习题课二 牛顿运动定律的应用
【二维选题表】
物理观念
科学思维
科学探究
科学态度与责任
瞬时加速度
问题
1(易),2(中),9(中)
整体法、隔离法的应用
4(易),5(中),11(中),
10(中),12(中)
动力学的临界问题
6(易),3(中),7(中),
8(中),13(难),
14(中),15(中)
基础训练
1. (2017·黑龙江省大庆高一月考)“儿童蹦极”中,拴在腰间左右两侧的是弹性良好的橡皮绳.质量为m的小明如图所示静止悬挂,左右两橡皮绳的拉力大小均恰为mg,若此时小明左侧橡皮绳在腰间断裂,则小明此时( B )
A.加速度、速度都为零
B.加速度a=g,沿原断裂橡皮绳的方向斜向下
C.加速度a=g,沿未断裂橡皮绳的方向斜向上
D.加速度a=g,方向竖直向下
解析: 小明静止时受到重力和两根橡皮绳的拉力,处于平衡状态,如图,由于T1=T2=mg,故两个拉力的合力一定在角平分线上,且在竖直线上,故两个拉力的夹角为120°,当小明左侧橡皮绳拉力变为零时,小明右侧橡皮绳拉力不变,重力也不变;由于三力平衡时,三个力中任意两个力的合力与第三个力等值、反向、共线,故小明右侧橡皮绳拉力与重力的合力与小明左侧橡皮绳断开前的弹力反方向,大小等于mg,故加速度为g,沿原断裂绳的方向斜向下;故选B.
2.(2016·荆州高一期末)(多选)如图所示,质量均为m的A,B两球之间系着一根不计质量的弹簧,放在光滑的水平面上,A球紧靠竖直墙壁,今用水平力F将B球向左推压弹簧,平衡后,突然将F撤去,下列说法正确的是( BC )
A.在这瞬间B球的速度为零,加速度为零
B.在这瞬间B球的速度为零,加速度大小为
C.在弹簧第一次恢复原长之后,A才离开墙壁
D.在A离开墙壁后,A,B两球均向右做匀速运动
解析:水平力F推着B球时,B球水平方向受到推力F和弹簧弹力F弹,A球水平方向受到弹簧弹力F弹和墙壁的支持力N,根据共点力平衡条件有F=F弹
F弹=N
水平力F撤去瞬间,弹簧弹力不变,故A球受力不变,加速度不变,仍然为零,B球只受弹力,根据牛顿第二定律有
F弹=ma
得到a=
即此时B球的速度为零,加速度大小为,故选项A错误,B正确;在弹簧第一次恢复原长之前,弹簧始终向左推着A球,弹簧恢复原长后,B球继续向右运动,弹簧被拉长,此后A球在弹簧的拉力下,开始向右运动,即在弹簧第一次恢复原长之后,A才离开墙壁,故选项C正确;A离开墙壁瞬间,弹簧处于伸长状态,且两球速度不等,故不会一起匀速运动,故选项D错误.
3. (2017·怀化高一期末)一条不可伸长的轻绳跨过质量可忽略不计的定滑轮,绳的一端系一质量M=15 kg的重物,重物静止于地面上,有一质量m=10 kg的猴子从绳子另一端沿绳竖直向上爬,如图所示,不计滑轮摩擦,在重物不离开地面条件下(重力加速度g=10 m/s2),猴子竖直向上爬的最大加速度为( D )
A.25 m/s2 B.15 m/s2
C.10 m/s2 D.5 m/s2
解析:重物不离开地面时,最大拉力F=Mg=150 N,
隔离对猴子分析,根据牛顿第二定律得F-mg=ma,
解得最大加速度为a== m/s2=5 m/s2.故选项D正确,A,B,C
错误.
4.(2017·邯郸高一期末)如图所示,在光滑的水平桌面上有一物体A,通过绳子与物体B相连,假设绳子的质量以及绳子与定滑轮之间的摩擦力都可以忽略不计,绳子不可伸长.如果mB=3mA,则绳子对物体A的拉力大小为( B )
A.mBg B. mAg
C.3mAg D. mBg
解析:A,B连在一起,加速度大小相等,方向不相同,
对B有mBg-F=mBa,对A有F=mAa,则
a==
选取A为研究对象,水平方向A只受到绳子的拉力,
所以绳子的拉力F=mAa=mAg.
5.(2017·荆州高一期末)(多选)如图所示,物块A及木板B叠放在水平地面上,B的上表面水平,A,B的质量均为m=1 kg,A,B之间和B与地面间的动摩擦因数μ=0.1,用一根轻绳跨过光滑定滑轮与A,B相连,轻绳均水平,轻绳和木板B都足够长.当对物块A施加一水平向左的恒力F时,物块A在木板B上向左做匀速直线运动.在这个过程中,绳上拉力大小用T表示,(g=10 m/s2),则下列关系正确的是( BD )
A.T=2 N B.T=3 N
C.F=3 N D.F=4 N
解析:隔离对A分析,根据平衡有F=T+μmg,
对B分析,根据平衡有T=μmg+μ·2mg,
代入数据解得T=3 N,F=4 N.
6. (2017·北大附中河南分校高一检测)如图所示的一种蹦床运动,图中水平虚线PQ是弹性蹦床的原始位置,A为运动员抵达的最高点,B为运动员刚抵达蹦床时刻的位置,C为运动员的最低点,不考虑空气阻力,运动员从A下落到C的过程中速度最大的位置为( D )
A.A点 B.B点
C.C点 D.B,C之间
解析:从A到B的过程中,运动员做自由落体运动,速度逐渐增大,从B到C的过程中,重力先大于弹力,向下加速,然后弹力大于重力,向下减速,到达C点的速度为零,故速度最大的点在B,C之间的某个位置,故选项A,B,C错误,D正确.
