力的平衡 平衡条件的应用
(15分钟·50分)
一、选择题(本题共5小题，每小题8分，共40分)
1.一氢气球下系一小重物G，重物只在重力和绳的拉力F作用下做匀速直线运动，不计空气阻力和风力的影响，而重物匀速运动的方向如图中箭头所示的虚线方向，则图中气球和重物G在运动中所处的位置正确的是 ( )
【解析】选A。重物只在重力和绳子的拉力F作用下做匀速直线运动，那么这两个力的合力为0，即绳子的拉力方向是竖直向上的，A正确。
【补偿训练】起重机提吊货物时，货物所受重力G和拉力T之间的关系
是 ( )
A.货物匀速上升时，T>G
B.货物匀速下降时，TC.只有当货物静止时，T=G
D.不论货物匀速上升、匀速下降还是静止时，都有T=G
【解析】选D。本题要注意的是物体的平衡状态是指物体保持静止或匀速直线运动状态，与物体运动方向无关。因此，无论货物匀速上升、匀速下降或静止时，物体所受重力和拉力都是平衡力，总是大小相等的。所以答案选D。
2.如图所示，一倾斜木板上放一物体，当板的倾角θ缓慢增大时，物体始终保持静止，则物体所受 ( )
A.支持力变大 B.摩擦力变大
C.合外力变小 D.合外力变大
【解析】选B。对物体受力分析，应用平衡条件可知，N=mgcosθ，f=mgsinθ，故当θ增大时，f变大，N变小，由于始终静止合外力为零，故B正确。
3.(多选)对下列四个图形中物体所处平衡的种类，有4种分析，其中分析正确的是 ( )
A.直立在水平桌面上的铅笔处于稳定平衡状态
B.平放在水平桌面上的大字典处于稳定平衡状态
C.静止在水平地板上的小球处于随遇平衡状态
D.不倒翁的平衡是随遇平衡
【解析】选B、C。铅笔受到外力的扰动时，它的重心降低，在重力作用下不能重新回到平衡位置而失去原平衡状态，所以是不稳定平衡，A错误；大字典放在桌面上，如果将它的一端稍微抬起一点(微小扰动)放手后，在重力作用下能自动回到原来的平衡位置，所以它的平衡是稳定平衡，B正确；同理可知，D错误；静止在水平地板上的小球，无论滚到什么地方，所受合外力随时为零，都能找到新的平衡，所以它的平衡是随遇平衡，C正确。
4.如图所示，一个质量为m的均匀光滑球放在倾角为θ的斜面上，并被斜面上一个竖直挡板挡住，处于平衡状态，则 ( )
A.球对斜面的压力大小为mgcosθ
B.球对斜面的压力大小为
C.球对挡板的压力大小为mgsinθ
D.球对挡板的压力大小为mgtanθ
【解析】选D。将球的重力进行分解，根据力的作用效果，分解为一个垂直于竖直挡板的分力N1，一个垂直斜面的分力N2，然后作平行四边形，如图：
根据三角函数知识可求得：N1=mgtanθ，N2=
所以D是正确的。
5.如图所示，一只质量为m的萤火虫停在倾角为θ的枝条上。枝条对萤火虫的作用力大小为 ( )
A.mgsinθ B.mgcosθ
C.mgtanθ D.mg
【解析】选D。对萤火虫受力分析，萤火虫受重力、树枝对它的摩擦力和支持力，树枝对萤火虫的作用力是指摩擦力和支持力的合力，物体受三个力的作用处于平衡状态，那么其中两个力的合力与第三个力等大反向，即摩擦力和支持力的合力与重力等大反向，故树枝对萤火虫的作用力等于mg。故选D。
二、非选择题(10分)
6.如图，节日期间小强站在水平河岸旁边欣赏风景，他手中牵住一重为10N的气球，由于受水平风力的影响，系气球的轻绳与水平方向成37°角。已知空气对气球的浮力为16N，小强重500N，小强受的浮力不计。(sin37°=0.6，
cos37°=0.8)求：
(1)水平风力和绳子拉力的大小。
(2)小强对地面的压力大小。
【解析】(1)以气球为研究对象，对气球进行受力分析，如图。
