，下落的加速度不等于g，这样就不是自由落体运动，A错；如果物体初速度不为零，就不是自由落体运动，B错；由于自由落体运动是匀变速直线运动，加速度恒定，由加速度的概念可知，Δv＝aΔt，所以若时间相等，则速度的变化量相等，C对；由自由落体运动的定义可知，D对.
2.【解析】选C.加速度是表示物体速度变化快慢的物理量，重力加速度表示做自由落体运动的物体速度变化的快慢.不同的物体重力加速度是相同的，故本题只有C项正确.
3.【解析】选C、D.自由落体运动下落位移随时间变化的关系式为,可知图象是一条抛物线,A错.下落速度随时间变化的关系式为v=gt,其图象是一条通过原点的倾斜直线,B错,C对;自由落体运动的加速度保持不变,D对.
4.【解析】选B.因为甲、乙都做自由落体运动，所以运动规律完全一样，加速度相等，所以D错误；因为是同时下落，落地前,根据v=gt可知，同一时刻甲、乙的速率一样大，A错误，B正确；根据知C错误.
5.【解析】选B、D.自由落体运动是初速度为零、加速度为g的匀加速直线运动,由可知在1 s内、2 s内、3 s内的位移之比是1∶4∶9,A项错.由v=gt可知,B项正确.第1 s内、第2 s内,第3 s内的平均速度分别等于0.5 s、1.5 s、2.5 s时刻的速率,所以平均速度之比是1∶3∶5,C项错.相邻两个1 s内的位移之差Δh=gT2=9.8 m,所以D项正确.故选B、D.
6.【解题指南】解答本题应把握以下三点：
(1)观察图明确初位置与末位置.
(2)由表格求出刻度尺下落的高度.
(3)由自由落体运动的位移公式求反应时间.
【解析】(1)由图可以看出，受测者开始时手所在位置在刻度尺的30 cm处，受测者在刻度尺上得到数据越大，说明刻度尺下落高度越小，由公式可知，受测者反应越快，故反应最快的是B同学.
(2)根据(1)分析可知，A同学反应最快的是第一次，刻度尺下落的高度为
h=30 cm-23 cm=7 cm=7×10-2 m.由得：.
答案：(1)B (2)
7.【解析】(1)运动员下落180 m后打开降落伞,此过程做自由落体运动,由解得t1=6 s,可知运动员离开飞机后经过6 s打开伞.
(2)由vt=gt,解得v1=60 m/s,可得运动员打开伞时的速度为60 m/s.
(3)运动员打开降落伞后以初速度60 m/s,末速度5 m/s做匀减速运动,由,可求得运动员打开伞后所通过的位移s2=162.5 m,运动员自由下落距离为s1=180 m,运动员离开飞机时距地面高度为s=s1+s2=342.5 m.
(4)自由落体运动的时间为t1=6 s,打开伞后运动的时间为,离开飞机后运动的时间为t=t1+t2=11 s
答案:(1)6 s (2)60 m/s (3)342.5 m (4)11 s
【总结提升】自由落体运动问题的分析方法
(1)确定研究对象，选取研究过程.
(2)明确物体的运动是否符合做自由落体运动的条件.对于密度较大相对体积又较小，下落速度不是太大的物体，当空气阻力远小于物体的重力时，也可以把物体的下落看成是做自由落体运动.
(3)充分利用v0=0的匀加速直线运动的相关公式及推论.
(4)取竖直向下为正方向列方程，求解结果.
匀变速直线运动实例——自由落体运动
(15分钟·50分)
一、选择题(本题共5小题，每小题7分，共35分)
1.在忽略空气阻力的情况下，让一轻一重两石块从同一高度同时自由下落，则关于两石块的运动，下列说法正确的是 ( )
A.重的石块落得快，先着地
B.轻的石块落得快，先着地
C.在着地前的任一时刻，两石块具有相同的速度、相同的位移和相同的加速度
D.两石块在下落时间内的平均速度重的石块大
【解题指南】解答本题把握以下两点：
(1)在忽略空气阻力情况下，轻、重石块均做自由落体运动。
(2)加速度都为重力加速度。
【解析】选C。物体做自由落体运动的快慢与物体的质量无关，因两石块下落高度相同，故它们将同时落地，且在着地前的任一时刻，两石块具有相同的速度、相同的位移和相同的加速度，A、B选项错；C选项对；在下落时间内，两石块的位移相同，所用时间相同，由平均速度的定义可判定其平均速度相同，D选项错。
2.(2015·南通高一检测)下列运动中可视为自由落体运动的是 ( )
A.苹果成熟后自由掉落
B.羽毛释放后向下飘落
C.乒乓球下抛后竖直落下
D.降落伞从空中缓缓降落
【解析】选A。苹果成熟后自由下落，阻力可以忽略，初速度为零，仅受重力，可视为自由落体运动，A正确；羽毛下落过程中所受的阻力不能忽略，不能视为自由落体运动，B错误；乒乓球下抛后，初速度不为零，不能视为自由落体运动，C错误；降落伞从空中缓慢降落，阻力不能忽略，不能视为自由落体运动，D错误。
3.物体自高为h的楼顶处自由下落(不计空气阻力)，重力加速度为g，物体从楼顶落到一半高度时的速度大小为 ( )
