形变与弹力
1.下列关于弹力的说法中正确的是 ( )
A.直接接触的两个物体间必然有弹力存在
B.不接触的物体间也可能存在弹力
C.只要物体发生形变就一定有弹力
D.在直接接触且发生弹性形变的物体间才产生弹力
【解析】选D。弹力产生的条件是物体直接接触且发生弹性形变，二者缺一不可，故A、B、C错误，D正确。
2.铅球放在水平地面上处于静止状态，下列关于铅球和地面受力的叙述正确的是 ( )
A.地面受到向下的弹力是因为地面发生了弹性形变；铅球坚硬没发生形变
B.地面受到向下的弹力是因为地面发生了弹性形变；铅球受到向上的弹力，是因为铅球也发生了形变
C.地面受到向下的弹力是因为铅球发生了弹性形变；铅球受到向上的弹力，是因为地面发生了形变
D.铅球对地面的压力即为铅球的重力
【解析】选C。两个物体之间有弹力，它们必定相互接触且发生了形变，地面受到向下的弹力是因为铅球发生了形变，铅球受到向上的弹力是由于地面发生了形变，故A、B错。铅球对地面的压力的受力物体是地面而不是铅球，D错。只有C项正确。
3.如图所示，弹簧上端固定，下端挂一质量为m的小球，小球下放着一光滑斜面，球与斜面接触且处于静止状态，弹簧竖直，关于小球受力的个数，下列说法正确的是 ( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.2或3个
【解析】选B。小球竖直悬挂受重力作用，要使小球处于静止状态，必定受弹簧的拉力，小球与斜面是否发生形变受弹力作用可采用假设法判断。假设斜面对小球产生弹力，则弹力的存在不能使弹簧处于竖直状态，与题设条件相矛盾。故题图中小球不受斜面的弹力，B正确。
【互动探究】若图中弹簧不竖直，小球靠在斜面上，斜面对小球有弹力作用吗?
提示：假设撤去斜面，小球将向右方摆动，不会保持原来的静止状态，故小球受斜面的弹力作用。
【补偿训练】如图所示，一小球用两绳挂于天花板上，球静止，绳1倾斜，绳2恰好竖直，则关于小球受弹力个数正确的是 ( )
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
【解析】选A。解答该题可用消除法，若撤去绳1，球的状态不变，即绳1无弹力，同理可判断绳2有弹力，由此知A正确。
4.一根原长为L0、劲度系数为k的轻质弹簧，一端固定，另一端受某一外力作用，弹簧被拉长了x，这时弹簧的总长度为L，且弹簧处在弹性限度内，此时弹簧的弹力大小等于 ( )
A.kL0
B.kL
C.kx
D.外力大小未知，不能求出弹簧的弹力
【解析】选C。由胡克定律知弹簧的弹力大小F=kx，则C正确，A、B、D错误。
5.画出图中物体A所受弹力的示意图，已知各接触面均光滑，A物体均静止。
【解析】甲图中A与B、A与右墙之间都有挤压，都产生弹力，竖直墙给A的弹力与墙垂直指向左方，B给A的弹力沿两球球心连线指向A，如图甲所示。
乙图中绳对A的弹力沿绳指向绳收缩的方向，B对A的弹力沿两球球心连线指向A，如图乙所示。
丙图中杆和A之间有形变，杆对A有弹力，由A的平衡状态可知，杆对A的弹力与A的重力平衡，所以杆对A的弹力方向竖直向上，如图丙所示。
答案：见解析
形变与弹力
(15分钟·50分)
一、选择题(本题共5小题，每小题8分，共40分)
1.(多选)玩具汽车停在模型桥面上，如图所示，下列说法正确的是 ( )
A.桥面受向下的弹力，是因为汽车发生了形变
B.汽车没有发生形变，所以汽车不受弹力
C.汽车受向上的弹力，是因为桥梁发生了弹性形变
D.汽车受向上的弹力，是因为汽车发生了形变
【解析】选A、C。汽车与桥面挤压，使桥发生了形变，产生了对汽车向上的弹力，也使汽车发生了形变产生了对桥面向下的弹力，所以选项A、C正确。
2.(多选)物体静止在水平桌面上，关于物体对水平桌面的压力的说法正确的是 ( )
A.就是物体的重力
B.大小等于物体所受重力的大小
C.这压力是由于桌面的形变而产生的
D.这压力是由于物体的形变而产生的
【解题指南】解答本题需把握以下两点：
(1)两个力若为同一个力，力的三要素必须相同。
(2)弹力是由施力物体发生弹性形变引起的。
