第3节 力的平衡
第4节 平衡条件的应用
【二维选题表】
物理观念
科学思维
科学探究
科学态度与责任
平衡状态及平衡条件的理解
1(易),2(易)
静态平衡问题的分析与求解
3(易),4(易),5(易),
6(中),10(中),11(中),
12(中),16(中)
16(中)
动态平衡问题的分析与求解
7(易),8(易),9(中),
13(中),14(中),
15(易),17(难)
13(中)
基础训练
1.下面关于共点力的平衡与平衡条件的说法中正确的是( C )
A.如果物体的运动速度为零,则必处于平衡状态
B.如果物体的运动速度大小不变,则必处于平衡状态
C.如果物体处于平衡状态,则物体沿任意方向的合力都必为零
D.如果物体受到三个共点力的作用而处于平衡状态,则任意两个力的合力与第三个力大小相等,方向相同
解析:物体运动速度为零时,加速度不一定为零,故不一定处于静止状态,选项A错误;物体运动速度大小不变、方向变化时,不是做匀速直线运动,一定不是处于平衡状态,选项B错误;物体处于平衡状态时,合力为零,物体沿任意方向的合力都必为零,选项C正确;物体处于平衡状态,任意两个共点力的合力与第三个力等大反向、合力为零,选项D错误.
2.(多选)几个共点力作用在一个物体上,使物体处于平衡状态,下列说法正确的是( AC )
A.几个力的合力一定为零,各个力在任意方向上分力的合力也为零
B.合力一定为零,但F合=,故Fx合,Fy合不一定为零
C.其中任意一个力的大小一定与其他几个力的合力大小相等,而方向相反
D.只改变一个力的大小或方向,物体的状态可能不变
解析:物体处于平衡状态所受合力为零,故Fx合=0,Fy合=0,若其中只有一个力的大小或方向发生改变,合力不再为零,物体不处于平衡状态,其状态一定改变,故选项A,C正确,B,D错误.
3.如图所示,长为5 m的细绳的两端分别系于竖立在地面上相距为4 m的两杆顶端A,B,绳上挂一个光滑的轻质挂钩,它钩着一个重为12 N的物体.平衡时绳中张力为( C )
A.8 N B.9 N C.10 N D.11 N
解析:设两杆间的距离为s,细绳的总长度为L,挂钩右侧长度为L1,左侧长度为L2,由题有s=4 m,L=5 m.
由几何知识得s=L1sin α+L2sin α=Lsin α,得sin α==;分析挂钩受力情况,根据平衡条件2Tcos α=G;解得T== N=10 N,故 选C.
4.(2017·宜昌高一模拟)如图所示,一人用200 N的力通过绳子和定滑轮拉一个静止在地面上重600 N的物体,则绳子对物体的拉力F和物体所受地面的支持力N的大小分别是( A )
A.F=200 N,N=400 N B.F=600 N,N=200 N
C.F=200 N,N=200 N D.F=400 N,N=200 N
解析:人用200 N的力拉绳子,所以绳子对物体的拉力是200 N;以物体为研究对象,物体受到重力、向上的拉力和地面的支持力,拉力等于200 N,重力等于600 N,由平衡条件得地面对物体的支持力N=G-F= 600 N-200 N=400 N.
5.(2017·河北赵县六中高一月考)如图所示,某人静躺在椅子上,椅子的靠背与水平面之间有固定倾斜角θ.若此人所受重力为G,则椅子各部分对他的作用力的合力大小为( A )
A.G B.Gsin θ C.Gcos θ D.Gtan θ
解析:把椅子各部分对人的作用力进行合成,合成的合力与人所受的重力相互平衡,所以椅子各部分对人的作用力的合力大小等于人所受的重力G,方向竖直向上,选项A正确.