竖直方向上：F浮=mg+Tsin37°
水平方向上：F风=Tcos37°
解得T=10N F风=8N
(2)以小强和气球整体为研究对象，
进行受力分析，如图。
则竖直方向上N′=Mg+mg-F浮=494N，
则小强对地面的压力大小为494N。
答案：(1)8N 10N (2)494N
【互动探究】若题目中的水平风力增强，小强对地面的压力是否变化?请说明理由。
提示：由(2)中对整体的受力分析图可知，当水平风力增强时，小强对地面的压力不改变。
因为竖直方向上的受力情况没改变。
(25分钟·50分)
一、选择题(本题共4小题，每小题8分，共32分)
1.如图所示运动图像，表明物体不处于平衡状态的
是 ( )
【解析】选B。当F合=0时，物体处于平衡状态，即物体处于静止或匀速直线运动状态，A项中物体做匀速直线运动；C项中物体保持静止；D项中物体做匀速直线运动；B项中物体做匀加速直线运动，处于不平衡状态，故选B。
2.如图所示，起重机将重为G的重物匀速吊起，此时四条钢索与竖直方向的夹角均为60°，则每条钢索中弹力大小为 ( )
A.G B.
C. D.
【解析】选B。钢绳结点受到5个拉力，受力平衡，将四个斜向下的拉力都沿着水平和竖直方向正交分解，如图
根据共点力平衡条件，有
4·Tcos60°=G
解得T=。
3.如图所示，A、B两物体的质量分别为mA、mB，且mA>mB，整个系统处于静止状态。滑轮的质量和一切摩擦均不计，如果绳一端由Q点缓慢地向左移到P点，整个系统重新平衡后，物体A的高度和两滑轮间绳与水平方向的夹角θ的变化情况是 ( )
A.物体A的高度升高，θ角变大
B.物体A的高度降低，θ角变小
C.物体A的高度升高，θ角不变
D.物体A的高度不变，θ角变小
【解析】选C。最终平衡时，绳的拉力F大小仍为mAg，由二力平衡可得
2Fsinθ=mBg，故θ角不变，但因悬点由Q移到P，左侧部分绳子变长，
故A应升高，所以C正确。
【补偿训练】一个质量为3kg的物体，被放置在倾角为α=30°的固定光滑斜面上，在如图所示的甲、乙、丙三种情况下处于平衡状态的是(g=10m/s2) ( )
A.仅甲图 B.仅乙图
C.仅丙图 D.甲、乙、丙图
【解析】选B。本题考查共点力的平衡条件。物体受三个力的作用，重力、支持力、拉力。重力沿斜面向下的分力大小为15N，故只有乙图能保持平衡。选项B正确。
4.如图所示，有一质量不计的杆AO，长为R，可绕A自由转动。用绳在O点悬挂一个重为G的物体，另一根绳一端系在O点，另一端系在圆弧形墙壁上的C点。当点C由图示位置逐渐向上沿圆弧CB移动过程中(保持OA与地面夹角θ不变)，OC绳所受拉力的大小变化情况是 ( )
A.逐渐减小 B.逐渐增大
C.先减小后增大 D.先增大后减小
【解析】选C。对G分析，G受力平衡，则拉力等于重力；故竖直绳的拉力不变；再对O点分析，O受绳子的拉力、OA的支持力及OC的拉力而处于平衡；受力分析如图所示，将F和OC绳上的拉力合成，其合力与G大小相等，方向相反，则在OC上移的过程中，平行四边形的对角线保持不变，平行四边形发生图中所示变化，则由图可知OC的拉力先减小后增大，图中D点时力最小。故选C。
二、非选择题(本题共2小题，共18分)
5.(8分)如图所示，重力G1=8N的砝码悬挂在绳PA和PB的结点上，PA偏离竖直方向37°角，PB水平且连在所受重力为G2=100N的木块上，木块静止于倾角为37°的斜面上，(取g=10m/s2，已知cos37°=0.8，sin37°=0.6)试求：
(1)绳PB上的拉力大小。
(2)木块所受斜面对它的弹力与摩擦力各是多大?
