速度和加速度
基础达标
1.关于平均速度的下列说法中，正确的是( )
A.汽车在出发后10 s末的平均速度是5 m/s
B.汽车在某段时间内的平均速度是5 m/s，表示汽车在这段时间内每1 s的位移都是5 m
C.汽车经过两路标之间的平均速度是5 m/s
D.汽车在某段时间内的平均速度都等于它在这段时间内最大速度和最小速度之和的一半
2.下列说法正确的是( )
A.由可知，a与Δv成正比，与Δt成反比
B.由可知，物体加速度的方向与Δv的方向相同
C.加速度就是物体增加的速度，表示物体速度变化的多少
D. 叫速度变化率，就是加速度
3.关于加速度的描述中，正确的是( )
A.加速度在数值上等于单位时间内速度的变化
B.当加速度与速度方向相同且又减小时，物体做减速运动
C.加速度不变，速度就不变
D.速度变化越来越快，加速度越来越小
4.2017年7月23日20时34分，D3115次列车与D301次列车行至温州方向双屿路段下岙路时，发生追尾脱轨坠落事故.若做直线运动的甲、乙两车为了防止追尾事故，甲的加速度为1 m/s2，乙的加速度为-2 m/s2，下列说法正确的是( )
A.甲的加速度比乙的大
B.甲做加速运动，乙做减速运动
C.乙的加速度比甲的大
D.甲、乙的加速度方向相反
5.一辆汽车沿平直的公路行驶，第1 s内通过5 m的距离，第2 s内和第3 s内各通过20 m的距离，第4 s 内又通过了15 m的距离.求汽车在最初2 s内的平均速度和这4 s内的平均速度各是多少？
能力提升
6.从北京南站出发至上海虹桥站，设计时速350 km/h的京沪高铁于2011年6月30日正式开通运营，从此，中国铁路网上多了一种“G”字头列车，像“子弹头”式的运行时速达三百余公里的新型高速动车组列车，高速行驶于祖国大江南北.下列为G11次列车时刻表，从此表可知列车从济南西到南京南之间运行的平均速度约为( )
G11次列车
站名
到达时间
开车时间
里程
北京南
起点站
08:00
0
济南西
09：32
09:34
406公里
南京南
11：46
11：48
1 023公里
上海虹桥
12:55
终点站
1 318公里
A.276 km/h B.280 km/h
C.300 km/h D.350 km/h
7.下列关于瞬时速度的说法中正确的是( )
A.瞬时速度可以精确地描述物体做变速运动的快慢，但不能反映物体运动的方向
B.瞬时速度等于运动的物体在一段极短的时间内的平均速度
C.某段时间内的位移方向与各位置的瞬时速度的方向相同
D.某物体在某段时间里的瞬时速度都为零，则该物体在这段时间内静止
8.若汽车的加速度方向与速度方向一致，当加速度减小时，则( )
A.汽车的速度也减小
B.汽车的速度仍在增大
C.当加速度减小到零时，汽车静止
D.当加速度减小到零时，汽车的速度达到最大
9.一辆汽车以72 km/h的速度在平直公路上行驶.司机突然发现前方公路上有一只小动物，于是立即刹车，汽车在4 s内停了下来，使小动物免受伤害.试求汽车刹车过程中的平均加速度.
答案解析
1.【解析】选C.平均速度对应的是一段时间或一段位移，故A错C对；B项中汽车不一定做匀速直线运动，B错；由于没有说明汽车是如何运动的，一般情况下没有D项中所说的规律，D错.
2.【解析】选B、D.根据可知，在Δt一定的情况下，a与Δv成正比，在Δv一定的情况下，a与Δt成反比，A错误；加速度是矢量，其方向与
Δv的方向相同，B正确；加速度,叫速度的变化率，表示速度变化的快慢，不表示速度变化的多少，C错误，D正确.
3.【解析】选A.据加速度的定义式可知A对.只要加速度与速度方向相同，物体的速度就增加，与加速度的减小无关，B错.加速度不为零，速度会变化，C错.加速度表示速度变化的快慢，若速度变化越来越快，则加速度越来越大，D错.
4.【解析】选C、D.比较矢量大小是比较其绝对值，所以A错、C对.甲的加速度为正，说明其方向与规定的正方向相同，乙的加速度为负，说明其方向与规定的正方向相反，但无法判断加速度与速度同向还是反向，无法判断是加速还是减速，所以B错、D对.
5.【解析】所求问题是不同时间内的平均速度，要紧扣平均速度的定义，用位移除以发生这段位移所需的时间，并且必须注意时间和位移的对应关系.
