学业分层测评(十七)
(建议用时：45分钟)
[学业达标]
1．(多选)下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是 ( )
A．由F＝ma可知，物体所受的合外力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比
B．由m＝可知，物体的质量与其所受合外力成正比，与其运动的加速度成反比
C．由a＝可知，物体的加速度与其所受合外力成正比，与其质量成反比
D．由m＝可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受的合力而求出
【解析】 牛顿第二定律的表达式F＝ma表明了各物理量之间的数量关系，即已知两个量，可求第三个量，作用在物体上的合外力，可由物体的质量和加速度计算，并不由它们决定，A错；质量是物体本身的属性，由物体本身决定，与物体是否受力无关，B错；由牛顿第二定律知加速度与合外力成正比，与质量成反比，m可由其他两量求得，故C、D对．
【答案】 CD
2．(多选)在牛顿第二定律的数学表达式F＝kma中，有关比例系数k的说法，正确的是( )
A．k的数值由F、m、a的数值决定
B．k的数值由F、m、a的单位决定
C．在国际单位制中k＝1
D．在任何情况下k都等于1
【解析】 物理公式在确定物理量之间的数量关系的同时也确定了物理量的单位关系．在F＝kma中，只有m的单位取kg，a的单位取m/s2，F的单位取N时．k才等于1，即在国际单位制中k＝1，故B、C正确．
【答案】 BC
3．关于速度、加速度、合外力的关系，下列说法中不正确的是( )
A．不为零的合外力作用于原来静止物体的瞬间，物体立刻获得加速度
B．加速度的方向与合外力的方向总是一致的，但与速度的方向可能相同，也可能不同
C．在初速度为零的匀加速直线运动中，速度、加速度与合外力的方向总是一致的
D．质量不变的物体受到的合外力越大，速度就越大，加速度是不能确定的
【解析】 由牛顿第二定律可知A、B选项正确；初速度为零的匀加速直线运动中，v、a、F三者的方向相同，故C选项正确；合外力越大，加速度越大，若加速度方向始终和速度方向一致，物体的速度将一直增大，D选项错误．
【答案】 D
4．甲、乙两物体的质量之比是2∶1，所受合力之比是1∶2，则甲、乙两物体的加速度之比是( )
A．1∶1 B．1∶2
C．1∶3 D．1∶4
【解析】 由F＝ma得＝＝×＝.
【答案】 D
5．(多选)质量为1 kg的物体受3 N和4 N的两个共点力的作用，物体的加速度可能是 ( )
A．5 m/s2 B．7 m/s2
C．8 m/s2 D．9 m/s2
【解析】 合力取值范围是：1 N≤F≤7 N，由牛顿第二定律得加速度的取值范围为：1 m/s2≤a≤7 m/s2，故A、B正确．
【答案】 AB
6．如图4所示，质量为m＝10 kg的物体在水平面上向左运动，物体与水平面间动摩擦因数为0.2.与此同时物体受到一个水平向右的推力F＝20 N的作用，则物体产生的加速度是( )
图4
A．0 B．4 m/s2，水平向右
C．2 m/s2，水平向左 D．2 m/s2，水平向右
【解析】 取向右为正方向，由牛顿第二定律得F＋f＝ma，而f＝μmg，解得a＝＝4 m/s2，故物体的加速度大小是4 m/s2，方向向右，B正确．
【答案】 B
7．两个物体A和B，质量分别为m1和m2，互相接触地放在光滑水平面上，如图5所示，对物体A施以水平的推力F，则物体A对物体B的作用力等于 ( )
图5
A.F B.F
C．F D.F
【解析】 对A、B整体分析，有F＝(m1＋m2)a，解得a＝.设A、B间的弹力为N，以B为研究对象，则有N＝m2a＝F，B正确．
【答案】 B
8．质量m＝2.0 kg的物体静止在水平地面上，用F＝18 N的水平力推物体，t＝2.0 s内物体的位移x＝10 m，此时撤去力F.求：
(1)推力F作用时物体的加速度；
(2)撤去推力F后物体还能运动多远.
【解析】 (1)物体的初速度为0，设物体的加速度为a1，根据x＝a1t2得，a1＝＝＝5.0 m/s2.
(2)设物体所受地面的摩擦力为f，撤去F时物体的速度为v，撤去F后物体运动时的加速度为a2，所求距离为x′.
则由F－f＝ma1得f＝8 N，由v＝a1t得v＝10 m/s，撤去力F后，物体只受力f作用，则a2＝＝4 m/s2，x′＝＝ m＝12.5 m.