【解析】(1)分析P点受力如图甲所示，由平衡条件可得：
FAcos37°=G1，FAsin37°=FB
解得：FB=6N
(2)木块的受力情况如图乙所示，正交分解各力得，
f=G2sin37°+FBcos37°，
N+FBsin37°=G2cos37°
解得：f=64.8N，N=76.4N
答案：(1)6N (2)76.4N 64.8N
6.(10分)山东潍坊国际风筝节是一年一度的国际风筝盛会，一般定于每年4月20日至25日在风筝之都潍坊举行。风筝节期间吸引着大批中外风筝专家和爱好者及游人前来观赏、竞技和游览。风筝(如图甲所示)是借助于风对其作用力和牵线对其拉力的作用，才得以在空中处于平衡状态的。
如图乙所示风筝平面AB与水平面的夹角为30°，牵线与风筝平面AB的夹角为53°，风筝质量为300g，求风对风筝的作用力的大小。(设风对风筝的作用力与风筝平面垂直，g=10m/s2)
【解析】风筝平衡时共受到三个力作用，即重力mg、风对它的作用力F和牵线对它的拉力T，如图所示。以AB方向为x轴方向，F方向为y轴方向，建立平面直角坐标系，将重力和拉力T正交分解，即可求得F的大小。
沿x轴方向：mgsin30°-Tsin37°=0，
解得T=mg=2.5N
沿y轴方向：
F=Tcos37°+mgcos30°=(2+)N=4.6N
答案：4.6N
力的平衡
基础达标
1.下列情况中，物体处于平衡状态的有( )
A.物体自由下落
B.物体沿斜面匀速下滑
C.物体被竖直向上抛出到达最高点时
D.静止的物体
2.如图所示运动图象，表明物体不处于平衡状态的是( )
3.人站在自动扶梯的水平踏板上随扶梯斜向上匀速运动，如图所示，则以下说法正确的是( )
A.人受到重力、支持力和摩擦力的作用
B.人受到重力和支持力的作用
C.人受到的合外力不为零
D.人受到的合外力方向与速度方向相同
4.一氢气球下系一小重物G，重物只在重力和绳的拉力F作用下做匀速直线运动，不计空气阻力和风力的影响，而重物匀速运动的方向如图中箭头所示的虚线方向，则图中气球和重物G在运动中所处的位置正确的是( )
5.起重机提升货物时，货物所受重力G和拉力T之间的关系是( )
A.货物匀速上升时，T>G
B.货物匀速下降时，TC.只有当货物静止时，T=G
D.不论货物匀速上升、匀速下降还是静止时，都有T=G
6.下列各组物体受到的三个共点力中，可能使物体平衡的有( )
A.3 N，4 N，8 N B.3 N，5 N，7 N
C.1 N，2 N，4 N D.7 N，5 N，13 N
7.(2012·济宁高一检测)如图所示，小球被轻质细绳系住斜吊着放在固定的光滑斜面上，设小球质量m=1 kg，斜面倾角α=30°，细绳与竖直方向夹角θ=30°.求细绳对小球拉力的大小.(g取10m/s2)
能力提升
8.如图所示，一物体在水平推力F作用下静止于水平地面上，当力F增大时，物体仍保持静止状态，关于物体所受摩擦力，下列说法中正确的是( )
A.不变 B.增大
C.减小 D.可能增大也可能减小
9.重为G的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体受力如图所示，这些力的大小关系是( )
A.N=Gcosθ
B.f=Gsinθ
C.f+N=G
D.G2=N2+f2
10.如图所示，物块A放在倾斜的木板上，已知木板的倾角α分别为30°和45°时物块所受摩擦力的大小恰好相同，则物块和木板间的动摩擦因数为( )
11.如图所示，一个质量为100 kg的物体在平行于斜面拉力F的作用下，沿倾角为30°的斜面匀速向上运动.已知斜面的摩擦因数为0.3，求拉力有多大？(g=10 m/s2)
答案解析
1.【解析】选B、D.物体没有处于平衡状态一定是物体不处于静止或匀速直线运动状态，或者说物体受到的合力不为零，因此自由下落的物体不是处于平衡状态，A错；沿斜面匀速下滑的物体，显然处于平衡状态，B对.竖直向上抛出到达最高点时的物体，尽管物体的瞬时速度为零，但它不处于静止状态，受到的合力不是零，因此不处于平衡状态，C错；处于静止状态的物体，合力等于零，处于平衡状态，D对.