6.(2017·黑龙江省哈尔滨市高一月考)(多选)如图,两个质量均为m的小球a,b用细线相连并悬挂于O点,用力F拉小球a,使整个装置处于平衡状态,且悬线与竖直方向的夹角为θ=30°.则F的大小( CD )
A.可能为mg B.可能为mg
C.可能为mg D.可能为mg
解析:以两个小球组成的整体为研究对象,分析受力时,作出F在三个方向时整体的受力图,根据平衡条件得知:F与T的合力与重力2mg总是大小相等、方向相反,由力的合成图可知,当F与绳子Oa垂直时,F有最小值,即图中2位置,F的最小值为Fmin=2mgsin θ=mg,A,B错误;C正确;当F竖直向上时,F=2mg;当F水平向右时,由平衡条件得
F=2mgtan θ=mg,则2mg>F>mg,而mg在这个范围内,所以F可能为mg,D正确.
7.(2017·成都高一检测)国家大剧院外部呈椭球形.假设国家大剧院的屋顶为半球形,一保洁人员为执行保洁任务,必须在半球形屋顶上向上缓慢爬行(如图所示),他在向上爬的过程中,下列说法正确的是( D )
A.屋顶对他的摩擦力不变
B.屋顶对他的摩擦力变大
C.屋顶对他的支持力不变
D.屋顶对他的支持力变大
解析: 以保洁员为研究对象,作出受力图,如图所示,设此人的重力为G,根据平衡条件得,屋顶对他的摩擦力f=Gsin θ,屋顶对他的支持力N=Gcos θ,保洁员在半球形屋顶上向上缓慢爬行的过程中,θ减小,则f减小,N增大.即屋顶对他的摩擦力减小,支持力增大.
8.(2017·黑龙江省佳木斯市高一期末)(多选)自卸式货车可以提高工作效率,如图所示,在车厢由水平位置缓慢地抬起到一定高度且货物还未滑离车厢的过程中,货物所受车厢的支持力N和摩擦力f都在变化,下列说法中正确的是( AC )
A.N逐渐减小 B.N先减小后不变
C.f逐渐增大 D.f先增大后不变
解析:如图所示,将车厢看做一个斜面,过程中斜面与水平面的夹角θ在增大,根据正交分解法可得N=mgcos θ,f=mgsin θ,随着θ的增大,N逐渐减小,f逐渐增大,故A,C正确.
9.(2017·黑龙江省哈尔滨市高一月考)如图所示,绳与杆均不计重力,承受力的最大值一定.A端用铰链固定,滑轮O在A点正上方(滑轮大小及摩擦均可忽略),B端吊一重物P,现施加拉力F将B缓慢上拉,在杆转到竖直前( B )
A.OB段绳中的张力变大
B.OB段绳中的张力变小
C.杆中的弹力变小
D.杆中的弹力变大
解析:以杆与绳子的交点为研究对象,可知该交点受到竖直向下的拉力(大小等于G),OB段绳子的拉力FOB以及杆对绳子的弹力F,根据相似三角形法可得==,G与OA都是定值,而OB在减小,所以FOB也在减小,A错误,B正确;AB不变,所以F恒定不变,C,D错误.
10.(2017·河南省八市重点高中高一测评)(多选)如图所示,一细绳的一端固定于天花板上,另一端与重为10 N的小球连接,小球被一大小和方向未知的力F作用后,细绳偏离竖直方向30°角而保持静止不动;则有关力F的大小和方向的说法正确的是( BC )
A.当拉力F为3 N时,可以使小球平衡
B.当拉力F为5 N时,力的方向只有一种
C.当拉力F为8 N时,力的方向有两种可能性
D.当拉力F为8 N时,力的方向只有一种
解析:以小球为研究对象,分析受力,作出受力分析图如图.小球受到重力G,细绳的拉力T和外力F,根据作图法得知,当外力F的方向与细绳垂直时,外力最小.
则由平衡条件得外力的最小值为Fmin=Gsin 30°=G=5 N;故当拉力F为3 N时,不可以使小球平衡,选项A错误;当拉力F为5 N时,力的方向只有一种,即垂直于绳斜向上,选项B正确;当拉力F为8 N时,力的方向有两种可能性,选项C正确,D错误.
