第5章 力与平衡
第1节 力的合成
【二维选题表】
物理观念
科学思维
科学探究
科学态度与责任
共点力的
认识
1(易)
2(易)
合力与分力的关系
3(易),4(易)
5(易)
力的合成的分析与计算
6(易),7(中),
8(中),9(中),
10(中),11(难),
12(中)
11(难),12(中)
基础训练
1.(多选)关于共点力,下列说法中正确的是( BCD )
A.作用在一个物体上的两个力,如果大小相等,方向相反,这两个力是共点力
B.作用在一个物体上的两个力,如果是一对平衡力,则这两个力是共点力
C.作用在一个物体上的几个力,如果它们的作用点在同一点上,则这几个力是共点力
D.作用在一个物体上的几个力,如果它们的力的作用线相交于同一点,则这几个力是共点力
解析:几个力如果都作用在物体的同一点,或者它们的作用线相交于同一点,这几个力叫做共点力,所以选项C,D正确;一对平衡力一定作用在同一条直线上,它们一定是共点力,故选项B正确;对于选项A中所描述的两个力,它们有可能是一上一下,互相平行但不共点,所以选项A错误.
2.如图(甲)所示,在半球形的碗中放一木杆,碗的A,B两点对杆的支持力分别为F1和F2;如图(乙)所示,杆的一端用铰链O固定在墙上,另一端A处用竖直向上的力F将杆拉住.下列说法中不正确的是( A )
A.图(甲)中F1与F2没有作用在同一点,不是共点力
B.图(甲)中F1与F2的作用线的延长线交于一点,这两个力是共点力
C.图(乙)中力F与杆的重力G没有作用于一点,且作用线的延长线不可能相交,不是共点力
D.图(乙)中若F垂直于杆向上,则F与G也是共点力
解析:根据共点力的定义可知,图(甲)中F1与F2不平行,作用线的延长线一定交于一点,故F1,F2是共点力,选项A错误,B正确;图(乙)中F竖直向上,与G平行,则不是共点力;若F垂直于杆向上,则作用线的延长线必与G相交,此时F与G就是共点力,选项C,D正确.
3.(多选)关于合力与分力的说法,正确的是( ABD )
A.一个合力与它的两个分力是等效力
B.一个合力与它的两个分力作用点相同
C.一个合力与它的两个分力是同性质的力
D.一个合力可能大于它的任意一个分力
解析:作用线或作用线的延长线交于一点的几个力称为共点力,合力与它的分力的作用点必然相同,合力与分力本来就是从效果相等来定义的,不涉及力的性质,各分力可以是不同性质的力,由平行四边形定则可知合力的取值范围为|F1-F2|≤F合≤F1+F2,综上所述,选项A,B,D正确.
4.(多选)关于几个力及其合力,下列说法正确的是( ACD )
A.合力的作用效果跟原来那几个力共同作用产生的效果相同
B.合力与原来那几个力同时作用在物体上
C.合力的作用可以替代原来那几个力的作用
D.求几个力的合力时遵循平行四边形定则
解析:合力与分力是等效替代的关系,即合力的作用效果与几个分力的共同作用效果相同,合力的作用效果可以替代这几个分力的作用效果,但不能认为合力与分力同时作用在物体上,A,C正确,B错误;力是矢量,所以求合力时遵循力的平行四边形定则,D正确.
5.(2016·浙江乐青高一检测)如图所示的4个图中,能正确表达两个共点力F1,F2与其合力F的关系的是( D )
解析:根据力的平行四边形定则,两邻边作为两个力的大小,则平行四边形的对角线,即为两个力的合力大小与方向,故选项D正确,A,B,C错误.
6.如图所示,一物体同时受到两个力的作用,已知F1=30 N,F2=40 N,两个力的夹角为90°,则两个力的合力大小为( C )
A.100 N B.70 N
C.50 N D.35 N
解析:由几何关系可知,由于两分力F1,F2夹角为90°,所以F合== N=50 N.选项C正确.
7.(2017·河北省沧州市高一月考)如图所示,F1,F2,F3恰好构成封闭的直角三角形,这三个力的合力最大的是( C )
解析:由矢量合成的法则可知,A中的合力的大小为2F3,B中的合力的大小为0,C中的合力的大小为2F2,D中的合力的大小为2F3;因为F2是直角三角形的斜边,所以F2最大,所以合力最大的是C选项.
8.(2016·莆田高一期末)有两个力,它们的合力为0,现把其中一个向东的6 N的力改为向南(大小不变),则它们的合力为( C )
A.0
B.6 N 向南
C.6 N,方向南偏西45°
D.6 N,方向南偏东45°
解析:由题意知,两力的大小为6 N,方向相互垂直,根据力的平行四边形定则,合力大小为F=6 N,方向为两力夹角的角平分线,即南偏西45°.