2.【解析】选B.图象A、D表示物体匀速运动，C表示物体静止，而B表示匀加速运动，故表明物体不处于平衡状态的是B.
3.【解析】选B.因为人随扶梯斜向上匀速运动，处于平衡状态，根据物体处于平衡状态的推论可知：物体所受的力一定是平衡力，已知物体受重力作用，则一定受竖直向上的支持力的作用，一定不会受到水平方向上的摩擦力.答案选B.
4.【解析】选A.重物只在重力和绳子的拉力F作用下做匀速直线运动，那么这两个力的合力为0，即绳子的拉力方向是竖直向上，A正确.
5.【解析】选D.本题要注意的是物体的平衡状态是指物体保持静止或匀速直线运动状态，与物体运动方向无关.因此，无论货物匀速上升、匀速下降或静止时，物体所受重力和拉力都是平衡力，总是大小相等的.所以答案选D.
6.【解析】选B.三个共点力中，任取其中两个力合成，根据|F1-F2|≤F≤F1+F2，求得合力的范围，看第三个力是否在该范围内，若在该范围内，则合力为零，物体处于平衡状态.经检验只有B正确.
7.【解析】以小球为研究对象受力分析如图所示.
解得
答案： N
8.【解题指南】解答本题应把握以下两点：
(1)判断摩擦力的类型.
(2)由力的平衡知识判断摩擦力大小.
【解析】选B.由于物体处于静止状态，根据物体的平衡条件f=F，所以f随F的增大而增大，故B正确.
9.【解析】选A、B、D.三力中N与f垂直，且N与f的合力与G等大反向，根据直角三角形的关系可得，G2=N2+f2，D正确，C错误；利用分解的方法， G可分解成与N、f反向的两个分力Gcosθ和Gsinθ，根据平衡条件得
N=Gcosθ，f=Gsinθ，故A、B正确.
10.【解析】选C.由题意可以判断出，当倾角α=30°时，物体受到的摩擦力是静摩擦力，大小为f1=mgsin30°,当α=45°时，物体受到的摩擦力为滑动摩擦力，大小为f2=μN=μmgcos45°,由f1=f2解得.
11.【解析】由平衡条件可知：
沿斜面方向：F-mgsin30°-f=0
在垂直斜面方向：N-mgcos30°=0
又：f=μN
由以上三式得：F=mgsin30°+μmgcos30°
代入数据得：F=760 N
答案：760N
【总结提升】求解平衡问题的基本方法
求解平衡问题时，在受力分析的基础上，灵活选择合适的处理方法是解题的关键.求解平衡问题的基本方法如下：
(1)合成与分解法
①使用情况：物体受三个共点力时.
②实施过程：任意合成两个力，合力与第三个力等大反向，或将其中的某个力沿另外两个力的反方向分解，得到两对平衡力.
③求解计算：利用力的合成与分解所构成的矢量三角形，解三角形求解.
(2)正交分解法
①使用情况：物体受三个或三个以上的共点力时.