11.(2017·湖北省武汉高一期末)(多选)如图所示,光滑水平地面上放有截面为圆周的柱状物体A,A与墙面之间放一光滑的圆柱形物体B,对A施加一水平向左的力F,整个装置保持静止.若将A的位置向左移动稍许,整个装置仍保持平衡,则移动后和移动前相比较( AD )
A.水平外力F减小 B.墙对B的作用力增大
C.地面对A的支持力减小 D.B对A的作用力减小
解析:对B球受力分析,受到重力mg、A球对B球的支持力N′和墙壁对B球的支持力N,如图(甲)所示.
当A球向左移动后,A球对B球的支持力N′的方向不断变化,根据平衡条件结合合成法可知:A球对B球的支持力N′和墙壁对B球的支持力N都在不断减小,由牛顿第三定律知,B对A的作用力减小,故D正确,B错误;再对A和B整体受力分析,受到总重力G、地面支持力N″,推力F和墙壁的弹力N,如图(乙)所示,根据平衡条件,有F=N;N″=G,故地面对A的支持力N″不变,水平外力F随墙壁对B球的支持力N的不断减小而减小,故A正确,C错误.
素养提升
12.(2017·四川省雅安高一检测)如图所示,一根不可伸长的光滑轻绳,其左端固定于O点,右端跨过位于点O′的固定光滑轴悬挂一质量为M的物体.轻绳OO′段水平,长度为L,绳上套一可沿绳滑动的轻环P.现在轻环上悬挂一钩码,平衡后,物体上升L,则钩码的质量为( B )
A.M B.M C.M D.M
解析:重新平衡后,绳子形状如图所示,
由几何关系知:绳子与竖直方向夹角为30°,则环两边绳子的夹角为60°,则根据平行四边形定则,环两边绳子拉力的合力为Mg,根据平衡条件,则钩码的质量为M.故选B.
13.(2016·河北高阳中学高一月考)如图所示,清洗楼房玻璃的工人常用一根绳索将自己悬在空中,工人及其装备的总重力为G,悬绳与竖直墙壁的夹角为α,悬绳对工人的拉力大小为F1,墙壁对工人的弹力大小为F2,则( B )
A.F1=
B.F2=Gtan α
C.若缓慢减小悬绳的长度,F1与F2的合力变大
D.若缓慢减小悬绳的长度,F1变小,F2变大
解析:对人受力分析如图所示,则F1=,F2=Gtan α.若缓慢减小悬绳的长度,则α角变大,F1变大,F2变大,F1与F2的合力仍等于G不变.只有选项B正确.
14.(2017·河北省冀州高一月考)如图,轻杆A端用光滑水平铰链装在竖直墙面上,B端用水平绳固定并吊一重物P,在水平向右的力F缓缓拉起重物P的过程中杆AB所受压力( D )
A.变大 B.变小
C.先变小再变大 D.不变
解析:以重物P为研究对象,在缓缓拉起重物P的过程中,重物P的合力为零,根据平衡条件得T2′cos β=T2cos β=GP,GP是重物P的重力
对B点,则有,竖直方向上:Ncos α=T2cos β
得N=,可知,N不变,则得杆AB所受压力不变.故选D.
15.(2017·黑龙江省哈尔滨市高一月考)如图(甲)、(乙),一物块置于水平地面上.当用与水平方向成60°角的力F1拉物块时,物块做匀速直线运动;当改用与水平方向成30°角的力F2推物块时,物块仍做匀速直线运动.若F1和F2的大小相等,求物块与地面之间的动摩擦因数.
解析:分析物块在两种情况下的受力如图:
根据平衡条件,有:F1cos 60°=μ(mg-F1sin 60°),
F2cos 30°=μ(mg+F2sin 30°),联立解得μ=2-.
答案:2-
16.如图所示,质量为m1的物体甲通过三段轻绳悬挂,三段轻绳的结点为O.轻绳OB水平且B端与放置在水平面上的质量为m2的物体乙相连,轻绳OA与竖直方向的夹角θ=37°,物体甲、乙均处于静止状态.(已知sin 37°=,cos 37°=,tan 37°=,g取10 m/s2.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力)求:
(1)轻绳OA,OB受到的拉力是多大?
