质点和位移
基础达标
1.下列关于质点的说法中，正确的是( )
A.质点是一个理想化模型，实际上并不存在，所以引入这个概念没有多大
意义
B.只有体积很小的物体才能看做质点
C.凡轻小的物体，皆可看做质点
D.如果物体的形状和大小对所研究的问题属于无关或次要因素，即可把物体看做质点
2.在下述问题中，能够把研究对象当做质点的是( )
A.研究地球绕太阳公转一周所需的时间是多少
B.研究乒乓球的旋转情况对发球效果的影响
C.把一枚硬币用力上抛，猜测它落地时正面朝上还是反面朝上
D.正在进行花样滑冰的运动员
3.2017年5月15日，在世乒赛男单决赛中，张继科以4∶2击败了卫冕冠军、世界排名第一的王皓，赢得了他职业生涯中的首个世乒赛男单冠军.关于张继科击球后，乒乓球的运动，下列说法正确的
是( )
A.研究击球的瞬间球的形变时可以把球看做质点
B.研究球的飞行路线时可把球看做质点
C.研究球飞行时的旋转时可把球看做质点
D.研究球在空中飞行的时间时可把球看做质点
4.如图所示，一个人从北京去重庆，可以乘火车，也可以乘飞机，还可以先乘火车到武汉，然后乘轮船沿长江到重庆，这几种情况下：
①他的运动轨迹不一样
②他走过的路程相同
③他的位置变化是不同的
④他的位移是相同的
以上说法正确的是( )
A.①② B.③④
C.①④ D.②③
5.关于矢量和标量，下列说法中正确的是( )
A.矢量是既有大小又有方向的物理量
B.标量是既有大小又有方向的物理量
C.-10 m的位移比5 m的位移小
D.-10 ℃比5 ℃的温度低
6.质点由西向东运动，从A点出发到达C点又返回到B点静止，如图所示，如果AC=50 m，BC=20 m，则质点经过的路程是__________，发生的位移大小是__________，位移的方向是__________.
能力提升
7.下列关于位移和路程关系的说法正确的是( )
A.物体沿直线向某一方向运动,通过的路程就是位移
B.物体沿直线运动,通过的路程等于位移的大小
C.物体通过的路程不等,位移可能相同
D.物体通过一段路程,位移一定不为零
8.如图所示，物体沿边长为x的正方形ABCD由A
点沿箭头所示的路径运动到D点，则在这个过程中它的位移和路程分别
是( )
A.位移为0，路程为0
B.位移的大小为x、方向向下，路程为3x
C.位移的大小为x、方向向上，路程为3x
D.位移为0，路程为3x
9.某一运动质点沿一直线做往返运动，如图所示，OA=AB=OC=CD=1 m，O点为x轴上的原点，且质点由A点出发向x轴的正方向运动至B点再返回沿x轴的负方向运动，以下说法正确的是( )
A.质点在A→B→C的时间内发生的位移为2 m，路程为4 m
B.质点在B→D的时间内发生的位移为-4 m，路程为4 m
C.当质点到达D点时，其位置可用D点的坐标-2 m表示
D.当质点到达D点时，相对于A点的位移为3 m
10.如图所示是两质点A和B沿一条直线运动的s-t图象，结合图象求出：
(1)质点A在第1 s内的位移大小是多少？
(2)质点B在前2 s内的位移大小是多少？
(3)两图线的交点P表示什么？
(4)A、B两质点相比较哪一个运动得快？
答案解析
1.【解析】选D.质点虽然不存在，但能使我们描述物体的运动变得简单、方便，A错误.物体能否看做质点，是看物体的大小和形状在所研究的问题中能否忽略，与物体的质量和体积的大小无关，B、C错误，D正确.
2.【解析】选A.地球的大小和形状与它绕太阳公转一周的时间无关，A项正确；研究乒乓球的旋转情况对发球效果的影响时，乒乓球的每一部分的运动都要考虑，它的大小和形状不能忽略，B项错； C项中硬币的形状与研究的问题关系非常密切，所以硬币不能看成质点，C项错；花样滑冰运动员在冰面上优美的动作被人欣赏，不能当成质点,D项错.
3.【解析】选B、D.研究击球的瞬间时需要确定击球的位置及球的形状变化，因此乒乓球不能看做质点，A错误；研究球的飞行路线或飞行时间时，球的大小和形状可以忽略，可把球看做质点，B、D正确；研究球飞行旋转时不能忽略形状、大小，C错误.
4.【解析】选C.从北京到重庆，选择的路径不同，因此他的运动轨迹不一样，走过的路程也不相同，①对②错;不论怎么走，由于都是由北京到重庆，初位置不变，末位置也不变，他的位置变化是相同的，位移是相同的，③错④对，故选C.
5.【解析】选A、D.由矢量、标量的定义可知，A正确，B错误；位移的正、负号只表示方向，不表示大小，其大小由数值和单位决定，所以-10 m的位移比5 m的位移大，故C错误；温度的正、负是相对温度为0 ℃时高出和低于的温度，所以-10 ℃比5 ℃的温度低，故D正确.
