第4节 超重与失重
【二维选题表】
物理观念
科学思维
科学探究
科学态度与
责任
超重、失重的判断
1(易),
2(易),
3(易),
4(易),
5(中),
6(中),
10(中)
10(中)
2(易),3(易),
6(中)
对完全失重的理解
7(易),8(中)
7(易),8(中)
牛顿运动定律的综合应用
9(中),
11(难),
12(中)
9(中),12(中)
基础训练
1.(2017·咸宁高一期末)(多选)在某中学的田径运动会上,小红同学成功地跳过了1.60 m的高度,若忽略空气阻力,则下列说法正确的是( BC )
A.小红下降过程中处于超重状态
B.小红起跳以后在上升过程中处于失重状态
C.小红起跳时处于超重状态
D.小红下降过程中与起跳时相比重力变小了
解析:在小红下降过程及起跳后上升过程,只受重力的作用,有向下的重力加速度,是处于完全失重状态,故选项A错误,B正确;在小红起跳过程中,地面要给人一个向上的支持力,支持力的大小大于人的重力的大小,人才能够有向上的加速度,人处于超重状态,故选项C正确;小红下降过程中与起跳时相比重力不变,故选项D错误.
2. (2017·黑龙江省哈尔滨市高一期末)为了让乘客乘车更为舒适,研究人员设计了一种新型交通工具,乘客的座椅能随着坡度的变化而自动调整,使座椅始终保持水平,如图所示.当此车减速上坡时,乘客( A )
A.处于失重状态
B.处于超重状态
C.受到向前的摩擦力作用
D.所受力的合力沿斜面向上
解析:当此车减速上坡时,整体的加速度沿斜面向下,乘客具有竖直向下的分加速度,所以根据牛顿运动定律可知乘客处于失重状态,故A正确,B错误;对乘客进行受力分析,乘客受重力、支持力,由于乘客加速度沿斜面向下,而静摩擦力必沿水平方向,由于乘客有水平向左的分加速度,所以受到向后(水平向左)的摩擦力作用,故C错误.由于乘客加速度沿斜面向下,根据牛顿第二定律得所受力的合力沿斜面向下,故D错误.
3.(2017·邯郸高一期末)高层住宅与写字楼已成为城市中的亮丽风景,电梯是高层住宅与写字楼必配的设施.某同学将一轻质弹簧的上端固定在电梯的天花板上,弹簧下端悬挂一个小铁球,如图所示.在电梯运行时,该同学发现轻弹簧的伸长量比电梯静止时的伸长量小了,这一现象表明( C )
A.电梯一定是在下降
B.该同学可能处于超重状态
C.电梯的加速度方向一定是竖直向下
D.该同学对电梯地板的压力大于其重力
解析:电梯静止不动时,小球受力平衡有mg=kx1
弹簧的伸长量比电梯静止时的伸长量小了,说明弹力变小了,根据牛顿第二定律有mg-kx2=ma
故加速度方向向下,电梯加速下降或者减速上升,电梯以及电梯中的人处于失重状态,故选项A,B错误,C正确;电梯以及电梯中的人处于失重状态,该同学对电梯地板的压力小于其重力,故选项D错误.
4.(2017·娄底高一期末)我们乘电梯上高层楼房时,从起动到停止的过程中,我们分别所处的状态是( D )
A.先失重,正常,后超重 B.先超重,失重,后正常
C.先正常,超重,失重 D.先超重,正常,后失重
解析:乘电梯上高层楼房时,从起动到停下来,具体的运动过程是:开始时先向上加速,加速度向上,超重;稳定后匀速运动,加速度为零,正常;停止时,向上减速,加速度向下,失重.所以整个过程是先超重,正常,后失重.
5.(2017·上海浦东高一期末)升降机地板上放一木箱,质量为m,当它对地板的压力N=0.8mg时,以下说法正确的是( B )
A.加速上升 B.减速上升
C.静止 D.匀速上升
解析:木箱对地板的压力为N=0.8mg,小于木箱的真实的重力,所以木箱受到的合力的方向应该是向下的,有向下的加速度,所以木箱可能是向上减速,也可能是向下加速,所以B正确.