(2)物体乙受到的摩擦力是多大?方向如何?
(3)若物体乙的质量m2=4 kg,物体乙与水平面之间的动摩擦因数μ=0.3,则欲使物体乙在水平面上不滑动,物体甲的质量m1最大不能超过多少?
解析:(1)法一 分解法
以O点为研究对象并进行受力分析,建立如图1所示的坐标系,则
TOAcos θ=m1g,TOAsin θ=TOB
解得:TOA==m1g,TOB=m1gtan θ=m1g.
法二 合成法
合成TOB与m1g,合力F=TOA.
则TOA==m1g,TOB=m1gtan θ=m1g.
(2)物体乙静止,乙所受摩擦力
f=TOB=m1g,方向水平向左.
(3)物体乙所受最大静摩擦力fmax=μm2g=0.3×40 N=12 N,
当TOB′=fmax=12 N时,由TOB′=m1′gtan θ得,
m1′== kg=1.6 kg.
答案:(1)m1g m1g (2)m1g 方向水平向左 (3)1.6 kg
17.(2017·武汉二中期末)如图所示,质量为m的物体,放在一固定斜面上,当斜面倾角为30°时恰能沿斜面匀速下滑.对物体施加一大小为F的水平向右的恒力,物体可沿斜面匀速向上滑行.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,当斜面倾角增大并超过某一临界角θ0时,不论水平恒力F多大,都不能使物体沿斜面向上滑行,试求:
(1)物体与斜面间的动摩擦因数;
(2)这一临界角θ0的大小.
解析:(1)斜面倾角为30°时,物体恰能匀速下滑,满足
mgsin 30°=μmgcos 30°
解得μ=.
(2)设斜面倾角为α,由匀速直线运动的条件
Fcos α=mgsin α+f
N=mgcos α+Fsin α,f=μN
解得F=
当cos α-μsin α=0,即=μ时,F→∞,
即“不论水平恒力F多大”,都不能使物体沿斜面向上滑行,此时临界角θ0=α=60°.
答案:(1) (2)60°
第3节 力的平衡
第4节 平衡条件的应用
学习目标
核心提炼
1.认识力的平衡、平衡的种类及影响稳度的因素。
2个概念——力的平衡、平衡状态
1个条件——平衡条件
4种方法——解决共点力平衡问题的方法：合成法、分解法、三角形法、正交分解法
2.理解平衡状态及平衡条件。
3.会利用平衡条件解决共点力平衡的问题。
一、共点力作用下物体的平衡条件
阅读教材第89～91页“共点力作用下物体的平衡条件”，知道平衡状态和平衡条件。
1．平衡状态：物体保持静止或匀速直线运动的状态。
2．共点力的平衡条件：合外力等于0，即F合＝0。
3．力的平衡：作用在物体上的几个力的合力为零，这种情况叫做力的平衡。
4．力的平衡的理解
(1)二力平衡：若物体在两个力作用下处于平衡状态，则这两个力一定等大、反向。
(2)三力平衡：若物体在三个共点力作用下处于平衡状态，则任意两个力的合力与第三个力等大、反向。
(3)多力平衡：若物体在n个共点力作用下处于平衡状态，则其中任意(n－1)个力的合力必定与第n个力等大、反向。
思维拓展
图1
如图1所示，将一小球竖直上抛，当小球到达最高点时，小球的速度为零，小球是否处于平衡状态？
答案 不处于。因为最高点速度虽然为零，但是所受合力为重力不等于零，故不处于平衡状态。
二、平衡的种类和稳度
阅读教材第91～92页，知道平衡的种类和影响稳度的因素。
1．平衡的种类(如图2所示)
图2
(1)不稳定平衡。
(2)稳定平衡。
(3)随遇平衡。
2．稳度及影响稳度的因素
(1)稳度：物体的稳定程度。
(2)影响因素：
重心的高低。重心越低，稳度越大(填“越大”或“越小”)。
思维拓展
赛车为什么有一副“身矮轮宽”的怪模样？
答案 为了降低重心，增大支持面，可以保证在高速行驶时有较大的稳度。
