学业分层测评(十三)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．(多选)下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法正确的是 ( )
A．如果物体的运动速度为零，则必处于平衡状态
B．如果物体的运动速度大小不变，则必处于平衡状态
C．如果物体处于平衡状态，则物体沿任意方向的合力都必为零
D．如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力大小相等、方向相反
【解析】 物体运动速度为零时不一定处于静止状态，A错误；物体运动速度大小不变、方向变化时，不是做匀速直线运动，一定不是处于平衡状态，B错误；物体处于平衡状态时，合力为零，物体沿任意方向的合力都必为零，C正确；任意两个共点力的合力与第三个力等大反向、合力为零，物体处于平衡状态，D正确．
【答案】 CD
2．(多选)下列运动项目中的运动员处于平衡状态的是( )
A．体操运动员双手握住单杠吊在空中不动时
B．蹦床运动员在空中上升到最高点时
C．举重运动员在举起杠铃后不动的那段时间内
D．游泳运动员仰卧在水面静止不动时
【解析】 物体处于平衡状态的条件是a＝0，B项中运动员在最高点时v＝0，而a≠0，故不是处于平衡状态，B错误，A、C、D正确．
【答案】 ACD
3．(多选)下列物体的设计中能增大稳度的是( )
A．不倒翁的下部填充实物，上部空壳
B．赛车有一副“身矮轮宽”的怪模样
C．凳子将四条腿改为三条腿
D．船的两头尖，中间宽
【解析】 不倒翁的结构能降低重心，从而增大稳度，A正确；赛车的宽轮胎能增大接触面，从而增大稳度，B正确；C、D不能增大稳度．
【答案】 AB
4．物体受到与水平方向成30°角的拉力F作用向左做匀速直线运动，如图5-3-5所示．则物体受到的拉力F与地面对物体的摩擦力的合力的方向是( )
图5-3-5
A．向上偏左 B．向上偏右
C．竖直向上 D．竖直向下
【解析】 物体受四个力的作用，受力分析如图所示．在四个力作用下物体做匀速直线运动，则四个力的合力一定等于零．由此可知，拉力F与摩擦力f的合力一定与重力mg和支持力N的合力大小相等，方向相反．由于重力mg和支持力N的合力竖直向下，则拉力F和摩擦力f的合力方向一定竖直向上．
【答案】 C
5．水平桌面上叠放着木块P和Q，用水平力F推P，使P、Q两木块一起沿水平桌面匀速滑动，如图5-3-6所示，下列判断正确的是 ( )
图5-3-6
A．P受两个力，Q受五个力
B．P受三个力，Q受六个力
C．P受四个力，Q受五个力
D．P受四个力，Q受六个力
【解析】 在水平推力的作用下，物体P、Q一起匀速滑动，则对P受力分析：重力与支持力、推力与静摩擦力．对于Q受力分析：重力、地面支持力、P对Q的压力、静摩擦力、地面给Q的滑动摩擦力．因此P受到四个力，Q受到五个力．故C正确．
【答案】 C
6．如图5-3-7所示，一光滑斜面固定在地面上，重力为G的物体在一水平推力F的作用下处于静止状态．若斜面的倾角为θ，则 ( )
图5-3-7
A．F＝Gcos θ
B．F＝Gsin θ
C．物体对斜面的压力FN＝Gcos θ
D．物体对斜面的压力FN＝
【解析】 物体受力如图所示：
根据平衡条件，F、FN′的合力与重力等大反向，则有F＝Gtan θ，FN＝FN′＝，故只有D选项正确．
【答案】 D
7．如图5-3-8所示，物块A放在倾斜的木板上，已知木板的倾角α分别为30°和45°时物块所受摩擦力的大小恰好相同，则物块和木板间的动摩擦因数为( )
图5-3-8
A. B.
C. D.
【解析】 由题意可以判断出，当倾角α＝30°时，物块受到的摩擦力是静摩擦力，大小为f1＝mgsin 30°，当α＝45°时，物块受到的摩擦力为滑动摩擦力，大小为f2＝μN＝μmgcos 45°，由f1＝f2解得μ＝，C正确．
【答案】 C
8．两个物体A和B，质量分别为M和m，用跨过定滑轮的轻绳相连，A静止于水平地面上，如图5-3-9所示，不计摩擦力，A对绳的作用力的大小与地面对A的作用力的大小分别为( )
图5-3-9
A．mg，(M－m)g
B．mg，Mg
C．(M－m)g，Mg
D．(M－m)g，(M－m)g
【解析】 先研究B，B受重力mg和绳的拉力T，B处于平衡状态，故T＝mg，即B对绳的拉力大小等于mg.再分析绳受力，A拉绳的力与B拉绳的力是一对平衡力，因此A对绳的作用力的大小也是mg.再分析A，A受向下的重力Mg，绳、地面对A的向上的力为T′、N，列平衡方程得T′＋N＝Mg，所以N＝Mg－T′，即N＝(M－m)g.