A. B.
C. D.2
【解题指南】解答本题时应该注意：
(1)忽略空气阻力的情况下，认为物体只受重力作用，物体做自由落体运动。
(2)自由落体运动的位移为楼高的一半h′=。
【解析】选C。根据自由落体运动的速度—位移关系式可知，物体自由下落的位移等于时的速度为v==，选项C正确。
4.小鹏摇动苹果树，在同一高度，一个苹果和一片树叶同时从静止直接落到地上，苹果先落地，下面说法中正确的是 ( )
A.苹果和树叶做的都是自由落体运动
B.苹果和树叶的运动都不能视为自由落体运动
C.苹果的运动可视为自由落体运动，树叶的运动不能视为自由落体运动
D.假如地球上没有空气，则苹果会比树叶先落地
【解题指南】解答本题应注意以下两个方面：
(1)运动物体是否只受重力作用。
(2)运动物体的初速度是否为零。
【解析】选C。空气阻力对树叶影响较大，不能忽略；空气阻力对苹果影响较小，可以忽略，故A、B两项错误，C项正确；当没有空气阻力时，苹果和树叶只受重力作用，它们将会同时落地，D项错误。
5.一物体从高h处做自由落体运动，经时间t到达地面，落地速度为v，那么当物体下落时间为时，物体的速度和距地面高度分别是 ( )
A.， B.，
C.， h D.，h
【解析】选C。物体做自由落体运动，经时间t到达地面的速度为v，根据速度公式v=gt可知，下落时间为时的速度为v′=g()=v，又知下落时间t内的位移为h，则时间内的位移为h′=g()2=h，物体距地面高度h″=h-h=h，选项C正确，其他选项均错。
【补偿训练】物体从某一高度自由下落，第1s内通过了全程的一半，物体还要下落多长时间才会落地( )
A.1 s B.1.5 s C.s D.(-1)s
【解析】选D。设物体自由落体运动的高度为h，t1=1s，则=g，自由落体运动的总时间为t，故h=gt2，t=s，因此，物体下落1s后需再经过(-1)s才会落地，选项D正确。
二、非选择题(15分)
6.屋檐每隔一定时间滴下一滴水，当第5滴正欲滴下时，第1滴刚好落到地面，而第3滴与第2滴分别位于高1m的窗子的上、下沿，如图所示(g取10m/s2)，求：
(1)此屋檐离地面多高?
(2)滴水的时间间隔是多少?
【解题指南】解题时注意以下两点：
(1)“每隔一定时间滴下一滴水”，故可将题图中的5滴水看作一滴水在不同时刻的频闪照片来处理。
(2)利用自由落体的规律求高度。
【解析】方法一：利用基本规律求解。
设屋檐离地面高为h，滴水间隔为T，由公式
h=gt2得
第2滴水的位移h2=g(3T)2 ①
第3滴水的位移h3=g(2T)2 ②
由题意知：h2-h3=1m③
屋檐距地面的高度h=g(4T)2
由①②③解得：T=0.2s，h=3.2m。
方法二：用比例法求解。
(1)初速度为零的匀加速直线运动在连续相等的时间间隔内的位移之比为
s1∶s2∶s3∶…∶sn=1∶3∶5∶…∶(2n-1)
由此可得相邻两水滴之间的间距从上到下依次为：s0，3s0，5s0，7s0
由图可知，窗高为5s0，则5s0=1m，
所以s0=0.2m，
所以屋檐的高度为
h=s0+3s0+5s0+7s0=16s0=3.2m。
(2)由h=gt2得，滴水时间间隔为
T==s=0.2 s
答案：(1)3.2m (2)0.2s
【互动探究】(1)上题中第1滴与第2滴水的速度差、下落距离差各如何变化?
(2)第1滴水落地时速度为多少?