三、平衡条件的应用
阅读教材第94～96页“物体的静态平衡”及“物体在某方向的平衡”，知道平衡条件在日常生活中的应用。
1．物体的静态平衡：物体在力的作用下处于静止平衡状态，如：站着的人、大桥等。
2．运动中的平衡：物体做匀速直线运动时，它也处于平衡状态，如匀速降落的跳伞运动员。
3．物体在某个方向上的平衡：物体在某一方向上合力为零，那么在该方向上物体处于平衡状态。
预习完成后，请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中
问题1
问题2
问题3
共点力的平衡
[要点归纳]
两种平衡情形
(1)物体在共点力作用下处于静止状态。
(2)物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态。
[精典示例]
[例1] (多选)下列物体中处于平衡状态的是( )
A．静止在粗糙斜面上的物体
B．沿光滑斜面下滑的物体
C．在平直路面上匀速行驶的汽车
D．做自由落体运动的物体在刚开始下落的一瞬间
解析 在共点力的作用下，物体如果处于平衡状态，则该物体必同时具有以下两个特点：从运动状态来说，物体保持静止或者匀速直线运动，加速度为零；从受力情况来说，合力为零。物体在某一时刻的速度为零，并不等同于这个物体保持静止，如果物体所受的合力不为零，它的运动状态就要发生变化，在下一个瞬间就不再是静止的了，所以物体是否处于平衡状态要由物体所受的合外力和加速度判断，而不能认为物体某一时刻速度为零，就是处于平衡状态，本题的正确选项应为A、C。
答案 AC
对物体平衡状态的理解
(1)从运动学的角度理解平衡状态：平衡的物体处于静止或匀速直线运动状态，此种状态其加速度为零，即处于平衡状态的物体加速度为零，反过来加速度为零的物体一定处于平衡状态。
(2)从动力学的角度理解平衡状态：处于平衡状态的物体所受的合外力为零，反过来物体受到的合外力为零，它一定处于平衡状态。
[针对训练1] 已知一个物体受到100 个力的作用处于静止状态，现把其中一个大小为8 N的力转过90°，其余的力不变，求此时物体的合力大小。
解析 物体受到100个力的作用而处于静止状态时，合力为零，其中一个大小为8 N的力与其余的99个力的合力大小相等，方向相反，即99个力的合力大小为8 N，方向与8 N的力相反。将8 N的力的方向转过90°时，与其余99个力的合力的夹角为90°，根据平行四边形定则得到，物体的合力大小F合＝8 N。
答案 8 N
共点力的平衡条件的应用
[要点归纳]
1．两种平衡条件的表达式
(1)F合＝0。
(2)
其中Fx合和Fy合分别是将所受的力进行正交分解后，物体在x轴和y轴方向上所受的合力。
2．由平衡条件得出的三个结论
3．共点力平衡问题的常见处理方法
(1)力的合成、分解法：对于三力平衡问题，一般可根据“任意两个力的合成与第三个力等大、反向”的关系，即利用平衡条件的“等值、反向”原理解答。
(2)三角形法。
①根据平衡条件，任两个力的合力与第三个力等大、反向，把三个力放于同一个三角形中，三条边对应三个力，再利用几何知识求解。
②三个力可以构成首尾相连的矢量三角形，这种方法用来讨论动态平衡问题较为方便。
(3)正交分解法：处于平衡状态的物体的三个力不能构成直角三角形或受力多于三个力时，可将各力分别分解到x轴上和y轴上，运用两坐标轴上的合力都等于零来求解。
[精典示例]
[例2] 如图3所示，一运送物资的直升飞机沿水平方向匀速飞行。已知物资的总质量为m，吊运物资的悬索与竖直方向成θ角。设物资所受的空气阻力为f，悬索对物资的拉力为T，重力加速度为g，则( )
图3
A．f＝mgsin θ B．f＝mgtan θ
C．T＝ D．T＝
