学业分层测评(十一)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．(多选)如图5-1-5甲所示，在半球形的碗中放一木杆，碗的A、B两点对杆的支持力分别为F1和F2；图乙中杆的一端O用铰链固定在墙上，另一端A处用竖直向上的力F将杆拉住，以下说法中正确的是 ( )
甲 乙
图5-1-5
A．图甲中F1与F2没有作用在同一点，不是共点力
B．图甲中F1与F2的作用线的延长线交于一点，这两个力是共点力
C．图乙中力F与杆的重力G没有作用于一点且作用线的延长线不可能相交，不是共点力
D．图乙中若F垂直于杆向上，则F与G也不是共点力
【解析】 根据共点力的定义可知，图甲中F1与F2不平行，作用线的延长线一定交于一点，故F1、F2是共点力，A错误，B正确；图乙中F竖直向上，与G平行，则不是共点力，若F垂直于杆向上，则作用线的延长线必与重力G的作用线的延长线相交，此时F与G就是共点力，C正确，D错误．
【答案】 BC
2．(多选)下列关于合力的叙述中正确的是 ( )
A．合力是原来几个力的等效代替，合力的作用效果与分力的共同作用效果相同
B．两个力夹角为θ(0≤θ≤180°)，它们的合力随θ增大而增大
C．合力的大小总不会比分力的大小之和大
D．不是同时作用在同一物体上的力也能进行力的合成的运算
【解析】 力的合成基本出发点是力的等效代替．合力是它的所有分力的一种等效力，它们之间是等效代替关系，A正确；合力和作用在物体上各分力间的关系，在效果上是和各分力的共同作用等效，而不是与一个分力等效．因此只有同时作用在同一物体上的力才能进行力的合成的运算，D错误；根据力的平行四边形定则和数学知识可知，两个力夹角为θ(0≤θ≤180°)，它们的合力随θ增大而减小，当θ＝0°时，合力最大，为两分力的大小之和；当θ＝180°时，合力最小，等于两分力大小之差，所以合力的大小总不会比分力的大小之和大，B错误，C正确．
【答案】 AC
3．下列图中，F1、F2、F3恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是( )
A B C D
【解析】 由矢量合成法则可知A图的合力为2F3，B图的合力为0，C图的合力为2F2，D图的合力为2F3，因F2为直角三角形的斜边，故这三个力的合力最大的为C图．
【答案】 C
4．(多选)一个物体受到6 N的力作用而运动，现要用两个力来代替这个6 N的力，下列给定的各组值中能实现这一目的的是 ( )
A．15 N和5 N B．10 N和4 N
C．1 N和10 N D．6 N和6 N
【解析】 用两个力来代替6 N的力，则这两个力的合力为6 N．选项A、B、C、D各组力的合力范围分别是10 N≤F≤20 N、6 N≤F≤14 N、9 N≤F≤11 N、0≤F≤12 N，故合力可能为6 N的选项是B、D.
【答案】 BD
5．如图5-1-6所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，F1、F2和F3三个力的合力为零．下列判断正确的是( )
图5-1-6
A．F1>F2>F3 B．F3>F1>F2
C．F2>F3>F1 D．F3>F2>F1
【解析】 三个力的合力为零，即F1、F2的合力F3′与F3等大反向，三力构成的平行四边形如图所示，由数学知识可知F3>F1>F2，B正确．
【答案】 B
6.如图5-1-7所示，是两个共点力的合力F跟它的两个分力之间的夹角θ的关系图象，则这两个力的大小分别是( )
图5-1-7
A．1 N和4 N B．2 N和3 N
C．1 N和5 N D．2 N和4 N
【解析】 由图象可知：当两分力的夹角为0°时，合力为5 N，即F1＋F2＝5 N，当两分力的夹角为180°时，合力为1 N，即|F1－F2|＝1 N，由二式解得F1＝3 N，F2＝2 N或F1＝2 N，F2＝3 N，故选B.