【答案】 (1)5 m/s2 (2)12.5 m
[能力提升]
9．(多选)如图6所示，一轻质弹簧一端固定在墙上的O点，自由伸长到B点．今用一小物体m把弹簧压缩到A点(m与弹簧不连接)，然后释放，小物体能经B点运动到C点而静止．小物体m与水平面间的动摩擦因数μ恒定，则下列说法中正确的是( )
图6
A．物体从A到B速度越来越大
B．物体从A到B速度先增加后减小
C．物体从A到B加速度越来越小
D．物体从A到B加速度先减小后增加
【解析】 物体从A到B的过程中，水平方向一直受到向左的滑动摩擦力作用，大小不变，还一直受到向右的弹簧的弹力，弹力的大小从某个值逐渐减小为0.开始时，弹力大于摩擦力，合力向右，物体向右加速，随着弹力的减小，合力越来越小，到A、B间的某一位置时，弹力和摩擦力大小相等、方向相反，合力为0，速度达到最大；随后，摩擦力大于弹力，合力增大但方向向左，合力方向与速度方向相反，物体开始做减速运动．所以，小物体由A到B的过程中，先做加速度减小的加速运动，后做加速度增加的减速运动，正确选项为B、D.
【答案】 BD
10．图7所示A、B为两个相同物块，由轻质弹簧k和细线l相连，悬挂在天花板上处于静止状态，若将l剪断，则在刚剪断时，A、B的加速度大小aA、aB分别为( )
图7
A．aA＝0、aB＝0 B．aA＝0、aB＝g
C．aA＝g、aB＝g D．aA＝g、aB＝0
【解析】 剪断细线前物体A受重力、细线竖直向下的拉力和弹簧竖直向上的拉力，细线的拉力等于mg，由平衡条件可知弹簧对物体A的拉力等于2mg，刚剪断细线时，物体A受到弹簧竖直向上的拉力和重力，由于弹簧的形变没有变化，弹簧对物体A的作用力仍为2mg，所以物体A受到的合力方向竖直向上，大小为mg，aA＝＝＝g，方向竖直向上；刚剪断细线时，物体B只受重力作用，加速度aB为重力加速度g，方向竖直向下．
【答案】 C
11．如图8所示，沿水平方向做匀加速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向37°，球和车厢相对静止，球的质量为1 kg.(g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
图8
(1)求车厢运动的加速度．
(2)求悬线对球的拉力．
【解析】 (1)球和车厢相对静止，它们的运动情况相同，小球受力分析如图所示，由牛顿第二定律得：mgtan 37°＝ma，
a＝7.5 m/s2，
即车厢的加速度大小为7.5 m/s2，方向为水平向右．
(2)悬线对球的拉力F＝mg/cos 37°＝1.25mg＝12.5 N，方向沿绳向上．
【答案】 见解析
12．如图9所示，质量为4 kg的物体静止于水平面上，物体与水平面间的动摩擦因数为0.5，物体受到大小为20 N，与水平方向成θ＝30°角斜向上的拉力F作用时沿水平面做匀加速运动，求物体的加速度的大小？(g取10 m/s2)
图9
【解析】 以物体为研究对象，其受力情况如图所示，物体受到四个力的作用，用正交分解法，建立平面直角坐标系，把F沿两坐标轴方向分解，则两坐标轴上的合力分别为
Fx＝Fcos θ－f
Fy＝FN＋Fsin θ－G
物体沿水平方向加速运动，设加速度为a，则x轴方向上的加速度ax＝a，y轴方向上物体没有运动，故ay＝0，由牛顿第二定律得Fx＝max＝ma，Fy＝may＝0
所以Fcos θ－f＝ma①
FN＋Fsin θ－G＝0②
又有滑动摩擦力f＝μFN③
联立①②③式，代入数据解得a≈0.58 m/s2.
【答案】 0.58 m/s2
第2课时 牛顿第二定律
学 习 目 标
知 识 脉 络
1.掌握牛顿第二定律的文字内容和数学表达式．(重点)
2．理解公式中各物理量的意义及相互关系．
3．知道在国际单位制中力的单位“牛顿”是怎样定义的．
4．会用牛顿第二定律的公式进行有关的计算．(重点、难点)
牛 顿第 二 运 动 定 律
[先填空]
1．内容：物体加速度的大小与所受合外力的大小成正比，与物体的质量成反比，加速度方向与合外力的方向相同．
2．数学表达式：F＝ma.