6.【解析】质点的路程等于AC+BC=50 m+20 m=70 m，位移大小等于初、末位置的距离AB=AC-BC=50 m-20 m=30 m，方向由初位置指向末位置，即由A指向B.
答案：70 m 30 m 由A指向B
7.【解析】选C.位移和路程是两个不同的概念，A错.只有物体做单方向的直线运动时,通过的路程才等于位移的大小，B错.物体的运动路径不同，但初、末位置相同，位移就相同，C对.如果物体通过一段路程又回到出发点，位移就为零，D错.
【总结提升】位移和路程的疑点辨析
(1)位移与物体的运动路径无关，只与物体的初、末位置有关；而路程不仅与物体的初末位置有关，还与路径有关，从甲地到乙地，位移是惟一确定的，而路程不是惟一的，路径不同，路程可能不同.
(2)位移和路程相比较时，只能比较其大小，位移的大小不可能大于路程，只有物体做单方向直线运动时，位移的大小才等于路程；当涉及到曲线运动时，路程一定大于位移的大小.
8.【解析】选C.位移的大小等于初位置与末位置的两点之间的距离，即A、D之间的距离x，方向从初位置指向末位置，即方向向上，路程是物体运动轨迹的长度，即AB+BC+CD=3x，故选C.
9.【解题指南】解答本题应把握以下两点：
(1)位移只与初、末位置有关，与路径无关.
(2)路程是物体运动轨迹的长度，与路径有关.
【解析】选B、C.位移是从初位置指向末位置的有向线段，而路程是物体运动轨迹的长度，质点在A→B→C的时间内，位移s1=xC-xA=-1 m-1 m=-2 m，A错.质点在B→D的时间内，位移s2=-2 m-2 m=-4 m，路程等于BD的长度4 m,B对.D点的坐标为xD=-2 m，C对.当质点到达D点时，相对于A点的位移为
-3 m，D错.
10.【解析】(1)根据图象可以知道，质点A在第1 s内从-4 m处到0 m处，所以sA=4 m.
(2)质点B在前2 s内从2 m处到4 m处，所以sB=2 m.
(3)两图线的交点P表示A、B两质点在第2 s末相遇.
(4)同样是2 s的时间，做单方向直线运动的质点A的位移大小是8 m，质点B的位移大小是2 m，所以A运动得快.
答案：(1)4 m (2)2 m (3)A、B两质点在第2 s末相遇
(4)A
质点和位移
(25分钟 50分)
一、选择题(本题共6小题，每小题5分，共30分)
1.如图所示的运动中，研究对象可当作质点的是 ( )
【解析】选C。花样滑冰时，人们欣赏的是运动员的动作，不能把花样滑冰运动员当成质点，选项A错误；研究跳水运动员的动作时，不能把他们当作质点，选项B错误；万米长跑比赛主要考虑的是哪位运动员先跑到终点，可以把长跑运动员当作质点，选项C正确；火车过桥时，火车的长度相对它过桥时间的研究不能忽略，不能把火车当作质点，选项D错误。
【补偿训练】关于乒乓球的运动，下列说法正确的是 ( )
A.研究击球的瞬间球的形变时可以把球看作质点
B.研究球的飞行路线时不能把球看作质点
C.研究球飞行时的旋转时可把球看作质点
D.研究球在空中飞行的时间时可把球看作质点
【解析】选D。研究击球的瞬间时需要确定击球的位置及球的形状变化，因此乒乓球不能看作质点，A错误；研究球的飞行路线或飞行时间时，球的大小和形状可以忽略，可把球看作质点，B错误，D正确；研究球飞行旋转时不能忽略形状、大小，C错误。
2.如图所示，一物体沿三条不同的路径由A运动到B，下列关于它们位移大小的比较正确的是 ( )
A.沿Ⅰ较大
B.沿Ⅱ较大
C.沿Ⅲ较大
D.一样大
【解题指南】解答本题应该注意以下两点：
(1)位移的大小与路径无关，只与初、末位置有关。
(2)位移的大小是初、末位置间线段的长度。
【解析】选D。该物体沿三条不同的路径由A运动到B，其路程不等，但初位置、末位置相同，即位置的变化相同，故位移一样大，选项D正确。
3.a、b、c三个质点都在同一轴上做直线运动，它们的位移-时间图像如图所示。下列说法不正确的是 ( )
A.在0～t3时间内，三个质点位移相同
B.在0～t3时间内，质点c的路程比质点b的路程大
C.质点a在t2时刻改变运动方向，质点c在t1时刻改变运动方向
D.在t2～t3这段时间内，三个质点的运动方向相同
【解析】选D。位移由质点运动的起始位置指向终点位置，三个质点都在同一轴上运动，起始位置和终点位置相同，位移相同，故A正确；从图像可知，质点c在0～t1时间内向负方向运动，在t1时刻改变运动方向，质点a在t2时刻改变运动方向，改为向负方向运动，故C正确；c向负方向运动了一段路程，所以b比c运动的路程小，故B正确；在t2～t3时间内a的运动方向与b、c的运动方向相反，故D错。