解析 对物资受力分析如图所示，由合成法解得T＝，f＝mgtan θ。故B项正确。
答案 B
(1)物体受三个力平衡时，利用力的分解法或合成法比较简单。
(2)物体受多个力时，常用正交分解法。
(3)运用共点力平衡条件解题的步骤。
①选取研究对象。
②对所选取的研究对象进行受力分析并画出受力分析图。
③对研究对象所受的力进行处理，或合成或分解或正交分解。
④根据F合＝0或Fx合＝0、Fy合＝0列方程求解。
[针对训练2] 物体A在水平力F＝400 N的作用下，沿倾角θ＝53°的斜面匀速下滑，如图4所示。物体A受的重力G＝400 N，求斜面对物体A的支持力和A与斜面间的动摩擦因数μ。(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)
图4
解析 对A进行受力分析如图，A受到重力G、水平作用力F、支持力N、摩擦力f，共四个力作用，
在沿斜面方向上：
Gsin 53°＝μN＋Fcos 53°
在垂直斜面方向上：N＝Gsin 53°＋Fsin 53°
联立可得N＝560 N，μ＝。
答案 560 N
动态平衡问题
[要点归纳]
1．问题界定：物体在几个力的共同作用下处于平衡状态，如果其中的某个力(或某几个力)的大小或方向发生变化，物体受到的其他力也会随之发生变化，如果在变化的过程中物体仍能保持平衡状态，这就是动态平衡。
2．解决动态平衡常见方法
(1)图解法：画受力分析图，作出力的平行四边形或矢量三角形，依据某一参量的变化，分析各边变化从而确定力的大小及方向的变化情况。
(2)解析法：物体处于动态平衡状态时，对研究对象的任一状态进行受力分析，根据具体情况引入参量，建立平衡方程，求出应变参量与自变参量的一般函数关系，然后根据自变量的变化确定应变量的变化。
(3)相似三角形法：对受三个力作用而平衡的物体，先正确分析物体的受力，画出受力分析图，再寻找与力的三角形相似的几何三角形，利用相似三角形的性质，建立比例关系，把力的大小变化问题转化为几何三角形边长的大小变化问题进行讨论。
[精典示例]
[例3] 如图5，一小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球的弹力大小为N1，木板对球的弹力大小为N2。以木板与墙连接点所形成的水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中( )
图5
A．N1始终减小，N2始终增大
B．N1始终减小，N2始终减小
C．N1先增大后减小，N2始终减小
D．N1先增大后减小，N2先减小后增大
解析 法一 解析法
如图所示，由平衡条件得N1＝
N2＝，随θ逐渐增大到90°，tan θ、sin θ 都增大，N1、N2都逐渐减小，所以选项B正确。
法二 图解法
对球受力分析，球受3个力，分别为重力G、墙对球的弹力N1和板对球的弹力N2。当板逐渐放至水平的过程中，球始终处于平衡状态，即N1与N2的合力F始终竖直向上，大小等于球的重力G，如图所示，由图可知N1的方向不变，大小逐渐减小，N2的方向发生变化，大小也逐渐减小，故选项B正确。
答案 B
图解法分析三力动态平衡问题的思路
(1)确定研究对象，作出受力分析图。
(2)明确三力的特点，哪个力不变，哪个力变化。
(3)将三力的示意图首尾连接，构造出矢量三角形，或将某力根据其效果进行分解，画出平行四边形。
(4)根据已知量的变化情况，确定有向线段(表示力)的长度变化，从而判断各个力的变化情况。
[针对训练3] (多选)如图6所示，用竖直挡板将小球夹在挡板和光滑斜面之间，若缓慢转动挡板，使其由竖直转至水平的过程中，以下说法正确的是 ( )
图6
A．挡板对小球的弹力先增大后减小