根据平均速度的定义式得:
最初2 s内的平均速度是
4 s内的平均速度是
答案：12.5 m/s 15 m/s
6.【解析】选B.从济南西到南京南的位移为s=(1 023-406) km=617 km,从济南西开车时间为09：34,到南京南时间为11：46，所用时间为t=2小时12分=2.2小时，由平均速度公式得.
7.【解析】选B、D.瞬时速度是为了精确描述物体运动的快慢和方向而引入的物理量，所以A选项错.平均速度在描述物体运动的快慢时较粗略，但平均速度中所对应的时间Δt越小，越能精确地描述物体在那一时刻附近的运动快慢，所以选项B对.平均速度的方向与物体的位移方向相同，而瞬时速度是与时刻相对应的物理量，不能说它与一段时间内的位移方向相同，故C错.若物体的瞬时速度始终为零，则物体必然静止，故D正确.
【总结提升】瞬时速度的三大特征
瞬时速度简称速度，瞬时速度比平均速度更能精确地描述质点运动的快慢.瞬时速度有以下三个特征：
(1)方向性：速度与速率不同，速率只反映质点运动的快慢，而速度反映质点运动的快慢和方向.
(2)瞬时性：速度具有瞬时性，一般所提到的速度都是瞬时速度，它反映物体在某时刻(或某位置)运动的快慢和方向.所谓匀速直线运动，实际上是各个时刻的速度都相同.
(3)相对性：变换参考系时，同一物体的速度对不同参考系而言可能是不同的.
8.【解题指南】物体做加速运动还是减速运动由加速度的方向和初速度的方向共同决定.
【解析】选B、D.当加速度方向与速度方向一致时，汽车做加速运动，加速度减小，速度变化得越来越慢，加速度减小为零时，速度不再变化，速度达到最大.故选B、D.
9.【解析】已知v0=72 km/h=20 m/s
t=4 s，vt=0.
负号表示与初速度方向相反.
答案：-5 m/s2
速度和加速度
(15分钟·50分)
一、选择题(本题共5小题，每小题7分，共35分)
1.下列关于平均速度和瞬时速度的说法正确的是 ( )
A.若物体在某段时间内每一时刻的瞬时速度都等于零，则它在这段时间内的平均速度一定等于零
B.若物体在某段时间内的平均速度等于零，则它在这段时间内任一时刻的瞬时速度一定等于零
C.做匀速直线运动的物体在任意一段时间内平均速度都小于它在任一时刻的瞬时速度
D.变速直线运动中物体在任意一段时间内的平均速度一定不等于它在某一时刻的瞬时速度
【解析】选A。某段时间内每一时刻的瞬时速度都等于零，说明物体始终都是静止不动的，位移为零，故它在这段时间内的平均速度一定等于零，A对；某段时间内的平均速度为零，说明这段时间内物体的位移为零，但路程未必为零，即各时刻的瞬时速度不一定为零，B错；做匀速直线运动物体的瞬时速度不变，故在任意一段时间内平均速度都等于它在任一时刻的瞬时速度，C错；变速直线运动中一段时间内的平均速度有可能跟某一时刻的瞬时速度相等，D错。
【易错提醒】(1)瞬时速度的大小和方向与平均速度的大小和方向无必然联系。
(2)在匀速直线运动中，瞬时速度与平均速度相同，但在其他运动中，两者一般是不相同的。
2.(2015·济宁高一检测)请根据所学知识选择下列对情景的分析和判断的说法中正确的是 ( )
①点火后即将升空的火箭
②高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车
③运动的磁悬浮列车在轨道上高速行驶
④军用喷气式飞机在空中沿直线匀速飞行，速度高达600m/s
A.因火箭还没运动，所以加速度一定为零
B.轿车紧急刹车，速度变化很快，所以加速度很大
C.高速行驶的磁悬浮列车，因速度很大，所以加速度也一定很大
D.空中匀速飞行的飞机由于速度很大，所以加速度也很大
【解析】选B。点火后即将升空的火箭，尽管速度为零，但速度变化很快，所以加速度很大，A错；运动的磁悬浮列车在轨道上高速行驶，军用喷气式飞机在空中沿直线匀速飞行，尽管速度很大，但是做匀速直线运动，由于速度不发生变化，所以加速度为零，C、D均错；加速度是描述速度变化快慢的物理量，所以轿车紧急刹车，速度变化很快，加速度很大，B对。
3.(2015·西城区高一检测)如图所示为某列车车厢内可实时显示相关信息的显示屏的照片，甲处显示为“9：28”，乙处显示为“201km/h”，图中甲、乙两处的数据分别表示了两个物理量。下列说法中正确的是 ( )
A.甲处表示时间，乙处表示平均速度
B.甲处表示时间，乙处表示瞬时速度
C.甲处表示时刻，乙处表示平均速度
D.甲处表示时刻，乙处表示瞬时速度