9. 如图所示,三个共点力F1,F2与 F3作用在同一个质点上,其中,F1与F2共线且反向,F3与F1垂直,F1=10 N,F2=4 N,F3=8 N.则质点所受的合力大小为( B )
A.22 N B.10 N
C.6 N D.14 N
解析:先看F1与F2的合力,由于二者方向相反,所以其合力大小为 10 N-4 N=6 N,再与F3运用平行四边形法则合成,则其合力的大小为 N=10 N,故选B.
素养提升
10.(2017·河北省邯郸市高一测试)有三个力:F1=3 N,F2=5 N,F3=9 N,则( D )
A.F1可能是F2和F3的合力
B.F2可能是F1和F3的合力
C.F3可能是F1和F2的合力
D.上述结论均不正确
解析:三个力F1=3 N,F2=5 N,合力范围为2 N～8 N,F3=9 N不在这两个力的合力范围内,所以三个力的合力不为零.故三个力中任何一个力都不可能是另外两个力的合力,故A,B,C错误,D正确.
11.(2016·青岛二中检测)(多选)一根细绳能承受的最大拉力是G,现把一重为G的物体系在绳的中点,分别握住绳的两端,先并拢,然后缓慢地左右对称地分开,若要求绳不断,则两绳间的夹角允许为( AB )
A.45° B.60° C.125° D.135°
解析:由于细绳是对称分开的,因而两绳的拉力相等,为保证物体静止不动,两绳拉力的合力大小等于G,随着两绳夹角的增大,两绳中的拉力增大,当两绳的夹角为120°时,绳中拉力刚好等于G,夹角不能再增大,故选项A,B正确.
12.(2017·河北省邢台市高一月考)如图(甲)所示,为了防止电线杆发生倾斜,在两侧对称地用钢丝绳加固,每根钢丝绳的拉力大小均为800 N;
(1)设钢丝绳与电线杆的夹角θ为30°,求钢丝绳对电线杆拉力的 合力;
(2)钢丝绳固定电线杆的另一种形式如图(乙)所示,图中θ=30°;为保证钢丝绳拉力的合力大小方向不变,即与(1)相同,求两根钢丝绳a,b拉力的大小各为多大?
解析:(1)把两根绳的拉力看成沿绳方向的两个分力,以它们为邻边画出一个平行四边形,其对角线就表示它们的合力.[如图(甲)]
由图根据几何关系知,两绳拉力的合力
F合=2F1cos 30°=2×800× N=800 N.
(2)以两绳结点为研究对象,两绳拉力的合力沿杆向下,画出力的平行四边形,如图(乙).故有Fb=F合tan 30°=800× N=800 N;Fa= = N=1 600 N.
答案:(1)800 N (2)1 600 N 800 N
第1节 力的合成
学习目标
核心提炼
1.知道共点力的概念，能从力的作用效果上理解合力与分力的概念。
4个概念——合力、分力、力的合成、共点力
1个定则——平行四边形定则
1种思想——等效思想
2.知道合力与分力的大小关系及夹角对合力的影响。
3.掌握力的平行四边形定则，会用作图法求共点力的合力。
4.运用直角三角形的知识求共点力的合力。
一、共点力的合成
阅读教材第80页“共点力的合成”部分，了解合力与力的合成的概念，结合图5－3 体会合力与分力的等效关系。
1．共点力：作用在同一点上或它们的作用线交于同一点。
2．当一个物体受到几个力的共同作用时，可以用一个力代替它们，这个力产生的效果跟原来几个力共同作用的效果相同，那么这个力就叫做那几个力的合力，原来的几个力叫做分力。
3．力的合成：求几个力的合力的过程。
思维拓展
如图1所示是大家都很熟悉的“曹冲称象”的故事。请思考：
图1
曹冲根据什么得到大象和船上石头的重力相等？其中包含什么思想方法？请你结合生活经验再举一个相似的例子。
提示：在船的吃水线相同的情况下，一头大象的重力与一堆石头的重力相当。其中包含了等效替代的思想方法，即一头大象和一堆石头的作用效果相同。结合生活经验举例：一桶水可以由一个成年人单独提起，也可以由两个小孩共同提起。两个小孩对水桶的作用效果与一个成年人对水桶的作用效果相同。
二、共点力的合成的平行四边形定则
阅读教材第81～82页“共点力合成的平行四边形定则”部分，结合图5－6体会力的合成的方法。
1．平行四边形定则：两个力合成时，以表示原来两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线表示合力的大小和方向，这个法则叫平行四边形定则。
2．合力的大小：两个力合成时，两个分力间的夹角越大，合力就越小，合力的大小范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2。