6.(多选)在升降电梯内的地板上放一体重计,电梯静止时,晓敏同学站在体重计上,体重计示数为50 kg,电梯运动过程中,某一段时间内晓敏同学发现体重计示数如图所示,在这段时间内下列说法中正确的是( CD )
A.晓敏同学所受的重力变小了
B.晓敏对体重计的压力小于体重计对晓敏的支持力
C.电梯可能在竖直向上运动
D.电梯的加速度大小为,方向一定竖直向下
解析:由题知体重计的示数为40 kg时,人对体重计的压力小于人的重力,故处于失重状态,实际人受到的重力并没有变化,选项A错误;由牛顿第三定律知选项B错误;电梯具有向下的加速度,但不一定是向下运动,选项C正确;由牛顿第二定律mg-N=ma,可知a=,方向竖直向下,选项D正确.
7.(2017·河北省武邑高一周考)如图所示,A,B两人用安全带连接在一起,从飞机上跳下进行双人跳伞运动,降落伞未打开时不计空气阻力,下列说法正确的是( A )
A.在降落伞未打开的下降过程中,安全带的作用力一定为零
B.在降落伞未打开的下降过程中,安全带的作用力大于B的重力
C.在降落伞未打开的下降过程中,安全带的作用力等于B的重力
D.在降落伞打开后的下降过程中,安全带的作用力小于B的重力
解析:降落伞未打开时,两个运动员均处于完全失重状态,加速度等于g,两个运动员之间的弹力为零,故A正确,B,C错误;降落伞打开后,减速下降过程,运动员处于超重状态,故安全带对B的拉力大于重力,故D错误.
8.一个封闭容器中装了一定量的水,容器中有空气.现把这个容器放在宇宙飞船中,则容器中的空气和水的形状为下图中的( C )
解析:宇宙飞船进入轨道后,其中的人和物体都处于完全失重状态,因容器在宇宙飞船中,水和空气也处于完全失重状态,故水和空气间没有相互作用力,空气和水的接触面积应最小,即成绝对球形,故选项C正确.
9. (2017·荆州高一期末)如图所示,一个质量为M的人站在台秤上,用跨过定滑轮的绳子,将质量为m的物体自高处放下,当物体以a加速下降(aA.(M+m)g-ma B.(M-m)g+ma
C.(M-m)g D.(M-m)g-ma
解析:对物体受力分析,受重力和拉力,加速下降,根据牛顿第二定律有mg-T=ma,
再对人受力分析,受到重力、拉力和支持力,根据共点力平衡条件有N+T=Mg,
解得N=(M-m)g+ma.
素养提升
10.(2017·长春高一期末)(多选)如图所示,是某同学站在压力传感器上,做下蹲、起立的动作时记录的压力随时间变化的图线.由图线可知,该同学的体重约为650 N,在2～8 s时间内( AD )
A.该同学做了一次下蹲再起立的动作
B.该同学做了两次下蹲再起立的动作
C.下蹲过程中人一直处于失重状态
D.下蹲过程中人先处于失重状态后处于超重状态
解析:人下蹲动作分别有失重和超重两个过程,先是加速下降失重,到达一个最大速度后再减速下降超重,对应先失重再超重,起立对应先超重再失重,对应图象可知,该同学做了一次下蹲再起立的动作,故选项A正确,B错误;由图可知,下蹲过程既有失重又有超重,且先失重后超重,故选项C错误,D正确.
11. 如图所示,质量为M的木楔ABC静置于粗糙水平面上,在斜面顶端将一质量为m的物体,以一定的初速度从A点沿平行斜面的方向推出,物体m沿斜面向下做减速运动,在减速运动过程中,下列有关说法中正确的是( A )
A.地面对木楔的支持力大于(M+m)g
B.地面对木楔的支持力小于(M+m)g
C.地面对木楔的支持力等于(M+m)g
D.地面对木楔的摩擦力为0
解析:由于物体m沿斜面向下做减速运动,则物体m的加速度方向与运动方向相反,即沿斜面向上,则其沿竖直向上的方向有分量,故系统处于超重状态,所以可确定选项A正确,B,C错误;同理可知,加速度沿水平方向的分量向右,说明地面对木楔的摩擦力方向水平向右,故选项D错误.
12. (2017·温州八校联考)一个质量是50 kg的人站在升降机的地板上,升降机的顶部悬挂了一个弹簧测力计,弹簧测力计下面挂着一个质量为5 kg的物体A,当升降机向上运动时,他看到弹簧测力计的示数为40 N,如图所示,g取10 m/s2,求此时人对地板的压力.