7. (2017·荆州高一期末)一根劲度系数为k,质量不计的轻弹簧,上端固定,下端系一质量为m的物体.有一水平木板将物体托住,并使弹簧处于自然长度,如图所示.现让木板由静止开始以加速度a匀加速向下移动,且a解析:当木板与物体即将脱离时,m与板间作用力N=0,
此时,对物体,由牛顿第二定律得mg-F=ma
又F=kx
得x=
由x=at2 得t=.
答案:
8.(2017·菏泽高一期末)水平传送带被广泛地应用于机场和火车站,用于对旅客的行李进行安全检查.如图为一水平传送带装置示意图,绷紧的传送带AB始终保持v=1 m/s的恒定速率运行,一质量为m=4 kg的行李无初速地放在A处,传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动,随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动.设行李与传送带间的动摩擦因数μ=0.1,AB间的距离l=2.0 m,g取
10 m/s2.
(1)求行李刚开始运动时所受的滑动摩擦力大小与加速度大小;
(2)求行李做匀加速直线运动的时间;
(3)如果提高传送带的运行速率,行李就能被较快地传送到B处.求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率.
解析:(1)行李所受的摩擦力为f=μmg=0.1×40 N=4 N,
根据牛顿第二定律得a==m/s2=1 m/s2.
(2)行李做匀加速直线运动的时间为t==s=1 s.
(3)行李从A处匀加速运动到B处时,传送时间最短,则有
l=a,解得tmin== s=2 s,
传送带的最小速率为vmin=atmin=1×2 m/s=2 m/s.
答案:(1)4 N 1 m/s2 (2)1 s (3)2 s 2 m/s
素养提升
9. (2017·临沂高一检测)(多选)如图所示,吊篮A、物体B、物体C的质量分别为m,3m,2m.B和C分别固定在弹簧两端,弹簧的质量不计.B和C在吊篮的水平底板上处于静止状态.将悬挂吊篮的轻绳剪断的瞬间( AC )
A.吊篮A的加速度大小为2g
B.物体B的加速度大小为g
C.物体C的加速度大小为2g
D.A,B,C的加速度大小都等于g
解析:弹簧开始的弹力F=3mg,剪断轻绳的瞬间,弹力不变,将C和A看成一个整体,根据牛顿第二定律得,
aAC==2g,
即A,C的加速度均为2g,故选项A,C正确;
剪断轻绳的瞬间,弹簧弹力不变,B受的合力仍然为零,则B的加速度为0,故选项B,D错误.
10.(2017·山东师范大学附属中学高一期末)如图所示,光滑斜面固定于水平面,滑块A,B叠放后一起沿斜面下滑,且始终保持相对静止,A上表面水平,则在斜面上运动时,B受力的示意图为( A )
解析:整体沿斜面向下做匀加速直线运动,加速度方向沿斜面向下,则B的加速度方向沿斜面向下.根据牛顿第二定律知,B的合力沿斜面向下,则B一定受到水平向左的摩擦力以及重力和支持力.故A正确,B,C,D错误.
11. (2017·大连高一期末)(多选)固定的两滑杆上分别套有圆环A,B,两环上分别用细线悬吊着物体C,D,如图所示.当它们都沿滑杆向下滑动时,A的悬线始终张紧与杆垂直,B的悬线始终张紧竖直向下.则下列说法正确的是( AB )
A.A环做匀加速运动
B.B环做匀速运动
C.A环与杆之间可能有摩擦力
D.B环与杆之间可能无摩擦力
解析: 如图,物体C受重力和拉力两个力,两个力的合力不等于零,可知物体与A以共同的加速度向下滑,对物体C有a=,
则A的加速度为gsin θ,做匀加速直线运动,
对A环分析,设摩擦力为f,有
Mgsin θ-f=Ma,
解得f=0.所以A环与杆间没有摩擦力,故选项A正确,C错误;对物体D受力分析,受重力和拉力,由于做直线运动,合力与速度在一条直线上,故合力为零,物体做匀速运动;再对B环受力分析,受重力、拉力、支持力,由于做匀速运动,合力为零,故必有沿杆向上的摩擦力,故选项B正确,D错误.
12.(2017·新乡高一期末)如图所示,在光滑的水平地面上有两个质量都为m的物体,中间用劲度系数为k的轻质弹簧相连,在外力F1,F2(F1>F2)作用下运动.当突然撤去力F2的瞬间,则下列说法正确的是( B )
A.A物体的加速度大小不变
B.A物体的加速度大小为
C.B物体的加速度大小变大
D.B物体的加速度大小为
解析:对整体分析,整体的加速度a=,隔离对A分析,a=,解得F弹=,撤去F2的瞬间,弹簧弹力不变,对B而言,所受的合力不变,则B的加速度不变,仍然为aB=.对A,根据牛顿第二定律得aA==,故选项B正确,A,C,D错误.