【解析】选D。时间是指时间的长度，在时间轴上对应一段距离，时刻是指时间点，在时间轴上对应的是一个点，与时刻对应的是瞬时速度，与时间对应的是平均速度。甲处表示的是时刻，乙处表示此时刻的速度，所以是瞬时速度，所以D正确。
【易错提醒】(1)时刻具有瞬时性的特点，是变化中的某一瞬间。
(2)时间间隔具有连续性的特点，与某一过程相对应。
4.下列关于速度和加速度的说法中，正确的是 ( )
A.物体运动的速度越大，加速度也一定越大
B.物体的加速度越大，它的速度一定越大
C.加速度就是“增加出来的速度”
D.加速度反映速度变化的快慢，与速度无关
【解析】选D。速度表示物体运动的快慢，加速度反映了速度变化的快慢，速度大，但速度变化不一定快，速度变化得快，但物体运动得不一定快，故选项A、B均错；加速度与速度不同，加速度在数值上等于单位时间内速度的改变量，选项C错误；加速度与速度是两个意义不同的物理量，加速度与速度无关，选项D正确。
【总结提升】加速度与速度关系辨析
(1)只要加速度a的方向和速度v的方向相同，物体的运动就是加速运动。a不变，则v均匀增加，即为匀加速运动；a增大，则v增加得越来越快；a减小，则v增加得越来越慢。
(2)只要加速度a的方向和速度v的方向相反，物体的运动就是减速运动。a不变，即v均匀减小，即为匀减速运动；a增大，则v减小得越来越快；a减小，则v减小得越来越慢。
5.在赛车比赛中，车从静止开始加速运动到15 m/s的速度所用时间为0.1 s，则此过程中赛车的加速度为 ( )
A.150 m/s2，方向与赛车出发的方向相同
B.15 m/s2，方向与赛车出发的方向相同
C.150 m/s2，方向与赛车出发的方向相反
D.15 m/s2，方向与赛车出发的方向相反
【解析】选A。设赛车出发方向为正方向，则速度vt=15 m/s，时间t=0.1 s，根据定义得a===150 m/s2，方向与赛车出发的方向相同。
二、非选择题(15分)
6.如图所示，一小球沿光滑的水平桌面以10m/s的速度向右匀速滑行，与竖直墙壁碰撞后做反向运动，已知碰撞时间t=0.1s，碰撞后小球的速度大小为8m/s。求小球与墙壁碰撞过程中的加速度。
【解题指南】解答本题应把握以下两点：
(1)利用加速度定义求加速度时，一定要注意正方向的规定。
(2)要会寻找研究对象的初、末速度进而求解Δv，再求加速度。
【解析】规定小球初速度的方向为正方向，则小球的初速度v0=10m/s，小球的末速度vt=-8m/s，发生这一变化所用的时间t=0.1s，由加速度的定义可得小球的加速度a==m/s2=-180 m/s2。加速度为负值，说明加速度的方向与初速度的方向相反。
答案：180m/s2，与初速度的方向相反
(25分钟·50分)
一、选择题(本题共4小题，每小题7分，共28分)
1.关于速度，以下说法正确的是 ( )
A.汽车速度计上显示70 km/h，指的是平均速度
B.某高速公路上的限速为100 km/h，指的是平均速度
C.子弹以900 m/s的速度从枪口射出，指的是瞬时速度
D.火车以速度v通过某一段路，指的是瞬时速度
【解析】选C。本题可根据平均速度和瞬时速度的定义进行判断。汽车速度计显示的速度是瞬时速度，A错；某高速公路上的限速为100 km/h，是指汽车的速度在任何时刻都不能超过100 km/h，指的是瞬时速度，B错；子弹以900 m/s的速度从枪口射出，是指子弹从枪口射出时的瞬时速度，C对；火车以速度v经过某一段路，v是指平均速度，D错。
2.(多选)如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲线轨迹运动所用的时间分别是1s、2s、3s、4s。下列说法正确的是 ( )
A.物体在AB段的平均速度为1m/s
B.物体在ABC段的平均速度为m/s
C.AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度
D.物体在B点的速度等于AC段的平均速度
【解析】选A、B、C。由=可得，=m/s=1m/s，=m/s，故A、B均正确；所选取的过程离A点越近，其阶段的平均速度越接近A点的瞬时速度，故C正确；由A经B到C的过程不是匀变速直线运动过程，故B点虽为中间时刻，但其速度不等于AC段的平均速度，D错误。
【总结提升】速率与平均速率的比较
(1)速率为瞬时速度的大小，是瞬时速率的简称；而平均速率为路程与时间的比值，不是速率的平均值。两者均是标量，前者是状态量，后者是过程量。
(2)速率与平均速率没有确定的必然关系，某一运动过程中，速率可能大于平均速率，也有可能小于或者等于平均速率。
