力 的 分 解
(15分钟·50分)
一、选择题(本题共5小题，每小题8分，共40分)
1.如图所示，拖拉机拉着耙耕地，拉力F与水平方向成α角，若将该力沿水平和竖直方向分解，则它的水平分力和竖直分力分别为 ( )
A.Fsinα Fcosα B.Fcosα Fsinα
C.Ftanα D. Ftanα
【解析】选B。将F分解，得到的平行四边形为矩形。根据直角三角形关系得水平分力为Fcosα，竖直分力为Fsinα，故B正确。
2.某同学在单杠上做引体向上，在下列四个选项中双臂用力最小的是 ( )
【解析】选B。人受到的重力大小恒定，重力可分解成沿两臂方向向下的拉力，当两臂间的夹角最小时，两臂上的拉力最小。由图可知在B中，两分力的夹角为零，两臂拉力最小，故B正确。
3.生活中的物理知识无处不在，如图是我们衣服上的拉链的一部分，在把拉链拉开的时候，我们可以看到有一个三角形的物体在两链中间运动，使很难直接分开的拉链很容易地拉开。关于其中的物理原理以下说法正确的是 ( )
A.在拉开拉链的时候，三角形的物体增大了分开两拉链的力
B.拉开拉链的时候，三角形的物体只是为了将拉链分开并没有增大分开两拉链的力
C.拉开拉链时，三角形的物体增大了分开拉链的力，但合上拉链时减小了合上的力
D.以上说法都不正确
【解析】选A。在拉开拉链时，三角形的物体在两链间和拉链一起运动，手的拉力在三角形的物体上产生了两个分力，如图(1)所示，分力大于手的拉力，所以很难直接分开的拉链很容易地被三角形物体分开。在合上拉链时，如图(2)所示，手作用在三角形上的拉力产生的两个分力均大于拉力，此时增大了合上的力，较容易地合上拉链。因此应选A。
4.如图所示是李强同学设计的一个小实验。他将细绳的一端系在手指上，细绳的另一端系在直杆的A端，杆的左端顶在掌心上，组成一个“三角支架”，在杆的A端悬挂不同重物，并保持静止。通过实验不会感受到 ( )
A.细绳是被拉伸的，杆是被压缩的
B.杆对手掌施加作用力的方向沿杆由C指向A
C.细绳对手指施加作用力的方向沿绳由B指向A
D.所挂重物质量越大，细绳和杆对手的作用力也越大
【解析】选B。物体重力的作用效果，一方面拉紧细绳，另一方面使杆压紧手掌，选项A、C正确，B错误。重力可分解为沿细绳方向的力F1和垂直于掌心方向的力F2，如图所示，由三角函数得F1=，F2=Gtanθ，D正确。故选B。
5.将力F分解为两个力，已知其中一个分力F1的方向与F的夹角为θ(如图)，则下列说法错误的是 ( )
A.只要知道另一个分力的方向就可得到确定的两个分力
B.只要知道F1的大小，就可得到确定的两个分力
C.如果知道另一个分力的大小，一定能够得到唯一确定的两个分力
D.另一个分力的最小值是Fsinθ
【解题指南】解答本题需要把握以下两点：
(1)力的分解有唯一解的条件。
(2)明确分力最小值的求法。
【解析】选C。在力的分解中，已知两个分力的方向有唯一一组解，A正确；已知一个分力的大小和方向，有唯一一组解，B正确；已知一个分力的方向和另一个分力的大小，有可能有一组解，也有可能有两组解，还可能无解，C错误；当另一个分力与F1垂直时，有最小值，等于Fsinθ，D正确。故说法错误的是C。
【补偿训练】把竖直向下的90N的力分解为两个力，一个力在水平方向上且大小为120N，另一个分力的大小为 ( )
A.30N B.90N C.120N D.150N
【解析】选D。由勾股定理可得另一个分力的大小为150N，选D。
二、非选择题(10分)
6.大小均为F的三个共点力作用在O点，如图所示，F1与F2、F2与F3之间的夹角均为60°，用正交分解法求三个力的合力。
【解析】以O为原点，沿F2的方向建立x轴，垂直于F2的方向建立y轴，把F1、F3沿x、y两方向分解，如图所示。
y轴方向合力Fy合=F3y-F1y=0，
x轴方向合力Fx合=F2+F1x+F3x=F+2Fcos60°=2F。
所以F1、F2、F3的合力大小为2F，方向与F2的方向相同。
【互动探究】若题目中的F1与F2、F2与F3之间的夹角均为120°，求三个力的合力。
提示：合力为零。
(25分钟·50分)
一、选择题(本题共4小题，每小题7分，共28分)
1. “荡秋千”是小朋友们非常喜欢玩的游戏。如图中
两个体重相同的小孩坐在秋千上，两秋千的绳子是一样的。下面的说法正确
的是 ( )
A.甲中绳子易断
B.乙中绳子易断
C.甲、乙中的绳子一样易断
D.无法确定
【解析】选B。小孩的重力可分解为沿绳方向的两个分力，在力确定的情况下，两分力间的夹角越大，两分力越大，即乙中绳子容易断，B正确。
2.一根轻绳能承受的最大拉力为G，现将一重为G的物体系在绳的中点，两手先并拢分别握住绳的两端，然后缓慢对称左右分开。若想绳子不断，两绳之间的夹角不能超过 ( )
A.45° B.60° C.120° D.135°
【解析】选C。随着两绳之间夹角的增大，绳的拉力逐渐增大，当夹角为120°时，绳的拉力等于重物的重力G，随后绳的拉力随夹角增大而继续增大则断裂，故选项C正确。
3.如图所示，质量为m的木箱在与水平面成θ角的拉力F作用下，在水平地面上滑行，已知木箱与地面间的滑动摩擦因数为μ，那么物体受到的滑动摩擦力大小为 ( )
A.μ(mg-Fsinθ) B.μmg
C.Fsinθ D.μ(mg-Fcosθ)
【解析】选A。对木箱受力分析，建立如图所示的直角坐标系，将F正交分解如图。在y方向上N+Fy=mg，则N=G-Fy=mg-Fsinθ，
物体受到的滑动摩擦力f=μN=μ(mg-Fsinθ)，A正确。
4.已知力F的一个分力F1跟F成30°角，F1大小未知，如图所示，则另一个分力F2的最小值为 ( )