【答案】 B
7．(多选)一物体同时受到同一平面内的三个力的作用，下列力的合力可能为零的是( )
A．4 N、8 N、9 N
B．7 N、4 N、3 N
C．1 N、5 N、10 N
D．1 N、8 N、8 N
【解析】 两个力的合力的范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2.三个力的合力的求法是先求两个力的合力，然后将这个合力与第三个力合成，得到总的合力．A中，前两个力的合力范围是4 N≤F′≤12 N，包含了9 N在内，若当前两个力的合力大小正好为9 N，且与第三个力方向相反时，其总的合力为零，因此A正确．同理，B、D正确，C错误．
【答案】 ABD
8．某物体所受n个共点力的合力为零，若把其中一个力F1的方向沿顺时针方向转过90°，并保持其大小不变，其余力保持不变，则此时物体所受的合力大小为 ( )
A．F1 B.F1
C．2F1 D．0
【解析】 物体所受n个力的合力为零，则其中n－1个力的合力一定与剩下来的那个力等大反向，故除F1以外的其他各力的合力的大小也为F1，且与F1反向，故当F1转过90°时，合力应为F1，B正确．
【答案】 B
[能力提升]
9．(多选)若两个力F1、F2的夹角为α(90°<α<180°)，且α保持不变，则 ( )
A．一个力增大，合力一定增大
B．两个力都增大，合力一定增大
C．两个力都增大，合力可能减小
D．两个力都增大，合力可能不变
【解析】 如图所示，保持F1与两力的夹角α不变，当F2增至F2′时，F1和F2的合力F变为F′，由图象可直观看出F>F′，即两分力中一个力增大，合力不一定增大．同理可分析出：两个力都增大，合力可能增大，可能减小，也可能不变，故C、D两项正确．
【答案】 CD
10．手握轻杆，杆的另一端安装有一个轻质小滑轮C，支撑着悬挂重物的绳子，如图5-1-8所示，现保持滑轮C的位置不变，使杆向下转动一个角度，则杆对滑轮C的作用力将( )
图5-1-8
A．变大 B．不变
C．变小 D．无法确定
【解析】 物体的重力不变，那么绳子的拉力大小仍然等于物体的重力，保持滑轮C的位置不变，即两段绳子间的夹角不变，所以两绳子拉力的合力不变，轻质滑轮的重力不计，所以两绳子拉力的合力与杆对滑轮C的作用力等大反向，所以杆对滑轮C的作用力不变，故选B.
【答案】 B
11．如图5-1-9所示，一名骑独轮车的杂技演员在空中钢索上表演，如果演员和独轮车的总质量为80 kg，两侧的钢索互成150°夹角，求钢索拉力有多大？(cos 75°＝0.259，g取10 N/kg)
图5-1-9
【解析】 设钢索的拉力大小为F，则演员两侧的钢索拉力的合力与演员和独轮车的总重力等大反向．作出拉力与其合力的平行四边形为一菱形，如图所示，根据几何知识可知 ＝Fcos 75°
所以拉力，F＝＝ N≈1 544 N.
【答案】 1 544 N
12．如图5-1-10所示，两根相同的橡皮条OA、OB，开始时夹角为0°，在O点处打结吊一重50 N的物体后，结点O刚好位于圆心．现将A、B分别沿圆周向两边移到A′、B′，使∠AOA′＝∠BOB′＝60°.欲使结点仍为圆心处，则此时结点处应挂多重的物体？
图5-1-10
【解析】 根据在原位置时物体静止，求出橡皮条的拉力．由于变化位置后结点位置不变，因此每根橡皮条的拉力大小不变，但是方向变化．设OA、OB并排吊起重物时，橡皮条产生的弹力均为F，则它们产生的合力为2F且与G1平衡，所以F＝＝ N＝25 N．当A′O、B′O夹角为120°时，橡皮条伸长不变，橡皮条产生的弹力仍为25 N，两根橡皮条互成120°角，所以合力的大小为25 N，即应挂的重物重25 N.