13. 如图所示,质量都为m的A,B两物体叠放在竖直弹簧上并保持静止,用大小等于mg的恒力F向上拉B,运动距离为h时B与A分离.下列说法正确的是( C )
A.B和A刚分离时,弹簧为原长
B.B和A刚分离时,它们的加速度为g
C.弹簧的劲度系数等于
D.在B与A分离之前,它们做匀加速运动
解析:开始时,A和B一起向上做加速运动,对A和B组成的整体有F+kΔx-2mg=2ma,因F=mg,Δx逐渐减小,故加速度a变小,即在B和A分离前,它们做加速度减小的变加速运动.当A和B间的作用力为零时,B和A将要分离,此时B和A的加速度相等,对物体B有F-mg=maB,得aB=0,故aA=0,对物体A有F弹2-mg=maA,故F弹2=mg;开始时弹力F弹1=2mg,B和A刚分离时弹簧弹力F弹2=mg,故弹簧的劲度系数k==,选项C正确.
14.(2017·南昌高一联考)质量M=2 kg的长木板放在水平光滑的平面上,右端放一个质量为m=6 kg的物块,在水平拉力F的作用下由静止开始向右运动,如图所示,已知物块与木板间动摩擦因数μ=0.2,最大静摩擦力等于滑动摩擦力(g=10 m/s2),求:
(1)要保持物块相对木板静止,拉力F允许的最大值是多少?
(2)当拉力F=16 N时,物块受到的摩擦力多大?
解析:(1)F最大时,物块水平方向受到静摩擦力最大为fm,
由牛顿第二定律得
fm=μmg=ma
解得临界加速度a=μg=0.2×10 m/s2=2 m/s2,
对整体分析,F=(m+M)a=(6+2)×2 N=16 N.
(2)F=16 N,物块与木板保持相对静止
对整体,加速度a1== m/s2=2 m/s2,
对物块f=ma1=6×2 N=12 N.
答案:(1)16 N (2)12 N
15.(2017·荆门高一期末)如图所示A,B两物体用不可伸长细绳连接,在拉力F的作用下一起在水平地面上运动,两物体与地面间的动摩擦因数均为μ=0.5,细绳与水平地面的夹角θ=37°,其中mA=4 kg,mB=
2 kg.(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,g=10 m/s2)
(1)当拉力F=60 N时,求两物体的加速度和两物体间细绳的拉力;
(2)要使B物体不离开地面,两物体一起运动的最大加速度多大?
解析:(1)对A与B组成的系统,由牛顿第二定律得
F-μ(mA+mB)g=(mA+mB)a
代入数据解得a=5 m/s2
对B,由牛顿第二定律得
Tcos θ-μ(mB g-Tsin θ)=mBa
代入数据解得T=18.18 N.
(2)要使B物体不离开地面的临界条件是地面对B的支持力等于零,
对B分析
竖直方向:T′sin θ=mB g
水平方向:T′cos θ=mBam
代入数据解得am= m/s2=13.3 m/s2.
答案:(1)5 m/s2 18.18 N (2)13.3 m/s2
第2节 牛顿第二定律
【二维选题表】
物理观念
科学思维
科学探究
科学态度与责任
力学单位制的认识
1(易)
牛顿第二定律的
理解
2(易),3(易)
探究a与F,m的关系
4(易),
8(中),
14(中)
4(易),
8(中),
14(中)
牛顿第二定律的
应用
6(易),7(易),5(中),9(中),10(中),11
(中),12(中),13(中),
15(难)
13(中)
15(难)
基础训练
1.(多选)下列有关力学单位制的说法中,正确的是( CD )
A.在力学的分析计算中,只能采用国际单位制单位,不能采用其他
单位
B.力学单位制中,选为基本单位的物理量有长度、时间、力
C.力学单位制中,采用国际单位制的基本单位有千克、米、秒
D.单位制中的导出单位可以用基本单位来表示
解析:在物理计算中,一般规定统一使用国际单位制单位,但在有些计算中,只要方程两边的单位统一,不必采用国际单位制单位也可以计算出答案.力学单位制中的基本物理量是长度、时间、质量,其国际单位制单位分别是米、秒、千克.选项C,D正确,A,B错误.
2.(2017·河北保定高一期末)关于力、加速度、速度的说法中正确的是( D )
A.质量不变的物体受到的合外力大,加速度就大,速度也就大
B.质量不变的物体受到的合外力大,加速度就大,速度反而小
C.质量不变的物体受到的合外力大,速度就大,加速度是不能确定的
D.质量不变的物体受到的合外力大,加速度就大,速度不能确定
解析:根据牛顿第二定律,质量不变的物体受到合外力大,加速度就大,但物体的速度不能确定,故选项A,B,C错误,D正确.
3.下列对牛顿第二定律的表达式F=ma及其变形公式的理解,正确的是( C )
A.由F=ma可知,物体所受的合外力与其质量成正比,与其运动的加速度成反比
B.由m=可知,物体的质量与其受的合外力成正比,与其运动的加速度成反比
C.由a=可知物体的加速度与其所受合外力成正比,与其质量成反比
D.虽然m=成立,但m与F,a无关,所以不能用此公式计算物体的质量
解析:牛顿第二定律的表达式F=ma表明了各物理量间的数量关系,即已知任意两个量,可求出第三个量,但物体的质量是由物体本身决定的,与其受力大小及运动的加速度大小无关;作用在物体上的合外力,是由和它相互作用的物体产生的,与物体的质量和加速度无关,故选项C正确.
4.(多选)在利用打点计时器和小车探究加速度与合外力、质量的关系实验时,下列说法中正确的是( BCD )
A.平衡摩擦力时,应将重物通过定滑轮拴在小车上
B.连接重物和小车的细绳应跟长木板保持平行
C.平衡摩擦力后,长木板的位置不能移动
D.小车释放前应靠近打点计时器,且应先接通电源再释放小车
解析:选项A中平衡摩擦力时,不能将重物通过细绳拴在小车上,选项A错误;选项B,C,D符合正确的操作方法,选项B,C,D正确.