B．挡板对小球的弹力先减小后增大
C．斜面对小球的支持力先减小后增大
D．斜面对小球的支持力一直逐渐减小
解析
取小球为研究对象，小球受到重力G、挡板对小球的弹力N1和斜面对小球的支持力N2三个力作用，如图所示，N1和N2的合力与重力大小相等，方向相反，N2总垂直接触面(斜面)，方向不变，根据图解可以看出，在N1方向改变时，其大小(箭头)只能沿PQ线变动。显然在挡板移动过程中，N1先变小后变大，N2一直减小。
答案 BD
1．下列说法中正确的是( )
A．物体的速度在某一时刻等于零，此时物体一定处于平衡状态
B．物体相对于另一个物体保持静止，该物体一定处于平衡状态
C．随匀速上升的传送带一起向上运动的物体处于平衡状态
D．竖直弹簧上端固定，下端挂一个重物，平衡后用力F将它拉下一段距离后突然撤去力F，重物仍然处于平衡状态
解析 处于平衡状态的物体，从运动形式上是处于静止或匀速直线运动状态，即加速度等于零；从受力上来看，物体所受合力为零。某一时刻速度为零的物体，加速度不一定为零，则物体不一定处于平衡状态，选项A错误；物体相对于另一物体静止时，该物体不一定处于平衡状态，如当另一物体做变速运动时，该物体也做相同的变速运动，加速度不为零，则此物体处于非平衡状态，故选项B错误；物体随传送带一起匀速运动，加速度为零，物体处于平衡状态，选项C正确；弹簧上挂的重物，在力F撤去后会在弹簧拉力作用下产生向上的加速度，故不处于平衡状态，则选项D错误。
答案 C
2．一个质量为3 kg的物体，被放置在倾角α＝30°的固定光滑斜面上，在如图7所示的甲、乙、丙三种情况下，物体能处于平衡状态的是(g＝10 m/s2)( )
图7
A．仅甲图 B．仅乙图
C．仅丙图 D．甲、乙、丙图
解析 物体受三个力的作用，重力、支持力、拉力。重力沿斜面向下的分力大小为15 N，故只有乙图中能保持平衡，选项B正确。
答案 B
3．如图8所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心，一质量为m的小滑块，在水平力F的作用下静止于P点。设滑块所受支持力为N，OP与水平方向的夹角为θ。下列关系正确的是( )
图8
A．F＝ B．F＝mgtan θ
C．N＝ D．N＝mgtan θ
解析 对小滑块进行受力分析，
如图所示，将N沿水平方向和竖直方向进行分解，根据平衡条件列方程。
水平方向有Ncos θ＝F
竖直方向有Nsin θ＝mg
联立解得F＝，N＝。
答案 A
4．如图9所示，用轻绳系住一个小球，放在倾角为θ的光滑斜面上，当轻绳由水平方向逐渐向上缓慢偏移时，小球仍保持静止状态，则轻绳上的拉力将( )
图9
A．逐渐增大 B．逐渐减小
C．先增大后减小 D．先减小后增大
解析 如图所示，对小球受力分析知，小球受三个力的作用而保持平衡，且拉力T和支持力N的合力和重力G相平衡，即拉力T和支持力的合力保持不变，因为支持力始终是与斜面垂直的，所以支持力的方向不变。根据几何知识，点到线的垂线段最短，当拉力T的方向和支持力的方向垂直时，拉力T取得最小值，所以当轻绳向上缓慢偏移时，拉力先减小后增大，选项A、B、C错，选项D正确。
答案 D
5．如图10所示，一质量为m的物块在固定斜面上受平行斜面向上的拉力F的作用而匀速向上运动，斜面的倾角为30°，物块与斜面间的动摩擦因数μ＝，则拉力F的大小为多少？
图10
解析 受力分析如图所示，沿斜面向上为x轴正方向，垂直斜面向上为y轴正方向建立直角坐标系，
将重力沿x轴及y轴分解，因物块处于平衡状态，由共点力的平衡条件可知：
平行于斜面方向：F－mgsin 30°－f＝0；
垂直于斜面方向：N－mgcos 30°＝0，又f＝μN，
联立解得：F＝mg。
答案 mg