【答案】 25 N
第1节 力的合成
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.知道共点力、力的合成、合力、分力的概念．
2．理解力的平行四边形定则，知道它是矢量运算的普遍法则．(重点、难点)
3．掌握求合力的方法，知道合力的大小与原来两个共点力之间夹角的关系，会用直角三角形知识计算共点力的合力．(重点)
共点力的合成
[先填空]
1．共点力：几个力同时作用在物体上的同一点或者它们的作用线相交于同一点．
2．合力与分力：几个共点力共同作用所产生的效果可以用一个力来代替，物理学中就把这个力叫做那几个力的合力；而那几个力就叫做这个力的分力．
3．力的合成：求几个共点力的合力叫做力的合成．
[再判断]
1．作用在同一物体上的几个力一定是共点力．(×)
2．两个共点力共同作用的效果与其合力作用的效果相同．(√)
3．合力与分力是同时作用在物体上的力．(×)
[后思考]
1．如何判断物体是否受共点力的作用？
【提示】 判断物体是否受共点力作用有两种情形：一是物体所受各个力的作用点是否共点，二是所受各个力的作用线的延长线是否交于一点．
2．合力与分力有什么关系？
【提示】 合力与分力是作用效果上的一种等效替代关系．
[合作探讨]
如图5-1-1所示，一个成年人提起一桶水，使水桶保持静止，用力为F；两个孩子共同提起同样的一桶水并使之保持静止，用力分别为F1和F2.
图5-1-1
探讨1：成年人用的力与两个孩子的力作用效果是否相同？二者能否等效替代？
【提示】 作用效果相同；能等效替代．
探讨2：F与F1、F2是什么关系？
【提示】 F是F1和F2的合力，F1和F2是F的两个分力．
[核心点击]
1．合力与分力的关系
(1)等效性：合力的作用效果与分力的共同作用效果相同，它们在效果上可以相互替代．
(2)同体性：各个分力是作用在同一物体上的．分力与合力对应同一物体，作用在不同物体上的力不能求合力．
(3)瞬时性：各个分力与合力具有瞬时对应关系，某个分力变化了，合力也同时发生变化．
2．合力与分力的大小关系
图5-1-2
(1)两力同向时合力最大：F＝F1＋F2，方向与两力同向．
(2)两力反向时合力最小：F＝|F1－F2|，方向与其中较大的力同向．
(3)两力夹角为θ时，如图5-1-2，合力随θ的增大而减小，合力大小的范围是：|F1－F2|≤F≤F1＋F2.
1．如图5-1-3所示，下列情况下日光灯所受的拉力T1、T2及重力G一定不是共点力的是 ( )
甲 乙 丙
图5-1-3
A．甲情况下 B．乙情况下
C．丙情况下 D．甲、乙、丙三种情况下
【解析】 若力的作用线或其延长线相交于一点，则称为共点力，所以只有乙情况不是共点力．
【答案】 B
2．(多选)关于F1、F2及它们的合力F，下列说法正确的是 ( )
A．合力F一定与F1、F2共同作用产生的效果相同
B．两力F1、F2一定是同种性质的力
C．两力F1、F2一定是同一个物体受的力
D．两力F1、F2与F是物体同时受到的三个力
【解析】 只有同一个物体受到的力才能合成，分别作用在不同物体上的力不能合成，C正确；合力是对原来几个分力的等效替代，各分力可以是不同性质的力，合力与分力不能同时存在，A正确，B、D错误．
【答案】 AC
3．两个共点力的大小分别为F1＝15 N，F2＝9 N．它们的合力不可能等于
( )
A．9 N B．25 N
C．6 N D．21 N
【解析】 根据二力合成的范围，满足|F1－F2|≤F合≤F1＋F2即6 N≤F合≤24 N，故不可能的是B项．
【答案】 B
合力与分力的关系
1.在力的合成中分力是实际存在的，每一个分力都有对应的施力物体，而合力没有与之对应的施力物体．
2.合力为各分力的矢量和，合力可以大于、等于、小于两个分力中的任何一个．
共点力合成的平行四边形定则
[先填空]
1．平行四边形定则
以表示原来两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边形，那么其合力F的大小和方向就可以用这两个邻边之间的对角线表示．
2．两个以上的力的合成方法
如果有三个或更多的外力同时作用在一个物体上，用平行四边形定则先求出其中两个力的合力，再求出这个合力与第三个力的合力，直到把所有外力都合成为止，最后得到的结果就是这些力的总合力．
[再判断]
1．两个力的合力一定大于其中任意一个分力．(×)
2．合力与分力是一对平衡力．(×)
3．多个共点力求合力时平行四边形定则也适用．(√)
[后思考]
1．不在同一直线上的共点力求合力时遵循什么规律？
【提示】 平行四边形定则
2．若已知两个力F1和F2都是100 N，则F1、F2的合力一定是200 N吗？
【提示】 不一定．只有同向时F才为200 N.