提示：(1)两滴水都做自由落体运动，第1滴水比第2滴水早运动T=0.2s。
(2)由v2=2gh求得落地速度。
【总结提升】多个物体依次下落问题的处理方法
(1)对从同一位置开始间隔相等时间，依次做自由落体运动的物体在空间形成不同间距的问题，可将若干个物体在某一时刻的排列情形等效成一个物体在不同时刻的位置。
(2)类似于做匀变速直线运动时，打点计时器打下的纸带，由此可用Δs=aT2、初速度为零的匀变速直线运动的比例式或平均速度法来求解。
(25分钟·50分)
一、选择题(本题共4小题，每小题7分，共28分)
1.小红同学在探究自由落体运动规律时，从生活情景中选出下列四种运动情况进行探究，你认为哪一个选项中的物体所做的运动符合自由落体运动规律
( )
A.在月球上的同一高度同时释放的羽毛和铁锤(月球上为真空)
B.跳伞运动员从高空下落
C.跳水运动员入水过程
D.从飞机上空投物体
【解析】选A。月球上为真空，羽毛和铁锤下落过程中只受重力作用，v0=0，故它们的运动符合自由落体运动，A对；B、C两项中运动员在运动过程中所受空气阻力和水的阻力都不能忽略，故其运动不符合自由落体运动规律，B、C错；从飞机上空投物体，初速度不为零，则不能看作自由落体运动，D错误。
2.做自由落体运动的小铁球，第6个0.6s经过的位移是第1个0.6s经过的位移的倍数为 ( )
A.6 B.9 C.11 D.36
【解题指南】解答本题应注意以下两点：
(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。
(2)连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n-1)。
【解析】选C。自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n-1)，当n=6时，2n-1=11，所以第6个0.6s内的位移是第1个0.6s内位移的11倍，C正确。
3.(多选)为了求出楼房的高度，让一石子从楼顶自由下落，若空气阻力不计，除了知道重力加速度g以外，还需测出下列哪个物理量的值就能计算出楼房高度( )
A.石子下落时间
B.石子落地时的加速度
C.最后1 s内的位移
D.通过最后1 m的时间
【解题指南】解答本题时应该注意以下两个方面：
(1)由于忽略空气阻力，石子做自由落体运动。
(2)已知重力加速度，可以应用位移公式、位移速度加速度关系式及平均速度公式求解自由落体运动的位移。
【解析】选A、C、D。根据自由落体运动的位移公式h=gt2，可知，要求楼高只要知道重力加速度和下落时间即可，A正确；石子落地时的加速度与楼高无关，B错误；知道最后1 s内的位移可求出最后1 s内的平均速度，根据速度公式和平均速度公式可求出落地时的速度及下落时间，可求出楼高，C正确；知道通过最后1 m的时间，可求出最后1 m内的平均速度，根据速度位移公式2gh=-v2和=可求出落地时的速度，从而得到下落时间，求出楼高，D正确。
4.在军事演习中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在t1时刻，速度达较大值v1时打开降落伞，做减速运动，在t2时刻以较小速度v2着地。他的速度图像如图所示。下列关于该空降兵在0～t1或t1～t2时间内的平均速度的结论正确的是 ( )
A.0～t1， = B.t1～t2， =
C.t1～t2， > D.t1～t2， >2()
【解析】选A。空降兵在0～t1时间内做自由落体运动，因此在这段时间内的平均速度为==，选项A正确；速度图像中图线与时间轴围成图形的面积代表位移，t1～t2时间内，空降兵下降的实际位移小于这段时间内匀减速下降时的位移，当匀减速下降时，这段时间内的平均速度为=，因此t1～t2时间内的平均速度<，选项B、C、D错误。(如图，在t1～t2时间内匀减速运动的位移比空降兵的实际位移大)
二、非选择题(本题共2小题，共22分)
5.(10分)(2015·枣庄高一检测)一个物体从空中A点做自由落体运动，经过空中B点时速度为，物体落到地面C点时速度为v。已知B点离地面的高度h=15m，g取10m/s2，求：
(1)物体落到地面C点时的速度v的大小。
(2)物体在空中运动的时间t。
(3)A点与地面C点的高度H。
【解析】(1)由B点到C点，v2-()2=2gh，代入数据解得v=20m/s。
(2)根据v=gt，可得物体在空中运动的总时间为：
t==2s。
(3)根据v2=2gH(根据H=gt2也可)，
可得H==20m。
答案：(1)20m/s (2)2 s (3)20 m