【答案】 A
[能力提升]
9．(多选)小船用绳索拉向岸边，如图5-3-10所示，设船在水中运动时水的阻力大小不变，那么在小船匀速靠岸的过程中，下列说法正确的是 ( )
图5-3-10
A．绳子的拉力T不断增大
B．绳子的拉力T不变
C．船的浮力减小
D．船的浮力增大
【解析】 小船受四个力的作用而匀速前进．
水平方向：F′＝Tcos θ，
竖直方向：Tsin θ＋F浮＝mg
当θ角增大时，由于阻力F′不变，则拉力T增大，浮力F浮减小．
【答案】 AC
10．(多选)如图5-3-11所示，质量分别为m1、m2的两个物体通过轻弹簧连接，在力F的作用下一起沿水平方向做匀速直线运动(m1在地面上，m2在空中)，力F与水平方向成θ角．则m1所受支持力N和摩擦力f正确的是 ( )
图5-3-11
A．N＝m1g＋m2g－Fsin θ
B．N＝m1g＋m2g－Fcos θ
C．f＝Fcos θ
D．f＝Fsin θ
【解析】 选整体为研究对象，在水平方向整体受摩擦力f和F在水平方向的分力，根据平衡条件得f＝Fcos θ，所以选项C正确，选项D错误；在竖直方向受支持力N、重力和F在竖直方向的分力，根据平衡条件得N＝m1g＋m2g－Fsin θ，所以选项A正确，选项B错误．
【答案】 AC
11．沿光滑的墙壁用网兜把一个足球挂在A点，如图5-3-12所示，足球的质量为m，网兜的质量不计，足球与墙壁的接触点为B，悬绳与墙壁的夹角为α，求悬绳对球的拉力和墙壁对球的支持力．
图5-3-12
【解析】 法一：用合成法．
取足球和网兜作为研究对象，它们受重力G＝mg、墙壁的支持力N和悬绳的拉力T三个共点力作用而
平衡．由共点力平衡的条件可知，N和T的合力F与G大小相等、方向相反，即F＝G，作平行四边形如图所示．由三角形知识得：N＝Ftan α＝mgtan α，T＝＝.
法二：用分解法．
取足球和网兜作为研究对象，其受重力G＝mg、墙壁的支持力N、悬绳的拉力T，如图所示，将重力分解为F′1和F′2.由共点力平衡条件可知，N与F′1的合力必为零，T与F′2的合力也必为零，
所以N＝F′1＝mgtan α，T＝F′2＝.
法三：用正交分解法求解．
取足球和网兜作为研究对象，受三个力作用，重力G＝mg、墙壁的支持力N、悬绳的拉力T，如图所示，取水平方向为x轴，竖直方向为y轴，将T分别沿x轴和y轴方向进行分解．由平衡条件可知，在x轴和y轴方向上的合力Fx合和Fy合应分别等于零，即
Fx合＝N－Tsin α＝0①
Fy合＝Tcos α－G＝0②
由②式解得：T＝＝
代入①式得：N＝Tsin α＝mgtan α.
【答案】 mgtan α
12．如图5-3-13所示，绳OC与竖直方向成30°角，O为质量不计的光滑滑轮，已知物体B重1 000 N，物体A重400 N，物体A、B均静止，求：
图5-3-13
(1)物体B所受摩擦力大小；
(2)OC绳的拉力大小.
【解析】 (1)对滑轮O进行受力分析，由于OA、OB绳上的拉力大小相等，OC的拉力与OA、OB两个拉力的合力平衡，合力在∠BOA的角平分线所在的直线上，所以BO与竖直方向的夹角为60°，与水平方向的夹角为30°.对物体A，拉力和重力平衡，则有FT＝GA＝400 N
对物体B，摩擦力等于拉力的水平分量，则有f＝FTcos 30°＝200 N.
(2)对滑轮O，OC绳的拉力与OA、OB两绳拉力的合力平衡，则有FC＝2FTcos 30°＝400 N.
【答案】 (1)200 N (2)400 N
第3节 力的平衡
第4节 平衡条件的应用
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.知道平衡状态和力的平衡的概念．
2．了解共点力作用下物体平衡的概念．
3．知道共点力的平衡条件．(重点)
4．了解平衡的种类及影响稳度的因素．
5．会用共点力的平衡条件解答实际问题．(难点)
6．了解静态平衡及物体在某一方向的动态平衡.
力 的 平 衡
[先填空]
1．共点力作用下物体的平衡条件
(1)平衡状态：物体在不受任何外力作用时，将保持静止或匀速直线运动状态，也就是平衡状态．
(2)共点力的平衡条件：合力为零，即F合＝0.