5.(2017·济南一中高一检测)用3 N的水平恒力,使在水平面上的一质量为2 kg的物体从静止开始运动,在2 s内通过的位移是2 m, 则物体的加速度大小和所受摩擦力的大小分别是( B )
A.0.5 m/s2,2 N B.1 m/s2,1 N
C.2 m/s2,0.5 N D.1.5 m/s2,0
解析:物体做匀加速直线运动,根据x=v0t+at2,代入数据解得a=1 m/s2,根据牛顿第二定律得F-f=ma,解得f=F-ma=(3-2×1)N=1 N ,故选B.
6. (2017·济南模拟)如图所示,质量m=10 kg的物体在水平面上向左运动,物体与水平面间的动摩擦因数为0.2,与此同时物体受到一个水平向右的推力F=20 N的作用,则物体产生的加速度是(g取10 m/s2)
( B )
A.0
B.4 m/s2,水平向右
C.2 m/s2,水平向左
D.2 m/s2,水平向右
解析:物体受的合力的方向水平向右,且力F的方向和f的方向相同,则加速度大小a=== m/s2=4 m/s2,故选项B正确.
7.(2017·安阳高一检测)竖直起飞的火箭在推动力F的作用下产生10 m/s2的加速度,若推动力增大到2F,则火箭的加速度将达到(g取
10 m/s2,空气阻力不计)( C )
A.20 m/s2 B.25 m/s2
C.30 m/s2 D.40 m/s2
解析:设火箭的质量为m,
根据牛顿第二定律可得,F-mg=ma,
所以F=2mg
当推动力增大到2F时,2F-mg=ma′,
即3mg=ma′
所以a′=30 m/s2.
8.(2017·河北省沧州市高一月考)某实验小组设计了如图(甲)所示的实验装置,通过改变重物的质量,利用计算机可得滑块运动的加速度a和所受拉力F的关系图象.他们在轨道水平和倾斜的两种情况下分别做了实验,得到了两条a-F图线,如图(乙)所示.滑块和位移传感器发射部分的总质量m= kg;滑块和轨道间的动摩擦因数μ= .(重力加速度g取10 m/s2)?
解析:与纵轴相交的图线是在轨道倾斜的情况下做实验得到的,与横轴相交的图线是在轨道水平时做实验得到的.由牛顿第二定律可知F-μmg=ma,整理得a=F-μg.图线可知斜率=2,纵轴截距-μg=-2,故m=0.5 kg,μ=0.2.
答案:0.5 0.2
9. 如图所示,沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中,悬挂小球的悬线偏离竖直方向的夹角θ=37°,小球和车厢相对静止,小球的质量为1 kg(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,取g=10 m/s2).求:
(1)车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况;
(2)悬线对小球的拉力大小.
解析:法一 合成法
(1)由于车厢沿水平方向运动,所以小球有水平方向的加速度,所受合力F沿水平方向.
选小球为研究对象,受力分析如图(甲)所示.
由几何关系可得
F=mgtan θ
小球的加速度a==gtan θ=7.5 m/s2,方向向右.
则车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动.
(2)悬线对小球的拉力大小为
T== N=12.5 N.
法二 正交分解法
以水平向右为x轴正方向建立坐标系,并将悬线对小球的拉力T正交分解,如图(乙)所示.
则沿水平方向有Tsin θ=ma
竖直方向有Tcos θ-mg=0
联立解得
a=7.5 m/s2,T=12.5 N
且加速度方向向右,故车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动.
答案:(1)见解析 (2)12.5 N
素养提升
10.(2017·北京西城区高一检测)在水平面上做匀加速直线运动的物体,在水平方向上受到拉力和阻力的作用.如果使物体的加速度变为原来的2倍.下列方法中可以实现的是( D )
A.将拉力增大到原来的2倍
B.将阻力减小到原来的倍
C.将物体的质量增大到原来的2倍
D.将物体的拉力和阻力都增大到原来的2倍
解析:设物体的质量为m,拉力和阻力分别为F和f,根据牛顿第二定律得:F-f=ma.将拉力增大到原来的2倍,2F-f=ma′,得到a′>2a,即加速度大于原来的2倍,故选项A错误;将阻力减小到原来的倍,F-f=
ma′,得到a′>2a,加速度大于原来的2倍,故选项B错误;将物体的质量增大到原来的2倍,合力不变,加速度变为原来的一半,故选项C错误;将物体的拉力和阻力都增大到原来的2倍,2F-2f=ma′,a′=2a,即加速度等于原来的2倍,故选项D正确.
11.(2017·山东师大附中高一检测)(多选)钢球在足够深的油槽上方某一高度由静止下落,落入油槽中以后,球受的阻力正比于其速率,则球在油中的运动情况可能是( BCD )
A.先加速后减速,最后静止
B.一直匀速运动
C.先加速后匀速
D.先减速后匀速
解析:设阻力为f=kv,若落入油槽中时重力大于阻力,则球做加速运动,即mg-kv=ma,速度增大,f增大,当f增大到等于重力时球做匀速运动,此后阻力不变,重力不变,球做匀速运动;即球先加速后匀速,加速度一直减小,故C正确;若落入油槽时,重力等于阻力,则球做匀速运动,选项B正确;若落入油槽中时重力小于阻力,则球做减速运动,即kv-mg=ma,速度减小,f减小,当f减小到等于重力时球做匀速运动,此后阻力不变,重力不变,球做匀速运动;即球先减速后匀速,故D正确.