3．单位“牛顿”的规定：把使质量为1 kg的物体产生1 m/s2的加速度的力规定为1 N，即1 N＝1_kg·m/s2.
[再判断]
1．由牛顿第二定律可知，物体的质量与物体所受合外力成正比，与物体的加速度成反比．(×)
2．物体加速度的大小由物体的质量和物体所受合外力大小决定，与物体的速度大小无关．(√)
3．物体加速度的方向只由它所受合力的方向决定，与速度方向无关．(√)
[后思考]
赛车为什么它的质量比一般的小汽车质量小的多，而且还安装一个功率很大的发动机？
【提示】 为了提高赛车的灵活性，由牛顿第二定律可知，要使物体有较大的加速度，需减小其质量或增大其所受到的作用力，赛车就是通过增加发动机动力，减小车身质量来增大启动、刹车时的加速度，从而提高赛车的机动灵活性，这样有益于提高比赛成绩．
[合作探讨]
如图1所示，一质量为m的物体放在光滑的水平面上，在一水平向左的力F作用下弹簧被压缩，物体处于静止状态．
图1
探讨1：突然撤掉力F的瞬间，物体的速度为多少？有加速度吗？
【提示】 速度为零，有加速度．
探讨2：加速度的方向如何？大小为多少？
【提示】 加速度的方向水平向右，大小为a＝.
[核心点击]
1．牛顿第二定律揭示了加速度与力和质量的定量关系，指明了加速度大小和方向的决定因素．
2．牛顿第二定律的五点说明
因果性
只要物体所受合外力不为0(无论合外力多么小)，物体就获得加速度，即力是产生加速度的原因
矢量性
物体加速度的方向与物体所受合外力的方向总是相同的，加速度的方向由合外力的方向决定
瞬时性
物体的加速度与物体所受合外力总是同时存在、同时变化、同时消失的，所以牛顿第二定律反映的是力的瞬时作用效果
同一性
F、m、a三者对应同一个物体
独立性
作用在物体上的每个力都将独立产生各自的加速度，且遵从牛顿第二定律，物体的实际加速度为每个力产生的加速度的矢量和．分力和加速度在各个方向上的分量关系也遵从牛顿第二定律，即Fx＝max，Fy＝may
3.用牛顿第二定律解决的两类基本问题
(1)已知受力情况确定运动情况．
(2)已知运动情况确定受力情况．
(3)处理方法：在这两类问题中，加速度是联系力和运动的桥梁．受力分析和运动过程分析是解决问题的关键．
1．关于牛顿第二定律，下列说法中正确的是( )
A．牛顿第二定律的表达式F＝ma在任何情况下都适用
B．某一瞬时的加速度，不但与这一瞬时的外力有关，而且与这一瞬时之前或之后的外力有关
C．在公式F＝ma中，若F为合外力，则a等于作用在该物体上的每一个力产生的加速度的矢量和
D．物体的运动方向一定与物体所受合外力的方向一致
【解析】 牛顿第二定律只适用于宏观物体在低速时的运动，A错误；F＝ma具有同时性，B错误；如果F＝ma中F是合外力，则a为合外力产生的加速度，即各分力产生加速度的矢量和，C正确；如果物体做减速运动，则v与F反向，D错误．
【答案】 C
2．光滑水平桌面上，二力F1＝6 N，F2＝8 N，共线且反向作用于同一物体，如图2所示，物体产生的加速度为2 m/s2.若在水平桌面内将F1逆时针转过90°，则物体产生的加速度大小为( )
图2
A．2 m/s2 B．10 m/s2
C．0 D．12 m/s2
【解析】 当力F1旋转90°时，F1、F2恰好垂直，沿平面的合力应为10 N，因a∝F，a增为原来的5倍．
【答案】 B
3．一个静止在水平地面上的物体，质量是2 kg，在6.4 N的水平拉力作用下沿水平地面向右运动，物体与水平地面间的滑动摩擦力是4.2 N，求物体在4 s末的速度和4 s内发生的位移．
【解析】 由牛顿第二定律得：F－f＝ma
所以物体的加速度
a＝＝ m/s2＝1.1 m/s2
物体在4 s末的速度
v＝at＝1.1×4 m/s＝4.4 m/s
4 s内发生的位移s＝at2＝×1.1×16 m＝8.8 m.
【答案】 4.4 m/s 8.8 m
动力学的两类基本问题的解题步骤
1．选取研究对象．根据问题的需要和解题的方便，选出被研究的物体，可以是一个物体，也可以是几个物体组成的整体．
2．分析研究对象的受力情况和运动情况．注意画好受力分析图，明确物体的运动过程和运动性质．
3．选取正方向或建立坐标系．通常以加速度的方向为正方向或以加速度方向为某一坐标轴的正方向．
4．求合外力F.