②实施过程：以尽可能减少力的分解为原则，建立合适的平面直角坐标系，将不在坐标轴上的力分别沿x轴和y轴分解.
③求解计算：根据平衡条件得到x方向合力为零，y方向合力为零，即Fx=0，Fy=0，解方程求解.
力的平衡 平衡条件的应用
1.若某一物体受共点力作用处于平衡状态，则该物体一定是 ( )
A.静止的
B.做匀速直线运动
C.各共点力的合力可能不为零
D.各共点力的合力为零
【解析】选D。在共点力作用下处于平衡状态的物体可能是静止的，也可能是做匀速直线运动，但共点力的合力一定为零，A、B、C错误，D正确。
2.孔明灯相传是由三国时的诸葛孔明发明的，如图所示，有一盏质量为m的孔明灯升空后沿着东偏北方向匀速上升，则此时孔明灯所受空气的作用力的大小和方向是 ( )
A.0
B.mg，竖直向上
C.mg，东北偏上方向
D.mg，东北偏下方向
【解析】选B。孔明灯向着东北偏上方向匀速上升，即做匀速直线运动，处于平衡状态，则合力为零，根据平衡条件：空气的作用力大小F=mg，竖直向上。故选B。
3.(多选)下面关于稳度的说法正确的是 ( )
A.平放的砖的稳度大于竖放的砖的稳度
B.实验室的天平、铁架台都安装在面积较大且较重的底座上，其做法是为了增大稳度
C.装载车船，要把轻货放在下面，重货放在上面，以增大稳度
D.照相机架、高压电线铁塔有相当大的支持面以增大稳度
【解析】选A、B、D。降低重心、增大支持面的面积可以增大稳度，故A、B、D正确，C中的做法只会使重心升高，故C错误。
4.在粗糙水平地面上与墙平行放着一个截面为半圆的柱状物体A，A与竖直墙之间放一光滑圆球B，整个装置处于静止状态。现对B施加一竖直向下的力F，F的作用线通过球心，设墙对B的作用力为F1，A对B的作用力为F2，地面对A的作用力为F3。若F缓慢增大而整个装置仍保持静止，截面如图所示，在此过程中 ( )
A.F1保持不变，F3缓慢增大
B.F1缓慢增大，F3保持不变
C.F2缓慢增大，F3缓慢增大
D.F2缓慢增大，F3保持不变
【解析】选C。A、B始终保持静止，对B受力分析，如图甲，设A、B圆心连线与竖直方向夹角为α，由F2sinα=F1，F2cosα=F+GB可得，当F增大时，F2增大，F1也增大。将A、B看成整体，受力如图乙，设地面对A的支持力为N，对A的摩擦力为f，则由整体平衡得GA+GB+F=N，且f=F1，由此可知，当F增大时，N、f均增大，故F3(N与f的合力)也增大。所以只有C正确，A、B、D均错误。
5.如图，重物的质量为m，轻细线AO和BO的A、B端是固定的。平衡时AO是水平的，BO与水平面的夹角为θ。求AO的拉力F1和BO的拉力F2的大小。
【解题指南】解答本题应把握以下两点：
(1)明确研究对象。
(2)根据力的平衡求两力。
【解析】以结点O为研究对象，它受到重物向下的拉力T和两段绳子OA、OB的拉力F1和F2，如图，结点O在这三个力的作用下处于平衡状态。
其中重物对O点的拉力大小等于重物的重力，即T=mg。根据共点力的平衡条件，三力的合力为零。由于F1⊥T，可将F1与T合成，其合力F与F2应等大反向。由直角三角形的知识可得：F1=，F2=。
答案：
【总结提升】应用共点力作用下的平衡条件解决问题的步骤
(1)根据问题的要求和计算方便，恰当地选择研究的对象。
(2)对研究对象进行受力分析，画出受力分析图。
(3)通过“平衡条件”，找出各个力之间的关系，把已知量和未知量挂起钩来。
(4)列方程求解，必要时对解进行讨论。