【解析】选B、D。物体对水平桌面的压力，作用在桌面上，是由于物体发生形变而产生的弹力，而物体的重力是由于地球的吸引而产生的，作用在物体上，二者虽然大小相等，却是两种不同的力，不能说压力就是重力，所以选项B、D正确。
3.台球以速度v0与球桌边框成θ角撞击O点，反弹后速度为v1，方向与球桌边框夹角仍为θ，如图所示。OB垂直于桌边，则下列关于桌边对小球的弹力方向的判断中正确的是 ( )
A.可能沿OA方向 B.一定沿OB方向
C.可能沿OC方向 D.可能沿OD方向
【解析】选B。台球与球桌边框碰撞时，受到边框的弹力作用，弹力的方向应与边框垂直，即沿OB方向，故B正确。
4.固定弹簧的上端，在弹性限度内，弹簧的下端悬挂重为8N的重物时，弹簧的长度为0.16 m；悬挂重为12 N的重物时，弹簧的长度为0.18 m；则弹簧的原长L和劲度系数k分别为 ( )
A.L=0.12m k=50N/m
B.L=0.14m k=200N/m
C.L=0.12m k=200N/m
D.L=0.14m k=50N/m
【解题指南】解答本题可按以下思路进行：
【解析】选C。根据胡克定律F=kx代入数值，8N=k(0.16m-L)，12N=k(0.18m-L)，解以上两式得L=0.12m，k=200N/m，C项正确。
【互动探究】把上题中弹簧的下端固定，上端压上重为10N的重物，静止时，求弹簧的劲度系数和长度。
【解析】弹簧的劲度系数由弹簧本身决定，仍为200N/m。压上重物后由胡克定律F=kx得，x==m=0.05 m，弹簧的长度为
L′=L-x=(0.12-0.05)m=0.07 m。
答案：200N/m 0.07 m
5.关于弹簧的劲度系数k，下列说法正确的是 ( )
A.与弹簧所受的拉力大小有关，拉力越大，k值也越大
B.由弹簧本身决定，与弹簧所受的拉力大小及形变程度无关
C.与弹簧发生的形变的大小有关，形变越大，k值越小
D.与弹簧本身特性、所受拉力的大小、形变大小都无关
【解析】选B。弹簧的劲度系数k，由弹簧本身决定，与弹簧的材料、截面的大小、弹簧的长度及单位长度的匝数等有关。
【补偿训练】如图所示，轻弹簧的两端各受20N拉力F的作用，弹簧伸长了10cm(在弹性限度内)。那么下列说法中正确的是 ( )
A.弹簧所受的合力为零
B.弹簧所受的合力为20N
C.该弹簧的劲度系数k为2000N/m
D.根据公式k=，弹簧的劲度系数k会随弹簧弹力F的增大而增大
【解析】选A。轻弹簧受到两个大小相等、方向相反的力的作用，合力为零，A对，B错；由F=kx得，k===200 N/m，C错；在弹性限度内，弹簧的劲度系数k与F无关，D错。
二、非选择题(10分)
6.一轻弹簧原长为10cm，在它的下端挂一个重为4 N的物体时，弹簧的长度为12 cm，若在它的下端挂一个重为8 N的物体时，弹簧的长度应为多少?
【解题指南】解答本题时可按以下思路分析：
【解析】弹簧的原长l0=10cm。当弹簧下端挂重物而静止时，弹簧的弹力等于重物的重力。当挂4N重物时，弹簧的弹力F1=4N，弹簧的长度l1=12cm，则形变量x1=l1-l0=2cm；当挂8N重物时，F2=8N，设弹簧的长度为l2，则x2=l2-l0。
由胡克定律F=kx可知，=，即=，得
=，解得l2=14cm。
答案：14cm
【易错提醒】(1)胡克定律属于力学中的重要规律，应用时首先要明确胡克定律的适用条件。
(2)其次要分清弹簧原长、弹簧伸长量和弹簧长度三者的关系。
(25分钟·50分)
一、选择题(本题共4小题，每小题8分，共32分)
1.如图所示各种情况下，光滑的小球均处于静止状态，a、b两者之间一定有弹力的是 ( )
【解析】选B。假设A、C、D中小球除拉力外还受到接触面上的弹力，则小球不可能处于静止状态，故物体只是接触，而无形变，故没有弹力作用；B中由于绳子的拉力不竖直，故两球间存在弹力，故选B。
2.下列关于弹力的叙述中错误的是 ( )
A.压力、拉力、支持力都是弹力
B.压力和支持力的方向总是垂直于接触面
C.轻绳、轻杆上产生的弹力的方向总是在沿绳、杆的直线上
