北师大版五年级下册《有趣的测量》教学设计
课题
有趣的测量
单元
第四单元
学科
数学
年级
五年级
学习
目标
1.在计算长方体和正方体体积、容积计算方法的基础上，结合具体活动情境，经历测量石块体积的过程，探索不规则物体体积的计算方法。
2.在学生的探究过程中，体验“等积变形”的转化过程，培养学生观察、分析、归纳的思维能力。
3.感受数学知识之间的相互联系，体会数学与生活的密切联系，提高学生解决问题的能力。
重点
掌握不规则物体体积的测量方法。
难点
运用“排水法”和“溢出法”探究不规则物体体积的计算方法。
教学过程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
导入新课
一、复习旧知
1.把一团橡皮泥先捏成一个长方体，再捏成一个正方体，体积有什么变化吗？
师小结：形状改变，体积不变。
2.计算下面长方体与正方体的体积。
师：能说说长方体与正方体的体积是怎样计算的？
师：像长方体和正方体这样的立体图形，能够直接通过公式求出它们的体积，这样的物体，我们把它们叫做“规则物体”。
二、导入新课
师拿出课前准备好的石头。
师：它和上面两个物体有什么不同呢？
师：像这样，无法用语言准确地说出具体形状的一类物体，在我们的生活中随处可见，我们称它们为“不规则物体”。今天这节课我们就一起来探讨不规则物体体积的测量方法，就让我们进行一次有趣的测量吧。
板书课题：有趣的测量
学生独自完成，然后集体订正。
学生独自计算，然后集体订正。
学生：长方体的体积=长×宽×高，正方体的体积=棱长×棱长×棱长。
学生：形状不规则。
先复习旧知，帮助学生回忆有关体积的知识以及等积变形的转化，然后出示不规则物体体积的问题，引发学生思考，从而为后面探究不规则物体的体积做好准备。
讲授新课
1.测量石块的体积
师：要测量石块的体积，你有什么方法？
师：我们的好朋友淘气想到了借助水来测量石块的体积，他是这样测量的，你看懂了吗？
课件出示教材图片。
师：这种方法有什么奥秘呢？现在我们分组尝试一下好吗？
课件出示：
以小组为单位，先制定测量方案，再实际操作。
操作要求：
师：谁来说说你发现了什么？
反馈：放入石块前，底面长15cm，宽10cm，高10cm。
将石块放入水中后，水面上升了。
师：那么放入石块后，水面升高了多少？
师：为什么会这样呢？
师：在淘气做的实验中，他借助水槽完成了一次转化，是将什么转化成了什么呢？
师：说的真不错！也就是说石块的体积=上升的水的体积。像这种将不规则的体积转化成了规则的图形的体积，我们把它叫做“排水法”。现在你们能算出石块的体积是多少了吗？
反馈：
方法一：15×10×（15－10）=750（立方厘米）
方法二：15×10×15－15×10×10=750（立方厘米）
师：能说说你们是怎么算的吗？
反馈：
（1）先算出水面升高了几厘米,然后用底面积乘以高就可以计算出升高的水的体积，也就是石块的体积。
（2）分别计算出放入石块前后的体积，然后再求出体积之差。
师：想一想，还有其他的方法来测量这块石头的体积呢？
课件出示另一种测量方法图片。
学生自由说一说。
师：这是另一种测量石块体积的方法，按照图示的步骤说一说，怎样能知道石块的体积？
将盛满水的容器放在空水槽中，先把石块放入有水的容器中，然后取出容器，将溢出的水到入有刻度的量杯中测量溢出的水，也就是石块的体积。
师：说的真清楚！可是老师有一个疑问：为什么会有水溢出来？
师：在这次实验中，又完成了一次转化，是将什么转化成了什么？
师：也就是说（ ）的体积=（ ）的体积？
师：我们也给这种测量方法起个名字好吗？
师：这个名字挺符合的，它与“排水法”正好是相反的。其实除了这两种方法，还有其余的方案，它们类似于“排水法”和“溢水法”，有谁知道呢？
反馈：
方案三：1、测量长方体容器底面的长和宽各是多少，计算出底面积；2、把石块放入容器中并向容器内加满水；3、取出石块，测量水面下降的高度，记录下来；4、计算下降部分水(石块)的体积。