6.(12分)在“嫦娥”号撞月过程当中，假如“嫦娥”号落至离月球表面h高处开始自由下落，经过最后64m所用的时间是4s，月球表面没有空气，月球表面的重力加速度等于地球表面重力加速度的，即g′=g=1.6m/s2。求：“嫦娥”号下落的总时间t和下落的高度h。
【解析】解法一：根据自由落体运动规律可得，
h=g′t2，h′=g′(t-4s)2，且Δh=h-h′=64m
联立以上三式，将g′=1.6m/s2代入解得，
t=12s，h=115.2m
解法二：“嫦娥”号在最后4s内的平均速度等于(t-2)s时的瞬时速度，有v=
g′(t-2s)=，所以
t=+2s=s+2s=12s，
h=g′t2=×1.6×122m=115.2 m
解法三：设“嫦娥”号最后4s的初速度为v0，则最后4s内做初速度为v0、加速度为g′的匀加速直线运动，有Δh=v0Δt+g′Δt2，代入数值可得
v0==m/s=12.8m/s
由v0=g′t′得t′==s=8s，
所以运动的总时间为t=t′+Δt=12s，
总位移h=g′t2=115.2m
答案：12s 115.2 m
【总结提升】自由落体类问题的三种解法
(1)利用自由落体运动的位移公式和速度公式求解下落的位移和时间。
(2)利用做匀变速直线运动的物体的运动规律，如：在某段时间内的平均速度等于这段时间内中间时刻的瞬时速度来求物体下落的时间和位移。
(3)利用匀变速直线运动位移公式求出前一段的末速度，再利用速度公式求时间。
【补偿训练】比萨斜塔是世界建筑史上的一大奇迹。如图所示，已知斜塔第一层离地面的高度h1=6.8m，为了测量塔的总高度，在塔顶无初速度释放一个小球，小球经过第一层到达地面的时间为t1=0.2s。(重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力)
(1)求小球下落过程中，通过第一层的平均速度大小。
(2)求斜塔离地面的总高度h。
【解析】(1) ==34m/s
(2)设小球到达第一层时的速度为v1，则有h1=v1t1+g
代入数据得v1=33m/s
塔顶离第一层的高度
h2==54.45 m
所以塔的总高度
h=h1+h2=61.25m
答案：(1)34m/s (2)61.25
匀变速直线运动实例-自由落体运动
1.著名的比萨斜塔(如图所示)是意大利比萨城大教堂的独立式钟楼，立于意大利托斯卡纳省比萨城北面的奇迹广场上，传说出生在比萨城的意大利物理学家伽利略，曾在比萨斜塔上做过自由落体实验，关于物体的自由落体运动，下列说法正确的是 ( )
A.物体从静止开始下落的运动叫自由落体运动
B.物体在只有重力作用下的运动叫自由落体运动
C.在有空气的空间里，如果空气阻力与重力相比忽略不计，物体从静止开始下落的运动可以看作自由落体运动
D.在地球上不同的地方，自由落体加速度的大小是不同的，它们相差很大
【解析】选C。自由落体运动是指物体只在重力作用下从静止开始的运动。“只在重力的作用下”和“从静止开始”这两个条件必须同时满足，A项缺少只受重力这个条件，故A错误；B项缺少从静止开始这个条件，故B错误；如果有空气阻力但与重力相比可以忽略不计时，可以认为物体只受重力作用，C正确；在地球上不同的地方，自由落体加速度的大小虽然不同，但它们相差不大，D错误。
2.自由落体运动的v-t图像应是图中的 ( )
【解析】选B。由自由落体运动速度时间关系v=gt得知，速度v与t成正比，故B正确。
3.伽利略在研究落体运动时，提出了“把轻重不同的两个物体连在一起下落，与单独一个物体下落比较，是快了还是慢了”的问题，证明了 ( )
A.自由落体运动的快慢与物体的质量无关
B.自由落体运动是匀加速直线运动
C.自由落体运动的速度与时间成正比
D.自由落体运动的速度与位移成正比
【解析】选A。物体在只受重力时下落的快慢与质量无关，则此题选A。
【补偿训练】生活中，一个铁钉与一个小棉花团同时从同一高处下落，总是铁钉先落地，这是因为 ( )
A.铁钉比棉花团重
B.铁钉比棉花团密度大
C.棉花团的加速度比铁钉的加速度小得多
D.铁钉的重力加速度比棉花团的重力加速度大
【解析】选C。铁钉比棉花团下落快是因为铁钉下落的加速度大，而两者的重力加速度相同，所以C正确，A、B、D错误。
4.一个自由下落的物体，到达地面的速度是30m/s，g取10m/s2，求：
(1)物体落到地面用了多长时间。
(2)这个物体开始下落的高度。
【解题指南】解答本题应注意以下两点：
(1)由速度公式v=gt求时间。
(2)由v2=2gh求下落的高度。
【解析】(1)由v=gt得物体下落的时间
t==3s
(2)由v2=2gh得物体下落的高度
h==m=45m
答案：(1)3s (2)45 m
