第2节 牛顿第二定律
第1课时 实验：探究加速度与力、质量的关系
一、实验目的
1．学会用控制变量法研究物理规律．
2．掌握利用图象处理数据的方法．
3．探究加速度与力、质量的关系．
二、实验原理
1．探究加速度a与力F及质量m的关系，采用的基本方法是控制变量法．
(1)如图1所示，保持小车的总质量不变，改变小盘内砝码的个数(或小桶内砂子的质量)，从而改变细绳对小车的拉力F，测出小车的加速度，研究小车的加速度与拉力的关系．
图1
(2)保持小盘和砝码的总质量不变，即细绳对小车拉力F不变，在小车上增减砝码，改变小车的总质量，测出小车对应的加速度，研究小车的加速度与其质量的关系．
2．测量方法
(1)小车与其上砝码的总质量M——用天平测量；
(2)小车的加速度a——利用打点计时器打出的纸带，由Δs＝aT2来计算；
(3)小车所受的合外力F——用天平测量小桶和沙子的总质量，由G＝mg来计算．
三、实验器材
打点计时器、纸带、复写纸、小车、一端附有定滑轮的长木板、小盘、夹子、细绳、低压交流电源、导线、刻度尺、天平、砝码.
一、实验步骤
1．用天平分别测出小车的质量和小桶的质量，把数据记录下来．
2．按如图2所示安装器材．
图2
3．平衡摩擦力：在长木板的不带定滑轮的一端下面垫上一块薄木块，反复移动薄木块的位置，直至不挂重物的小车在斜面上运动时可保持匀速运动状态．这时小车拖着纸带运动受到的摩擦力恰好与小车所受的重力在斜面方向上的分力平衡．
4．在小车上加放砝码，小桶里放入适量的沙子，把砝码和沙子的质量记录下来．把细线系在小车上并绕过滑轮悬挂小桶，接通电源，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列的点，取下纸带，在纸上写上编号．
5．保持小车及车内砝码的质量不变，改变沙子的质量(要用天平称量)，按步骤4再做几次实验，将实验时记录的数据填入表格1中．
6．算出每条纸带对应的加速度的值并填入表格1中．
表格1 物体的质量一定，加速度与受力的关系
实验次数
加速度a/(m·s－2)
小车受力F/N
1
2
3
4
7.保持沙子和小桶的质量不变，在小车上增减砝码，重复上述步骤4，将实验时记录的数据填入表格2中．
8．算出每条纸带对应的加速度的值并填入表格2中．
表格2 物体受到的合外力一定，加速度与质量的关系
实验
次数
加速度
a/(m·s－2)
小车及车内砝
码质量M/kg
小车及车内砝码
质量的倒数/kg－1
1
2
3
4
二、数据处理
1．探究加速度与力的关系：以a为纵坐标、F为横坐标，根据表格1中的各组数据在坐标系中描点．如果这些点在一条过原点的直线上，说明a与F成正比，如图3所示．
图3
2．探究加速度与质量的关系：“a与M成反比”实际上就是“a与成正比”．以a为纵坐标，为横坐标建立坐标系，根据表格2中的数据描点．根据a-图象是不是过原点的直线，就能判断a是不是与质量M成反比，如图4所示．
图4
3．实验结论：
在误差允许的范围内：
(1)物体质量一定时，物体的加速度与作用在物体上的合外力成正比．
(2)物体受到的合外力一定时，物体的加速度与物体的质量成反比．
(3)综合(1)(2)结论则有：
物体的加速度与作用在物体上的合外力成正比，与物体的质量成反比．
三、误差分析
1．系统误差
(1)误差分析：本实验中所挂重物的重力为G，小车受到细线的拉力为T.由于沙桶是在加速下降，所以T(2)减小误差的方法：所挂重物的质量远小于小车的总质量．
2．偶然误差
(1)误差分析：因读数不准和操作不当造成的误差．
①质量的测量误差．
②测量纸带上各点间的距离的误差．
③细线或纸带与木板不平行造成的误差．
④平衡摩擦力不够(或过度)造成的误差，该误差使作出的图象在横轴(或纵轴)上产生截距．
(2)减小误差的方法．
①用天平和刻度尺测量时按照规范操作的要求进行测量和读数．
②将纸带展开减小摩擦．
③平衡摩擦力时，用打点法验证．
四、注意事项
1．在本实验中，必须平衡摩擦力．平衡摩擦力时不要挂重物．平衡摩擦力后，在后面的实验中不管是改变砝码盘和砝码的质量还是改变小车的质量，都不需要重新平衡摩擦力．
2．实验中，必须满足小车及小车上砝码的总质量远远大于所挂砝码盘和盘中砝码的质量．只有这样，砝码盘和砝码的总重力才可以视为与小车所受细线的拉力相等．
3．在每次实验时，从尽量靠近打点计时器的位置由静止释放小车，并且先通电后释放小车，在小车到达定滑轮位置时按住小车．
4．利用纸带计算加速度时，应该求每条纸带上加速度的平均值．
5．作图象时，要使尽可能多的点落在所作的直线上，不在直线上的点应尽可能对称地分布在所作直线的两侧．偏离直线较远的点可舍去不予考虑.