5．根据牛顿第二定律和运动学公式列方程求解，必要时还要对结果进行讨论．
力 学 单 位 制
[先填空]
1．一个物理公式在确定了相关物理量的数量关系的同时，也确定了物理量的单位关系．
2．国际单位制：国际单位制由基本单位和导出单位组成．
3．力学中的三个基本物理量是：长度、质量、时间．它们的单位为基本单位，国际单位制中依次是米(m)、千克(kg)、秒(s)．
4．导出单位：在力学中利用物理公式从三个基本单位导出的其他单位．
[再判断]
1．kg，m/s，N是基本单位．(×)
2．kg，m，s是基本单位．(√)
3．只有在国际单位制中，牛顿第二定律的表达式才是F＝ma.(√)
[后思考]
在力学问题的分析计算中，只能采用国际单位，而不能采用其它单位吗？
【提示】 国际单位制只是诸多单位制中的一种，实际生活中还有其他单位制，在力学问题的分析计算中也可根据情况采用其他单位制，如计算汽车的速度时常用千米/小时．
[合作探讨]
姚明应该算是身高很高的人了，美国篮球职业联赛官方公布姚明身高7英尺5.5英寸，中国篮协官方公布姚明身高2.26米．两个数据为什么不一样？
图3
【提示】 因为采用的单位制不一样，所以两个数据不一样.1英尺＝12英寸，1英寸＝2.54厘米，所以7英尺5.5英寸相当于2.27米，与中国篮协公布的2.26米基本一致．
[核心点击]
1．简化运算
在解题时，若已知量均采用国际单位制，则计算过程中不用写出各个量的单位，只在式子的末尾写出所求量的单位即可，简化了运算过程．
2．检验结果
物理公式既反映了各物理量的数量关系，同时也确定了各物理量的单位关系．因此在解题中可用单位制粗略判断结果是否正确，如果单位制不对，结果一定错误．
3．推导单位
物理公式在确定各物理量的数量关系时，同时也确定了各物理量的单位关系，所以我们可以根据物理公式中物理量间的关系，推导出物理量的单位．
4．(多选)下列说法中正确的是 ( )
A．质量是物理学中的基本物理量
B．长度是国际单位制中的基本单位
C．kg·m/s是国际单位制中的导出单位
D．时间的单位——小时，是国际单位制中的导出单位
【解析】 质量是力学中的基本物理量，A正确；长度是物理量，不是单位，B错误；kg·m/s是国际单位制中的导出单位，C正确；小时是时间的基本单位，不是导出单位，D错误．
【答案】 AC
5．在解一文字计算题中(由字母表达结果的计算题)，一个同学解得s＝(t1＋t2)，用单位制的方法检查，这个结果 ( )
A．可能是正确的
B．一定是错误的
C．如果用国际单位制，结果可能正确
D．用国际单位制，结果错误，如果用其他单位制，结果可能正确
【解析】 可以将右边的力F、时间t和质量m的单位代入公式看得到的单位是否和位移s的单位一致；还可以根据F＝ma、a＝v/t、v＝s/t，全部都换成基本物理量的单位．分析s＝(t1＋t2)可知，左边单位是长度单位，而右边单位是速度单位，所以结果一定是错误的，选用的单位制不同，只影响系数，故A、C、D错误．
【答案】 B
6．现有下列物理量或单位，按下面的要求选择填空．(填序号字母)
A．密度 B．米/秒 C．牛顿 D．加速度 E．质量 F．秒 G．厘米 H．长度 I．时间 J．千克
(1)属于物理量的是 ________.
(2)在国际单位制中，作为基本单位的物理量有____________________．
(3)在物理量的单位中不属于国际单位的是________．
【解析】 (1)题中所有各项中，属于物理量的是密度、加速度、质量、长度、时间，故此空填“A、D、E、H、I”．
(2)在国际单位制中，作为基本单位的物理量有质量、长度、时间，故此空填“E、H、I”．
(3)题中所给的单位中，不属于国际单位的是厘米，故此空填“G”．
【答案】 (1)A、D、E、H、I (2)E、H、I (3)G
单位制的应用
1．单位制可以帮助我们记忆物理公式．
2．比较某个物理量不同值的大小时，必须先把它们的单位统一到同一单位制中，再根据数值来比较．