解析: 以A为研究对象,对A进行受力分析如图所示.
选向下的方向为正方向,由牛顿第二定律可得
mAg-T=mAa,
所以a== m/s2=2 m/s2.
再以人为研究对象,
他受到向下的重力m人g和地板的支持力N,
仍选向下的方向为正方向,同样由牛顿第二定律可得方程
m人g-N=m人a,
所以N=m人g-m人a=50×(10-2)N=400 N.
则由牛顿第三定律可知,人对地板的压力为400 N,方向竖直向下.
答案:400 N,方向竖直向下
第4节 超重与失重
学习目标
核心提炼
1.知道超重、失重和完全失重现象。
3种现象——超重、失重、完全失重
2种判断方法——从受力角度、从加速度角度
2.会根据条件判断超重、失重现象。
3.知道超重、失重只决定于加速度的方向。
一、超重现象
阅读教材第117～118页“超重现象”，知道超重的实质，并会简单计算。
1．定义：物体对悬挂物的拉力(或对支持物的压力)大于物体所受重力的现象。
2．产生条件：物体具有竖直向上的加速度。
3．运动类型：超重物体做向上的加速运动或向下的减速运动。
二、失重现象
阅读教材第119页“失重现象”，知道失重的实质和完全失重现象。
1．定义：物体对悬挂物的拉力(或对支持物的压力)小于物体所受重力的现象。
2．产生条件：物体具有竖直向下的加速度。
3．运动类型：失重物体做向上的减速运动或向下的加速运动。
4．完全失重
(1)定义：物体对悬挂物的拉力(或对支持物的压力)等于零的状态。
(2)产生条件：物体竖直向下的加速度等于重力加速度。
(3)所有的抛体运动，在不计阻力的情况下，都处于完全失重状态。
思维拓展
(1)有人说：“在很高的山顶上，物体所受的重力要小于它在海平面上所受的重力，这种现象也是失重！”这种说法正确吗？
(2)物体超重时一定向上运动，失重时一定向下运动吗？
答案 (1)不正确，这不是失重。失重的本质是重力不变，而“视重”减小。在很高的山上，物体所受的重力减小，是由于地球对它的吸引力减小了。
(2)不一定。物体处于超重还是失重状态，与物体的运动方向无关，只取决于加速度方向。
三、用牛顿第二定律分析超重和失重现象
1．从牛顿第二定律的角度分析超重现象
物体的加速度方向向上(或竖直分量向下)时，根据牛顿第二定律有：N－mg＝ma，此时N>mg。
2．从牛顿第二定律的角度分析失重现象
物体的加速度方向向下(或竖直分量向下)时，根据牛顿第二定律有：mg－N＝ma，此时N3．从牛顿第二定律进一步得出，物体是处于超重还是失重状态决定于加速度的方向，而与物体的速度方向无关(填“有关”或“无关”)。处于超重状态时加速度方向向上，物体可能加速上升或减速下降；处于失重状态时，加速度方向向下，物体可能加速下降或减速上升。
思维判断
(1)超重就是物体受到的重力增加了。(×)
(2)完全失重就是物体不受重力了。(×)
(3)超重和失重可根据物体速度方向判定。(×)
(4)超重和失重可根据物体的加速度方向判定。(√)
预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中
问题1
问题2
问题3
超重与失重现象的认识
[要点归纳]
1．视重
当将物体挂在弹簧测力计下或放在水平台秤上时，弹簧测力计或台秤的示数称为“视重”，大小等于弹簧测力计所受的拉力或台秤所受的压力。
2．超重、失重的分析
特征
状态
加速度
视重(F)与重力的关系
运动情况
受力图
平衡
a＝0
F＝mg
静止或匀速直线运动
超重
向上
F＝m(g＋a)＞mg
向上加速或向下减速
失重
向下
F＝m(g－a)＜mg
向下加速或向上减速
完全失重
向下a＝g
F＝0
抛体运动、自由落体运动、卫星的运动等
[精典示例]
[例1] 关于超重和失重，下列说法正确的是( )
A．物体处于超重状态时，物体一定在上升
B．物体处于失重状态时，物体可能在上升
C．物体处于完全失重状态时，地球对它的引力就消失了