方案四：1、取两个完全相同的容器，向甲容器内加满水，把石块放入乙容器中；将甲容器的水导入乙容器，倒满为止；3、将甲容器剩余的水倒入有刻度的量杯中；4、直接读出的水的体积，就是石块的体积。
……
师：其实，早在2000多年前，大物理学家阿基米德就利用“溢出法”帮助国王解决了一个难题，你们看。
课件出示：你知道吗？
师小结：这两种方法有什么共同之处呢？
2.强化测量的方法
师：生活中还有哪些物品可以用上面的方法测量它的体积？
反馈：橘子、苹果……
师拿出装半杯水的容器与橘子，然后把橘子放入杯中。 师：你发现什么了？
师：那么这样能测出橘子的体积吗？
师：那么怎么办呢？
师：说的真好！水要没过物体,像这样把橘子压进去。那么想一想，在测量时需要注意什么问题呢？分小组交流。
反馈：测量不规则物体的体积需要注意把物体完全浸没在水中。
学生：不能用公式，怎么办呢？
学生根据操作要求做实验。
学生自由说一说。
学生：放入石块后，水面高5cm。
学生：石块占有一定的体积，所以水面会升高。
学生独自思考，然后回答：将石块的体积转化成了上升的水的体积。
学生自由说一说。
学生根据自己的算式自由说一说。
学生自由说一说。
学生：石块占有一定的体积,把石块放入盛满水的容器，杯中的水就被挤出来了，也就会溢出来。
学生：将石块的体积转化成了溢出水的体积。
学生：石块的体积=溢出水的体积。
学生：可以称之为溢出法。
学生自由说说。
学生自由阅读。
学生：都是将不规则物体转化成规则物体。
学生自由说一说。
学生：橘子漂在水面上的。
学生：不可以。
学生：把橘子压进去。
学生分组交流，然后汇报。
先让学生说说自己的方法，然后引入淘气测量的方法，这样符合学生的认知规律。
通过演示活动，引导学生去发现、探索解决问题的方法。提高了学生解决简单问题、合作交流等能力，同时也加深了学生对“转化”这一数学思想方法的理解。
为学生引入另一种测量体积的方法，可以拓宽学生的思维，培养学生全面思考问题的习惯，同时向学生渗透转化的思想。
引入关于阿基德的故事，可以让学生感受溢出法的意义与作用，从而让学生感受数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的热情。
这一环节完全放手交给学生，让学生从中发现问题，进而解决问题，培养学生的问题意识。
巩固练习
1.填一填。
这个玻璃缸原来水的体积是（ ）cm3。
加入石块后，水面上升到（ ）cm。
石块与水的体积一共是（ ）cm3。
石块的体积是（ ）cm3。
2.这个鸡蛋的体积是多少立方厘米？
3.一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽20厘米，里面水的高度是lO厘米，把一块石头放入水中，水面的高度上升了3厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？
4.一个长40厘米,宽20厘米，高25厘米的水槽中放入了一个土豆，将土豆取出后，水深17.2厘米，这个土豆的体积是多少?
5.拓展提高
一个鱼缸从里面量，长50cm，宽25 cm，高35 cm。小明向鱼缸倒入37L的水，又放入一只螃蟹(完全浸没)，此时水面距鱼缸口还有5cm，这只螃蟹的体积是多少？
6.布置作业
教材47页第1~3题。
学生独自完成，然后集体订正。
通过设计不同的练习题，提高学生解决问题的能力，提高学生思维的灵敏性 。
课堂小结
通过本节课的学习，你们有什么收获？
将不规则物体转化成规则物体。
水上升的体积=石块的体积=溢出水的体积
学生自由说一说。
通过让学生回顾本节课所掌握的知识，可以检查学生掌握知识的情况，同时帮助学生梳理本节课的知识点。
板书
有趣的测量
水上升的体积=石块的体积=溢出水的体积
↓ ↓
排水法 溢出法
完全浸没
通过简洁、有效的板书，帮助学生形成知识体系。
《有趣的测量》练习题
填空。
这个雪梨的体积是（ ）立方厘米。
2.