思维拓展
两人同拉一辆车，如图2所示，每人都用100 N的力拉，车受到的拉力一定是200 N吗？
图2
提示 不一定。两个力的合力并非等于两个力大小之和，应根据平行四边形定则，用作图或者计算的方法求得合力。
预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中
问题1
问题2
问题3
合力与分力的关系
[要点归纳]
1．合力与分力的三性
2．合力与分力的大小关系
两个力的合成
最大值
两分力同向时，合力最大，Fmax＝F1＋F2
最小值
两分力反向时，合力最小，Fmin＝|F1－F2|，其方向与较大的一个分力方向相同
合力范围
|F1－F2|≤F≤F1＋F2
说明
①夹角θ越大，合力就越小；
②合力可能大于某一分力，也可能小于某一分力
[精典示例]
[例1] 关于两个大小不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是( )
A．合力的大小随两力夹角增大而增大
B．合力的大小不能小于分力中最小者
C．合力的大小一定大于分力中最大者
D．两个分力夹角小于180°时，合力大小随着夹角的减小而增大
解析 在夹角小于180°范围内，合力的大小随两力夹角的增大而减小，随夹角的减小而增大，选项A错误，D正确；合力的大小可能比分力大，也可能比分力小，还有可能等于分力，选项B、C错误。
答案 D
力具有矢量性，力的合成不能简单地从代数加法入手，误以为合力一定大于分力。合力与分力之间不是简单的代数加法关系，它们满足平行四边形定则，合力的大小与方向取决于分力的大小及方向，合力的大小范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，具体取值应取决于两个分力的夹角。
[针对训练1] (多选)已知两个分力的大小为F1、F2，它们的合力大小为F，下列说法中不正确的是( )
A．不可能出现F＜F1同时F＜F2的情况
B．不可能出现F＞F1同时F＞F2的情况
C．不可能出现F＜F1＋F2的情况
D．不可能出现F＞F1＋F2的情况
解析 如果F1与F2大小相等，方向相反，则其合力为零，既小于F1又小于F2，故选项A错误；如果F1、F2同向，则合力F＝F1＋F2，既大于F1又大于F2，故选项B错误；合力F的范围为|F1－F2|≤F≤F1＋F2，因此，选项C错误，D正确。
答案 ABC
求合力的方法
[要点归纳]
1．作图法
根据平行四边形定则用作图工具作出平行四边形，然后用测量工具测量出合力的大小、方向，具体操作流程如下：
2．计算法
可以根据平行四边形定则作出分力及合力的示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力。以下为求合力的三种特殊情况：
类型
作图
合力的计算
两分力相互垂直
大小：F＝方向：tan θ＝
两分力等大，夹角为θ
大小：F＝2F1cos 方向：F与F1夹角为(当θ＝120°时，F1＝F2＝F)
合力与其中一个分力垂直
大小：F＝方向：sin θ＝
[精典示例]
[例2] 如图3所示，两个人共同用力将一个牌匾拉上墙头。其中一人用了450 N的拉力，另一个人用了600 N 的拉力，如果这两个人所用拉力的夹角是90°，求它们的合力。
图3
思路点拨 人的拉力是牌匾受到的两个力，明确了它们的大小和方向，可用作图法或计算法求出合力。
解析 法一 作图法
如图所示，
用图示中的线段表示150 N的力，用一个点O代表牌匾，依题意作出力的平行四边形。用刻度尺量出平行四边形的对角线长为图示线段的5倍，故合力大小为F＝150×5 N＝750 N，用量角器量出合力F与F1的夹角θ＝53°。
法二 计算法
设F1＝450 N，F2＝600 N，合力为F。
由于F1与F2间的夹角为90°，根据勾股定理，得
F＝ N＝750 N，
合力F与F1的夹角θ的正切tan θ＝＝≈1.33，
所以θ＝53°
答案 750 N，方向与较小拉力的夹角为53°
[针对训练2] 两个大小相等的共点力F1、F2，当它们间的夹角为90°时，合力大小为20 N，那么当它们之间的夹角为120°时，合力的大小为( )
A．40 N B．10 N C．20 N D．10 N
解析 设F1＝F2＝F0，当它们的夹角为90°时，根据平行四边形定则知其合力为F0，即F0＝20 N，故F0＝10 N。当夹角为120°时，同样根据平行四边形定则，其合力与F0大小相等，选项B正确。