A. B.
C.F D.无法判断
【解析】选A。根据三角形定则，当F2垂直于F1时，F2最小，所以F2的最小值为，选A。
【总结提升】用矢量三角形确定分力的变化情况
(1)适用类型：一个物体受三个力而平衡，且这三个力中一个力F1大小、方向均不变，一个力F2只有大小改变，第三个力F3大小、方向均改变。
(2)作出图形：由于平衡，这三个力可以构成一个首尾连接的矢量三角形，然后根据方向改变的力的变化，三角形相应发生变化，据三角形边长的变化确定分力的大小变化。
(3)判断变化：例如，三个力F1、F2和F3，其中F1不变，即F2与F3的合力与F1等大反向，如图所示。F2方向不变，F3由水平方向开始逐渐变为竖直方向时，则F2逐渐减小，F3先减小后增大。
(4)求最小分力：由于两个分力与合力构成力的三角形，在合力大小、方向不变且另一个分力方向不变时，当两分力互相垂直时分力最小。若一个分力固定，合力大小变化、方向不变时，另一分力与合力垂直时有最小值。
【补偿训练】(2015·锦州高一检测)如图所示，质量均为m的小球A、B用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于O点，在外力F的作用下，小球A、B处于静止状态。若要使两小球处于静止状态且悬线OA与竖直方向的夹角θ保持30°不变，则外力F的大小不可能为 ( )
A.mg B.mg C.mg D.mg
【解析】选A。本题相当于一悬线吊一质量为2m的物体，悬线OA与竖直方向夹角为30°，与悬线OA垂直时外力F最小，大小为mg，所以外力F大于或等于mg，故选A。
二、非选择题(本题共2小题，共22分)
5.(11分)如图所示，一个重为100N的小球被夹在竖直的墙壁和A点之间，已知球心O与A点的连线与竖直方向成θ角，且θ=60°，所有接触点和面均不计摩擦。试求小球对墙面的压力F1和对A点压力F2。
【解析】球的重力产生两个作用效果：压紧墙壁和A点，作出重力及它的两个分力F′1和F′2构成的平行四边形如图所示。
球对墙面的压力F1=F′1=Gtan60°=100N
方向垂直墙壁向右。
球对A点的压力
F2=F′2==200N，方向沿O→A方向。
答案：100N，方向垂直墙壁向右
200N，方向沿O→A方向
【总结提升】如何确定重力的作用效果
分解重力是常见的题型，关于重力的作用效果的确定，下面分类分析：
(1)与物体接触的是绳，重力的作用效果是沿绳指向绳伸长的方向。
(2)与物体接触的是杆，重力的作用效果不一定沿杆的方向。
(3)与物体接触的是面，重力的作用效果是垂直于面指向重力方向的一侧。若只有一个接触面，重力的另一个作用效果是与接触面平行指向重力方向的一侧。如斜面上的物体的重力根据作用效果可分解为垂直斜面向下和平行斜面向下的两个分力。
6.(11分)如图所示，已知物体在三个共点力的作用下沿x轴运动，其中F1=80N，F2=120N，它们与x轴夹角都是30°，F3是确保物体沿x轴运动的最小分力。试问：
(1)最小分力为多大?沿什么方向?
(2)三个分力的合力多大?