①这个玻璃缸中原有水（ ）立方厘米；
加入石块后的体积是（ ）立方厘米；
石块的体积是（ ）立方厘米。
②加入石块后水面上升了（ ）厘米；
石块的体积=（ ）×（ ）=（ ）立方厘米。
3.这块石头的体积是（ ）立方厘米。
4.如图，机器人的体积是（ ）立方厘米，梨的体积是（ ）立方厘米．（1毫升=1立方厘米）。
二、选择。
1.测量一个苹果的体积，可采用的工具是（ ）
A.量筒 B.水 C.量筒和水
2.石头的体积是（ ）立方厘米。
棱长1分米的正方体 往缸里放一块石头 缸里的水还剩
A.1000 B.750 C.250
每粒玻璃球的体积是（ ）立方厘米。
A.80 B.10 C.40
三、解决问题。
1.一个正方体容器，棱长为3dm，放入一块石头后水面升高了0.4dm，这块石头的体积是多少？
2.一个长60厘米，宽40厘米，高50厘米的长方形水盆里，放入8只螃蟹，这样水面就比原来上升了0.4分米，你知道平均每只螃蟹的体积是多少吗？
3.
这个苹果的体积是多少？
如果再放一个体积相同的苹果，烧杯里的水的刻度是多少呢？
（3）如果不让水溢出，最多能放几个这样的苹果？
答案与解析
《有趣的测量》练习题
一、1.【解析】利用加入雪梨后的体积－加入雪梨前的体积直接求解。
【答案】250。
4.【解析】根据图示可知：机器人没放入前是200毫升，放入后600毫升，升高那部分水的体积就是机器人的体积，就用升高后的体积减去原有水的体积；梨没放入前是200毫升，放入后是500毫升，升高那部分水的体积就是梨的体积，就用就用升高后的体积减去原有水的体积。
【答案】400；300。
二、1.【解析】由于苹果的形状不规则，用水面上升的体积等于苹果的体积来测量苹果的体积。
【答案】C。
2.【解析】因为放进石头后，缸里的水还剩，所以石头的体积是，即玻璃缸的容积的，由此用乘法列式求出石头的体积。
【答案】C。
3.【解析】根据减法的意义即可求出体积差，即8粒玻璃球的体积，然后再除以数量即可。
【答案】B。
三、1.【解析】已知正方体容器的底面边长，可得底面积，水上升的体积就是石头的体积，底面积乘上升的高度即可得石头的体积。
【答案】3×3×0.4=3.6（立方分米）。
2.【解析】根据题意可知，上升到水的体积就是8只螃蟹的体积，根据长方体体积计算公式求出水的体积，再除以8即可。
【答案】0.4分米=40厘米，60×40×40÷8=12000（立方厘米）。
3.【解析】根据不规则物体的体积计算方法（排水法），苹果的体积等于它在容器里排开的水的体积．
（1）观察图可知烧杯里原来有水200ml，放入一个苹果后是300ml，苹果的体积等于放入一个苹果后一共的体积-原来有水的体积；
（2）再放一个体积相同的苹果体积就会增加100ml，所以这时烧杯里的水的刻度是原来有水的体积+2个苹果的体积；
（3）由图可知这个烧杯最多可放500ml的水，就用这个烧杯的容积减去原来有水的体积，再除以一个苹果的体积即可求出最多能放几个。
【答案】（1）300-200=100（毫升）=100（立方厘米）；（2）200+100×2=400（毫升）；（3）（500-200）÷（300-200）=300÷100=3（个）。
课件27张PPT。 有趣的测量北师大版 五年级下新知导入把一团橡皮泥先捏成一个长方体，再捏成一个正方体，体积有什么变化吗？体积不变形状改变，体积不变。新知导入计算下面长方体与正方体的体积。
3×5×2=30（立方分米） 6×6×6= 216（立方米）长方体的体积=长×宽×高正方体的体积=棱长×棱长×棱长规则物体新知导入它和上面两个物体有什么不同呢？不规则物体我用乘计算。新知讲解要测量石块的体积，你有什么方法？不能用公式，怎么办呢？新知讲解淘气是这样测量的，你看懂了吗？与同伴说一说。
（单位：cm）101510现在我们分组尝试一下好吗？新知讲解淘气是这样测量的，你看懂了吗？与同伴说一说。
（单位：cm）以小组为单位，先制定测量方案，再实际操作。
操作要求：
（1）注意安全，不要将水洒在桌面上，操作完成后将器材整理好。