12. 如图所示,位于水平地面上的质量为m的小木块,在大小为F,方向与水平方向成α角的拉力作用下沿地面做匀加速运动.若木块与地面之间的动摩擦因数为μ,则木块的加速度为( D )
A. B.
C. D.
解析: 对木块作受力分析,如图所示,在竖直方向上合力为零,即
Fsin α+N=mg,在水平方向上由牛顿第二定律有Fcos α-μN=ma.联立可得a=,故选项D正确.
13. 先后用相同材料制成的橡皮条彼此平行地沿水平方向拉同一质量为m的物块,且每次使橡皮条的伸长量均相同,物块m在橡皮条的拉力作用下所产生的加速度a与所拉橡皮条的数目n的关系如图所示,若更换物块所在水平面的材料再重复这个实验,则图中直线与水平轴间的夹角θ将( B )
A.变大 B.不变
C.变小 D.与水平面的材料有关
解析:设每根橡皮条拉力大小为F,物块与水平面间动摩擦因数为μ,由牛顿第二定律得nF-μmg=ma,得a=-μg,由数学知识得a-n图象的斜率等于,由题意知,F,m不变,图象斜率保持不变,则θ保持不变,故B正确.
14.如图(1)所示为“探究加速度与物体受力与质量的关系”实验装置图,图中A为小车,B为装有砝码的托盘,C为一端带有定滑轮的长木板,小车通过纸带与电火花打点计时器相连,计时器接50 Hz交流电,小车的质量为m1,托盘及砝码的质量为m2.
(1)下列说法正确的是 .?
A.每次改变小车质量时,应重新平衡摩擦力
B.实验时应先释放小车后接通电源
C.本实验m2应远大于m1
D.在用图象探究加速度与质量关系时,应作a图象
(2)实验时,某同学由于疏忽,遗漏了平衡摩擦力这一步骤,他测量得到的a-F图象,可能是图(2)中的图线 (选填“甲”“乙”或“丙”).?
(3)如图(3)所示为某次实验得到的纸带,纸带中相邻计数点间的距离已标出,相邻计数点间还有四个点没有画出,由此可求得小车的加速度大小为 m/s2.(结果保留两位有效数字).?
解析:(1)平衡摩擦力,假设木板倾角为θ,则有f=mgsin θ=
μmgcos θ,m约掉了,故不需要重新平衡摩擦力,故A错误;实验时应先接通电源后释放小车,故B错误;让小车的质量m1远远大于托盘及砝码的质量m2,故C错误;根据牛顿第二定律F=ma,所以a=F,当F一定时,a与成正比,故D正确.
(2)遗漏了平衡摩擦力这一步骤,就会出现当有拉力时,物体不动的情况,故图线为丙.
(3)设第1段位移为x1,第2段位移为x2,第3段位移为x3,计时器打点的时间间隔为0.02 s.从比较清晰的点起,每两计数点间还有4个点未画出,说明时间间隔T=0.1 s,由Δx=aT2得a=,解得a=0.50 m/s2
答案:(1)D (2)丙 (3)0.50
15. (2017·青岛模拟)如图所示,在海滨游乐场里有一种滑沙运动.某人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下,滑到斜坡底端B点后,沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来.如果人和滑板的总质量m=60 kg,滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为μ=0.5,斜坡的倾角θ=37°(sin 37°=0.6,cos 37°=0.8),斜坡与水平滑道间是平滑连接的,整个运动过程中空气阻力忽略不计,重力加速度g取10 m/s2.求:
(1)人从斜坡上滑下的加速度为多大?
(2)若由于场地的限制,水平滑道的最大距离BC为L=20.0 m,则人在斜坡上滑下的距离AB应不超过多少?
解析:(1)人在斜坡上受力如图(甲)所示,建立如图(甲)所示的坐标系,设人在斜坡上滑下的加速度为a1,由牛顿第二定律得mgsin θ-f1=
ma1,N1-mgcos θ=0,由摩擦力计算公式得f1=μN1,
联立解得人滑下的加速度为a1=g(sin θ-μcos θ)=10×(0.6-
0.5×0.8) m/s2=2 m/s2.
(2)人在水平滑道上受力如图(乙)所示,由牛顿第二定律得
f2=ma2,N2-mg=0
由摩擦力计算公式得f2=μN2,联立解得人在水平滑道上运动的加速度大小为a2=μg=5 m/s2
设从斜坡上滑下的距离为LAB,对AB段和BC段分别由匀变速运动的公式得-0=2a1LAB,0-=-2a2L
联立解得LAB=50 m.