【解题指南】解答本题应把握以下两点：
(1)正确理解F3是最小分力的含义。
(2)利用力的正交分解法求解问题。
【解析】物体由静止开始沿x轴运动，则F1、F2和F3三个力的合力沿x轴方向，由于力的边角关系较复杂，连续利用平行四边形定则来合成较繁琐，但F1、F2与x轴夹角关系明确，可使用正交分解法。如图所示建立直角坐标系，其中三个力的交点O为原点，以原x轴为x轴，y轴垂直于x轴方向，把F1、F2沿x、y轴分解。
则F1x=F1cos30°=40N
F1y=F1sin30°=40N
F2x=F2cos30°=60N F2y=F2sin30°=60N
(1)要使物体沿x轴方向运动，则y轴方向上合力为零，根据题意，当F3沿y轴正向，且F3=F2y-F1y=20N时，分力F3最小。
(2)三个分力的合力F=F1x+F2x=100N。
答案：(1)20N 沿y轴正方向 (2)100N
【补偿训练】如图所示，拉B物体的轻绳与竖直方向成60°角，O为一定滑轮，物体A与B间用跨过定滑轮的细绳相连且均保持静止，已知B的重力为100N，水平地面对B的支持力为80N，绳和滑轮质量及摩擦均不计，试求：
(1)物体A的重力。
(2)物体B与地面间的摩擦力。
【解析】对物体A、B分别进行受力分析如图，
则对A：T=GA
对B：N+Tcos60°=GB
f=Tsin60°
故：GA=40N
f=Tsin60°=34.6N
答案：(1)40N (2)34.6N
力的分解
1.一般公路大桥都把引桥做得很长，主要目的是 ( )
A.增大汽车对桥面的压力
B.减小汽车对桥面的压力
C.增大汽车重力沿斜面向下的分力
D.减小汽车重力沿斜面向下的分力
【解析】选D。根据重力产生的效果，重力应该分解为这样的两个力：平行于斜面使物体下滑的分力G1、垂直于斜面使物体压紧斜面的分力G2。G1=Gsinθ，G2=Gcosθ，在桥的高度不变的情况下，公路大桥的引桥做得越长，斜面的倾角θ就越小，重力的分力G1就越小，汽车在上桥时受到的阻力也就越小，便于爬坡。所以答案选D。
2.受斜向上的恒定拉力作用，物体在粗糙水平面上做匀速直线运动，则下列说法正确的是 ( )
A.拉力在竖直方向的分力一定大于重力
B.拉力在竖直方向的分力一定等于重力
C.拉力在水平方向的分力一定大于摩擦力
D.拉力在水平方向的分力一定等于摩擦力
【解析】选D。物体做匀速直线运动，则在水平方向和竖直方向合力等于零。拉力在竖直方向的分力与地面对物体的支持的合力一定等于重力，即拉力在竖直方向的分力一定小于重力，在水平方向上的分力一定等于摩擦力。
3.如图所示，铁板AB与水平地面间的夹角为θ，一块磁铁吸附在铁板下方。先缓慢抬起铁块B端使θ角增加(始终小于90°)的过程中，磁铁始终相对铁板静止。下列说法正确的是 ( )
A.磁铁始终受到三个力的作用
B.铁板对磁铁的弹力逐渐增加
C.磁铁所受合外力逐渐减小
D.磁铁受到的摩擦力逐渐减小
【解析】选B。对磁铁受力分析，受重力G、磁力F、支持力N和摩擦力f，如图，所以磁铁受到4个力的作用；由于磁铁始终平衡，故合力为零，故A、C错误；根据平衡条件，有：Gsinθ-f=0，F-Gcosθ-N=0
解得：f=Gsinθ，N=F-Gcosθ
由于θ不断变大，故f不断变大，N不断变大，故D错误，B正确；故选B。
【补偿训练】如图所示，甲、乙、丙三个物体质量相同，与地面的动摩擦因数相同，受到三个大小相同的作用力F，当它们滑动时，受到的摩擦力大小的关系是 ( )
A.甲、乙、丙所受摩擦力相同
B.甲受到的摩擦力最大
C.乙受到的摩擦力最大
D.丙受到的摩擦力最大
【解析】选C。三个物体沿地面滑动，受到的摩擦力均为滑动摩擦力，且
Ff=μFN。三个物体中，乙受到的力F因有沿竖直方向向下的分力Fsinθ作用，可知FN乙=mg+Fsinθ，同理FN甲=mg-Fsinθ，而FN丙=mg，因此，乙受到的摩擦力最大，甲受到的摩擦力最小，选项C正确。
4.在大型田径比赛中，短跑运动员都采用助跑器起跑。设运动员的脚对助跑器的压力大小是F，斜面的倾角为θ，试通过作图法求出压力F的两个分力的大小和方向。
【解题指南】解答本题应把握以下两点：
(1)明确压力的作用效果。
(2)利用三角函数求分力。
【解析】压力有两个效果，一个是向后推助跑器，另一个是向下压助跑器。如图，根据平行四边形定则可将压力分解为竖直向下的分力Fcosθ和水平向右的分力Fsinθ。
答案：见解析