[合作探讨]
如图5-1-4所示，在做引体向上运动时．
图5-1-4
探讨1：双臂平行时省力还是双臂张开较大角度时省力？
【提示】 双臂平行时省力，根据平行四边形定则可知，合力一定时(等于人的重力)，两臂分力的大小随双臂间夹角的增大而增大，当双臂平行时，夹角最小，两臂用力最小．
探讨2：可以用哪种方法表示双臂合力的大小？
【提示】 作图法或计算法．
[核心点击]
1．作图法
作图法就是用作图工具根据平行四边形定则作出以两分力为邻边的平行四边形．具体操作流程如下：
2．计算法
可以根据平行四边形定则作出示意图，然后由几何知识求解对角线，即为合力．以下为求合力的三种常见情况：
类型
作图
合力的计算
互相垂直
F＝
tan θ＝
θ＝arc tan
两力等大，
夹角θ
F＝2F1cos
F与F1夹角为
两力等大
且夹角为
120°
合力与分力等大，
合力与任一分力
夹角为60°
4．两个共点力的大小均为10 N，如果要使这两个力的合力大小也是10 N，则这两个共点力间的夹角应为( )
A．30° B．60°
C．90° D．120°
【解析】 对于两个夹角为120°的等大的共点力而言，其合力大小与分力相等，并且合力与两分力的夹角均为60°.反之，当两个分力大小与合力大小相等时，可推知两分力之间的夹角为120°，故选D.
【答案】 D
5．物体受到两个力F1和F2的作用，F1＝18 N，方向水平向右；F2＝24 N，方向竖直向上．求这两个力的合力F.
【解析】 方法一：作图法．取单位长度为6 N的力，则分别取3个单位长度、4个单位长度，自O点引两条有向线段OF1和OF2，且使OF1⊥OF2.以OF1和OF2为两个邻边，作平行四边形如图所示，则对角线OF就是所要求的合力F.量出对角线的长度为5个单位长度，则合力的大小F＝5×6 N＝30 N，用量角器量出合力F与分力F1的夹角θ为53°，即合力F的方向向右偏上53°.
方法二：计算法．实际上是先运用数学知识，再回到物理情景．在如图所示的平行四边形中，△OFF1为直角三角形，根据直角三角形的几何关系，可以
求得斜边OF的长度和OF与OF1的夹角，将其转化为物理问题，就可以求出合力F的大小和方向．
则F＝＝30 N，
tan θ＝＝，θ为53°，即向右偏上53°.因为力既有大小，又有方向，所以力的合成不能理解为简单的代数运算．
【答案】 30 N，向右偏上53°
作图法与计算法的比较
(1)作图法的优点是形象直观，缺点是不够精确．作图时应注意采用统一的标度，标出箭头且实线、虚线要分明．
(2)计算法的优点是精确．应用计算法时先用平行四边形定则作图，再通过数学知识计算出合力．作图时，尽量通过添加辅助线得到一些特殊的三角形，这样便于计算．
(3)计算法求合力时常用到的几何知识．
①应用直角三角形中的边角关系求解，用于平行四边形的两边垂直或平行四边形的对角线垂直的情况；
②应用等边三角形的特点求解；
③应用相似三角形的知识求解，用于力的矢量三角形与实际三角形相似的情况．