(3)力的平衡：作用在物体上的几个力的合力为零，这种情况叫做力的平衡．
2．平衡的种类
(1)不稳定平衡：如果物体稍微偏离平衡位置一点，它的重心就会降低，且不能自动回到原平衡位置．
(2)稳定平衡：如果物体稍微偏离平衡位置一点，它的重心就会升高，并在重力作用下自动回到原来的位置，继续保持平衡状态．
(3)随遇平衡：稍偏离平衡位置后，它的重心既不降低也不升高，始终保持平衡状态．
3．稳度及影响稳度的因素
(1)稳度：物体的稳定程度．
(2)影响因素．
①重心的高低：重心越低，稳度越大．
②支持面的大小：支持面越大，稳度越大．
[再判断]
1．若一个物体处于平衡状态，则此物体一定处于静止状态．(×)
2．物体的速度等于零时，物体一定处于平衡状态．(×)
3．“伸臂桥”以增大支持面的形式增加了桥的稳定性．(√)
[后思考]
如图5-3-1所示，刚刚启动的汽车速度为零，汽车是否处于平衡状态？
图5-3-1
【提示】 汽车不处于平衡状态．速度为零，但加速度不为零，不满足平衡状态的条件．
[合作探讨]
如图5-3-2所示：将一小球竖直上抛，当小球到达最高点时，小球的速度为零．
图5-3-2
探讨1：小球是否处于平衡状态？
【提示】 不是．在最高点时受重力作用，合外力不为零．
探讨2：如何判断物体是否处于平衡状态？
【提示】 看物体受到的合外力是否为零．
[核心点击]
1．从运动学的角度理解平衡状态：平衡的物体处于静止或匀速直线运动状态，此种状态其加速度为零，即处于平衡状态的物体加速度为零；反过来加速度为零的物体一定处于平衡状态．
2．从动力学的角度理解平衡状态：处于平衡状态的物体所受的合外力为零，反过来物体受到的合外力为零，它一定处于平衡状态．
3．静态平衡与动态平衡：
(1)静态平衡是处于静止状态的平衡，合力为零．
(2)动态平衡是匀速直线运动状态的平衡，合力为零．
4．平衡状态与力的平衡：
1．物体受到共点力的作用，下列说法中正确的是( )
A．速度在某一时刻等于0的物体一定处于平衡状态
B．相对于另一物体保持静止的物体一定处于平衡状态
C．物体所受合力为0，就一定处于平衡状态
D．物体做匀加速运动时，一定处于平衡状态
【解析】 处于平衡状态的物体，在运动形式上是处于静止或匀速直线运动状态，从受力上来看，物体所受合力为零，C正确；某一时刻速度为零的物体，受力不一定为零，故不一定处于平衡状态，A错误；物体相对于另一物体静止时，该物体不一定静止，如当另一物体做变速运动时，该物体也做变速运动，此物体处于非平衡状态，故B错误；物体做匀加速运动，所受合力不为零，故不是平衡状态，D错误．
【答案】 C
2．下面有关稳度的说法中错误的是 ( )
A．平放的砖的稳度大于竖放的砖的稳度
B．实验室的天平、铁架台都安装在面积较大且较重的底座上，其做法是为了增大稳度
C．装载车船，要把轻货放在下面，重货放在上面，以增大稳度
D．照相机架、高压电线铁塔有相当大的支撑面以增大稳度
【解析】 降低重心、增大支持面面积可以增大稳度，故A、B、D正确；C中的做法只会使重心升高，故C错误．
【答案】 C
3．关于平衡状态，下列说法正确的是( )
A．做自由落体运动的物体，在最高点时处于平衡状态
B．木块放在斜面体的斜面上，随斜面体一起向右匀速运动，木块处于平衡状态
C．木块放在斜面体的斜面上，随斜面体一起向右匀加速运动，木块处于平衡状态
D．静止在匀加速运动的列车内的水平桌面上的杯子，处于平衡状态
【解析】 做自由落体运动的物体在最高点时，速度虽为零，但所受合力不为零，不是平衡状态，A错误；木块与斜面体相对静止，若整体做匀速直线运动，则木块处于平衡状态，若整体做匀加速直线运动，则木块也具有加速度，不处于平衡状态，B正确，C错误；列车、桌子与杯子整体做匀加速运动，杯子也具有加速度，不处于平衡状态，D错误．
【答案】 B
“静止”与“v＝0”的区别
(1)物体保持静止状态：说明v＝0，a＝0，物体受合外力为零，物体处于平衡状态．
(2)物体运动速度v＝0则有两种可能：
①v＝0，a≠0，物体受合外力不等于零，物体并不保持静止，处于非平衡状态，如上抛到最高点的物体．
②v＝0，a＝0，这种情况与(1)中的静止状态一致．
平衡条件的应用
[先填空]
1．物体的静态平衡：物体所受力的合力为零，处于静止的平衡状态．
2．物体在某方向的平衡：运动的物体在某一方向上合力为零时，在该方向上处于平衡状态．
3．在共点力作用下的物体平衡的条件是F合＝0(表达式)，用正交分解法解决共点力作用下的物体平衡问题时，平衡条件可叙述为Fx合＝0、Fy合＝0(表达式)．
[再判断]
1．高空中沿直线匀速飞行的飞机处于平衡状态．(√)
2．百米赛跑时，运动员在起跑的瞬时处于平衡状态．(×)
3．所受合外力保持恒定的物体处于平衡状态．(×)
[后思考]
静态平衡和动态平衡的共同点是什么？
【提示】 所受合外力为零．
[合作探讨]
如图5-3-3所示，两个弹簧测力计通过小钢丝环(质量忽略不计)吊起三个钩码，保持静止不动．
图5-3-3
探讨1: 试分析两个测力计拉力的合力与所挂钩码的重力有什么关系？物体(钢丝环)受三个力作用下的平衡条件是什么？
【提示】 等大反向、物体所受三个力的合力为零．
探讨2：物体所受的三个力中的任意两个力的合力与第三个力有什么关系？
【提示】 等大反向．
[核心点击]
1．共点力的平衡条件：如果共点力的合力为零，则在两个相互垂直的方向上的合力也必然为零，即Fx合＝0，Fy合＝0.