（2）分工明确，团结协作，仔细观察，服从安排并和组长一起做好记录。
（3）认真思考石块的体积的计算方法。
（4）比比哪组的纪律最好，完成最快。新知讲解淘气是这样测量的，你看懂了吗？与同伴说一说。
（单位：cm）101510底面长（ ）cm，宽（ ）cm，
水面高（ ）cm。放入石块前151010放入石块后水面高（ ）cm5 15×10×（15－10）＝750（cm3）石块的体积=上升的水的体积方案一：排水法 答：石块的体积是750cm3。或15×10×15－15×10×10=750（cm3）新知讲解 石块的体积=底面积×水面上升的高 石块的体积=放入石块后的体积－放入石块前的体积下图是另一种测量石块体积的方法。按照图示的步骤说一说，怎样能知道石块的体积？放入石块前放入石块后测量溢出的水量杯（ ）的体积=（ ）的体积方案二：溢出法溢出水石块新知讲解新知讲解方案三：1、测量长方体容器底面的长和宽各是多少，计算出底面积；2、把石块放入容器中并向容器内加满水；3、取出石块，测量水面下降的高度，记录下来；4、计算下降部分水（石块的）体积新知讲解方案四：甲 乙将甲容器剩余的水倒入量杯。1、取两个完全相同的容器，向甲容器内加满水，把石块放入乙容器中；将甲容器的水导入乙容器，倒满为止；
3、将甲容器剩余的水倒入有刻度的量杯中；4、直接读出的水的体积，就是石块的体积。新知活动你知道吗？ 传说两千多年前的一位国王命令金匠制造一顶纯金的皇冠，皇冠制好后，他怀疑里面掺有银子，便请阿基米德鉴定一下。解决这个问题需要测量出皇冠的体积，阿基米德一直解决不了这个难题。
有一天，阿基米德跨进浴盆洗澡时，看见水溢到盆外，于是他从中受到启发：新知讲解你知道吗？可以通过排出水的体积确定皇冠的体积！从而判断皇冠是否掺有银子。他非常兴奋
地从浴池里跳出来，赤身奔跑回家中，边跑边欢呼：尤里卡！尤里卡！（希腊语，意思是“我找到了！”）完全沉浸在新发现之中的阿基米德，竟然忘记了自己没有穿衣服。新知讲解排水法溢出法将不规则物体转化成规则物体。这两种方法有什么共同之处呢？新知讲解生活中还有哪些物品可用上面的方法测量它的体积？想一想，在测量时需要注意什么问题呢？分小组交流。新知讲解 测量不规则物体的体积需要注意把物体完全浸没在水中。课堂练习填一填8cm40cm15cm10cm40cm15cm这个玻璃缸原来水的体积是（ ）cm3。
加入石块后，水面上升到（ ）cm。
石块与水的体积一共是（ ）cm3。
石块的体积是（ ）cm3。48001060001200课堂练习这个鸡蛋的体积是多少立方厘米？300－200=100（mL）100mL=100立方厘米答：这个鸡蛋的体积是100立方厘米。课堂练习一个长方体玻璃缸，从里面量长40厘米，宽20厘米，里面水的高度是10厘米，把一块石头放入水中，水面的高度上升了3厘米，这块石头的体积是多少立方厘米？40×20×3=2400（立方厘米）答：这块石头的体积是2400立方厘米。课堂练习一个长25厘米，宽12厘米，高25厘米的水槽中放入了一个土豆，将土豆取出后，水深17.2厘米，这个土豆的体积是多少?25×12×（25－17.2）=2340（立方厘米）答：这个土豆的体积是2340立方厘米。一个鱼缸从里面量，长50cm，宽25 cm，高35 cm。小明向鱼缸倒入37L的水，又放入一只螃蟹(完全浸没)，此时水面距鱼缸口还有5cm，这只螃蟹的体积是多少？拓展提高37L=37000mL=37000立方厘米答：这只螃蟹的体积是500立方厘米。 50×25×（35－5）=37500（立方厘米） 37500－37000=500（立方厘米）课堂总结我的收获是：
将不规则物体转化成规则物体。
水上升的体积=石块的体积=溢出水的体积 板书设计 有趣的测量水上升的体积=石块的体积=溢出水的体积
↓ ↓
排水法 溢出法
完全浸没 作业布置 完成数学书第47页第1~3题。
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