D．物体处于完全失重状态时，它所受到的合外力为零
解析 物体处于超重状态时，具有向上的加速度，但其运动方向不确定，可能向上加速，也可能向下减速，A错误；物体处于失重或者是完全失重状态时，具有向下的加速度，可能向下加速，也可能向上减速，B正确；完全失重时，物体仍受到地球对它的吸引力，即受到重力的作用，合外力不为零，C、D错误。
答案 B
(1)物体处于超重还是失重状态，只取决于加速度的方向，与物体的运动方向无关。
(2)发生超重和失重时，物体所受的重力并没有变化。
(3)发生完全失重现象时，与重力有关的一切现象都将消失。比如物体对支持物无压力、摆钟将停止摆动……，靠重力使用的仪器也不能再使用(如天平)。只受重力作用的一切抛体运动，都处于完全失重状态。
[针对训练1] 在升降电梯内的地面上放一体重计，电梯静止时，晓敏同学站在体重计上，体重计示数为50 kg，电梯运动过程中，某一段时间内晓敏同学发现体重计示数如图1所示，在这段时间内下列说法中正确的是 ( )
图1
A．晓敏同学所受的重力变小了
B．晓敏对体重计的压力小于体重计对晓敏的支持力
C．电梯一定在竖直向下运动
D．电梯的加速度大小为，方向一定竖直向下
解析 晓敏在这段时间内处于失重状态，是由于晓敏对体重计的压力变小了，而晓敏的重力没有改变，A错；晓敏对体重计的压力与体重计对晓敏的支持力是一对作用力与反作用力，大小一定相等，B错；以竖直向下为正方向，有mg－F＝ma，即50g－40g＝50a，解得a＝，方向竖直向下，但速度方向可能是竖直向上，也可能是竖直向下，C错，D正确。
答案 D
用牛顿第二定律分析超重、失重现象的方法
[要点归纳]
判断超重、失重状态的方法
(1)从受力的角度判断：当物体所受向上的拉力(或支持力)大于重力时，物体处于超重状态，小于重力时处于失重状态，等于零时处于完全失重状态。
(2)从加速度的角度判断：当物体具有向上的加速度时处于超重状态，具有向下的加速度时处于失重状态，向下的加速度为g时处于完全失重状态。
(3)方法口诀：超重与失重，全由a的方向定，向上为超重，向下为失重。
[精典示例]
[例2] 质量为60 kg的人站在升降机中的体重计上，当升降机做下列各种运动时，体重计的读数是多少？处于什么状态？(g取10 m/s2)
(1)升降机匀速上升；
(2)升降机以3 m/s2的加速度加速上升；
(3)升降机以4 m/s2的加速度加速下降。
解析
人站在升降机中的体重计上，受力情况如图所示。
(1)当升降机匀速上升时，由牛顿第二定律得F合＝N－G＝0，所以人受到的支持力N＝G＝mg＝600 N。
根据牛顿第三定律得人对体重计的压力就等于体重计的示数，即600 N，处于平衡状态。
(2)当升降机以3 m/s2的加速度加速上升时，由牛顿第二定律得N－G＝ma，N＝ma＋G＝m(g＋a)＝780 N。
由牛顿第三定律得，此时体重计的示数为780 N，大于人的重力，人处于超重状态。
(3)当升降机以4 m/s2的加速度加速下降时，由牛顿第二定律得G－N＝ma，
N＝G－ma＝m(g－a)＝360 N，
由牛顿第三定律得此时体重计的示数为360 N，小于人的重力600 N，人处于失重状态。
答案 (1)600 N 平衡状态 (2)780 N 超重状态
(3)360 N 失重状态
[针对训练2] 一质量为m＝40 kg的小孩子站在电梯内的体重计上。电梯从0时刻由静止开始下降，在0到6 s内体重计示数F的变化如图2所示。试问：在这段时间内电梯下降的高度是多少？取重力加速度g＝10 m/s2。
图2
解析 由题图可知，在第一段时间t1＝1 s内，电梯向下匀加速运动，mg－F1＝ma1，解得a1＝2 m/s2
电梯下降的高度h1＝a1t＝1 m
在第二段时间t2＝3 s内，电梯向下匀速运动，
速度为v＝a1t1＝2 m/s
下降高度h2＝vt2＝6 m
在第三段时间t3＝2 s内，电梯向下匀减速运动，
F2－mg＝ma2，解得a2＝1 m/s2
