2019年春沪科版数学八年级下册第17章一元二次方程检测卷（含答案）

第17章检测卷
(45分钟　100分)
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)

1.下列方程中是关于x的一元二次方程的是
A.ax2+bx+c=0 B.x2-4x+5=0
C.+x-2=0 D.(x-1)2+y2=3
2.若x=-1是方程2x2-mx+3=0的一个解,则m的值为
A.-5 B.5
C.-1 D.1
3.方程x(x-3)=-(x-3)的解是
A.x=3 B.x=-1
C.x1=-1,x2=3 D.x1=1,x2=3
4.下列一元二次方程中,有两个不相等的实数根的是
A.x2+4=0 B.(x-1)2=0
C.x2+x+1=0 D.x2+2x-19=0
5.若a,b是一元二次方程x2-2x-8=0的两根,则a+ab+b的值为
A.-10 B.10
C.-6 D.6
6.用配方法解方程x2-12x-1=0时,配方后得到的方程为
A.(x-6)2=35 B.(x+6)2=37
C.(x-6)2=37 D.(x-12)2=145
7.若x1,x2是方程x2-2mx+m2-m-1=0的两个根,且x1+x2=1-x1x2,则m的值为
A.-1或2 B.1或-2
C.-2 D.1
8.若关于x的方程=2x有增根,则m的值是
A.-1 B.1
C.-3 D.3
9.定义一种新运算:对于函数y=xn,规定y'=nxn-1.例如:若函数y=x4,则有y'=4x3.已知函数y=x3,则方程y'=12的解是
A.x1=x2=0 B.x1=4,x2=-4
C.x1=2,x2=-2 D.x1=2,x2=-2
10.“房子是用来住的,而不是用来炒的”.某市2018年全面落实房地产市场调控政策,2月份房屋成交量比1月份降低了12%,3月份比2月份降低7%,若这两个月房屋成交量平均降低率为x%,则x%满足的关系是
A.12%-7%=x% B.(1-12%)(1-7%)=2(1-x%)
C.12%-7%=2x% D.(1-12%)(1-7%)=(1-x%)2
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,满分16分)
11.若(m-2)x2-5x+4=0是关于x的一元二次方程,则m的取值范围是________。
12.已知2是关于x的方程x2-2mx+3m=0的一个根,并且等腰三角形ABC的腰和底边长恰好是这个方程的两个根,则△ABC的周长为_________。
13.已知关于x的一元二次方程x2+3x-5=0的两根为x1,x2,则的值为_________。
14.如图,在Rt△ACB中,∠C=90°,AC=6 m,CB=8 m,点P,Q同时由A,B两点出发分别沿AC,BC方向向点C匀速移动,它们的速度都是1 m/s，_______秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半.?

三、解答题(本大题共5小题,满分44分)
15.(6分)把方程(x-3)(2x+1)=x2-2x化成一元二次方程的一般形式,并指出二次项系数、一次项系数及常数项.
16.(8分)用适当的方法解下列方程:
(1)x2-5x-2=0;
(2)x2-6x+8=0.
17.(10分)已知关于x的一元二次方程x2+2x+2k-4=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围;
(2)若k为正整数,且该方程的根都是整数,求k的值.
18.(10分)阅读下列材料,解答后面的问题:
解方程:x4-13x2+36=0,
解:由于x4=(x2)2,若设y=x2,则原方程可化为y2-13y+36=0,解得y1=4,y2=9.
当y=4时,即x2=4,x=±2;当y=9时,即x2=9,x=±3.
故原方程的解是x1=2,x2=-2,x3=3,x4=-3.
仿照上面的方法,解方程:(x2-5)2+2(x2-5)-24=0.
19.(10分)某汽车销售公司计划4月份销售A,B两种型号的汽车共10辆,A,B两种型号汽车的进价和售价如下表.供货商和汽车销售公司商定:若当月A型汽车销售量超过5辆时,每多售出1辆,所有售出的A型汽车进价均降低0.1万元/辆,B型汽车也是如此.假设公司当月正好完成A,B两种型号汽车的销售计划,设当月A型汽车销售量为x辆.
A B
进价(万元/辆) 10 12
售价(万元/辆) 13 15


(1)设当月A型汽车实际进价为y万元/辆,求y与x的函数关系式;
(2)若当月销售利润为30.6万元,那么当月需售出A型汽车多少辆?
答案
题　号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答　案 B A C D C C D C C D

11. 　m≠2　.?
12. 　14　.?
13. 　19　.?
14. ,　2　
15. 解:原方程化为x2-3x-3=0,
其二次项系数是1,一次项系数是-3,常数项是-3.
16. (1)x2-5x-2=0;
解:a=1,b=-5,c=-2,Δ=b2-4ac=33,
∴x=,
∴x1=,x2=.
(2)x2-6x+8=0.
解:x2-6x+8=0,(x-2)(x-4)=0,
∴x1=2,x2=4.
17. 解:(1)由题知Δ>0,即4-4(2k-4)>0,解得k<.
(2)∵k<且k是正整数,∴k=1或k=2,
当k=1时,原方程可化为x2+2x-2=0,x=-1±(舍去);
当k=2时,原方程可化为x2+2x=0,x1=0,x2=-2.
综上,k=2.
18. (x2-5)2+2(x2-5)-24=0.
解:设y=x2-5,则原方程可化为y2+2y-24=0,
解得y1=4,y2=-6.
当y=4时,即x2-5=4,x2=9,x=±3;
当y=-6时,即x2-5=-6,x2=-1,此方程无实数解.
综上,原方程的解是x1=3,x2=-3.
19. 解:(1)y=
(2)①当0≤x<5时,5<10-x≤10,
(13-10)x+[15-12+0.1(10-x-5)](10-x)=30.6,
解得x1=4,x2=11(舍去);
②当x=5时,10-x=5,
5×(13-10)+5×(15-12)=30≠30.6,∴x=5不成立;
③当5[13-10+0.1(x-5)]x+(15-12)(10-x)=30.6,
解得x1=-1(舍去),x2=6.
答:当月售出A型汽车4或6辆时,销售利润为30.6万元.