D.轻杆不同于轻绳，弹力的方向可以不沿杆
【解析】选C。弹力包括压力、拉力、支持力，其中拉力总沿绳收缩的方向，压力、支持力总与接触面垂直，故A、B正确；杆不同于绳，杆可以发生拉伸形变、压缩形变和弯曲形变，所以杆的弹力方向不一定沿杆，要具体问题具体分析，C错误、D正确。
3.(2015·厦门高一检测)足球运动是目前全球体育界最具影响力的项目之一，深受青少年喜爱。如图所示为四种与足球有关的情景。下列说法正确的是( )
A.甲图中，静止在草地上的足球受到的弹力就是它的重力
B.乙图中，静止在光滑水平地面上的两个足球由于接触而受到相互作用的弹力
C.丙图中，踩在脚下且静止在水平草地上的足球可能受到3个力的作用
D.丁图中，落在球网中的足球受到弹力是由于足球发生了形变
【解析】选C。静止在草地上的足球受到的弹力是地面对球的向上的力，受到的重力是地球对球的向下的力，选项A错误。静止在光滑水平面上的两个足球间没有相互作用的弹力，选项B错误。踩在脚下的球可能受重力、地面对它的弹力、脚对它的弹力三个力的作用，选项C正确。网中的足球受到弹力是由于网发生了形变，选项D错误。
4.体育课上一学生在水平篮球场上拍篮球，如图所示，试分析篮球与地面作用时，地面给篮球的弹力的方向为 ( )
A.斜左上 B.斜右上
C.竖直向上 D.竖直向下
【解析】选C。篮球与水平地面接触时发生形变，产生弹力。如果认为球的一点与地面接触，则属于点与面接触问题，弹力应垂直于面(即地面)，方向向上。
二、非选择题(本题共2小题，共18分)
5.(8分)如图所示，AO是具有一定质量的均匀细杆，可绕O轴在竖直平面内自由转动。细杆上的P点与放在水平桌面上的圆柱体接触，圆柱体靠在竖直的挡板上且保持静止，其中Q、R为圆柱体与竖直挡板和水平桌面的接触点。试画出圆柱体所受弹力的示意图。
【解题指南】解答本题应把握以下两点：
(1)掌握判断弹力是否存在的方法。
(2)知道弹力方向的判定方法。
【解析】首先判断圆柱体是否受到弹力的作用，可用假设法来判定。圆柱体与竖直挡板接触，若将竖直挡板去掉，圆柱体将向左运动，则竖直挡板对圆柱体有弹力作用；若将水平桌面去掉，圆柱体将向下运动，所以水平桌面对圆柱体有支持力作用；若将圆柱体去掉，细杆AO将会向左转动，说明圆柱体对细杆有支持力作用，根据力的相互性，细杆对圆柱体有弹力作用。然后再确定各个弹力的方向。根据物体间的接触方式，可画出圆柱体所受弹力。
答案：如图所示。
【易错提醒】(1)弹力是接触力，只有相互接触的物体间才可能存在弹力作用。
(2)在某些接触点处有无弹力难以确定时都可以用假设法来判断。
(3)弹力的方向是从施力物体指向受力物体，与施力物体的形变方向相反。
6.(10分)“蹦极”是一种极限运动，人自身所受的重力使其自由下落，被拉伸的橡皮绳又会产生向上的力，把人拉上去，然后人再下落。正是在这上上下下的振荡中，蹦极者体会到惊心动魄的刺激，如图所示。设一次蹦极中所用的橡皮绳原长为15m，质量为50 kg的蹦极者运动到最低点时橡皮绳长为26.5 m，当蹦极者停止振荡时橡皮绳长为17.5 m，则蹦极者运动到最低点时受到橡皮绳的拉力为多大?(g取10m/s2)
【解析】当蹦极者停止振荡处于静止时，蹦极者处于平衡状态，由二力平衡得F1=mg=50×10N=500 N
此时橡皮绳的伸长量为x1=17.5m-15 m=2.5 m
又由胡克定律得F1=kx1
则橡皮绳的劲度系数为k==N/m=200 N/m
当蹦极者运动到最低点时橡皮绳的拉力为
F2=kx2=200×(26.5-15)N=2 300 N。
答案：2300N
【补偿训练】轻质弹簧的上端悬挂在天花板上，当下端悬挂一个钩码时，弹簧长度为L1=15cm，再悬挂两个钩码时，弹簧长度为L2=25cm。设每个钩码的质量均为100g，g取10m/s2，求弹簧的劲度系数k及原长L0。
【解析】挂上一个钩码时，弹簧的伸长量为x1=L1-L0
挂上三个钩码时，弹簧的伸长量为x2=L2-L0
由重力等于弹力得：mg=kx1，3mg=kx2
联立上式得：k=20N/m，L0=0.1m
答案：20N/m 0.1m
