八年级下第5章分式与分式方程 测试卷（含答案解析）

单元测试(五)　分式与分式方程
(时间：120分钟　满分：150分)
一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分)
1．若分式有意义，则x的取值范围是(A)
A．x≠5 B．x≠－5 C．x>5 D．x>－5
2．下列约分正确的是(C)[来源:学*科*网Z*X*X*K]
A.＝ B.＝－y
C.＝ D.＝
3．下列变形正确的是(D)
A.＝ B.＝0
C.＝ D.＝－1
4．下列分式中是最简分式的是(A)
A. B. C. D.
5．若分式的值为零，则x的值为(B)
A．0 B．1 C．－1 D．±1
6．上复习课时，李老师叫小聪举出一些分式的例子，他举出了：，，，，，a＋，其中正确的个数为(B)
A．2 B．3 C．4 D．5
7．计算＋的结果是(B)
A. B. C. D.
8．计算÷(－)·()2的结果是(A)
A．－x B．－ C. D.
9．(常德中考)分式方程＋＝1的解为(A)
A．x＝1 B．x＝2 C．x＝ D．x＝0
10．若与互为相反数，则x的值是(D)
A．1 B．2 C．3 D．4
11．(杭州中考)若(＋)·w＝1，则w＝(D)
A．a＋2(a≠－2) B．－a＋2(a≠2) C．a－2(a≠2) D．－a－2(a≠－2)
12．某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是(C)
A.分钟 B.分钟
C.分钟 D.分钟
13．若m等于它的倒数，则分式÷的值为(C)
A．－1 B．3 C．－1或3 D．－
14．熊大、熊二发现光头强在距离它们300米处伐木，熊二便匀速跑过去阻止，2分钟后熊大以熊二1.2倍速度跑过去，结果它们同时到达，如果设熊二的速度为x米/分钟，那么可列方程为(A)
A.－＝2 B.－＝2[来源:Z。xx。k.Com]
C.－＝2 D.－＝2
15．(龙东中考)已知关于x的分式方程＋＝1的解是非负数，则m的取值范围是(C)
A．m＞2 B．m≥2
C．m≥2且m≠3 D．m＞2且m≠3
二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)
16．当x＝4时，分式的值为2．
17．当x＝2时，分式的值为0，则k、m必须满足的条件是k＝2且m≠－2．
18．分式的值比分式的值大3，则x为1．
19．(泰州中考)已知a2＋3ab＋b2＝0(a≠0，b≠0)，则代数式＋的值等于－3．
20．(天水中考)关于x的方程－1＝0有增根，则a＝－1．
三、解答题(本大题共7小题，共80分)
21．(8分)计算：1－÷.
解：原式＝1－· ＝1－ ＝ ＝－.
22．(8分)先化简，再求值：(1－)÷，其中x＝3.
解：原式＝÷＝·＝.
当x＝3时，原式＝＝4.
23．(10分)解下列方程：
(1)＝＋1；
解：方程两边同乘(2x＋1)，得4＝x＋2x＋1，
解得x＝1.
检验：把x＝1代入2x＋1＝3≠0，
∴原方程的解是x＝1.
(2)＋＝－1.
解：方程两边都乘以(x＋1)(x－1)，得4－(x＋1)(x＋2)＝－(x＋1)(x－1)．
解得x＝.
经检验，x＝是原方程的解．
∴原方程的解是x＝.
24．(10分)当m为何值时，关于x的方程＋3＝无解？
解：方程两边同时乘以(x－2)，得m＋3(x－2)＝x－1.
去括号，得m＋3x－6＝x－1.
移项，得3x－x＝6－1－m.
即2x＝5－m，
系数化为1，得x＝.
因为方程无解，所以＝2，
解得m＝1.
25．(12分)(广元中考)先化简：(－)÷，然后解答下列问题：
(1)当x＝3时，求代数式的值；
(2)原代数式的值能等于－1吗？为什么？
解：原式＝[－]·
＝(－)·
＝·
＝.
(1)当x＝3时，原式＝2.
(2)如果＝－1，那么x＋1＝－x＋1，∴x＝0.
当x＝0时，除式＝0.
∴原代数式的值不能等于－1.
26．(14分)(桂林中考)五月初，我市多地遭遇了持续强降雨的恶劣天气，造成部分地区出现严重洪涝灾害，某爱心组织紧急筹集了部分资金，计划购买甲、乙两种救灾物品共2 000件送往灾区，已知每件甲种物品的价格比每件乙种物品的价格贵10元，用350元购买甲种物品的件数恰好与用300元购买乙种物品的件数相同．
(1)求甲、乙两种救灾物品每件的价格各是多少元；
(2)经调查，灾区对乙种物品件数的需求量是甲种物品件数的3倍，若该爱心组织按照此需求的比例购买这2 000件物品，需筹集资金多少元？
解：(1)设乙种救灾物品每件的价格是x元，则甲种救灾物品每件的价格是(x＋10)元．根据题意，得
＝.解得x＝60.[来源:学科网]
经检验，x＝60是原方程的解，且符合题意．
答：甲、乙两种救灾物品每件的价格各是70元、60元．
(2)设甲种物品件数为m件，则乙种物品件数为3m件．根据题意，得
m＋3m＝2 000.[来源:学科网ZXXK]
解得m＝500.
即甲种物品件数为500件，则乙种物品件数为1 500件，此时需筹集资金：70×500＋60×1 500＝125 000(元)．
答：若该爱心组织按照此需求的比例购买这2 000件物品，需筹集资金125 000元．
27．(16分)(东营中考)为顺利通过“国家文明城市”验收，东营市政府拟对城区部分路段的人行道地砖、绿化带、排水管等公用设施全面更新改造，根据市政建设的需要，需在40天内完成工程．现有甲、乙两个工程队有意承包这项工程，经调查知道，乙工程队单独完成此项工程的时间是甲工程队单独完成此项工程时间的2倍，若甲、乙两工程队合作只需10天完成．
(1)甲、乙两个工程队单独完成此项工程各需多少天？
(2)若甲工程队每天的工程费用是4.5万元，乙工程队每天的工程费用是2.5万元，请你设计一种方案，既能按时完工，又能使工程费用最少．
解：(1)设甲工程队单独完成该工程需x天，则乙工程队单独完成该工程需2x天，由题意，得
＋＝.解得x＝15.
经检验，x＝15是原分式方程的解，且符合题意．所以2x＝30.
答：甲工程队单独完成此项工程需15天，乙工程队单独完成此项工程需30天．
(2)方案一：由甲工程队单独完成需要4.5×15＝67.5(万元)；
方案二：由乙工程队单独完成需要2.5×30＝75(万元)；
方案三：由甲、乙两队合作完成需要4.5×10＋2.5×10＝70(万元)．
∵67.5万元＜70万元＜75万元，[来源:学科网]
∴选择甲工程队单独完成该工程，既能按时完工，又能使工程费用最少．