答案 B
多个分力的合成方法
[要点归纳]
1．合成方法：多个力的合成的基本方法仍是平行四边形定则。具体做法是先任选两个分力求出它们的合力，用求得的结果再与第三个分力求合力，直到将所有分力的合力求完。
2．合成技巧：求解多分力的合力时，一般常见的合成技巧如下：
(1)将共线的分力合成(方向相同或相反)。
(2)将相互垂直的分力合成。
(3)两分力大小相等，夹角为120°时，合力大小等于分力大小，方向沿它们夹角的角平分线方向。
3．三个力合力范围的确定
(1)最大值：三个力方向均相同时，三力合力最大，Fm＝F1＋F2＋F3。
(2)最小值
①若一个力在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值为零。
②若一个力不在另外两个力的和与差之间，则它们的合力的最小值等于三个力中最大的力减去另外两个力。
[精典示例]
[例3] 5个力同时作用于质点m，此5个力大小和方向相当于正六边形的两条边和三条对角线，如图4所示，这5个力的合力的大小为F1的( )
图4
A．3倍 B．4倍
C．5倍 D．6倍
方法点拨 先将F1与F4合成，再将F2与F5合成，最后求5个力的合力。
解析
如图所示，F1与F3箭头相连后形成以F1和F4为邻边的平行四边形，F3为所夹的对角线，(即F1与F4的合力为F3)同理可知，F2与F5的合力也为F3，故5个力的合力等于3倍的F3，又F3等于2倍的F1，则5个力的合力等于6倍的F1，D正确。
答案 D
(1)五个力可根据特点分组合成
(2)要利用好正六边形的几何特性。
[针对训练3] 如图5所示，在同一平面内，大小分别为1 N、2 N、3 N、4 N、5 N、6 N的六个力共同作用于一点，其合力大小为( )
图5
A．0 B．1 N C．2 N D．3 N
解析 先分别求1 N和4 N、2 N和5 N、3 N和6 N的合力，大小都为3 N，且三个合力互成120°角，如图所示：
根据平行四边形定则知，图中三个力的合力为零，即题中所给六个力的最终合力为零。故A正确，B、C、D错误。
答案 A
1．下列关于合力与分力的说法中错误的是( )
A．合力与分力同时作用在物体上
B．分力同时作用于物体时共同产生的效果与合力单独作用时产生的效果是相同的
C．合力可能大于分力，也可能小于分力
D．当两分力大小不变时，增大两分力间的夹角，则合力一定减小
解析 合力与分力的作用效果相同，它们并不是同时作用在物体上，选项A错误，B正确；当两分力大小不变时，由平行四边形定则可知，分力间的夹角越大，合力越小，合力可能大于分力(如两分力间的夹角为锐角时)，也可能小于分力(如两分力间的夹角大于120°时)，选项C、D正确。
答案 A
2．某同学在单杠上做引体向上，在图中的四个选项中双臂用力最小的是( )
解析 根据两个分力大小一定时，夹角增大，合力减小可知：双臂拉力的合力一定(等于同学自身的重力)，双臂的夹角越大，所需拉力越大，故双臂平行时，双臂的拉力最小，故B正确。
答案 B
3．(多选)作用在同一点的两个力，大小分别为5 N和2 N，则它们的合力不可能是 ( )
A．5 N B．4 N C．2 N D．9N
解析 根据|F1－F2|≤F≤F1＋F2得，合力的大小范围为3 N≤F≤7 N，故选项C、D不可能。
答案 CD
4．如图所示，三个大小相等的力F作用于同一点O，则合力最小的是( )
解析 将相互垂直的F进行合成，则合力的大小为F，再与第三个力F合成，即有合力的大小为(－1)F；将方向相反的两个力合成，则合力为0，再与第三个力F合成，则有合力大小为F，合力最大；将互成120°角的任意两力进行合成，可知，这三个力的合力为零，合力最小；将左边两个力进行合成，再与右边合成，则有合力的大小为(－1)F；由上分析可知，故C正确，A、B、D均错误。
答案 C
5．如图6所示，一条小船在河中向正东方向行驶，船上挂起一风帆，帆受侧向风作用，风力大小F1为100 N，方向为东偏南30°，为了使船受到的合力能恰沿正东方向，岸上一人用一根绳子拉船，绳子取向与河岸垂直，求出风力和绳子拉力的合力大小及绳子拉力F2的大小。
图6
解析 如图
所示，以F1、F2为邻边作平行四边形，使合力F沿正东方向，
则F＝F1cos 30°＝100× N
＝50 N。
F2＝F1sin 30°＝100× N＝50 N。
答案 50 N 50 N