实验探究1 实验步骤及原理的考查
用如图5所示的装置研究在作用力F一定时，小车的加速度a与小车质量M的关系，某位同学设计的实验步骤如下：
图5
A．用天平称出小车和重物的质量；
B．按图装好实验器材；
C．把轻绳系在小车上并绕过定滑轮悬挂重物；
D．将电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上，接通电源，放开小车，打点计时器在纸带上打下一系列点，并在纸带上标明小车质量；
E．保持重物的质量不变，增加小车上的砝码个数，并记录每次增加后的M值，重复上述实验；
F．分析每条纸带，测量并计算出加速度的值；
G．作a-M关系图象，并由图象确定a-M关系．
(1)该同学漏掉的重要实验步骤是 ________，该步骤应排在 ________步实验之后．
(2)在上述步骤中，有错误的是________，应把________改为________．
(3)在上述步骤中，处理不恰当的是________，应把________改为________．
【解析】 实验中认为重物的重力与小车所受拉力大小相等，没有考虑摩擦力，故必须平衡摩擦力．电磁打点计时器接在6 V电压的蓄电池上将无法工作，必须接在6 V以下交流电压的学生电源上．作a-M关系图象，得到的是双曲线，很难作出正确的判断，必须“化曲为直”，改为a-关系图象．
【答案】 (1)平衡摩擦力 B (2)D 6 V电压的蓄电池 6 V交流电压的学生电源 (3)G α-M α-
实验探究2 实验数据的处理
在做“探究加速度与力、质量的关系”的实验时，计算出各纸带的加速度后，将测得的反映加速度a和力F的关系的有关资料记录在表1中，将测得的反映加速度a和质量M的关系的资料列在表2中．
表1
a/(m·s－2)
1.98
4.06
5.95
8.12
F/N
1.00
2.00
3.00
4.00
表2
a/(m·s－2)
2.04
2.66
3.23
3.98
1/M(kg－1)
0.50
0.67
0.80
1.00
(1)根据图中所列数据，分别画出a-F、a-1/M图象；
(2)从图象可以判定：当M一定时，a与F的关系为________；当F一定时，a与M的关系为________；
(3)由a-F图象可知M＝________；
(4)由a-1/M图象可知F＝________.
【解析】 (1)描点连线，得a-F、a-图象如图所示．
(2)从图象可以看出，当M一定时，a与F成正比例关系；当F一定时，a与M成反比例关系．
(3)由a-F图象可知，M为图线的斜率的倒数，则M＝0.5 kg.
(4)由a-图象可知，F为图线的斜率，则F＝4 N.
【答案】 (1)见解析 (2)正比例关系 反比例关系 (3)0.5 kg (4)4 N
实验探究3 创新实验设计
为了“探究加速度与力的关系”，使用如图6所示的气垫导轨装置进行实验．其中G1、G2、为两个光电门，它们与数字计时器相连，当滑行器通过G1、G2光电门时，光束被遮挡的时间Δt1、Δt2都可以被测量并记录，滑行器连同上面固定的一条形挡光片的总质量为M，挡光片宽度为D，两光电门间的距离为s，牵引砝码的质量为m.回答下列问题：
图6
(1)实验开始应先调节气垫导轨下面的螺钉，使气垫导轨水平．在不增加其他仪器的情况下，如何判定调节是否到位？
(2)若取M＝0.4 kg，改变m的值，进行多次实验，以下m的取值不合适的一个是________；
A．m1＝5 g B．m2＝15 g
C．m3＝40 g D．m4＝400 g
(3)在此实验中，需要测得每一个牵引力对应的加速度，求得加速度的表达式为__________________________．(用Δt1、Δt2、D、s表示)
【解析】 (1)如果气垫导轨水平，则不挂砝码时，滑行器应能在任意位置静止不动，或推动滑行器后能使滑行器匀速运动．
(2)应满足M?m，故m4＝400 g不合适，应选D.
(3)由v1＝，v2＝，v－v＝2as可得a＝.