答案:(1)2 m/s2 (2)50 m
第2节(二) 牛顿第二定律
学习目标
核心提炼
1.理解牛顿第二定律，知道a＝的确切含义。
1个定律——牛顿第二定律
1个公式——F＝ma
1个导出单位——牛顿
2种模型——刚绳和弹簧模型
2.掌握牛顿第二定律解决动力学问题的方法。
3.知道力的单位“牛顿”是怎样定义的。
一、牛顿第二定律
阅读教材第109～110页“牛顿第二定律”部分，知道牛顿第二定律的内容，了解牛顿第二定律表达式的推导过程。
1．内容：物体加速度的大小与所受合外力的大小成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同。
2．表达式：F＝kma，k是比例系数，F是物体所受的合力。在国际单位制中k＝1，F＝ma。
思维判断
(1)由牛顿第二定律知，合外力大的物体的加速度一定大。(×)
(2)牛顿第二定律说明了质量大的物体其加速度一定小。(×)
(3)任何情况下，物体的加速度的方向始终与它所受的合外力方向一致。(√)
二、力学单位制
阅读教材第111～112页“力学单位制”部分，知道七个基本物理量及单位制。
1．物理关系式的功能：物理学的关系式确定了物理量之间的数量关系的同时，也确定了物理量的单位间的关系。
2．基本量与基本单位：只要选定几个物理量的单位，就能够利用物理量之间的关系推导出其他物理量的单位，这些被选定的物理量叫做基本量，它们的单位叫做基本单位。
3．导出单位：由基本量根据物理关系推导出来的其他物理量的单位叫做导出单位。
4．国际单位制中的七个基本物理量和相应的基本单位
物理量名称
物理量符号
单位名称
单位符号
长度
l
米
m
质量
m
千克
kg
时间
t
秒
s
电流
I
安[培]
A
热力学温度
T
开[尔文]
K
发光强度
I(Iv)
坎[德拉]
cd
物质的量
n(ν)
摩[尔]
mol
思维拓展
美国国家航空航天局(NASA)在20世纪末曾发射过一个火星探测器，但它由于靠火星过近，结果因温度过高而起火，并脱离轨道坠入火星的大气层。航空航天局调查事故原因时发现：原来探测器的制造商洛克希德·马丁公司计算加速度时使用了英制单位，而喷气推动实验室的工程师理所当然地认为他们提供的数据是以国际单位制算出来的，并把这些数据直接输入电脑。从这次事故的原因上，你能得到什么启示？
答案 在国际上采用统一的单位制是非常重要的，也是非常必要的。
预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中
问题1
问题2
问题3
对牛顿第二定律的理解
[要点归纳]
1．表达式F＝ma的理解
(1)单位统一：表达式中F、m、a三个物理量的单位都必须是国际单位。
(2)F的含义：F是合力时，加速度a指的是合加速度，即物体的加速度；F是某个力时，加速度a是该力产生的加速度。
2．牛顿第二定律的六个性质
性质
理解
因果性
力是产生加速度的原因，只要物体所受的合力不为0，物体就具有加速度
矢量性
F＝ma是一个矢量式。物体的加速度方向由它受的合力方向决定，且总与合力的方向相同
瞬时性
加速度与合外力是瞬时对应关系，同时产生，同时变化，同时消失
同体性
F＝ma中F、m、a都是对同一物体而言的
独立性
作用在物体上的每一个力都产生加速度，物体的实际加速度是这些加速度的矢量和
相对性
物体的加速度是相对于惯性参系而言的，即牛顿第二定律只适用于惯性参考系
3．两个加速度公式的区别
(1)a＝是加速度的定义式，它给出了测量物体的加速度的方法，这是物理上用比值定义物理量的方法。
(2)a＝是加速度的决定式，它揭示了物体产生加速度的原因及影响物体加速度的因素。
[精典示例]
[例1] (多选)对牛顿第二定律的理解正确的是( )
A．由F＝ma可知，F与a成正比，m与a成反比
B．牛顿第二定律说明当物体有加速度时，物体才受到外力的作用
C．加速度的方向总跟合外力的方向一致
D．当外力停止作用时，加速度随之消失
思路探究 (1)合力与加速度的瞬时关系是什么？
(2)公式F＝ma可以纯数学理解吗？比如F∝m、F∝a时吗？
提示 (1)同时产生、同时变化、同时消失。
(2)不可以，不对。物理公式具有具体的物理含义，公式F＝ma中，F指合力，由外界决定，m由物体决定，加速度a由合力F与质量m共同决定。
解析 虽然F＝ma表示牛顿第二定律，但F与a无关，因a是由m和F共同决定的，即a∝且a与F同时产生、同时消失、同时存在、同时改变；a与F的方向永远相同。综上所述，可知选项A、B错误，C、D正确。
答案 CD
正确理解牛顿第二定律
(1)物体的加速度和合力是同时产生的，不分先后，但有因果性，力是产生加速度的原因，没有力就没有加速度；
(2)不能根据m＝得出m∝F、m∝的结论，物体的质量m是由自身决定的，与物体所受的合力和运动的加速度无关，但物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力而求得；
(3)不能由F＝ma得出F∝m、F∝a的结论，物体所受合力的大小是由物体的受力情况决定的，与物体的质量和加速度无关。
[针对训练1] 根据牛顿第二定律，下列叙述正确的是( )
A．物体加速度的大小跟它的质量、受到的合力无关
B．物体所受合外力必须达到一定值时，才能使物体产生加速度
C．物体加速度的大小跟它所受的作用力中的任一个的大小成正比
D．当物体质量改变但其所受合外力的水平分力不变时，物体水平加速度大小与其质量成反比
答案 D
牛顿第二定律的简单应用
[要点归纳]
1．应用牛顿第二定律解题的步骤