3.(2015·哈尔滨高一检测)用同一张底片对着小球运动的路径每隔s拍一次照，得到的照片如图所示，则小球运动过程的平均速度是 ( )
A.0.25 m/s B.0.2 m/s
C.0.17 m/s D.无法确定
【解析】选C。平均速度v==m/s=0.17 m/s，C项正确。
4.(2015·昌平区高一检测)如图所示，汽车向右沿直线运动，原来的速度是v1，经过一小段时间之后，速度变为v2，Δv表示速度的变化量。由图中所示信息可知 ( )
A.汽车在做加速直线运动
B.汽车的加速度方向与v1的方向相同
C.汽车的加速度方向与Δv的方向相同
D.汽车的加速度方向与Δv的方向相反
【解析】选C。速度是矢量，速度的变化量Δv=v2-v1，用从矢量v1的箭头到矢量v2的箭头的有向线段表示，加速度的方向与速度变化量的方向相同。速度是矢量，速度的变化量Δv=v2-v1，根据图像可知，Δv的方向与初速度方向相反，而加速度的方向与速度变化量的方向相同，所以加速度方向与初速度方向相反，物体做减速运动，故C正确，A、B、D错误。
二、非选择题(本题共3小题，共22分)
5.(7分)(2015·济宁高一检测)光电计时器是一种常用计时仪器，其结构如图甲所示，a、b分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从a、b间通过时，光电计时器就可以显示出物体的挡光时间。现有某滑块在斜面上滑行，先后两次通过光电门1和2，计时器显示的挡光时间分别是t1=5×10-2s、t2=3×10-2s，从光电门1到光电门2所经历的总时间t=0.15 s，用分度值为1 mm的刻度尺测量出滑块的长度d，示数如图乙所示。
(1)读出滑块的长度d为 cm。
(2)滑块通过光电门的速度v1、v2分别为 m/s、 m/s。
(3)滑块的加速度大小为 。(计算结果保留两位小数)
【解析】(1)由图可知d=8.42 cm-4.00 cm=4.42 cm。
(2)通过光电门的速度v1==0.88m/s，
v2==1.47m/s。
(3)滑块的加速度
a==m/s2=3.93 m/s2。
答案：(1)4.42 (2)0.88 1.47 (3)3.93 m/s2
6.(7分)一个足球以10 m/s的速度沿正东方向运动，运动员飞起一脚，足球以20 m/s的速度向正西方向飞去，运动员与足球的作用时间为0.1 s，求足球速度的变化量、足球获得的加速度。
【解析】规定正东为正方向，则v0=10m/s，v=-20m/s。此过程足球速度的变化量Δv=v-v0=-20m/s-10m/s=-30 m/s，“-”号表示速度变化量的方向与正方向相反，即向正西。足球获得的加速度a==m/s2=-300m/s2，“-”号表示加速度的方向与正方向相反，即向正西。
答案：30 m/s，方向向正西 300 m/s2，方向向正西
【总结提升】利用定义式求加速度的解题技巧
(1)明确初末位置或初末时刻，进而明确初末速度。
(2)选择正方向，将初末速度含着方向符号代入加速度定义式进行求解。
(3)加速度是矢量，明确其方向。
【互动探究】若以上题解答中相反方向为正方向，求足球获得的加速度，并与上题的结果进行比较分析，判断加速度的大小和方向与选择的正方向有关吗?
提示：规定向西为正方向，则v0=-10m/s，v=20m/s，此过程足球速度变化量Δv=v-v0=30m/s，足球加速度a==300m/s2，通过比较可知加速度的大小和方向与选择的正方向无关。
7.(8分)物体做单向直线运动，到达A点时的速度为5m/s，经3s到达B点时的速度为14m/s，再经过4s到达C点时的速度为19m/s。求：
(1)物体从A到B的平均加速度的大小。
(2)物体从B到C的平均加速度的大小。
(3)物体从A到C的平均加速度的大小。
【解析】物体做单向直线运动，物体的速度方向不发生改变。
(1)vA=5m/s，vB=14m/s，则物体的速度变化量为Δv1=vB-vA=9m/s
物体从A到B的平均加速度的大小为
a1===3m/s2
(2)vB=14m/s，vC=19m/s，物体速度的变化量为
Δv2=vC-vB=5m/s
物体从B到C的平均加速度的大小为
a2===1.25m/s2
(3)vA=5m/s，vC=19m/s，物体的速度变化量为
Δv3=vC-vA=14m/s
物体从A到C的平均加速度的大小为
a3===2m/s2
答案：(1)3m/s2 (2)1.25 m/s2 (3)2 m/s2