【补偿训练】A、B、C三个物体运动的位移—时间图像如图所示，则下列说法正确的是 ( )
A.三个物体在10 s内的位移相等
B.三个物体的运动方向相同
C.三个物体在10 s内的路程关系为lA>lC>lB
D.三个物体在10 s内的路程相等
【解析】选A。三个物体的初、末位置相同，三个物体的位移相同，选项A正确；A物体先向正方向运动，然后再沿负方向运动，B、C两物体一直沿正方向运动，选项B错误；三物体都做直线运动，A物体沿直线往返运动，B、C两物体做单方向直线运动，三物体的初、末位置相同，因此，路程大小关系为lA>lB=lC，选项C、D错误。
4.在不需要考虑物体本身的大小和形状时，可以把物体简化为一个有质量的点，即质点。物理学中，把这种在原型的基础上，突出问题的主要方面，忽略次要因素，经过科学抽象而建立起来的客体称为 ( )
A.控制变量 B.理想模型
C.等效代替 D.科学假说
【解析】选B。在物理学中，突出问题的主要方面，忽略次要因素建立理想化的“物理模型”并将其作为研究对象，是经常采用的一种科学方法，质点就是这种物理模型之一。
5.如图所示，物体沿边长为x的正方形ABCD由A点沿箭头所示的路径运动到D点，则在这个过程中它的位移和路程分别是 ( )
A.位移为0，路程为0
B.位移的大小为x、方向向下，路程为3x
C.位移的大小为x、方向向上，路程为3x
D.位移为0，路程为3x
【解析】选C。位移的大小等于初位置与末位置两点之间的距离，即A、D之间的距离x，方向从初位置指向末位置，即方向向上；路程是物体运动轨迹的长度，即AB+BC+CD=3x，故选C。
6.如图所示，折线是表示物体甲从A地向B地运动的s-t图像，直线表示物体乙从B地向A地运动的s-t图像，则下列说法正确的是 ( )
A.甲、乙两物体均向同一方向运动
B.甲和乙在8 s内都一直在运动
C.甲、乙两物体运动了8 s后，在距离甲的出发点60 m处相遇
D.甲在前2 s内的位移小于6～8 s内的位移
【解题指南】解答本题应把握以下两点：
(1)明确图像上某一点的确切含义，即某时刻物体所处的位置。
(2)根据图像确定位置的变化规律。
【解析】选C。物体甲在0～2 s和6～8 s内位移增加，向正方向运动，物体乙的位移逐渐减小，向负方向运动，则A错误；物体甲在2～6 s内位移不变，处于静止状态，B错误；8 s末甲、乙两物体相遇，且相遇点距甲的出发点60 m，C正确；甲在前2 s内的位移是40 m，在6～8 s内的位移是20 m，D错误。
二、非选择题(本题共2小题，共20分)
7.(10分)如图所示是两质点A和B沿一条直线运动的s-t图像，结合图像求出：
(1)质点A在第1s内的位移大小是多少?
(2)质点B在前2s内的位移大小是多少?
(3)两图线的交点P表示什么?
(4)A、B两质点相比较哪一个运动得快?
【解析】(1)根据图像可以知道，质点A在第1 s内从-4 m处运动到0 m处，所以sA=4m。
(2)质点B在前2 s内从2 m处运动到4 m处，所以sB=2m。
(3)两图线的交点P表示A、B两质点在第2s末相遇。
(4)同样是2s的时间，做单方向直线运动的质点A的位移大小是8m，质点B的位移大小是2m，所以A运动得快。
答案：(1)4 m (2)2 m
(3)A、B两质点在第2s末相遇 (4)A
8.(10分)如图所示，一个物体从A运动到B，又从B运动到C，A、B、C三点的位置坐标分别为xA=5m，xB=-10m，xC=-2m，试分别求出物体从A到B，从B到C，从A到C的位移。
【解析】在位移坐标上，位移等于坐标值的变化量。
三个过程的位移分别为：
A到B时s1=xB-xA=-10 m-5 m=-15 m
B到C时s2=xC-xB=-2 m-(-10 m)=8 m
A到C时s3=xC-xA=-2 m-5 m=-7 m
正号表示位移的方向与x轴的正方向相同，负号表示位移的方向与x轴的正方向相反。
答案：-15 m 8 m -7 m
【互动探究】若上题中的物体改为一辆轿车，如图所示，从超市出发，向东行驶了300 m到达电影院，继续行驶了150 m到达度假村，又向西行驶了950 m到达博物馆，最后回到超市，以超市所在的位置为原点，以向东的方向为正方向，用1个单位长度表示100 m，试求：
(1)在直线坐标系上标示出超市、电影院、度假村和博物馆的位置。
(2)轿车从电影院经度假村到博物馆的位移与路程分别为多少?
提示：(1)建立一维坐标系，规定正方向，如图所示。
(2)轿车从电影院经度假村到博物馆位移
x=x2-x1=-500m-300 m=-800 m，负号表示位移方向向西
路程：s=150m+450 m+500 m=1 100 m