2．两种求加速度的方法
(1)合成法：首先确定研究对象，画出受力分析图，将各个力按照力的平行四边形定则在加速度方向上合成，直接求出合力，再根据牛顿第二定律列式求解。
(2)正交分解法：当物体受多个力作用时，常用正交分解法求物体所受的合力，应用牛顿第二定律求加速度。在实际应用中的受力分解，常将加速度所在的方向选为x轴或y轴，有时也可分解加速度，即。
[精典示例]
[例2] 如图1所示，沿水平方向做匀变速直线运动的车厢中，悬挂小球的悬线偏离竖直方向的夹角θ＝37°，小球和车厢相对静止，小球的质量为1 kg(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)。求：
图1
(1)车厢运动的加速度并说明车厢的运动情况；
(2)悬线对小球的拉力大小。
思路点拨 (1)小球运动的加速度方向是水平向右的，合力与加速度方向相同，也是水平向右的。
(2)小球受绳的拉力和重力两个力的作用，合力的方向与加速度方向相同。
解析 法一 合成法
(1)由于车厢沿水平方向运动，所以小球有水平方向的加速度，所受合力F沿水平方向，选小球为研究对象，受力分析如图所示。
由几何关系可得F＝mgtan θ
小球的加速度a＝＝gtan θ＝7.5 m/s2，
方向向右。
则车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动。
(2)悬线对球的拉力大小为T＝＝ N＝12.5 N。
法二 正交分解法
以水平向右为x轴正方向建立坐标系，并将悬线对小球的拉力T正交分解，如图所示。
则沿水平方向有Tsin θ＝ma
竖直方向有Tcos θ－mg＝0
联立解得a＝7.5 m/s2，
T＝12.5 N
且加速度方向向右，故车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动。
答案 (1)7.5 m/s2 方向向右 车厢做向右的匀加速直线运动或向左的匀减速直线运动 (2)12.5 N
在牛顿第二定律的应用中，采用正交分解法时，在受力分析后，建立直角坐标系是关键。坐标系的建立原则上是任意的，但常常使加速度在某一坐标轴上，另一坐标轴上的合力为零；或在坐标轴上的力最多。
[针对训练2] 自制一个加速度计，其构造是：一根轻杆，下端固定一个小球，上端装在水平轴O上，杆可在竖直平面内左右摆动，用白硬纸作为表面，放在杆摆动的平面上，并刻上刻度，可以直接读出加速度的大小和方向。使用时，加速度计右端朝汽车前进的方向，如图2所示，g取9.8 m/s2。
图2
(1)硬纸上刻度线b在经过O点的竖直线上，则在b处应标的加速度数值是多少？
(2)刻度线c和O点的连线与Ob的夹角为30°，则c处应标的加速度数值是多少？
(3)刻度线d和O点的连线与Ob的夹角为45°。在汽车前进时，若轻杆稳定地指在d处，则0.5 s内汽车速度变化了多少？
解析 (1)当轻杆与Ob重合时，小球所受合力为0，其加速度为0，车的加速度亦为0，故b处应标的加速度数值为0。
(2)法一 合成法
当轻杆与Oc重合时，以小球为研究对象，受力分析如图所示。根据力的合成的平行四边形定则和牛顿第二定律得mgtan θ＝ma1，解得a1＝gtan θ＝9.8× m/s2≈5.66 m/s2。
法二 正交分解法
建立
直角坐标系，并将轻杆对小球的拉力正交分解，如图所示。则沿水平方向有：
Fsin θ＝ma，
竖直方向有：
Fcos θ－mg＝0
联立以上两式可解得小球的加速度
a≈5.66 m/s2，方向水平向右，即c处应标的加速度数值为5.66 m/s2。
(3)若轻杆与Od重合，同理可得mgtan 45°＝ma2，
解得a2＝gtan 45°＝9.8 m/s2，方向水平向左，与速度方向相反
所以在0.5 s内汽车速度应减少，减少量
Δv＝a2Δt＝9.8×0.5 m/s＝4.9 m/s。
答案 (1)0 (2)5.66 m/s2 (3)减少了4.9 m/s
瞬时加速度问题
[要点归纳]
两种模型的特点
(1)刚性绳(或接触面)模型：这种不发生明显形变就能产生弹力的物体，剪断(或脱离)后，形变恢复几乎不需要时间，故认为弹力立即改变或消失。
(2)弹簧(或橡皮绳)模型：此种物体的特点是形变量大，形变恢复需要较长时间，在瞬时问题中，其弹力的大小往往可以看成是不变的。
[精典示例]
[例3] 如图3所示，一质量为m的物体系于长度分别为L1、L2的两根细线上，L1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，L2水平拉直，物体处于平衡状态。现将线L2剪断，求剪断L2的瞬间物体的加速度。
图3
思路点拨 解答本题应明确以下三点：
(1)L2的弹力突变为零。
(2)L1的弹力发生突变。
(3)小球的加速度方向垂直于L1斜向下。
解析 线L2被剪断的瞬间，因细线L2对物体的弹力突然消失，而引起L1上的张力发生突变，使物体的受力情况改变，小球受力如图所示，瞬时加速度垂直L1斜向下方，大小为
a＝＝gsin θ。
答案 gsin θ，方向垂直于L1斜向下
牛顿第二定律是力的瞬时作用规律，加速度和力同时产生、同时变化、同时消失。分析物体在某一时刻的瞬时加速度，关键是分析该时刻物体的受力情况及运动状态，再由牛顿第二定律求出瞬时加速度，解决此类问题时，要注意两类模型的特点。
[针对训练3] 如图4所示，质量为m的小球被水平绳AO和与竖直方向成θ角的轻弹簧系着处于静止状态，现用火将绳AO烧断。
图4
求在绳AO烧断的瞬间小球的加速度的大小及方向？