2．平衡条件的四个常用推论
(1)二力平衡条件：这两个共点力大小相等、方向相反．
(2)三个力平衡条件：三个共点力平衡时，其中任意两个力的合力一定与第三个力大小相等、方向相反，而且在同一条直线上．
(3)物体在n个共点力同时作用下处于平衡状态时，这些力在任何一个方向上的合力均为零．其中任意(n－1)个力的合力必定与第n个力等值反向，作用在同一直线上．
(4)物体在多个共点力作用下处于平衡状态时，各力首尾相接必构成一个封闭的多边形．
3．应用平衡条件解题的步骤
(1)明确研究对象(物体、质点或绳的结点等)．
(2)分析研究对象所处的运动状态，判定物体是否处于平衡状态．
(3)对研究对象进行受力分析并画出受力示意图．
(4)建立合适的坐标系，应用共点力的平衡条件，选择恰当的方法列出平衡方程．
(5)求解方程，并讨论结果．
4．处理平衡问题的两点说明
(1)物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单．
(2)解平衡问题建立坐标系时应使尽可能多的力与坐标轴重合，需要分解的力尽可能少．物体受四个以上的力作用时一般要采用正交分解法．
4．一个物体受到三个共点力的作用，如果三个力的大小为如下各组情况，那么有可能使物体处于平衡状态的是( )
A．1 N 4 N 7 N B．2 N 6 N 9 N
C．2 N 5 N 8 N D．6 N 8 N 6 N
【解析】 能否使物体处于平衡状态，要看三个力的合力是否可能为零，方法是两个较小力加起来是否大于或等于最大的那个力，如果是就可能．因为两个力的合力范围是|F1－F2|≤F≤F1＋F2，若F3在此范围内，就可能与F平衡，故D正确．
【答案】 D
5．如图5-3-4所示，一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O点为其球心，碗的内表面及碗口是光滑的．一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m1和m2的小球，当它们处于平衡状态时，质量为m1的小球与O点的连线和水平线的夹角为α＝60°.两小球的质量比为多少？
图5-3-4
【解析】 法一：正交分解法．
小球m2受重力和细线的拉力处于平衡状态，则由二力平衡条件得T＝m2g.
以小球m1为研究对象，受力分析如图所示，以N的方向为y轴，以垂直于N的方向为x轴建立坐标系．N与T的夹角为60°，m1g与y轴成30°角．
在x轴方向上，由物体的平衡条件有
m1gsin 30°－Tsin 60°＝0，解得＝.
法二：合成法．
以小球m1为研究对象，受力分析如图所示，小球m1受到重力m1g、碗对小球的支持力N和细线的拉力T三力作用而处于平衡状态．
则N与T的合力F＝m1g，
根据几何关系可知
m1g＝2Tsin 60°＝m2g，所以 ＝.
【答案】
共点力平衡问题的解题方法
(1)合成法：物体受三个共点力的作用而平衡，则任意两个力的合力一定与第三个力大小相等，方向相反．
(2)分解法：物体受三个共点力的作用而平衡，将某一个力按力的效果分解，则其分力和其他两个力满足平衡条件．
(3)正交分解法：物体受到三个或三个以上力的作用时，将物体所受的力分解为相互垂直的两组，每组力都满足平衡条件．
(4)力的三角形法：对受三力作用而平衡的物体，将力的矢量图平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量三角形，根据正弦定理、余弦定理或相似三角形等数学知识求解未知力．