【答案】 见解析
学业分层测评(十六)
(建议用时：45分钟)
1．利用打点计时器探究加速度与力、质量关系的实验中，以下做法中错误的是( )
A．平衡摩擦力时，应将重物用细绳通过定滑轮系在小车上
B．每次改变小车质量时，不需要重新平衡摩擦力
C．平衡摩擦力时，小车后面的纸带必须连好，打点计时器处于工作状态
D．若纸带上的点分布均匀，说明已平衡了摩擦力
【解析】 因为小车在运动时要受到阻力，纸带与打点计时器间也有阻力，将长木板一端垫高一些，利用小车重力沿斜面向下的分力来平衡摩擦力，此时不能将重物用细绳通过定滑轮系在小车上，则B、C、D正确，A错误．
【答案】 A
2．(多选)如图7所示是某同学根据实验数据画出的图象，下列说法中正确的是( )
图7
A．形成图甲的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过大
B．形成图乙的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过小
C．形成图丙的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过大
D．形成图丁的原因是平衡摩擦力时长木板倾角过小
【解析】 a-F图象纵轴有截距说明力F为零时加速度不为零，此时倾角过大，A正确．横轴有截距说明施加力F后加速度有一过程仍为零，说明倾角太小，平衡摩擦力不足，C错．a-图象纵轴有截距说明倾角太大，平衡摩擦力过大，B错．而横轴有截距，说明平衡摩擦力不足，倾角太小，故D正确．
【答案】 AD
3．在“探究加速度与力、质量的关系”的实验中，采用如图8所示的装置．
图8
(1)本实验应用的实验方法是________．
A．控制变量法
B．假设法
C．理想实验法
(2)(多选)下列说法中正确的是________．
A．在探究加速度与质量的关系时，应改变拉力的大小
B．在探究加速度与力的关系时，应改变小车的质量
C．在探究加速度a与质量m的关系时，为了直观地判断出二者间的关系，应作出a-图象
D．当小车的质量远大于砝码盘和砝码的总质量时，才能近似地认为细线对小车的拉力大小等于砝码盘和砝码的总重力大小
【解析】 (1)本实验探究a与F、m的关系，为了探究问题的方便，应选择控制变量法．
(2)在探究a与m的关系时，应保持拉力F一定，改变m，故A错；在探究a与F的关系时，应保持质量m一定，改变F，故B错；在探究a与m的关系时，a-m图象为曲线，不便于判断二者关系，a-图象为直线，便于判断二者关系，故C对；只有小车质量远大于砝码盘和砝码的总质量时，细线的拉力大小才近似等于砝码盘和砝码的总重力大小，故D对．
【答案】 (1)A (2)CD
4．一同学在“探究加速度与力、质量的关系”实验中保持拉力不变，得到了物体加速度与物体质量变化的一组数据，如下表所示：
实验
次数
物体质量
m/kg
质量的倒数
/kg－1
加速度
a/(m·s－2)
1
0.20
5.0
0.29
2
0.25
4.0
0.25
3
0.30
3.3
0.22
4
0.35
2.9
0.18
5
0.40
2.5
0.16
(1)请你在图9所示的方格纸中建立合适的坐标，并画出能直观地反映加速度与质量关系的图象；
(2)由图象可知F一定时，a与m成________关系．
图9
【解析】 (1)由数据猜测a与成正比关系，以a为纵坐标、为横坐标建立坐标系．根据数据进行描点连线．
(2)由图可知a-图象为过原点的直线，故F一定时，a与成正比，即a与m成反比．
【答案】 (1)见解析 (2)反比
5．某同学用图10(a)所示的实验装置验证牛顿第二定律：
(1)通过实验得到如图(b)所示的a-F图象，造成这一结果的原因是：在平衡摩擦力时木板与水平桌面的夹角________(填“偏大”或“偏小”)．
a
b
图10
(2)该同学在平衡摩擦力后进行实验，为了便于探究、减小误差，应使小车质量M与砝码和盘的总质量m满足________的条件．
(3)该同学得到如图11所示的纸带．已知打点计时器电源频率为50 Hz.A、B、C、D、E、F、G是纸带上7个计数点，两计数点之间还有四个点未画出．由此可算出小车的加速度a＝________m/s2.(结果保留两位有效数字)
图11
【解析】 (1)图中当F＝0时，a≠0，也就是说当绳子上没有拉力时，小车的加速度不为0，说明小车受的摩擦力小于重力沿斜面向下的分力，所以原因是平衡摩擦力时木板倾角偏大．
(2)根据牛顿第二定律有mg＝(M＋m)a，解得a＝，则绳子的拉力F＝Ma＝＝，知砝码和盘的总质量远小于小车质量时，小车所受的拉力近似等于砝码和盘的总重力，所以应满足的条件是砝码和盘的总质量远小于小车的质量．
(3)由Δs＝aT2得a≈0.20 m/s2.
【答案】 (1)偏大 (2)M?m (3)0.20
6．某同学用图12(a)所示的实验装置测量物块与斜面之间的动摩擦因数．已知打点计时器所用电源的频率为50 Hz，物块下滑过程中所得到的纸带的一部分如图(b)所示，图中标出了五个连续点之间的距离．
(a)
(b)
图12
(1)物块下滑时的加速度a＝________m/s2，打C点时物块的速度v＝________m/s.
(2)已知重力加速度大小为g，为求出动摩擦因数，还必须测量的物理量是________(填正确答案标号).
A．物块的质量
B．斜面的高度
C．斜面的倾角
【解析】 (1)物块沿斜面下滑做匀加速运动，根据纸带可得连续两段距离之差为0.13 cm，由a＝得a＝ m/s2＝3.25 m/s2，其中C点速度v＝＝ m/s≈1.79 m/s.
(2)对物块进行受力分析如图，则物块所受合外力为F合＝mgsin θ－μmgcos θ，即a＝gsin θ－μgcos θ得μ＝，所以还需测量的物理量是斜面的倾角θ.
【答案】 (1)3.25 1.79 (2)C