解析 当绳OA被烧断
时，绳对物体的弹力突然消失，而弹簧的形变还来不及变化(变化要有一个过程，不能突变)，受力如图所示，因而弹簧的弹力不变，它与重力的合力与绳对物体的弹力是一对平衡力，等值反向，所以绳OA被烧断的瞬间，物体加速度的大小为a＝＝gtan θ，方向水平向右。
答案 gtan θ，方向水平向右
力学单位制
[要点归纳]
1．单位制的意义：单位是物理量的组成部分，对于物理量，如果有单位一定要在数字后带上单位，同一个物理量，选用不同单位时其数值不同。统一单位，便于人们的相互交流，统一人们的认识。
2．单位制的组成
(1)
(2)
[精典示例]
[例4] 现有下列物理量或单位，按下面的要求选择填空：
A．力 B．米/秒 C．牛顿 D．加速度
E．质量 F．秒 G．厘米 H．长度
I．时间 J．千克 K．米
(1)属于物理量的是________(只填代号)；
(2)在国际单位制中，其单位作为基本单位的物理量有________；
(3)在国际单位制中属于基本单位的是________，属于导出单位的是________。
解析 (1)属于物理量的是A、D、E、H、I。
(2)在国际单位制中，其单位作为基本单位的物理量有E、H、I。
(3)在国际单位制中属于基本单位的是F、J、K，属于导出单位的是B、C。
答案 见解析
(1)基本物理量的所有单位均为基本单位，但是基本单位并非都是国际单位制中单位，国际单位制中单位也不一定是基本单位。要从概念上理解基本单位与国际单位之间的联系与区别。
(2)只用一个符号表示的单位不一定就是基本单位，例如牛顿(N)、焦耳(J)、瓦特(W)等都不是基本单位，它们是导出单位。
(3)两个或更多的符号表示的单位也可能是基本单位，例如千克(kg)就是基本单位。
[针对训练4] 下列有关力学单位制的说法中正确的是 ( )
A．在有关力学的分析计算中，只能采用国际单位制，不能采用其他单位制
B．力学单位制中，选为基本单位的物理量有长度、质量和速度
C．力学单位制中，采用国际单位制的基本单位有千克、米和牛
D．单位制中的导出单位可以用基本单位来表达
解析 在有关力学的分析和计算中，可以采用任何一种单位制，只要单位统一即可，但是为了方便，常常采用国际单位制，所以A错误；在力学单位制中，选用长度、质量和时间三个物理量作为基本单位的物理量，相对应的单位是米、千克和秒，所以B、C错误；按照单位制的概念，导出单位都可以用基本单位来表达，如1 N＝1 kg·m/s2，所以D正确。
答案 D
1．(多选)下列对牛顿第二定律的表达式F＝ma及其变形公式的理解，正确的是( )
A．由F＝ma可知，物体所受的合力与物体的质量成正比，与物体的加速度成反比
B．由m＝可知，物体的质量与其所受合力成正比，与其运动的加速度成反比
C．由a＝可知，物体的加速度与其所受合力成正比，与其质量成反比
D．由m＝可知，物体的质量可以通过测量它的加速度和它所受到的合力求出
解析 a＝是加速度的决定式，a与F成正比，与m成反比；F＝ma说明力是产生加速度的原因，但不能说F与m成正比，与a成反比；m＝中m与F、a皆无关，但可以通过测量物体的加速度和它所受到的合力求出。
答案 CD
2．关于物理量和物理量的单位，下列说法中正确的是( )
A．在力学范围内，国际单位制规定长度、质量、力为三个基本量
B．后人为了纪念牛顿，把“牛顿”作为力学中的基本单位
C．1 N＝1 kg·m·s－2
D．“秒”、“克”、“摄氏度”都属于国际单位制中的单位
解析 力学中的三个基本量为长度、质量、时间，A错误；“牛顿”是为了纪念牛顿而作为力的单位，但不是基本单位，B错误；根据“牛顿”的定义，1 N＝1 kg·m·s－2，C正确；“克”、“摄氏度”不是国际单位，D错误。
答案 C
3．一物块位于光滑水平桌面上，用一大小为F、方向如图5所示的力去推它，使它以加速度a向右运动。若保持力的方向不变而增大力的大小，则 ( )
图5
A．a变大
B．a不变
C．a变小
D．因为物块的质量未知，故不能确定a变化的趋势
解析 对物块受力分析如图，分解力F，由牛顿第二定律得Fcos θ＝ma，故a＝，F增大，a变大。
答案 A
4．如图6所示，用手提一轻弹簧，弹簧下端挂一金属球。在将整个装置匀加速上提的过程中，手突然停止不动，则在此后一小段时间内 ( )
图6
A．小球立即停止运动
B．小球继续向上做减速运动
C．小球的速度与弹簧的形变量都要减小
D．小球的加速度减小
解析 以球为研究对象，小球只受到重力G和弹簧对它的拉力T，由题可知小球向上做匀加速运动，即G答案 D
5．如图7所示，静止在水平地面上的小黄鸭质量m＝20 kg，受到与水平面夹角为53°的斜向上的拉力，小黄鸭开始沿水平地面运动。若拉力F＝100 N，小黄鸭与地面的动摩擦因数为0.2，g＝10 m/s2，求：(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g＝10 m/s2)
图7
(1)把小黄鸭看做质点，作出其受力示意图；
(2)地面对小黄鸭的支持力；
(3)小黄鸭运动的加速度的大小。
解析 (1)如图，
小黄鸭受到重力、支持力、拉力和摩擦力作用。
(2)竖直方向有：Fsin 53°＋N＝mg，解得N＝mg－Fsin 53°＝120 N，方向竖直向上。
(3)受到的摩擦力为滑动摩擦力，
所以f＝μN＝24 N
根据牛顿第二定律得：Fcos 53°－f＝ma，
解得a＝1.8 m/s2
答案 (1)见解析图 (2)120 N，方向竖直向上
(3)1.8 m/s2