下降高度h3＝vt3－at2t＝2 m
所以，在整个过程中，电梯下降的总高度为
h＝h1＋h2＋h3＝9 m。
答案 9 m
1．下列关于超重与失重的说法中，正确的是 ( )
A．超重就是物体的重力增加了
B．失重就是物体的重力减少了
C．完全失重就是物体的重力没有了
D．不论是超重、失重，还是完全失重，物体所受的重力是不变的
解析 超重是物体对接触面的压力或对悬挂物的拉力大于物体的真实重力，物体的重力并没有增加，所以A错误；失重是物体对接触面的压力或对悬挂物的拉力小于物体的真实重力，物体的重力并没有减少，所以B错误；完全失重是说物体对接触面的压力或对悬挂物的拉力为零的时候，此时物体的重力也不变，所以C错误；不论是超重、失重，还是完全失重，物体所受的重力是不变的，只是对接触面的压力或对悬挂物的拉力不和重力相等了，所以D正确。
答案 D
2．如图3所示，A、B两人用安全带连接在一起，从飞机上跳下进行双人跳伞运动，降落伞未打开时不计空气阻力。下列说法正确的是( )
图3
A．在降落伞未打开的下降过程中，安全带的作用力一定为零
B．在降落伞未打开的下降过程中，安全带的作用力大于B的重力
C．在降落伞未打开的下降过程中，安全带的作用力等于B的重力
D．在降落伞打开后减速下降过程中，安全带的作用力小于B的重力
解析 据题意，降落伞未打开时，A、B两人一起做自由落体运动，处于完全失重状态，则A、B之间安全带的作用力为0，A正确，B、C错误；降落伞打开后，A、B减速下降，加速度向上，则A、B处于超重状态，对B有：T－mg＝ma，即T＝mg＋ma＞mg，故D错误。
答案 A
3．如图4所示，为一物体随升降机由一楼运动到某高层过程中的v－t图象，则( )
图4
A．物体在0～2 s内处于失重状态
B．物体在2～4 s内处于超重状态
C．物体在4～5 s内处于失重状态
D．由于物体的质量未知，所以无法判断超重、失重状态
解析 从加速度的角度看，0～2 s内加速度为正，表示方向竖直向上，物体处于超重状态，A错误；2～4 s内升降机匀速上升，加速度为零，即不超重也不失重，B错误；4～5 s内升降机减速上升，加速度竖直向下，处于失重状态，C正确；不知道物体的质量，也可以通过加速度的方向来判断升降机处于失重还是超重，D错误。
答案 C
4．如图5所示，建筑工人在砌墙时需要将砖块运送到高处，采用的方式是一工人甲在低处将一摞砖竖直向上抛出，在高处的工人乙将其接住。每块砖的质量均为m，现只考虑最上层的两块砖，不计空气阻力，下列说法正确的是( )
图5
A．工人甲在将砖块抛出时(砖未离手)，砖块处于失重状态
B．工人甲在将砖块抛出时(砖未离手)，砖块间作用力等于mg
C．工人甲在将砖块抛出后，砖块处于失重状态
D．工人甲在将砖块抛出后，砖块间作用力等于mg
解析 工人甲在将砖块抛出时(砖未离手)，砖块具有向上的加速度，处于超重状态，A错误；由牛顿第二定律得N－mg＝ma，所以砖块间作用力N＝m(g＋a)>mg，B错误；工人甲在将砖块抛出后，砖块处于完全失重状态，C正确；工人甲在将砖块抛出后，砖块间作用力等于0，D错误。
答案 C
5．如图6是电梯上升的速度—时间图象，若电梯地板上放一质量为20 kg的物体，g取10 m/s2，则：
图6
(1)前2 s内和4～7 s内物体对地板的压力各为多少？
(2)整个运动过程中，电梯通过的位移为多少？
解析 (1)前2 s内的加速度a1＝3 m/s2。
由牛顿第二定律得F1－mg＝ma1。
F1＝m(g＋a1)＝20×(10＋3) N＝260 N。
4～7 s内电梯做减速运动，加速度大小a2＝2 m/s2。
由牛顿第二定律得mg－F2＝ma2。
F2＝m(g－a2)＝20×(10－2)N＝160 N。
由牛顿第三定律得前2 s内和4～7 s内物体对地板的压力各为260 N和160 N。
(2)7 s内的位移为s＝×6 m＝27 m。
答案 (1)260 N (2)160 N (3)27 m
